2.2　双向板肋梁楼盖设计

2.2.1　手算方法及公式

2.2.1.1　按弹性理论计算结构内力

（1）单块矩形双向板（单区格双向板）本书附录2给出了均布荷载作用下，六种不同支承条件单块矩形双向板的最大弯矩系数和最大挠度系数。按附录2计算板的弯矩时，采用下述公式，即

式中 m ——跨中或支座处板截面单位宽度内的弯矩值；

p ——作用在板上的单位面积荷载值，kN/m ² ；

l ——板的较小跨度。

附录2中的系数是按泊松比 μ =0得来的。当 μ ≠0时，挠度系数不变，支座处负弯矩仍可按上式计算，而跨内正弯矩按下式计算：

式中 m _x 、 m _y —— μ =0时的弯矩值，对于混凝土材料，可取 μ =0.2。

（2）多跨连续双向板（多区格双向板）

①求跨中的最大弯矩。如果计算某跨跨中的最大弯矩时，活荷载的布置方式，如图2-17（a）、（b）所示，即在该区格中布置活荷载，然后在它的前后左右每隔一区格布置活荷载（棋盘格式布置），可使该区格跨中弯矩为最大。为了求此弯矩，可将活荷载分解。当双向板各区格内作用有 g + q /2，如图2-17（c）所示，因为板的各内支座的转动变形很小，转角可近似地认为是零，内支座可近似地看作固定边；这样中间区格的板都可按四边固定的单跨板来计算其内力（弯矩）。对于其他区格，可按边支座而定，可分为三边固定、一边简支、两边固定、两边简支等几种。

当双向板各区格作用有± q /2，如图2-17（d）所示，板在中间支座的转角方向是一致的，大小接近，可以近似认为内支座为连续板带的反弯点，弯矩为零。因此各区格板的内力可按单跨四边简支的双向板来计算。

最后，将以上两种计算结果叠加，便可求出多跨双向板的跨中最大弯矩。

②求支座最大弯矩。求支座最大弯矩时，它的活荷载的布置方式与求跨中最大弯矩时的活荷载布置恰好相反，但考虑到隔跨活荷载对计算跨弯矩的影响很小，可近似地假定活荷载布满所有区格时求出的支座弯矩，即为支座弯矩。对于边区格则按周边的实际支承情况来确定它的支座弯矩。

2.2.1.2　支承梁内力计算

作用在双向板支承梁上的荷载，理论上应为板的支座反力，通常根据荷载就近向板支承边传递的原则按下述方法近似确定：从板区格的四角作45°分角线与平行于长边的中线相交，将每一区格板分为四块，每块小板上的荷载就近传递至其支承梁上。因此，除梁自重（均布荷载）和直接作用在梁上的荷载（均布或集中荷载）外，沿板区格长边方向的支承梁，板传来的荷载为梯形分布，短边方向支承梁上为三角形分布，如图2-18所示。如果双向板楼盖有主梁和次梁，则次梁传给主梁的为集中荷载。

对等跨或跨度相差不超过10％的连续支承梁，当整个一跨内作用三角形分布荷载时，内力系数可由有关设计手册中查得。当跨内为梯形荷载或其他形式荷载时，可根据固端弯矩相等的原则求得等效均布荷载，按等效均布荷载查表求得支座处截面弯矩，然后按跨内实际作用荷载用平衡条件计算梁的剪力以及跨内截面弯矩。

2.2.1.3　按塑性理论计算

整个双向板楼盖的计算，首先从中央区格开始，板区格上作用的荷载取 p = g + q （ g 为恒载， q 为活载），选定 α 和 β 值，根据工程经验，通常选用 α =（ l _x / l _y ） ² ，其中 l _y 为板的短边长度；各种 β 值宜在1～2.5之间选取，常取2。进而求出该区格板的跨中弯矩 m _x 、 m _y ，以及支座弯矩 、 、 、 。然后将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板。

2.2.1.4　配筋计算

在双向板肋梁楼盖中，当板区格四周有现浇梁与其整体连接时，则会在板内引起拱作用，从而使板的内力有所降低。板内受力钢筋数量按降低后的弯矩值计算确定。

由于板下部受力钢筋纵横叠置，故计算时在两个方向应分别采用各自的截面有效高度 h _{o x} 和 h _{o y} 。考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向大，故应将短跨方向的钢筋放在长跨方向钢筋的外侧。截面有效高度一般按下列规定取。

短跨： l _x 方向 h _{o x} = h -20mm；

长跨： l _y 方向 h _{o y} = h -30mm。

式中 h ——板厚，mm。

由单位宽度的截面弯矩设计值 m ，按下式计算受拉钢筋面积 A _s ：

式中 γ _s ——内力臂系数，可近似地取0.9～0.95。

2.2.2　手算实例详解

【例2-3】 有一四边固端的双向板， L ₁ =6m， L ₂ =7.2m，活荷载 Q _k =2.0kN/m ² ，可变荷载分项系数 γ _Q =1.4，永久荷载 G _k =5.8kN/m ² ，永久荷载分项系数 γ _G =1.2，试求跨中及支座弯矩。

【解】 γ _Q Q _k + γ _G G _k =1.4×2.0+1.2×5.8=9.76（kN/m）

α =0.69，取 β =1.4， ξ 1=0.24。

【例2-4】 有一块三边固端一边简支的双向板， L ₁ =3m， L ₂ =7.5m，活荷载 Q _k =3kN/m ² ，可变荷载分项系数 γ _Q =1.4，永久荷载 G _k =4.8kN/m ² ，永久荷载分项系数 γ _G =1.2，试求跨中及支座的弯矩、配筋。钢筋采用HRB335，混凝土采用C20，板厚 h =100mm。

【解】

配筋取 8@200。

M ₂ = αA _s1 =0.16×228=36.5（mm ² ）

配筋取 6@200。

配筋取 8/ 10@200。

M _Ⅱ = βA _s2 =1.4×36.5=51.1（mm ² ）

配筋取 6@200。

【例2-5】 某厂房拟采用双向板肋梁楼盖，结构平面布置如图2-19所示，支承梁截面取为250mm×500mm，板厚取100mm。

设计资料如下：楼面活荷载 q _k =8kN/m ² ，板自重加上面层、粉刷层等，恒载 g _k =3.24kN/m ² ；采用C20混凝土，板中钢筋采用HPB300钢。试进行板的设计。

【解】 （1）按弹性理论设计

①设计荷载：

q =1.3×8=10.4（kN/m ² ）

g =1.2×3.24=3.888（kN/m ² ）

g + q /2=3.8884+10.4/2=9.088（kN/m ² ）≈9.1kN/m ²

q /2=5.2kN/m ²

g + q =3.888+10.4=14.288（kN/m ² ）≈14.3kN/m ²

②计算跨度。内跨： l ₀ = l _c （轴线间距离）；边跨： l ₀ = l _c -250+100/2。

各区格板的计算跨度列于表2-11中。

③弯矩计算。跨中最大弯矩为当内支座固定时，在 g + q /2作用下的跨中弯矩值与内支座铰支时，在 q /2作用下的跨中弯矩值之和。本题计算时混凝土的泊松比取0.2。支座最大负弯矩为当内支座固定时， g + q 作用下的支座弯矩。

根据不同的支承情况，整个楼盖可以分为A、B、C、D四种区格板。

A区格板： l ₀₁ / l ₀₂ =0.79

对边区格板的简支边，取 m '或 m ″=0。各区格板分别算得的弯矩值，见表2-12。

④截面设计。截面有效高度：假定选用 ф 10钢筋。则 l ₀₁ 方向跨中截面的 h ₀₁ =80mm； h ₀₂ 方向跨中截面的 h ₀₂ =70mm；支座截面的 h ₀ =80mm。

截面设计用的弯矩：楼盖周边未设圈梁，故只能将区格的跨中弯矩及A—A支座弯矩减少20％，其余均不折减。为了便于计算，近似取 γ =0.95， A _s = m /（0.95 h ₀ f _y ）。截面配筋计算结果及实际配筋列于表2-13中。

（2）按塑性铰线法设计

①设计荷载：

g + q =14.3kN/m ²

②计算跨度：

内跨 l ₀ = l _c -6（6为梁宽）

边跨 l ₀ = l _c -250+100/2- b /2

各区格板的计算跨度值列于表2-13中。

③弯矩计算。首先假定边缘板带跨中配筋率与中间板带相同，支座截面配筋率不随板带而变，取同一数值；跨中钢筋在离支座 l ₁ /4处间隔弯起；取 m ₂ = αm ₁ ，对所有区格，均取 α =0.6；取 。

A区格板属四边连续板：

支座总弯矩取绝对值，即得

B区格板属三边连续、一长边简支板。将A区格板的 作为B区格板 的已知值，并取 ，则：

C区格板属三边连续、一短边简支板。将A区格板的 作为C区格板 的已知值，并取 ，则：

D区格板属两邻边连续、另两邻边简支板。分别将B区格板的优 作为D区格板 的已知值，C区格板 作为D区格板 的已知值，并取 ，则：

将各参数值代入式得到：

所有计算结果列于表2-14中。

④截面设计。各区格板的截面配筋计算列于表2-15。