混凝土结构设计手算实例详解最新章节_刘峰著

2.3　现浇无梁楼盖设计

2.3.1　手算方法及公式

2.3.1.1　设计一般规定

（1）无梁楼盖的柱网通常布置成正方形或矩形，且正方形更为经济。

（2）无梁楼盖每个方向不应少于3个连续跨，以保证有足够的侧向刚度。当楼面活荷载在5kN/m ² 以上时，跨度不应大于6m。

（3）无梁楼盖的楼板一般采用等厚平板，板厚根据受弯、受冲切计算确定，并不应小于区格长边的1/35～1/32，也不小于120mm，常用为160～200mm。

（4）为改善无梁楼盖的受力性能，节约材料，易于施工，可将沿周边的板伸出边柱外侧，伸出长度（从板边缘到外柱中心）不应超过板缘伸出方向跨度的0.4倍。

（5）当无梁楼板不伸出外柱外侧时，在板的周边宜设置圈梁，圈梁截面高度不应小于板厚的2.5倍。由于圈梁和半个柱上板带共同承受弯矩和剪力外，还承受扭矩，所以应配置附加抗扭纵向钢筋和箍筋。

（6）无梁楼盖的柱帽形式和尺寸，通常由建筑美观要求和板的冲切承载能力控制。柱帽扩大了板在柱上的支撑面积，减少了板的计算跨度，也增加了房屋的刚度。柱帽的宽度，通常为（0.2～0.3） l （ l 为板的跨度）。

2.3.1.2　截面设计

（1）截面的弯矩设计值　截面设计时，对竖向荷载作用下有柱帽的板，考虑到板的穹顶作用，除边跨和边支座外，所有截面的计算弯矩值均可降低20％。

板的截面有效高度取值与双向板类似。同一区格板在两个方向同号弯矩作用下，由于两个方向的钢筋叠置在一起，故应分别取各自的截面高度。当为正方形区格板时，可取两个方向截面有效高度的平均值以简化计算。

（2）板的厚度　无梁楼盖一般做成等厚度板。板的厚度除应满足承载力要求外，还需满足刚度要求，即在荷载作用下的挠度应满足正常使用要求。当板的厚度满足要求时，可不验算板的挠度。

2.3.1.3　内力计算

（1）经验系数法　分别按下式计算每个区格两个方向的总弯矩设计值。

① x 方向：

② y 方向：

式中 g 、 q ——板面永久荷载和可变荷载设计值，kN/m ² ；

l _x 、 l _y ——沿纵、横两个方向的柱网轴线尺寸；

c ——柱帽在计算弯矩方向的有效宽度。

柱上板带和跨中板带弯矩分配值见表2-16。

表2-16　柱上板带和跨中板带弯矩分配值

注：1.此表为无悬臂板的经验系数，有较小悬臂板时仍可采用。

2.在总弯矩值不变的情况下，必要时允许将柱上板带负弯矩的10％分给跨中板带负弯矩。

（2）等代框架法　等代框架梁的宽度可以分两种情况考虑：当为竖向荷载作用时，取板跨中心线之间的距离（ l _x 或 l _y ）；当为水平荷载作用时，则取板跨中心线之间距离（ l _x 或 l _y ）的1/2比较适宜。等代框架梁的高度取板的厚度，跨度取（ l _x -2 c /3）或（ l _y -2 c /3）， c 为柱帽宽度。等代框架的计算高度也可以分两种情况考虑：对于楼层，取层高减去柱帽的高度；对于底层，取基础顶面到该层楼板底面的高度减去柱帽的高度。

当仅有竖向荷载时，等代框架可近似地按分层法计算，所计算楼板都看作上层柱的固定远端，将一个等代的多层框架的计算变为简单的二层或一层（对顶层）框架的计算。计算中还应考虑活荷载的不利组合。

最后得出的等代框架梁弯矩值，按表2-17中的系数分配给柱上板带和跨中板带。

表2-17　等代框架梁弯矩分配系数

2.3.1.4　冲切计算

（1）未配置抗冲切钢筋时的计算　在柱集中反力（柱轴向压力设计值层间差值）和局部荷载作用下的板，当板中不专门配置抗冲切的箍筋或弯起钢筋时的受冲切承载力按下式计算：

F _l ≤（0.7 β _h f ₁ +0.15σ _pc，m ） ηu _m h ₀ （2-21）

式中 F _l ——局部荷载设计值（图2-20）或集中反力设计值（图2-21），对板柱节点，取柱所承受的轴向压力设计值的层间差值减去柱顶冲切破坏锥体范围内板所承受的荷载设计值；当有不平衡弯矩时，应取等效集中反力设计值 F _l·eq 值；

2-20　板受冲切承载力计算

1—冲切破坏锥体的斜截面；2—计算截面；3—计算截面的周长；4—冲切破坏锥体的底面线

图2-21　邻近孔洞时的计算截面周长

1—局部荷载或集中反力作用面；2—计算截面周长；3—孔洞；4—应扣除的长度"

注：当图中 l ₁ > l ₂ 时，孔洞边长 l ₂ 用代替

β _h ——截面高度影响系数，当 h ≤800mm时，取 β _h =1.0，当 β _h ≥2000mm时，取 β _h =0.9，当 h 介于其间时按线性插入取值；

σ _pc，m ——计算截面周长上两个方向混凝土有效预压应力按单位长度的加权平均值，其值宜控制在1.0～3.5N/mm ² 范围内；

h ₀ ——板的截面有效高度，取两个配筋方向截面有效高度的平均值；

η ₁ ——局部荷载或集中反力作用面积形状的影响系数；

η ₂ ——计算截面周长与板截面有效高度之比的影响系数；

β _s ——局部荷载或集中反力作用面积为矩形时的长边与短边尺寸的比值， β _s 不宜大于4.0；当 β _s <2时取 β _s =2；当面积为圆形时取 β _s =2；

α _s ——柱位置影响系数，对中柱取 α _s =40；对边柱取 α _s =30；对角柱取 α _s =20；

u _m ——计算截面的周长。

当板开有孔洞且孔洞至局部荷载或集中反力作用面积边缘的距离不大于6 h ₀ 时，受冲切承载力计算中取用的计算截面周长 u _m ，应扣除局部荷载或集中反力作用面积中心至开孔外边画出两条切线之间所包含的长度（图2-21）。

（2）配置抗冲切钢筋时的计算　配置抗冲切钢筋板的受冲切承载力应按式（2-23）和式（2-24）计算。

F _l ≤1.2 f _t ηu _m h ₀ （2-23）

F _l ≤（0.5 f _t +0.25σ _pc，m ） ηu _m h ₀ +0.8 f _y A _sbu sinα+0.8 f _yv A _svu （2-24）

式中 A _svu 、 A _sbu ——与呈45°冲切破坏锥体斜截面相交的全部箍筋截面面积、全部弯起钢筋截面面积；

f _y 、 f _yv ——弯起钢筋、箍筋的抗拉强度设计值；

α ——弯起钢筋与板底面的夹角。

混凝土板配置抗冲切钢筋后对距离抗冲切破坏锥体以外0.5 h ₀ 处还应取该处最不利周长按式（2-21）和式（2-22）进行复核。

2.3.2　手算实例详解

【例2-6】 某成品仓库，柱网布置及剖面图如图2-22所示，屋面活荷载为1.5kN/m ² ，各层楼面活荷载为12kN/m ² ，现采用现浇无梁楼盖，试设计该成品仓库。

图2-22　成品仓库柱网布置

【解】 （1）结构选型及截面初步选择

屋盖板厚度按 h = l /35取用，则：

选取 h =180mm。

楼盖板厚度按 h = l /30取用，则：

选取 h =200mm。

柱子截面尺寸，选用500mm×500mm。

柱帽尺寸，柱帽宽 c 按（0.2～0.3） l 取用，则取 c =1600mm，柱帽高取600mm。

（2）计算简图

①板的计算跨度 l

板跨 l _x = l _y =6m，柱帽宽度 c =1600mm，则：

②柱的计算高度　设柱帽高600mm，板厚200mm，室内外高差450mm，基础顶面离室外地面为200mm，则有

一般层：3900-600=3300（mm）

底层：4500-200-600+450+200=4350（mm）

计算简图如图2-23所示。

图2-23　计算简图

（3）荷载计算

①屋盖板荷载计算见表2-18。

表2-18　屋盖板荷载计算

②楼盖板荷载计算见表2-19。

表2-19　楼盖板荷载计算

（4）内力计算。本例符合经验系数法的适用条件，可按经验系数法进行设计。由于纵、横两个方向均为对称，故本例以②轴线作为算例。

①屋盖板在竖向荷载作用下的内力计算。

屋盖板荷载设计值为8.45kN/m ² ，其中活荷载为2.1kN/m ² 。

悬臂板根部弯矩

按表2-17弯矩分配系数分配给各板带，结果见表2-20。

表2-20　板带弯矩计算

注：括号内数值为活荷载引起的内力，按活荷载占总荷载的比值2.1/8.45=0.249求得，以便与风荷载组合。

②楼盖板在竖向荷载作用下的内力计算。

楼盖板荷载设计值为22.08kN/m ² ，其中活荷载为15.6kN。

将屋盖板的弯矩乘以22.08/8.45=2.61的系数，即得

楼盖板的总弯矩 M ₀ =154.23×2.61=403.00（kN·m）

悬臂端根部弯矩 M =-23.69×2.61=-61.83（kN·m）

按表2-16弯矩分配系数分配给各板带，见表2-21。

表2-21　板带弯矩计算

注：括号内数值为活荷载引起的弯矩。

③柱子在竖向荷载作用下的内力计算。

中柱弯矩 M =0.25 M ₀ ，则：

边柱弯矩： M 为0.4 M ₀ 减悬臂恒荷载引起的 M ，则：

柱子轴向力：以中柱为例，按负荷面积计算，则：

屋盖自重及屋面活荷载　　8.45×6×6=304.2（kN）

二～四层楼盖自重　　3×6.48×6×6=699.84（kN）

二～四层楼面活荷载　　3×15.6×6×6=1684.8（kN）

柱自重　　25×0.5×0.5×16.2×1.2=121.5（kN）

四个柱帽自重：

中柱柱底轴力合计为 N =2879kN

同理得边柱柱底轴力为 N =2207kN

④在水平荷载作用下的内力计算。

基本风压值 ω ₀ =0.35kN/m ² ，体型系数 μ _s =0.8+0.5=1.3，作用于楼盖水平处的风压值为： ω ₂ =0.364kN/m ² ， ω ₃ =0.455kN/m ² ， ω ₄ =0.519kN/m ² ， ω _s =0.569kN/m ² 。经计算风荷载作用在各楼盖水平处的节点荷载见表2-22。

表2-22　水平风力计算表

本例按反弯点法进行内力计算，其结果如图2-24所示。

图2-24　反弯点法计算内力

将等代梁的弯矩，按表2-16分配给各板带。现以二层楼盖为例，见表2-23。

表2-23　风荷载弯矩分配

（5）内力组合

以二层楼盖为例，内力组合表见表2-24。

表2-24　内力组合表

柱子以中柱柱底截面为例，用同样方法组合出柱是由竖向荷载的内力控制，设计内力为： N =2879kN， M =21.66kN·m。

（6）截面设计

混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335钢。

①楼盖板。以二层楼盖为算例，按规定，对有柱帽的板，考虑穹顶作用，其内跨跨中及内支座的设计弯矩均乘以0.8折减系数。 h ₀ 取平均值，即取 h ₀ = h -30。

a.柱上板带，计算过程列于表2-25中。

表2-25　柱上板带配筋计算

b.跨中板带，计算过程列于表2-26中。

表2-26　跨中板带配筋计算

②柱截面设计。以中柱柱底截面为例，截面设计时，柱的计算长度按无侧移框架计算，又由于柱帽的作用，故取0.7 H ， H 为内力计算时的计算高度。

中柱柱底截面的内力为： N =2879kN， M =21.66kN·m

a.计算 L ₀ ：

b.计算 e ：

c. ξ _b =0.550。

d.判断大小偏心：

N _b = a ₁ f _c bx _b =1.0×11.9×500×0.55×465=1521.71（kN）

N =2879kN>1521.71kN，为小偏心受压。

e.求等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x ：

f.求 A _s 。

A _s 和各选用3 ф 18

（7）柱帽周边板冲切强度验算

柱帽尺寸为1600mm×1600mm

板的有效高度为 h ₀ =170mm

冲切破坏锥体的计算周长：

所以不需配抗冲钢筋。

【例2-7】 某钢筋混凝土无梁楼盖，无柱帽，柱网尺寸为6m×6m，中柱的截面尺寸为420mm×400mm，楼板厚度 h =150mm，楼板上作用有荷载设计值10kN/m ² （包括自重），混凝土强度等级为C25（ f _t =1.27N/mm ² ），箍筋采用HPB300级钢筋（ f _yv =270N/mm ² ），弯起钢筋采用HRB335级钢筋（ f _y =300N/mm ² ）， a _s =30mm。试计算配置箍筋的截面面积和配置弯起钢筋的截面面积。