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已知尺寸为 a 、 d 、 h 、 t 、 R 。等径直交三通实物投影如图3-84所示。等径三通，无论垂直和倾斜，接合线均为直线。因此，用已知半径 R 即可直接画出展开图。
图3-84 等径直交三通管展开图
①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度。再由点 B 引对 AB 的直角线取 BO 等于已知尺寸 h 。以 O 为中心以 R 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′。由点4′向左引水平线，与由点 A 引对 AB 的直角线对应交点为4。12等分4—4′，由各等分点引4—4′的下垂线，与由1/4圆周各等分点向左引水平线对应交点连成曲线，即为所求的展开图。
②管Ⅱ展开图画法。在 A —4向下延长线上取 CD 和 DE 等于已知尺寸 a ，由 C 、 D 、 E 向右引水平线，与 BO 向下延长线得交点为 C ′、 D ′、 E ′。4等分 CC ′，由各等分点引 CC ′的下垂线与 EE ′相交为圆管卷成后的表面中心线，即得出所求展开图。
③切孔的画法。6等分管Ⅱ展开图的1—1。以点1为中心以 R 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引水平线与垂线对应交点连曲线，并在1—1下边画对称曲线，即得出切孔实形。
已知尺寸为 a 、 b 、 d 、 t 及角 β 。等径斜接三通的实物投影如图3-85所示。从主视图可以看出，作此展开图，只用两个尺寸 r 、 r ′即可。所以应用计算法最为简便。
图3-85 等径斜接三通管展开图
①管Ⅱ展开图画法。由点 A 引 AC 下垂线，取等于中心径展开长度，由 A ′ A ″向右引水平线，与由点 C 引 AC 的下垂线对应交点为 C ′、 C ″。 A ′ A ″ C ″ C ′即为管Ⅱ的展开图。4等分 A ′ A ″，由等分点向右引水平线，与 C ′ C ″相交为圆管卷成后的表面中心线。
②切孔的画法。由接合线点 E 、 B 、 F 引下垂线，对应交点为4″、1、4′。以点1为中心以1—4′、1—4″作半径画同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′及1″、2″、3″、4″。由各等分点引下垂线，6等分1—1，等分点为1、2、3、4、3、2、1。由各等分点引水平线与下垂线，对应交点连成曲线，即得出切孔实形。
③Ⅰ展开图画法。在 A ′ C ′向右延长线上取4— G 等于主视图1，由点4、 G 引下垂线与 A ″ C ″向右延长线得交点为4、 H 。12等分4—4，等分点为4、3、2、…、2、3、4。由各等分点向右画水平线，以点1为中心以 r 、 r ′作半径画同心1/4圆周，分别3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′及1″、2″、3″、4″。由各等分点引下垂线与水平线，将对应交点连成曲线，即为所求的展开图。
已知尺寸为 a 、 t 、 d 。等角Y形等径三通的实物投影如图3-86所示。等角等径三通的直径相等且角度相等，均为120°，三通管长度也相等，所以只求出一节展开图即可。
图3-86 等角Y形等径三通展开图
用计算法只求出 r 的距离即可作出展开图。计算式为
①展开图画法。画 AB 等于中心径的长度，由4、 B 引对 AB 的直角线 A —1、 B —1。取 A —1等于主视图 a ，由1向右引与 AB 的平行线对应交点为1，12等分1—1。由各等分点引下垂线，以点1为中心取主视图 r 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引水平线与垂线对应点连成曲线，得出所求的展开图。
②卡样板的画法。卡样板主要要求是角度精确，样板的长度按实际情况决定。画 O —4直线，以 O 为中心取任意长度 R 作半径画圆弧1—2，与 O —4交点为1，以点1为中心 R 作半径画圆弧，与1—2圆弧交点为3，以点3为中心 R 作半径画圆弧，与1—2圆弧交点为2。连接 O —2，∠1 O 2即为所求卡样板的实际角度120°，4— O 和 O —5的长度应根据三通管的大小实际情况决定。
已知尺寸为 a 、 b 、 d 、 t 及角 α 。任意角度Y形等径三通的实物投影如图3-87所示。
图3-87 任意角度Y形等径三通展开图
用计算法求出 r 、 r ′的距离即可作出展开图。 r 、 r ′计算式为
①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度，由 A 、 B 向下引对 AB 的直角线 A —1、 B —1。取 A —1等于主视图口。由点1向右引水平线对应交点为1。
12等分1—1，由各等分点向上引对1—1的垂直线。以1为中心取主视图 r 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引与1—1的平行线与垂线，对应交点连成曲线，得出管Ⅰ的展开图。
②管Ⅱ展开图画法。画水平线 EF 等于中心径展开长度，由点 E 、 F 引对 EF 的直角线 E —7、 F —7。取 E —7等于主视图中 b 。由点7向右引与 EF 的平行线，对应交点为7。12等分7—7，等分点为7、6、5、…、2、1、2、…、6、7。由各等分点引下垂线，以点7为中心、主视图中 r 、 r ′作半径画同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引与7—7的平行线与垂线对应点连成曲线，即得出所求管Ⅱ展开图。
已知尺寸为 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 、 t 和角60°。裤形等径三通的实物投影如图3-88所示。
图3-88 裤形等径三通展开图
已知管Ⅱ与垂直中心线成60°角，则接合线与水平线成30°角。
由图可知，已知30°角及 d ，只要求出 r 、 r ′即可作出管Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的展开图。 r 、 r ′计算式为
①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度，在由点 A 向下引对 AB 直角线取等于主视图 C ，得点为1。以点1为中心 r 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1″、2″、3″、4。由点4向右引与 AB 的平行线，与由点 B 向下引对 AB 直角线得交点为4。由12等分4—4的等分点向下引对 AB 的垂直线，与由圆周等分点向右引与 AB 的平行线对应交点连成曲线，即得出Ⅰ展开图。
②管Ⅱ展开图画法。由点1向右引与 AB 的平行线，与 B —4向下延长线交点为1 × 。12等分1—1 × ，等分点为1、2、…、2、1 × 。以点1为中心 r 作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1″、2″、3″、4″。由各等分点向右引与1—1 × 的平行线，与由1—1 × 各等分点分别引1—1 × 的下垂线，将对应交点连成曲线。在 A —1向下延长线上取1—4°等于已知尺寸 e 。由点4°向右引与1—1的平行线，与 B —1 × 延长线交点为4。12等分4°—4，等分点为4°、3、…、5、4。由各等分点引4°—4的垂直线，以4为中心主视图 r 、 r ′作半径画两个同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3、4和4、5、6′、7′。由各等分点向左画水平线与垂线对应交点连成曲线，1-1 × -4-4°即为所求管Ⅱ的展开图。
③管Ⅲ的展开图画法。在 A —4°的延长线上取 C —4等于主视图 a ，由 C 、4分别向右引水平线，与由 B —4延长线对应交点为4、 D 。12等分4—4，等分点为4、5、…、3、4。由各等分点引4—4的垂直线，以点4为中心取主视图 r 、 r ′作半径画两个1/4圆周，分别3等分1/4圆周，等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向右引水平线与垂线对应交点连成曲线，得出所求管Ⅲ的展开图。
已知尺寸为 a 、 c 、 d 、 h 、 R 、 t 。不等径偏心直交三通的实物投影如图3-89所示。不等径偏心直交三通接合线求法，小管应按里皮，大管应按外皮。由右视图接合线可知，点1是外皮相交，点7是小管外与大管的中心近似相交。
图3-89 不等径偏心直交三通展开图
①主视图和右视图接合线的求法。用已知尺寸画主视图、右视图和断面图，6等分右视图小管断面半圆周，等分点为1、2、…、7。由各等分点引下垂线与大管外皮相交，得点1、2、…、7。由各点向右引水平线，6等分主视图小管断面半圆周，等分点与右视图小管断面图等分点掉转90°，由各等分点引下垂线与水平线对应交点连成曲线，即为主视图接合线。
以点 O 为中心取小管外径的1/2（1— O ），画1/2圆周1—7，6等分半圆周，等分点为1、2、…、7。由各等分点引上垂线，再由 O 向右取 OO ′等于右视图 c ，以 O ′为中心以右视图 R 作半径画圆弧得交点为1、2′、…、7′，即为两管的接合线。
②管Ⅰ展开图画法在7—7，向上延长线上取7—7°等于主视图已知尺寸 h 。由点7°向右引水平线7°—7等于管Ⅰ中心径展开长度。12等分7°—7，等分点为7°、6、5、…、2、1、2、…、6、7。由各等分点引下垂线，与由圆弧上点1、2′、3′、…、6′、7′向右引水平线对应交点连成曲线，即得出所求管Ⅰ的展开图。
③管Ⅱ切孔展开图画法在 O —4向下延长线上截取1—7′等于圆弧1—7′伸直长度，并照录各点引水平线，与由半圆周1—7各等分点所引下垂线对应交点连成曲线，即为所求管Ⅱ切孔展开图。
已知尺寸为 h 、 l 、 d 、 d ′、 t 。不等径直交三通的实物投影如图3-90所示。
图3-90 不等径直交三通展开图
①小圆管的展开图画法。画水平线 AB 等于小管中心径展开长度，由 A 引对 AB 直角线 AO 等于已知尺寸 h 。以 O 为中心以支管内径1/2作半径画1/4圆周，3等分1/4圆周，等分点为1、2、3、4。再以 O 点为中心以 d /2为半径作圆弧，与由点1、2、3、4引与 AO 的平行线得交点为1′、2′、3′、4′，即得小圆管与大圆管相交的接合点。由1′引与 AB 的平行线1′—1，其长等于 AB 。12等分1′—1，由各等分点引下垂线，与由点1′、2′、3′、4′向右引与 AB 的平行线对应交点连成曲线，即为所求的展开图。
②切孔展开图画法。切孔展开图须用大圆管外径作展开（大圆管则按普通圆管展开，不先开孔。故本例未作大圆管展开图）。当小圆管直径较小时，则可用样板画开孔切割线。
在 AO 延长线上取1″—4″—1″等于大圆弧1′—4′伸直的2倍，并照录各点画水平线，与由点2′、3′、4′向下引 AO 平行线对应交点连成曲线，并在右边画对称曲线，得出所求的展开图。
已知尺寸为 h 、 l 、 m ， n 、 d 、 R ′和角 α 。不等径斜接三通的实物投影如图3-91所示。
图3-91 不等径斜接三通结构
①支管主视图作法。用放样法作支管主视图（在实际工作中只画下端部分即可，不用全画），如图3-92所示。画
OE
等于已知尺寸
l
，用已知角度
α
图3-92 不等径斜接三通展开图
②小圆管的展开图画法。在 AB 延长线上截取 CD 等于小管中心展开长度。由 C 、 D 引下垂线，与由主视图点7″向右画水平线交点于7、7′。12等分7—7′得点7、6、…、2、1、2、…、7′。由各点引7—7′下垂线，与由接合线上点1′、2″、…、6″、7″向右引水平线对应交点连成曲线，即为所求小圆管的展开图。
③切孔展开图画法。引主视图1′—7″的平行线 E —4′，并由点1′、7″引对1′—7″的直角线 E —7″、4′—1′。以 E —4′为基线，取1′—4′等于大圆弧1′—4′的伸直长度并照录各点，由各点引与 E —4′轴线的对称平行线，与由接合线上的点1′、2″、3″、…、6″、7″引与 E —7″的平行线对应交点连成曲线，即为切孔展开图。
已知尺寸为 d 、 d ′、 h 、 l 、 t 。正圆锥管直交三通的实物投影如图3-93所示。
图3-93 正圆锥管直交三通结构
6等分左视图半圆周，等分点为1、2、3、4、3、2、1。由各等分点引上垂线与1—1得出交点（未注符号）。以直线连接各交点与 O ，与圆周交点为1′、2′、3′、4′、3′、2′、1′，即为锥管与圆管的接合点。再以主视图 O 2 为中心以 O 2 —1作半径画半圆周，6等分半圆周，等分点为4、3、2、1、2、3、4。与左视图等分掉转90°。由各等分点引上垂线与4—4得出交点（未注符号），连接各交点与 O 1 ，与由左视图各接合点向左引与 O 2 O 3 的平行线对应交点连成曲线，即得出主视图锥管与圆管的接合线，图3-94所示。
图3-94 正圆锥管直交三通展开图
①展开图画法。由左视图各接合点向右引水平线与1— O 交点为1″、2″、3″、4″。在以 O 为中心以 O —1作半径画圆弧上截取4 × —4 ×× 等于中心径展开长度。12等分4 × —4 ×× ，等分点为4 × 、3、2、1、2、…、4 ×× ，连接各等分点与 O ，与以 O 为中心以 OB 、 O —4″、 O —3″、 O —2″、 O —1″为半径作同心圆弧对应交点连成曲线，则 B ″—4°°—4°— B ′即为所求展开图。
②切孔展开图画法。在主视图 O 1 O 2 向下延长线上截取1′—1等于左视图1′—1弧长伸直，并照录各点后引水平线，与由接合线各点向下引与 O 1 O 2 的平行线，对应交点连成曲线，即得出所求切孔展开图。
已知尺寸为 a 、 d 、 d ′、 r 、 t 和角 α 。正圆锥管斜交三通的实物投影如图3-95所示。
图3-95 正圆锥管斜交三通展开图
①主视图和右视图的画法。先用已知尺寸 r 画出主视图的圆管 IJKJ （长度任意）。在水平中心线上任取一点 T ，由 T 引与水平线成 α 角的 TO 线。在 TO 线上取 TT 2 等于已知尺寸 a ，取 T 2 O 2 等于圆锥顶与 AB 线的距离 x 。通过 T 引对 TO 的垂线 CD 等于圆锥管大口内径。以 T 为中心 CT 作半径画半圆周 C —4— D ，为锥管大口断面的1/2。6等分半圆周，等分点为1、2、3、…、7。由各等分点引对 CD 的垂直线与 CD 交点为2′、3′、4′、5′、6′。连接各点与 O 完成主视图。但锥管与圆管的接合线还不能得出。再画右视图，在由主视图 O 、 T 向左引的水平线上作垂线 O 1 T 1 。以 T 1 为中心已知尺寸2/ d 作半径画半圆周4″—1（7）—4″。6等分半圆周，等分点为4″、3（5）、2（6）、1（7）、…、4″。由各等分点引上垂线，与由主视图 CD 各点向左引的水平线对应交点为1″、2″、3″、…、7″。通过各交点连成椭圆曲线。再以直线连接各交点与 O 1 ，与以 T 1 为中心用已知尺寸 r 作半径画圆管断面圆周，得交点为1°、2°、3°、…、7°，即为锥管与圆管的接合点。由主视图 AB 各点向左引水平线，对应交点连成椭圆曲线，即完成右视图。再由右视图各接合点向右引水平线与主视图对应得出交点连成曲线1°°—7°°，即为锥管与圆管的接合线。
②展开图画法。先由接合线1°°—7°°点引与 CD 的平行线，与 OD 的交点为1 × 、2 × 、3 × 、4 × 。在以 O 为中心以 OD 为半径画圆弧上截取弧长1—1等于圆锥管大口中心径展开长度。12等分1—1，等分点为1、2、3、…、7、…、1。连接各等分点与 O ，与以 O 为中心以 OA 、 O —1 × 、 O —2 × 、 O —3 × 、 O —4 × 、 O —7°°作半径画同心圆弧，对应交点连成曲线，得1 ×× — A ×× — A ′—1 × 即为所求展开图。