2.6　深梁设计

2.6.1　手算方法与公式

2.6.1.1　深梁相关计算

l ₀ / h <5.0的简支钢筋混凝土单跨梁或多跨连续梁宜按深受弯构件进行设计。其中， l ₀ / h ≤2的简支钢筋混凝土单跨梁和 l ₀ / h ≤2.5的简支钢筋混凝土多跨连续梁称为深梁，此处， h 为梁截面高度； l ₀ 为梁的计算跨度，可取支座中心线之间的距离和1.15 l _n （ l _n 为梁的净跨）两者中的较小值。

（1）不出现斜裂缝的钢筋混凝土深梁计算

V _k ≤0.5 f _tk bh ₀ （2-59）

式中 V _k ——按荷载效应的标准组合计算的剪力值。

（2）深梁中钢筋的配筋率　深梁的纵向受拉钢筋配筋率 、水平分布钢筋配筋率 ρ _sh （ ， s _v 为水平分布钢筋的间距）和竖向分布钢筋配筋率 ρ _sv （ ， s _h 为竖向分布钢筋的间距）不宜小于表2-27规定的数值。

注：当集中荷载作用于连续深梁上部1/4高度范围内且 l ₀ / h 大于1.5时，竖向分布钢筋最小配筋百分率应增加0.05。

（3）深梁承受集中荷载作用时的附加吊筋计算　当有集中荷载作用于深梁下部3/4高度范围内时，该集中荷载应全部由附加吊筋承受，吊筋应采用竖向吊筋或斜向吊筋。

竖向吊筋的水平分布长度 s 应按下列公式确定[图2-43（a）]。

当 h ₁ ≤ h _b /2时： s = b _b + h _b （2-60）

当 h ₁ > h _b /2时： s = b _b +2 h ₁ （2-61）

式中 b _b ——传递集中荷载构件的截面宽度；

h _b ——传递集中荷载构件的截面高度；

h ₁ ——从深梁下边缘到传递集中荷载构件底边的高度。

2.6.1.2　正截面受弯承载力与斜截面受剪承载力计算

（1）钢筋混凝土深受弯构件的正截面受弯承载力计算

M ≤ f _y A _s z （2-62）

z = α _d （ h ₀ -0.5 x ）（2-63）

式中 x ——截面受压区高度；当 x <0.2 h ₀ 时，取 x =0.2 h ₀ ；

h ₀ ——截面有效高度， h ₀ = h - a _s ，其中 h 为截面高度；当 l ₀ / h ≤2时，跨中截面 a _s ，取0.1 h ，支座截面 a _s 取0.2 h ；当 l ₀ / h >2时， a _s 按受拉区纵向钢筋截面重心至受拉边缘的实际距离取用。

当 l ₀ / h 时，取内力臂 z =0.6 l ₀ 。

（2）钢筋混凝土深受弯构件的受剪截面计算

当 h _w / b ≤4时：

当 h _w / b ≥6时：

式中 V ——剪力设计值；

l ₀ ——计算跨度，当 l ₀ <2 h 时，取 l ₀ =2 h ；

b ——矩形截面的宽度以及T形、I形截面的腹板厚度；

h 、 h ₀ ——截面高度、截面的有效高度；

h _w ——截面的腹板高度，对矩形截面，取有效高度 h ₀ ；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形和箱形截面，取腹板净高；

β c——混凝土强度影响系数。

（3）矩形、T形和I形截面的深受弯构件，在均布荷载作用下，当配有竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面的受剪承载力应按下式计算：

对集中荷载作用下的深受弯构件（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），其斜截面的受剪承载力应按下式计算：

式中 λ ——计算剪跨比，当 l ₀ / h ≤2.0时，取 λ =0.25；当2.0< l ₀ / h <5.0时，取 λ = a / h ₀ ，其中， a 为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离； λ 的上限值为（0.92 l ₀ / h -1.58），下限值为（0.42 l ₀ / h -0.58）；

l ₀ / h ——跨高比，当 l ₀ / h <2.0时，取 l ₀ / h =2.0。

2.6.2　手算实例详解

【例2-11】 某简支深梁如图2-44所示，梁宽 b =250mm，混凝土强度等级为C30，纵向受拉钢筋采用HRB335级，竖向和水平钢筋采用HPB300级，跨中弯矩设计值为 M =3900×10 ⁶ N·mm，支座剪力设计值 V =2750×10 ³ N，试计算梁纵向受拉钢筋 A _s 。

【解】 （1）计算跨度 l ₀

1.15 l _n =1.15×5300=6095（mm）， l _c =6000mm，取 l ₀ =6000mm

（2）计算纵向受拉钢筋 A _s

l ₀ / h =6000/4000=1.5，取 a _s =0.4 h =400（mm），所以 h ₀ =6000-400=5600（mm）

由公式 M ≤ f _y A _s z 得受拉钢筋面积：

将 A _s =3000mm ² 带入

根据表1-19，可以采用12 18， A _s =3054mm，分6层分布在梁底0.2 h 范围内，6×2 18， 。

配筋率 ρ _min =0.20％，满足要求。

【例2-12】 已知某简支单跨深梁，如图2-45所示。承受集中荷载和均布荷载，通过支座反力中所占比例可判定属于集中荷载为主的构件。混凝土强度等级为C30，采用HRB335钢筋。计算跨度6m，梁高4m，假定梁宽0.25m。跨中弯矩设计值2189kN·m，支座剪力设计值1233kN。试设计该梁。

【解】 先确定截面有效高度， l ₀ / h =6000/4500=1.5<2， a 取0.1 h =0.1×4000=400（mm）， h ₀ = h - a =3600（mm）；

由 ξ =0.05<0.2，取 x =0.2 h ₀ =0.2×3600=1080（mm）

由于 l ₀ ≥ h ，则 α _d =0.8+0.04 l ₀ / h =0.8+0.04×1.5=0.86（mm） IQw33OYQhkaNWwTSxBlkZ/ESm92v3TX8HtEdDbs5+5DELJAl0uHg11HOlserABjl