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3.5 弯头

3.5.1 两节弯头

(1)两节圆管任意角度弯头

已知尺寸为 a d 及角 α 。只要求出 r r ′即可直接作展开图。求 r r 的方法可分为图解法和计算法两种。

a.图解法。先画出角 β 等于已知 α 的1/2( β = α /2),取 AA ′等于管外径的1/2,取 AC ′等于管内径的1/2。由点 A ′、 C ′引上垂线,与斜线得交点为 B C ,即得出所求 r r ′,如图3-69(a)所示。

图3-69 两节圆管任意角度弯头展开图

b.计算法。计算式为

c.展开图画法。画水平线 DE 等于中心径展开长度。由 D E 分别引对 DE 的直角线 D —4, E —4。取 D —4( E —4)等于已知尺寸 a 的距离。12等分4-4,等分点为4、3、2、1、2、…、6、7、6、5、4。由各等分点分别作垂线。以点4为中心,以 r r ′作半径画同心1/4圆周。3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′,4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引水平线对应交点连成曲线,即得出所求展开图,如图3-69所示。

(2)异向两节圆管弯头

已知尺寸为 a b c d e h t 。异向两节圆管弯头实物投影如图3-70所示。由图可知,在主视图上管中心线表示实长,左视图下管中心线表示实长,因此须先求出辅视图,然后再作展开图。

图3-70 异向两节圆管弯头展开图

①辅视图的画法。作 B C ″线与左视图 BC 平行且相等, BB ′、CC′垂直于BC,再由A引与BB的平行线,与以B′为中心,以主视图a作半径画圆弧得交点为A′。直线连接A′B′,则A′B′、B′C′即为两管的中心线,∠A′B′C′即为实际角。再用已知半径的距离引与中心线的对称平行线对应交点连线,即得出接合线EH,再由点A′、C′分别引对中心线的垂直线得交点为F、G、I、D,即完成辅视图。

②展开图画法。在 ID 延长线上截取 MN 等于中心径展开长度。由 M N 引对 MN 的直角线4— M 、4— N 。取4— M 、4— N 等于辅视图 B C ′。12等分4—4,等分点为4、5、6、7、6、…、2、1、2、3、4。由各等分点引对4-4垂直线,与由接合线点 E (里皮)、 B ′、 H (外皮)引与 ID 平行线对应交点为7′、4、1′。以点4为中心以7′—4、4—1′作半径画同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′。由各等分点向下引与4—4平行线,与等分线对应交点连成曲线,即得出下管展开图。再用主视图 a 的距离引与4—4的平行线 M N ′,则4— N ′— M ′—4即为异向两节圆管弯头展开图。

(3)两节椭圆管90°弯头

已知尺寸为 a b c t

①椭圆等分的作法。由图3-71所示的断面图可知,一个近似椭圆形可以由4个圆弧构成。因此,作椭圆等分时则按圆弧分别来求。将断面图的4个组成椭圆的圆弧,各自分为4等分,等分点为1、2、3、…、8、9。其等分点均以中心径为准。

图3-71 两节椭圆管90°弯头展开图

②主视图接合线的求法。用已知尺寸画出主视图。由断面图中心径点9向左引水平线,与 A H 里皮交点为9′。再由断面图中心径点1向左引水平线,与 B I 外径交点为1′。连接9′— O ′、 O ′—1′,即为板厚处理后的接合线。

③展开图画法。在 KJ 延长线上截取5—5等于断面图中心径伸直长度,并照录等分点向左引水平线;由断面图中心径的等分点向左引水平线,与接合线9′— O ′、 O ′—1′相交,由各交点向上引与 JK 的平行线,与水平线对应交点连成曲线,即得出所求的展开图,如图3-71所示。

(4)圆锥管两节任意角度弯头

已知尺寸为 d 1 d 2 R t 及角 α 。圆锥管两节任意角度弯头实物投影如图3-72所示。

图3-72 圆锥管两节任意角度弯头结构

①接合线的求法。先用已知尺寸画出弯头的中心线 T 1 T 2 T 2 T 3 。以 T 1 为中心取 CD 等于大头板厚中心径,以 T 3 为中心取 AB 等于小头板厚中心径。以 T 2 为中心、 r 为半径作圆。以直线分别连接点 A B C D 与圆的切点得交点为 E F EF 即为所求接合线。再画出板厚。由图可以看出点 E 是外皮先接触,点 F 是里皮先接触,是和圆管弯头板厚处理相似的。将管Ⅱ ABFE 掉转180°与管相接,即成为圆锥管, EF 即为圆锥管的斜截线,由于板厚的影响产生出两条线 F —3°、 E —3°°。

②展开图画法。以 T 1 为中心按板厚中心径画半圆周。由4等分半圆周的等分点引上垂线与1—5得交点并与 O 1 连线,与 F —3°、 E —3得出交点向右引水平线与 O 1 —5得出交点。在以 O 1 为中心以 O 1 —5作半径画圆弧,截取3—3等于半周伸直长度的2倍,并照录各等分点与 O 1 连成直线,与以点 O 1 为中心 O 1 —5各点至 O 1 分别作半径画同心圆弧对应交点连成曲线, A 1 A 2 —3°°— F E —3°°为Ⅱ展开图。3°°— F E —3°°—3—3即为Ⅰ展开图,如图3-73所示。

图3-73 圆锥管两节任意角度弯头展开图

3.5.2 多节弯头

(1)三节圆管任意角度弯头

已知尺寸为 a l d b t R 及角 α 。首先用已知尺寸画主视图。由接合线点 G 1 G G 2 E 引对 BC 的垂直线,得出 r r ′、 C 的距离即为画展开图所需要的尺寸,而不必全部放出实样,如图3-74所示。

图3-74 三节圆管任意角度弯头展开图

如弯头很大时可不用放样,用计算法最为简便。计算式为

①管Ⅱ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度,由 AB 引对 AB 的直角线 A —4、 B —4。取 A —4( B —4)等于已知尺寸 b 的一半,以直线连接4—4,12等分4—4,等分点为4、3、…、5、4。以4为中心主视图 r r ′作半径画同心1/4圆周。3等分两个1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引水平线与由4—4线各等分点所引垂线对应交点连成曲线,并在 AB 下边画对称曲线,得出Ⅱ展开图。

②管Ⅲ展开图画法。画 CD 等于中心径展开长度,由 C D 引对 CD 的直角线 C —4、 D —4。取 C —4等于主视图 a ,由4向右引与 CD 的平行线对应交点为4,12等分4—4,等分点为4、5、…、3、4。以4为中心以 r r ′作半径画同心1/4圆周。3等分两1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引水平线,与由4—4线各等分点所引垂线对应交点连成曲线,即得出所求管Ⅲ的展开图。

③卡样板的作法。画水平线1—2,由2引与水平线成α角的线2—3。以2为中心任意长度作半径画圆弧与1—2、2—3,得交点为4、5。分别以4、5为中心任意长度作半径画圆弧得交点为6,连接2—6,取主视图 c 的距离引与2—6对称的平行线,得与1—2、2—3的交点为7、8。1—7—8—3即为所求的卡样板。

(2)异向三节圆管弯头

已知尺寸为 a b c d h R t 。异向三节圆管弯头实物投影如图3-75所示。由A部放大图可知,管外径为 d ,板厚为 t ,半径为 R ,中间有一节连接管。

图3-75 异向三节圆管弯头展开图

管件在主视图和左视图都不能表示出实长和实角,根据变换图面的方法先用已知尺寸直接画出俯视图和辅视图(主视图和左视图可以不画)。首先画俯视图,作直角 ABC ,取 AB 等于已知尺寸 b ,取 BC 等于已知尺寸 a AC 即为俯视图圆管弯头的中心线。再用已知半径画圆管断面和俯视图的外形。再画辅视图,作 A D 线平行于 AC 且相等, AA ′、 CD 垂直于 AC ,在 CD 延长线上截取 DE 等于已知尺寸 c ,取 EF 等于已知尺寸 h ,以直线连接 A E ,则角 A EF 即为实角。用已知尺寸 R 的距离引与 A E EF 平行线交点为 O ′。以 O ′为中心 R 作半径画圆弧 A F ,由 O ′分别作 A E EF 垂直线,得垂足为 A ′、 F 。4等分圆弧 A F ,将各等分点为 O ′连线,并延长于 A E EF ,交点为 G H 。直线连接 GH ,则 A G GH HF 即为辅视图圆管中心线。再用已知圆管半径的距离引与中心线的对称平行线,对应交点连线,即得出辅视图的外形和接合线 G G ″、 H H ″。

①中间管展开图画法。在 O E 延长线上截取3—3等于中心径展开长度。8等分3—3,等分点为3、4、…、2、3。由各等分点引对3—3的直角线,与由接合线点 H ′(外皮点)、 H H ″(里皮交点)引与 OE 的平行线,对应交点为1′、 O 、5′。以 O 为中心以1′— O O —5′作半径画两个同心圆1/4圆周。分别2等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′、5′。由各等分点引与3—3的平行线与3—3线各等分点的垂线对应交点连成曲线,并在3—3上边画对称曲线,即完成所求的展开图。

②上、下管展开图画法。因为上下管大小相同,所以只求出一节展开图即可。在 F F ″延长线上截取 JK 等于中心径展开长度。由 J K 引对 JK 的直角线3— K O J 。由接合线点 H 引与 F F ″的平行线,与3— K O J 交点为3、 O 。8等分3— O ,等分点为3、4、…、2、 O 。由各等分点引对3— O 的垂直线。由接合线点 H ′(外皮点)、 H ″(为里皮交点)引与 F F ″的平行线对应交点为5′、1′。以 O 为中心1′— O O —5′作半径画两个同心圆1/4圆周,分别2等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′、5′。由各等分点引与3— O 的平行线,与3— O 线各等分点的垂线对应交点连成曲线,即得出所求的展开图。

(3)三节组合的蛇形弯管

已知尺寸为 a b c d h t 。三节组合的蛇形弯管实物投影如图3-76所示。管Ⅰ和管Ⅲ在俯视图和主视图上都是水平的,只有管Ⅱ是倾斜的。因此,须作出蛇形管的辅视图,求出接合的实角才能作展开图。

图3-76 三节组合的蛇形弯管展开图

①辅视图画法。首先用已知尺寸画出主视图的中心线 AB BC CD 。然后应用三角法求出管Ⅱ中心线的实长。由 B 引对 BC 的直角线 BJ ,取 BJ 等于俯视图已知尺寸 a ,直线连接 CJ 即为管Ⅱ中心线的实长。再画辅视图。作 A B ′线平行于 AB 且相等, AA ′、 BB ′垂直于 AB 。由 C 引与 BB ′平行线,与以 B ′为中心、管Ⅱ中心线实长作半径画圆弧交点为 C ′。过 C ′向右引水平线,与由主视图 D 向上引与 CC ′的平行线,交点为 D ′。则 A B ′、 B C ′、 C D ′即为辅视图的中心线。再用圆管已知半径的距离引与中心线对称的平行线,即得辅视图的外形和接合线 E F ′、 EF

②管Ⅰ展开图画法。画 OH 等于辅视图 C D ′。由 O H 引对 OH 的直角线 O —3、 H G 。取 O —3和 H G 等于中心径展开长度。8等分 O —3,等分点为 O 、2、…、4、3。通过各等分点画水平线。以 O 为中心、辅视图 r r ′作半径画两个同心圆1/4圆周,分别2等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′和3′、4′、5′。由各等分点向下引对 O —3的平行线,与水平线对应交点连成曲线,即得出管Ⅰ展开图。管Ⅲ展开图和管Ⅰ展开图画法相同。

③管Ⅱ展开图画法。画水平线 O O ′等于辅视图 B ′— C ′,在由 O O ′引对 OO ′的直角线,取 O —3和 O ′—3等于中心径展开长度。8等分 O —3,等分点为 O 、2、…、4、3。过各等分点画水平线。以 O 为中心、辅视图 r r ′作半径画两个同心圆1/4圆周,分别2等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′和3′、4′、5′。由各等分点向下引与 O —3的平行线与水平线对应交点连成曲线。再8等分 O ′—3,等分点为 O ′、4、…、2、3。通过各等分点画水平线,以 O ′为中心以 r r ′作半径画两个1/4圆周,分别2等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′和3′、4′、5′。由各等分点向下引与 O ′—3的平行线,与水平线对应交点连成曲线,即完成所求管Ⅱ的展开图。

(4)四节圆管90°弯头

已知尺寸为 a b d t R 及角90°。四节圆管90°弯头实物投影如图3-77所示。由主视图可见,弯头的首尾两节相加等于中间一节( b =2 a ),中间两节大小相同,因此画展开图形时只求出两节即可。画水平线 OA ″,由 O 引与水平线成15°角的斜线 OB ″,在水平线上取 OA 等于已知尺寸 R A A ″等于已知直径 d ,由 A ′、 A A ″引上垂线,与 OB ″得交点为 B ′、 B B ″。 B B ″即为中间管的接合线。由接合线 B ′、 B 向右引与 A A ″的平行线,得出 r ′、 r c 的距离,即为作展开图的必需尺寸。

图3-77 四节圆管90°弯头展开图

①尾节展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度,由 A B 引对 AB 的直角线 A —4、 B —4。取 A —4等于已知尺寸 a ,由4向右画水平线,对应交点为4。连接点4、4,12等分4—4,等分点为4、3、…、5、4。由各等分点引4—4的垂线,与以点4为中心以 r r ′作半径画两个同心1/4圆周。3等分两1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引与 AB 的平行线,对应交点连成曲线,即得出所求尾节(首节)展开图。

②中间节展开图画法。在 A —4延长线上取 C —4′,等于已知尺寸6的一半,由 C 、4′向右引与 AB 的平行线与 B —4延长线对应交点为 D 、4。12等分4′—4,等分点为4′、5、…、3、4。由各等分点引4′—4的垂线,与在1′— D 线上照录首尾节展开图上1′— B 线上各点向左引与 CD 的平行线,对应交点连成曲线,并在 CD 下边画对称曲线,得出中间管的展开图。

③卡样板的作法。画直角1—2—3,取1—2和2—3分别等于 ,由点1、3分别取 c 的距离得点4、5。以点4、5分别为中心、2 c 作半径画圆弧得交点为6。直线连接4—6和5—6,即得出所求的卡样板。

(5)圆锥管三节任意角度弯头

已知尺寸为 a b c d 1 d 2 R t 及角 α 。圆锥管三节任意角度弯头结构如图3-78所示。

图3-78 圆锥管三节任意角度弯头结构

①接合线的求法。根据已知尺寸 a + b + c d 1 d 2 ,画出圆锥管如图3-79所示。由点 O 2 O 4 作垂直于7— A 的线,得出 r 2 r 4 。再画弯头的主视图如图3-80所示。以点 O 2 O 4 分别为中心、以 r 2 r 4 分别为半径作圆,由点 A B 、1、7分别与圆的切点连线,再连两个圆的公切线得出交点连成直线,即得出所求接合线。将弯头的内外侧线 a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 移到图3-79所示的圆锥管两侧,画出锥管的斜截线。

图3-79 圆锥管展开图

图3-80 圆锥管三节任意角度弯头主视图

②展开图画法。由6等分半圆周的等分点引上垂线,与7—1得出交点,各交点与 O 6 连线与斜截线得出交点,由各交点向右引水平线与 O 6 —1得出交点。在以点 O 6 为中心、以 O 6 —1为半径所画圆弧上截取4—4等于 O 1 圆周长,并照录各等分点与 O 6 连线,与以 O 6 为中心、以1— O 6 上各点至 O 6 的距离分别为半径画同心圆弧相交,将对应交点连成曲线,即得出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ展开图。

(6)圆锥管四节90°弯头

已知尺寸为 d 1 d 2 R t 及角90°。圆锥管四节90°弯头实物投影如图3-81所示。

图3-81 圆锥管四节90°弯头投影图

①接合线的求法。先用已知尺寸画出主视图的中心线,如图3-82所示。将中心线伸直,再用已知大、小头直径画出圆锥管,如图3-83所示。由点 O 2 O 3 O 4 分别垂直于 A —1即得出 r 2 r 3 r 4 。在图3-82上以点 O 2 O 3 O 4 分别为中心、以 r 2 r 3 r 4 分别作半径画圆。由圆的切点分别连成切线,直线连接内、外切线的交点,即得出所求接合线。将各节内、外侧线移到图3-83所示的圆锥管两侧线上,得出各点连成斜截线。

图3-82 圆锥管四节90°弯头主视图

图3-83 圆锥管四节90°弯头展开图

②展开图画法。延长两侧线求出锥的顶点 O 6 。由6等分半圆周的等分点引与 O 6 —4平行线,与7—1得出交点,与 O 6 连线,与各斜线得出交点。由各斜线的交点分别引与7—1平行线,与 O 6 —7得出交点。在以点 O 6 为中心,以 O 6 —7作半径画圆弧上截取4—4,等于 O 1 圆周长,并照等分点与 O 6 连线,与以点 O 6 为中心以 O 6 —7各点至 O 6 分别作半径画同心圆弧对应交点连成曲线,即得出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ展开图。 uaBGdGrjprOR0XPU10VzmrdZ+1Tv97cQB0PYP411qE/B9/OGSl6HWsCdNsi67Hf2



3.6 三通

3.6.1 等径三通

(1)等径直交三通

已知尺寸为 a d h t R 。等径直交三通实物投影如图3-84所示。等径三通,无论垂直和倾斜,接合线均为直线。因此,用已知半径 R 即可直接画出展开图。

图3-84 等径直交三通管展开图

①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度。再由点 B 引对 AB 的直角线取 BO 等于已知尺寸 h 。以 O 为中心以 R 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′。由点4′向左引水平线,与由点 A 引对 AB 的直角线对应交点为4。12等分4—4′,由各等分点引4—4′的下垂线,与由1/4圆周各等分点向左引水平线对应交点连成曲线,即为所求的展开图。

②管Ⅱ展开图画法。在 A —4向下延长线上取 CD DE 等于已知尺寸 a ,由 C D E 向右引水平线,与 BO 向下延长线得交点为 C ′、 D ′、 E ′。4等分 CC ′,由各等分点引 CC ′的下垂线与 EE ′相交为圆管卷成后的表面中心线,即得出所求展开图。

③切孔的画法。6等分管Ⅱ展开图的1—1。以点1为中心以 R 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引水平线与垂线对应交点连曲线,并在1—1下边画对称曲线,即得出切孔实形。

(2)等径斜接三通

已知尺寸为 a b d t 及角 β 。等径斜接三通的实物投影如图3-85所示。从主视图可以看出,作此展开图,只用两个尺寸 r r ′即可。所以应用计算法最为简便。

图3-85 等径斜接三通管展开图

①管Ⅱ展开图画法。由点 A AC 下垂线,取等于中心径展开长度,由 A A ″向右引水平线,与由点 C AC 的下垂线对应交点为 C ′、 C ″。 A A C C ′即为管Ⅱ的展开图。4等分 A A ″,由等分点向右引水平线,与 C C ″相交为圆管卷成后的表面中心线。

②切孔的画法。由接合线点 E B F 引下垂线,对应交点为4″、1、4′。以点1为中心以1—4′、1—4″作半径画同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′及1″、2″、3″、4″。由各等分点引下垂线,6等分1—1,等分点为1、2、3、4、3、2、1。由各等分点引水平线与下垂线,对应交点连成曲线,即得出切孔实形。

③Ⅰ展开图画法。在 A C ′向右延长线上取4— G 等于主视图1,由点4、 G 引下垂线与 A C ″向右延长线得交点为4、 H 。12等分4—4,等分点为4、3、2、…、2、3、4。由各等分点向右画水平线,以点1为中心以 r r ′作半径画同心1/4圆周,分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′及1″、2″、3″、4″。由各等分点引下垂线与水平线,将对应交点连成曲线,即为所求的展开图。

(3)等角Y形等径三通

已知尺寸为 a t d 。等角Y形等径三通的实物投影如图3-86所示。等角等径三通的直径相等且角度相等,均为120°,三通管长度也相等,所以只求出一节展开图即可。

图3-86 等角Y形等径三通展开图

用计算法只求出 r 的距离即可作出展开图。计算式为

①展开图画法。画 AB 等于中心径的长度,由4、 B 引对 AB 的直角线 A —1、 B —1。取 A —1等于主视图 a ,由1向右引与 AB 的平行线对应交点为1,12等分1—1。由各等分点引下垂线,以点1为中心取主视图 r 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引水平线与垂线对应点连成曲线,得出所求的展开图。

②卡样板的画法。卡样板主要要求是角度精确,样板的长度按实际情况决定。画 O —4直线,以 O 为中心取任意长度 R 作半径画圆弧1—2,与 O —4交点为1,以点1为中心 R 作半径画圆弧,与1—2圆弧交点为3,以点3为中心 R 作半径画圆弧,与1—2圆弧交点为2。连接 O —2,∠1 O 2即为所求卡样板的实际角度120°,4— O O —5的长度应根据三通管的大小实际情况决定。

(4)任意角度Y形等径三通

已知尺寸为 a b d t 及角 α 。任意角度Y形等径三通的实物投影如图3-87所示。

图3-87 任意角度Y形等径三通展开图

用计算法求出 r r ′的距离即可作出展开图。 r r ′计算式为

①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度,由 A B 向下引对 AB 的直角线 A —1、 B —1。取 A —1等于主视图口。由点1向右引水平线对应交点为1。

12等分1—1,由各等分点向上引对1—1的垂直线。以1为中心取主视图 r 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′。由各等分点向左引与1—1的平行线与垂线,对应交点连成曲线,得出管Ⅰ的展开图。

②管Ⅱ展开图画法。画水平线 EF 等于中心径展开长度,由点 E F 引对 EF 的直角线 E —7、 F —7。取 E —7等于主视图中 b 。由点7向右引与 EF 的平行线,对应交点为7。12等分7—7,等分点为7、6、5、…、2、1、2、…、6、7。由各等分点引下垂线,以点7为中心、主视图中 r r ′作半径画同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向左引与7—7的平行线与垂线对应点连成曲线,即得出所求管Ⅱ展开图。

(5)裤形等径三通

已知尺寸为 a b c d e f t 和角60°。裤形等径三通的实物投影如图3-88所示。

图3-88 裤形等径三通展开图

已知管Ⅱ与垂直中心线成60°角,则接合线与水平线成30°角。

由图可知,已知30°角及 d ,只要求出 r r ′即可作出管Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的展开图。 r r ′计算式为

①管Ⅰ展开图画法。画水平线 AB 等于中心径展开长度,在由点 A 向下引对 AB 直角线取等于主视图 C ,得点为1。以点1为中心 r 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1″、2″、3″、4。由点4向右引与 AB 的平行线,与由点 B 向下引对 AB 直角线得交点为4。由12等分4—4的等分点向下引对 AB 的垂直线,与由圆周等分点向右引与 AB 的平行线对应交点连成曲线,即得出Ⅰ展开图。

②管Ⅱ展开图画法。由点1向右引与 AB 的平行线,与 B —4向下延长线交点为1 × 。12等分1—1 × ,等分点为1、2、…、2、1 × 。以点1为中心 r 作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1″、2″、3″、4″。由各等分点向右引与1—1 × 的平行线,与由1—1 × 各等分点分别引1—1 × 的下垂线,将对应交点连成曲线。在 A —1向下延长线上取1—4°等于已知尺寸 e 。由点4°向右引与1—1的平行线,与 B —1 × 延长线交点为4。12等分4°—4,等分点为4°、3、…、5、4。由各等分点引4°—4的垂直线,以4为中心主视图 r r ′作半径画两个同心1/4圆周。分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3、4和4、5、6′、7′。由各等分点向左画水平线与垂线对应交点连成曲线,1-1 × -4-4°即为所求管Ⅱ的展开图。

③管Ⅲ的展开图画法。在 A —4°的延长线上取 C —4等于主视图 a ,由 C 、4分别向右引水平线,与由 B —4延长线对应交点为4、 D 。12等分4—4,等分点为4、5、…、3、4。由各等分点引4—4的垂直线,以点4为中心取主视图 r r ′作半径画两个1/4圆周,分别3等分1/4圆周,等分点为1′、2′、3′、4′和4′、5′、6′、7′。由各等分点向右引水平线与垂线对应交点连成曲线,得出所求管Ⅲ的展开图。

3.6.2 异径三通

(1)不等径偏心直交三通

已知尺寸为 a c d h R t 。不等径偏心直交三通的实物投影如图3-89所示。不等径偏心直交三通接合线求法,小管应按里皮,大管应按外皮。由右视图接合线可知,点1是外皮相交,点7是小管外与大管的中心近似相交。

图3-89 不等径偏心直交三通展开图

①主视图和右视图接合线的求法。用已知尺寸画主视图、右视图和断面图,6等分右视图小管断面半圆周,等分点为1、2、…、7。由各等分点引下垂线与大管外皮相交,得点1、2、…、7。由各点向右引水平线,6等分主视图小管断面半圆周,等分点与右视图小管断面图等分点掉转90°,由各等分点引下垂线与水平线对应交点连成曲线,即为主视图接合线。

以点 O 为中心取小管外径的1/2(1— O ),画1/2圆周1—7,6等分半圆周,等分点为1、2、…、7。由各等分点引上垂线,再由 O 向右取 OO ′等于右视图 c ,以 O ′为中心以右视图 R 作半径画圆弧得交点为1、2′、…、7′,即为两管的接合线。

②管Ⅰ展开图画法在7—7,向上延长线上取7—7°等于主视图已知尺寸 h 。由点7°向右引水平线7°—7等于管Ⅰ中心径展开长度。12等分7°—7,等分点为7°、6、5、…、2、1、2、…、6、7。由各等分点引下垂线,与由圆弧上点1、2′、3′、…、6′、7′向右引水平线对应交点连成曲线,即得出所求管Ⅰ的展开图。

③管Ⅱ切孔展开图画法在 O —4向下延长线上截取1—7′等于圆弧1—7′伸直长度,并照录各点引水平线,与由半圆周1—7各等分点所引下垂线对应交点连成曲线,即为所求管Ⅱ切孔展开图。

(2)不等径直交三通

已知尺寸为 h l d d ′、 t 。不等径直交三通的实物投影如图3-90所示。

图3-90 不等径直交三通展开图

①小圆管的展开图画法。画水平线 AB 等于小管中心径展开长度,由 A 引对 AB 直角线 AO 等于已知尺寸 h 。以 O 为中心以支管内径1/2作半径画1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1、2、3、4。再以 O 点为中心以 d /2为半径作圆弧,与由点1、2、3、4引与 AO 的平行线得交点为1′、2′、3′、4′,即得小圆管与大圆管相交的接合点。由1′引与 AB 的平行线1′—1,其长等于 AB 。12等分1′—1,由各等分点引下垂线,与由点1′、2′、3′、4′向右引与 AB 的平行线对应交点连成曲线,即为所求的展开图。

②切孔展开图画法。切孔展开图须用大圆管外径作展开(大圆管则按普通圆管展开,不先开孔。故本例未作大圆管展开图)。当小圆管直径较小时,则可用样板画开孔切割线。

AO 延长线上取1″—4″—1″等于大圆弧1′—4′伸直的2倍,并照录各点画水平线,与由点2′、3′、4′向下引 AO 平行线对应交点连成曲线,并在右边画对称曲线,得出所求的展开图。

(3)不等径斜接三通

已知尺寸为 h l m n d R ′和角 α 。不等径斜接三通的实物投影如图3-91所示。

图3-91 不等径斜接三通结构

①支管主视图作法。用放样法作支管主视图(在实际工作中只画下端部分即可,不用全画),如图3-92所示。画 OE 等于已知尺寸 l ,用已知角度 α 1 α 1 =180°- α )作斜线 OO ′,由 O ′点作垂线 O ′—1′等于已知尺寸 R ′,以 O ′点为中心以 d /2为半径作1/4圆周,3等分1/4圆周,等分点为1、2、3、4。由点1、2、3、4向上引 O ′-1′平行线,与以 O ′点为中心以 O ′—1′作半径画圆弧得交点为1′、2′、3′、4′。再由1引对 O ′—1′的直角线1′—7″,取1/4圆周上的点2、3、4与 O ′—1′垂直距离引与 OE 的对称平行线,与由大圆弧上的点2′、3′、4′向左引与1′—7″的平行线对应交点连成曲线,即为两管相交的接合线。通过1′、7″向上引与 OE 的平行线。与由 E 画水平线交点为 A B 。取已知尺寸 t 的距离引与 A —7″、 B —1′的平行线,得出小管的外形,即完成主视图。

图3-92 不等径斜接三通展开图

②小圆管的展开图画法。在 AB 延长线上截取 CD 等于小管中心展开长度。由 C D 引下垂线,与由主视图点7″向右画水平线交点于7、7′。12等分7—7′得点7、6、…、2、1、2、…、7′。由各点引7—7′下垂线,与由接合线上点1′、2″、…、6″、7″向右引水平线对应交点连成曲线,即为所求小圆管的展开图。

③切孔展开图画法。引主视图1′—7″的平行线 E —4′,并由点1′、7″引对1′—7″的直角线 E —7″、4′—1′。以 E —4′为基线,取1′—4′等于大圆弧1′—4′的伸直长度并照录各点,由各点引与 E —4′轴线的对称平行线,与由接合线上的点1′、2″、3″、…、6″、7″引与 E —7″的平行线对应交点连成曲线,即为切孔展开图。

(4)正圆锥管直交三通

已知尺寸为 d d ′、 h l t 。正圆锥管直交三通的实物投影如图3-93所示。

图3-93 正圆锥管直交三通结构

6等分左视图半圆周,等分点为1、2、3、4、3、2、1。由各等分点引上垂线与1—1得出交点(未注符号)。以直线连接各交点与 O ,与圆周交点为1′、2′、3′、4′、3′、2′、1′,即为锥管与圆管的接合点。再以主视图 O 2 为中心以 O 2 —1作半径画半圆周,6等分半圆周,等分点为4、3、2、1、2、3、4。与左视图等分掉转90°。由各等分点引上垂线与4—4得出交点(未注符号),连接各交点与 O 1 ,与由左视图各接合点向左引与 O 2 O 3 的平行线对应交点连成曲线,即得出主视图锥管与圆管的接合线,图3-94所示。

图3-94 正圆锥管直交三通展开图

①展开图画法。由左视图各接合点向右引水平线与1— O 交点为1″、2″、3″、4″。在以 O 为中心以 O —1作半径画圆弧上截取4 × —4 ×× 等于中心径展开长度。12等分4 × —4 ×× ,等分点为4 × 、3、2、1、2、…、4 ×× ,连接各等分点与 O ,与以 O 为中心以 OB O —4″、 O —3″、 O —2″、 O —1″为半径作同心圆弧对应交点连成曲线,则 B ″—4°°—4°— B ′即为所求展开图。

②切孔展开图画法。在主视图 O 1 O 2 向下延长线上截取1′—1等于左视图1′—1弧长伸直,并照录各点后引水平线,与由接合线各点向下引与 O 1 O 2 的平行线,对应交点连成曲线,即得出所求切孔展开图。

(5)正圆锥管斜交三通

已知尺寸为 a d d ′、 r t 和角 α 。正圆锥管斜交三通的实物投影如图3-95所示。

图3-95 正圆锥管斜交三通展开图

①主视图和右视图的画法。先用已知尺寸 r 画出主视图的圆管 IJKJ (长度任意)。在水平中心线上任取一点 T ,由 T 引与水平线成 α 角的 TO 线。在 TO 线上取 TT 2 等于已知尺寸 a ,取 T 2 O 2 等于圆锥顶与 AB 线的距离 x 。通过 T 引对 TO 的垂线 CD 等于圆锥管大口内径。以 T 为中心 CT 作半径画半圆周 C —4— D ,为锥管大口断面的1/2。6等分半圆周,等分点为1、2、3、…、7。由各等分点引对 CD 的垂直线与 CD 交点为2′、3′、4′、5′、6′。连接各点与 O 完成主视图。但锥管与圆管的接合线还不能得出。再画右视图,在由主视图 O T 向左引的水平线上作垂线 O 1 T 1 。以 T 1 为中心已知尺寸2/ d 作半径画半圆周4″—1(7)—4″。6等分半圆周,等分点为4″、3(5)、2(6)、1(7)、…、4″。由各等分点引上垂线,与由主视图 CD 各点向左引的水平线对应交点为1″、2″、3″、…、7″。通过各交点连成椭圆曲线。再以直线连接各交点与 O 1 ,与以 T 1 为中心用已知尺寸 r 作半径画圆管断面圆周,得交点为1°、2°、3°、…、7°,即为锥管与圆管的接合点。由主视图 AB 各点向左引水平线,对应交点连成椭圆曲线,即完成右视图。再由右视图各接合点向右引水平线与主视图对应得出交点连成曲线1°°—7°°,即为锥管与圆管的接合线。

②展开图画法。先由接合线1°°—7°°点引与 CD 的平行线,与 OD 的交点为1 × 、2 × 、3 × 、4 × 。在以 O 为中心以 OD 为半径画圆弧上截取弧长1—1等于圆锥管大口中心径展开长度。12等分1—1,等分点为1、2、3、…、7、…、1。连接各等分点与 O ,与以 O 为中心以 OA O —1 × O —2 × O —3 × O —4 × O —7°°作半径画同心圆弧,对应交点连成曲线,得1 ×× A ×× A ′—1 × 即为所求展开图。 uaBGdGrjprOR0XPU10VzmrdZ+1Tv97cQB0PYP411qE/B9/OGSl6HWsCdNsi67Hf2



3.7 锥体、方圆体

3.7.1 锥体

(1)正三角锥体

已知尺寸为 a b r h t 。正三角锥体的实物投影如图3-96所示。

图3-96 正三角锥体结构

展开图画法。先用已知尺寸按里皮画出俯视图和主视图(在实际工作中,掌握了展开法就不用放样)。在以 O 1 点为中心以 O 1 —1′为半径所画的圆弧上截取等于俯视图边长 a ,得点1、2、3、1。通过各点分别连成直线,即得出所求展开图,如图3-97所示。

图3-97 正三角锥体展开图

(2)正四角锥体

已知尺寸为 a h t 。正四角锥体的实物投影如图3-98所示。

图3-98 正三角锥体结构

展开图画法。先画俯视图和主视图。在以主视图 A 为中心以 AC 为半径所画的圆弧上顺次截取等于俯视图边长 a ,得点为1、2、3、4、1。通过各点分别连成直线,即得出所求展开图,如图3-99所示。

图3-99 正三角锥体展开图

(3)正五角锥体

已知尺寸为 a r h t 。正五角锥体的实物投影如图3-100所示。

图3-100 正五角锥体结构

展开图画法。先画俯视图和主视图,主视图棱线 AO 1 为实长。在以 O 1 为中心以 O 1 A 为半径所画的圆弧上截取等于俯视图五边长度,得点为1、2、3、4、5、1。通过各点分别连成直线,即得出所求展开图,如图3-101所示。

图3-101 正五角锥体展开图

(4)正六角锥体

已知尺寸为 a r h t 。正六角锥体的实物投影如图3-102所示。

图3-102 正六角锥体结构

展开图画法。先画俯视图和主视图,主视图 AO 1 为棱线实长,在以 O 1 为中心以 O 1 A 为半径所画的圆弧上截取俯视图6边长度,得点为1、2、3、4、5、6、1。通过各点分别连成直线,即得出所求展开图,如图3-103所示。

图3-103 正六角锥体展开图

(5)方锥体

已知尺寸为 a b h t 。方锥体的实物投影如图3-104所示。首先用已知尺寸画出主视图。通过小口外皮接点 I J 分别引垂直里皮的线段,得点为 E ′、 F ′,则 EFLK 即为放样的主视图。根据主视图向下投影画出俯视图。

图3-104 方锥体展开图

①展开图画法。画 AD 等于俯视图 AD 。由 AD 中点 N ′引对 AD 的直角线 N M ′等于主视图 F L ,由 M ′引与 AD 的平行线 EH 等于俯视图 EH 。以 D 点为中心以 DE 为半径画圆弧,与以 H 为中心 HE 为半径画的弧交点为 G 。以 G 为中心以 HD 为半径画圆弧,与以 D 为中心以 AD 为半径画的圆弧交点为 C 。以 C 为中心以 M D 为半径画圆弧,与以 G 为中心以 M H 为半径画的圆弧交点为 M 。以 M 为中心以 M N ′为半径画圆弧,与以 C 为中心以 CN ′为半径画的圆弧交点为 N 。用同样的方法求出左边的各点,并以直线连接各点即得整体展开图。

②卡样板角度的画法。将图3-104所示的俯视图和主视图重复画出如图3-105所示。由 A 引对 AB 的直角线上截取 A C 等于主视图 h ′。由 C 引与 AB 的平行线 CE ,与由 B 引与 AC 的平行线对应交点为 E 。连接 A E ,则 CEA ′即为俯视图 A —B的实角。

图3-105 方锥体卡样板制作图

C 引对 A E 垂线,得垂足为 D 。以 C 为中心以 CD 为半径画圆弧,得与 CE 交点为 D ′。由 D ′引与 AC 的平行线,与 AB 交点为 D ″。连接 C D ″、 D C ″,则 C D C ″角即为所求卡样板的角度。

(6)矩形锥体

已知尺寸为 a b c d h t 。矩形锥体的实物投影如图3-106所示。用主视图和左视图板厚处理后的尺寸 a ′、 b ′、 c ′、 d ′画出俯视图。

图3-106 矩形锥体展开图

①Ⅰ展开图Ⅰ画法。取主视图 l ′的距离引与俯视图 JK 的平行线 J K ′和 N O ′,与由俯视图 J N O K 向右所引水平线对应交点为 N ′、 O ′、 K ′。连接 J ′、 N ′、 K ′、 O ′,则 J N K ′即为所求的Ⅰ展开图。

②展开图Ⅱ画法。取左视图 l 的距离作与俯视图 LK 的平行线 L K ″和 P O ″,与延长俯视图中的 IL MP NO JK 对应交点为 L ′、 P′ O ″、 K ″,连接 L P ′、 K O ″,则 L K O P ′即是所求的展开图Ⅱ。

(7)方漏斗

已知尺寸为 a b 1 b 2 c 1 c 2 e t h 1 h 2 h 3 。方漏斗的实物投影如图3-107所示。按里皮画出主视图和左视图如图3-108所示。

图3-107 方漏斗结构

图3-108 方漏斗展开图

①侧板展开图画法。在左视图向下延长中心线上截取等于主视图 h 3 f 2、 h 得点为 A B C D 。通过各点引水平线,与由左视图里皮各点分别引下垂线对应交点分别连成直线,即得出侧板展开图。

②前侧板展开图画法。在主视图向下延长中心线上截取等于左视图 g f h 得点为 A 2 B 2 C 2 D 2 。通过各点引水平线,与由主视图各点分别引下垂线对应交点分别连成直线,即得出前侧板展开图。

③后侧板展开图画法。在主视图向下延长中心线上截取等于左视图 g 1、 f 1、 h 得点为 A 1 B 1 C 1 D 1 。通过各点引水平线,与由主视图各点分别引下垂线对应交点分别连成直线,即得出后侧板展开图。

(8)凸五角星

已知尺寸为 R h 。凸五角星的实物投影如图3-109所示。先用已知尺寸画出俯视图和主视图。由俯视图点1、3′引上垂线与主视图得出交点与 O ′连线,得出 R ′、 r ′即为画展开图的半径。

图3-109 凸五角星结构

用已知尺寸 R h 画出俯视图和主视图。由俯视图点1、3′引上垂线与主视图得出交点与 O ′连线,得出 R ′、 r ′即为画展开图的半径。在水平线上任取点 O ′为中心以 R ′、 r ′为半径作圆周。在外圆周上任取点1为中心以俯视图中 a 为半径画圆弧与内圆周得交点为1′、5′。以点1′为中心以 a 为半径画圆弧与外圆周交点为2。以点2为中心以 a 为半径作圆弧与内圆周交点为2′。用同样的方法顺次画圆弧求出点3、3′、4、4′、5、5′。以直线连接各点与 O ′为折线,再以直线连接内、外圆周1—1′、1′—2、2—2′、…、5—5′,即得出所求展开图,如图3-110所示。

图3-110 凸五角展开图

(9)圆角方口大小头连接体

已知尺寸为 r a r ′、 t h 。圆角方口大小头连接体的实物投影如图3-111所示。

图3-111 圆角方口大小头连接体结构

①实长线的求法。先用已知尺寸画出俯视图的1/8,如图3-112所示。在由点 O 引对 O —3直角线上取已知尺寸 h 得点为 A 。由点 A O —3平行线,与由点3°引对 O —3直角线得交点为3′。连接3—3′并延长,与延长线 OA 得交点为 O 3 。以点 O 为中心以 O —1、 O —2分别为半径作同心圆弧与 O —3得交点为1′、2′。连接点1′、2′与 O 3 ,即得出所求实长线。

图3-112 圆角方口大小头连接体展开图

②展开图画法。在以 O 3 为中心实长线1′— O 3 、2′— O 3 、3— O 3 分别作半径画同心圆弧上顺次截取等于俯视1—2、2—3得出各点连成曲线和直线。再连接各点与 O 3 ,与以点 O 3 为中心实长线与 A —3′各交点至 O 3 分别作半径画同心圆弧,对应交点连成曲线和直线,即得出所求展开图,如图3-112所示。

(10)圆管直交方锥体 已知尺寸为 a 1 a 2 t h d 。圆管直交方锥体的实物投影如图3-113所示。

图3-113 圆管直交方锥体结构

①展开图Ⅰ画法。先用已知尺寸画出方锥管主视图的1、2和俯视图的1/8,如图3-114所示。2等分圆弧,等分点为1、2、3。由各等分点分别引上垂线与 O 1 A 得交点为1′、2′、3′。在由点 A 引对 AO 1 直角线上取 B 1 B 1 等于俯视图 AB 的2倍,并照录各点,引与 AO 1 平行的线,与由点1′、2′、3′引与 B 1 B 1 平行的线对应相交,将交点连成曲线,即得出Ⅰ展开图。

图3-114 圆管直交方锥体展开图

②展开图Ⅱ画法。在 OA 延长线上截取 CD 等于圆管板厚中心径展开长度,在由点 C D 分别引上垂线取已知高 h 得点为 C 1 D 1 。由主视图点3′向右引 OA 平行线与 C 1 C D 1 D 得交点为3、3。由12等分3—3的等分点分别引下垂线,与由主视图点2′、1′向右引水平线对应交点分别连成曲线,即得出Ⅱ展开图。

3.7.2 方圆体

(1)圆顶方底等径连接体

已知尺寸为 h d t 。圆顶方底等径连接体的实物投影如图3-115所示。图3-116所示俯视图即为放样图。

图3-115 圆顶方底等径连接体结构

图3-116 圆顶方底等径连接体展开图

①实长线的求法。在由点 D 引对 DE 直角线取已知 h 得点为 O 。以 D 为中心点2、3至 D 作半径画圆弧与 DE 得交点为2′—3′。分别连接点2′—3′与 O ,即得出实长线为 a b c

②展开图画法。按俯视图各线连接形式,用俯视图等分弧长和边长,再用实长线由中间开始向两侧顺次求出各点连成曲线和直线,即得出展开图。

(2)圆顶方底连接体

已知尺寸为 d e t h 。圆顶方底连接体的实物投影如图3-117所示。

图3-117 圆顶方底连接体展开图

①实长线的求法。2等分俯视图1/4圆周,等分点为1、2、3。连接各点与 E 得出投影线 a b c 。在 AB DC 延长线上作垂线 MN 。由 N 向右取等于俯视图 a b 的距离得点1、2,与 M 连线得出 a ′、 b ′即为实长线。

②展开图画法。画直角线1— J E ,取1— J 等于主视图 c ′、 JE 等于俯视图 JE 。以 E 为中心、以1— E 和实长线 a ′分别为半径作圆弧,以点1为中心俯视图等分弧长1—2为半径顺次画圆弧得交点为2、3。延长 J —1和 E —2得交点为 O 。以点 O 为中心 O —1、 O E 分别为半径画圆弧,与以点 E 为中心俯视图 e 作半径顺次画圆弧得交点为 F G H 。以点 O 为中心以 OJ 为半径画圆弧,与以点 H 为中心俯视图 e /2作半径画圆弧得交点为 J 。连接各点与 O ,即得出所求展开图。

(3)圆顶矩形底连接体

已知尺寸为 a b t h 。圆顶矩形底连接体的实物投影如图3-118所示。

图3-118 圆顶矩形底连接体展开图

①实长线的求法。3等分俯视图1/4圆周,得出等分点与 G 连线即得出投影线 c d e f g 。在主视图 AB DC 向右延长线上作垂线 MN 。由点 N 向右取等于俯视图各投影线长度,得出各点与 M 连线,即得出实长线为 e ′、 d ′、 f ′、 g ′。

②展开图画法。画水平线 HG 等于俯视图 HG 。以 H G 分别为中心以实长线 g ′为半径作圆弧得点为1。以点 G 为中心以实长线 f ′、 e ′、 d ′由分别为半径作圆弧,与以点1为中心俯视图等分弧长作半径顺次画圆弧得交点为2、3、4。同样的方法按俯视图各线结构顺次求出各点,并以曲线和直线连接,即得出所求展开图。 uaBGdGrjprOR0XPU10VzmrdZ+1Tv97cQB0PYP411qE/B9/OGSl6HWsCdNsi67Hf2

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