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1.3 古代的建筑模数

1.3.1 模数的产生及其意义

在现代建筑设计中,根据建筑标准化的要求,选定的标准尺度单位,称为建筑模数。作为建筑物、构筑物配件、建筑制品及有关设备等尺寸相互间协调的基础。以模数的基数为基础,可以扩大成为系数值,组成模数数列。建筑模数的产生是提高设计标准化、生产工厂化、施工机械化的重要条件。古代建筑的设计和施工,在何时已有模数,并标准化尚不清楚,但根据现存的古代建筑物的实际测量得知建于公元782年和857年的唐代南禅寺大殿和佛光寺大殿,已经应用了“材份”制。由此推测至迟在唐初,材份制已经形成了。在建筑工程中产生的模数制,是反映了中国建筑工业发展的历史进步。主要表现在以下几方面。

①模数适应于大规模建筑。在建筑工程中,各个工种间都以模数为依据,分工预制构件,是实现大规模营建的必须手段。

②模数便于经营理财,以取得最佳经济效益。

③模数便于合理使用原材料,增进构件、配件的通用性和互换性。这是建筑规模日渐扩大的必然结果。

我国古代建筑工程中使用的:宋代的“材份”制,清代的“口份”(即斗口),都是建筑模数。

1.3.2 宋代的“材份”

宋李明仲著《营造法式》中的“构屋之制,以材为祖,材分八等,度屋之大小,因而用之”,就是说应以建筑物的规模、体量、用途来选用“材份”。材份制,简化了设计方法;是标准化、规格化的手段;是将大木构造统一化的措施。

(1)材分八等

材的基本尺度,在《营造法式》中称为“广”、“厚”,即断面的高和宽的尺寸。由第一等至第八等材的断面面积由大向小推算,应用范围也是由高大的宫殿、厅堂到一般的房屋和亭榭,具体见表1-1。

表1-1 宋式等材尺寸应用范围

注:1尺=10寸,1寸=10分,1分=10厘,1尺=0.33米。

(2)材(单材)、栔、足材

①材。即单材,材是断面为长方形,高、宽的比例为3:2的木材加工的模数单位,它的高宽比是不变的。

②栔。栔的断面形式与材相同,高、宽比例亦为3:2。栔的尺度依材而定,其高、宽为“材”的高、宽的五分之二。

③足材。材上加栔是足材。其断面呈“凸”形,材和栔之高相加是足材的总高度,如图1-9所示。

图1-9 单材、足材

(a)单材;(b)足材

(3)“材份”的运用

《营造法式》中说:“凡屋宇之高深,名物之短长、曲直,举折之势,规矩绳墨之宜,皆以所用材之分以为制度焉”。就是说设计时只要确定建筑类型,建筑物各部位的比例,构件的大小尺寸,都用“材”、“栔”作为度量的标准单位。房屋的间广、柱高、层高、椽平长、各种构件的长度和截面大小,以及各种构件的艺术加工,建筑物各部位的详细尺寸、全部按材份计算出来。

材份是尺,是一把代数尺,代表八种长度的尺,可以用下面的公式表示:

L = KX (1-1)

式中 L ——间广、进深、梁长、柱高及一切构件的长度和截面尺寸;

K ——代表已经确定的数据,如间广300份、柱高250份、径两材一栔等,作为已知数;

X ——代表八等材的份值,如一等材份值6分,二等材份值5.5分。

由此可见,用材份设计的同类房屋,在使用不同等材时,虽然大小不同,但从整体到每个构件,都是几何相似形。可见用材份设计是包括建筑和结构在内的标准化方法,使全部设计和工料预算、施工等工作都能统一进行,便于管理。

(4)“材份”制是保证结构安全的设计方法

到宋代时,木结构建筑物已有三种类型,即殿堂、厅堂、余屋。殿堂应当是规模体量最大的建筑,并且是质量要求最高、制作最精细的重要建筑。厅堂次之,余屋更次之。但无论是哪一个类型,保证结构安全都是第一的。材份制就包含了这方面的内容,即材料力学和结构力学的内涵。在建筑中的梁、槫、椽等都是压弯构件,受弯构件,截面上的应力与截面矩量成反比,而与弯矩成正比。一旦跨度变了相应的荷载也变了,弯矩也变了,构件的截面也应当变了。按现代计算方法必须对构件的受力状态进行计算,确定构件的长短和截面。而《营造法式》中规定在“材等”确定后,其构件长度就定了下来。用不同的“材等”建造规模大小不同的房屋,一个类型的房屋其大小是几何相似的,同样每一个构件的尺度也是几何相似体。根据结构相似理论,可以证明这种几何相似构件,在使用荷载下的应力是完全相等的。这样一来就避免了复杂的结构计算,方法简单,非常实用。经核算各构件的弯曲应力大约为现代木结构允许应力的1/3~1/2,安全系数比国家规范约高半倍到一倍。因此《营造法式》对各种构件截面份数的规定是合理的,是有科学依据的,达到了结构安全的目的。

1.3.3 清代的“斗口”

斗口又称口份,斗口是指平身科斗栱的大斗上用以承托昂或翘的卯口。卯口的宽度就是所用昂、栱的宽,此宽度称为口份。清代以口份作为设计的基本模数。

(1)“口份”等材的尺寸

清代的《工程做法则例》中规定建筑物的各类构件尺寸是以口份计算的,即以斗口作为模数。凡是有斗栱的建筑,其建筑的规模、体量、构件尺度都以口份来计算得出。“口份”分为11个等级(见表1-2),使用时依照建筑的规模选择。

表1-2 清式口份尺寸

从表1-2可知,在清代有11种口份等材。但实际上一至四等材的大型斗口的建筑物,尚未见到实物。就是在通常的六、七、八三种等材的建筑实物中,也并不一定与该等材的3.5寸、3寸、2.5寸的斗口尺寸完全符合,往往会有调整和变化。如北京故宫太和殿一组建筑,太和殿斗口为3寸,是七等材,而太和门斗口是2.8寸,贞度门、昭德门斗口是2.6寸,这里的2.6寸和2.8寸既不是七等材的斗口尺寸,也不是八等材的斗口尺寸。太和殿南庑和周围廊用的是2.5寸的斗口,为八等材。从这一组建筑可以看出,在实际运用中斗口的尺寸是可以依据建筑群的规模、主次等级关系进行调整的,而非生搬硬套。

(2)口份的运用举例

①屋宇规模的确定。清《工程做法则例》对建筑运用口份这一基本模数做了如下规定:“凡面阔、进深以斗科攒数而定,每攒以斗口数十一份定宽”,“如斗口二寸五分”,“面阔用平身斗科六攒加两边柱头科各半攒,共斗科七攒,得面阔一丈九尺二寸五分”。按此列出算式,可得出斗口二寸五分时的面阔,即:2.5寸×11×7=192.5寸。次间、梢间的攒当数,依明间递减,即次间六个攒当,梢间五个攒当。依此类推,可算出各间面阔,将各间面阔相加即可得出总面阔。依同样方法还能计算进深尺寸。假设以庑殿建筑计算,面阔五间,进深三间,有周围廊的殿堂为例,斗口以八等材计算(营造尺2.5寸),面阔、进深尺度如表1-3所示。

表1-3 以斗栱数量计算面阔、进深尺度

②以斗口确定构件尺寸。例:“凡檐柱以斗口七十份定高”,“如斗口二寸五分,得檐柱连平板枋、斗科通高一丈七尺五寸。内除平板枋、斗科之高即得檐柱净高尺寸。如平板枋高五寸,斗科高二尺八寸,得檐柱高一丈四尺二寸。檐柱净高56.8斗口。”“以斗口六份定径寸,如斗口二寸五分,得檐柱径一尺五寸。”又如“正心桁以面阔定长”,“以斗口四份定径”……

从以上举例中不难看出,只要确定了口份,建筑物的体量和建筑中的一切构件的尺寸,均运用选定的“口份”等材,进行运算即可。在设计时以口份数值进行计算是方便和准确的。

1.3.4 柱径也是模数

在古建筑中,有很多没有用斗栱的建筑。这些建筑在设计时,也有一基本的模数,即柱径(系指檐柱的直径)。柱径的取得,是要先决定建筑物明间的面阔后,再确定柱高、柱径。这时再以柱径为依据对建筑物的木构件截面进行计算,得出木结构各构件的尺寸。

清代《工程做法则例》中将面阔、柱高、柱径定为一个基本的比例关系。如在卷九《七檩大木做法》中写道:“[檐柱]凡檐柱以面阔十分之八定高低,十分之七定径寸。如面阔一丈二尺,得柱高九尺六寸,径八寸四分。”下面列出算式解释上述含义。

设:面阔为 B 为已知数,柱高为 H ,柱径为 D

H =8/10× B =0.8 B

D =7/10×1/10× B =0.07 B

现以面阔一丈二尺,即 B =12尺代入上式,则

H =0.8×12=9.6尺

D =0.07×12=0.84尺

现在得到的是檐柱的高和直径,是结构需要的高度和直径。为安装需要还应加榫长,榫的长度定为“每径一尺,外加榫长三寸”。在选材时,就应确定檐柱的上下榫长为0.84×0.3×2=0.504尺,在已经确定的柱高尺寸上加榫长,才是选料的长度。

“金柱”径是“以檐柱径加二寸定径寸。如檐柱径八寸四分,得金柱径一尺四分。”“五架梁”“以金柱径加二寸定厚。如柱径一尺四分,得厚一尺二寸四分。高按本身之厚每尺加三寸,得高一尺六寸一分”……总之,每个构件截面的确定,都与相关的柱径有着直接的关系,各种柱子的直径又都取决于檐柱径,所以,将檐柱径也列在模数内。

还有外檐装修的制作依据也是以柱径为依据的,有斗栱的建筑和没有斗栱的建筑都是依柱径计算槛、框、边梃等。古建筑的围护结构大多是砌筑墙体,墙体的有关尺寸也依柱径为参数确定,所以柱径应是古代木结构建筑的模数。

1.3.5 宋代和清代模数的比较

宋代的“材份”的科学性表现在以下几方面。

①充分利用圆木,以达到节省木材的目的。从圆木中锯出高宽比为3:2的断面,截面矩最大,充分利用木材。

②材分八等,是按强度划分的第一等至第八等,主要是结构材。相邻材等既有一定的强度差别,又有比较均匀的比值。可见材分八等的确定,是以力学为基础的。

③建筑构件用料尺度,依所确定的材分等级,按规定推算。但特别情况可增可减,如梁高为2材到2材+2栔,柱径为2材+3栔到3材,檩径为1材+1栔或2材等。

清代“斗口”和“柱径”的优点有以下几方面。

①设计中简化了计算,只依确定的几等斗口的数据,直接进行运算。大木架设计中免去了宋代的单材、足材加减的麻烦。

②在斗栱构造中,尺寸简化,凡翘、昂(昂头例外)和正心上的构件的规格一律都是宽1斗口,高2斗口,免去了宋代斗栱中的单材、足材的麻烦。

③大木构件的尺寸,往往高宽尺寸相差只有2寸,构件的截面形成近似方形,有肥梁胖柱之说。按结构计算结果看,檩子一类的计算弯矩应力只在国家规范木结构允许应力的1/3~1/2,梁类构件的弯矩应力也只在国家规范允许值的1/3~1/2。其结果与《营造法式》中的木构件计算是一致的,但清代大木构件的高宽比不合理。 c/kGRkPKtIEAMWRjYwvYMSREKp8vlnd8jsk/eA//4UfQ3vD5kwlXul/YrLJ9clG0

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