第一节

基本操作的有关计算

一、调剂天平的分度值、相对误差及最小称取量的计算

各种类型的天平是进行质量量值传递不可缺少的重要计量器具，其性能好坏直接影响质量量值传递的可靠性、准确性。称重天平是根据称取物质的量和称量的精度而选择的。

（一）分度值

天平的分度值就是使在天平平衡位置时，标牌（刻度盘）上产生一格变化所需的质量（有的叫感量），我国长期以来只使用分度值一个量的名称。20世纪70年代末至20世纪80年代初，我国在衡器的技术法规、产品标准和管理模式上开始与国际接轨。非自动衡器国际建议R提出了检定分度值（Verification Scale Interval）和实际分度值（Actual Scale Interval）两个概念。

根据国际法制计量组织（OIML）国际R76建议，我国发布了国家标准GB/T 26497—2011《电子天平》、JJG 1036—2008《电子天平》检定规程和JJG98—2006《机械天平》检定规程，国家标准及两个检定规程中都没有提及灵敏度及其单位（过去称灵敏度是分度值的倒数）。电子天平给出了检定分度值 e 和实际分度值 d ；机械天平称检定标尺分度值 e 和实际标尺分度值 d （JJG 98—99非自动天平试行检定规程中没有分“检定标尺分度值”和“检定分度值”：“实际标尺分度值”和“实际分度值”）。两者均以质量为单位。两个量的关系为

d ≤ e ≤10 d

《机械天平》规程没有给出实际标尺分度值 d 的定义，实际上它是天平刻度盘上的最小刻度，它代表天平的可读性；天平检定标尺分度值，是检定时用的分度值，用于划分天平级别与进行计量检定，这个检定时用的分度值不能等同于天平实际标尺分度值 d ，它不像 d 值一样是固定不变的，而是根据需要人为规定的一个可变的量值。可以规定 e =10 d ，也可以规定 e =5 d 或 e =2 d 。

《电子天平》检定规程定义实际分度值 d 为相邻两个示值之差，是表明电子天平的最小精度是多少，而电子天平检定分度值 e 是对电子天平进行检定时考核技术指标用的，通过“检定”这一计量技术行为确定的被检电子天平的最小分辨能力。选取电子天平的最佳精度不能只看 d 值，还要看 e 值。尤其是精确称量，科学实验和量值传递等部门，选择天平要看检定分度值 e 为好。

经常听说“这是一台万分之一的天平”或“这台天平准确度非常高，达到了十万分之一”等。此种说法的错误之处在于混淆了检定分度值与实际分度值的区别，没有把握判定电子天平准确度的关键——检定分度值，该值是用来评定电子天平准确度级别以及最大允许误差的依据。

【例2-1】 空盘时天平的指针停在零位上，加20mg砝码后停在2格上，求天平的实际分度值 d 。

解： 20/2=10mg

即该天平的实际分度值 d 为10mg。

（二）称量的相对误差

天平的相对误差是天平的分度值除以称取量再乘上100，它以百分数形式表达。

【例2-2】计算分度值为10mg的天平，称量150mg的相对误差是多少？

解：称量的准确度是以相对误差来表示的：

即相对误差是6.7％。

（三）最小称量

1.用称量相对误差计算最小称取量　我国武汉大学分析化学教材给出的最小称量的计算式如下。

【例2-3】 一般分析天平的一次称量误差为±0.0001g，无论直接称量还是间接称量，都要读两次平衡点，则两次称量可能引起的最大误差为±0.0002g，为了使称量的相对误差小于±0.1％，试样质量就不能太小。从称量相对误差的计算中可得到：

可见试样质量最小称量必须在0.2g以上。

2.用测量不确定度计算天平最小称量　在误差理论的基础上产生了“测量不确定度”这一边缘学科（详见第6章），可以用测量不确定度计算最小称取量。

梅特勒-托利多北京地区特约分销商在网上给出天平最小称量的计算公式如下。

式中， U 为不确定度； T 为用户允差：SF为环境因素系数。即

【例2-4】 最大称量为150kg的磅秤， U 为0.05kg， T =0.1％，SF=1，求磅秤的最小称量。

解： 最小称量为0.05/0.1％×1=5kg

上式中不确定度是测量不确定度的简称，不确定度包括标准不确定度、合成不确定度、相对不确定度、扩展不确定度。

式中“ U ”为“扩展不确定度”量的符号，从USP32版<41>节<砝码与天平>知，式中 U 是3倍的标准差（不少于十次重复称量的标准差），误差学科中的标准差（s）和测量不确定度学科中标准不确定度（ u ）的计算方法是一样的，其计算结果数值相等，扩展不确定度（ U ）的包含因子可以是2或3，USP取3，它代表天平误差概率分布的置信系数。

用户允差为用户允许的相对误差，USP规定是≤0.1％，我国亦如此。

环境因素包括温度、湿度等，符合有关规定的系数为1。

式中设环境因素系数=1，用户允差 T =0.1％，则：

最小称量=［标准差×3（或2）］×1000

二、浸出制剂浸出效率的计算

用浸渍法制备浸出制剂，其缺点是药渣吸收部分浸液，使有效成分浸出不完全。习惯上采用多次浸渍（即重浸渍法），当浸液与药渣所吸收的浸液浓度相同时，有效成分的分布情况可用下式说明：

式中， E 为被浸出的有效成分量； x 为有效成分的总量； a 为残留在药渣内的溶剂量； b 为浸出溶剂的总量； b - a 为浸出液的量。

式（2-1）指出，残留在药渣内的溶剂量越少（即 a 越小），则 项越大，浸出的有效成分越多。所以，浸泡后的药渣应尽量将其所吸的溶剂挤压出。

如果将溶剂作一次浸取，设 C ₁ 为提出有效成分的百分率，则：

如以同量之溶剂平均分作 n 次浸取，第一次所用的溶剂为 ，则 ×100= ×100为第一次提取有效成分之百分率，在第二次浸取时，生药不再吸收溶剂，故浸出液的量为 b / n ，而溶剂量为 + a ，设未浸取前有效成分的总量为1，经第一次浸取后所余的有效成分为1- 。所以 ×（1- ）×100= × ×100= ×100为第二次提出有效成分之百分率。

同理， 100为第三次提出有效成分之百分率。依次计算得： ×100为第 n 次提出有效成分之百分率。 n 次共提出有效成分之百分率 C _n 为各次之和：

上式方括号内为一等比级数，其首项为1，而公比为 ，故可用等比级数 n 项和的公式代入计算之：

已知有效成分总量为 x ，则经 n 次浸渍后损失量用 r _n 表示为

式（2-2）、式（2-3）为通式，当 n 越大时， 值越小，损失量越小，而1- 值越大，提取有效成分百分率越高。

上面是采用分次浸渍后，可提高总浸出效率，减少损失量。下面将不同文献中报道的分次浸渍后损失量的计算公式及损失量与浸渍效率的计算公式分别列于表2-1、表2-2。

①朱家璧，药学通报，1984，19（12）：12。

②陶文明，药学通报，1984，19（11）：10。

③见式（2-3）。

④中国药学会，全国药剂学术会议论文集，1982：427。

⑤陆振南，中成药研究，1984，（2）：38。

【例2-5】 某生药100g，若每克生药吸收水分2ml，求1200ml水作一次浸取及平均分两次浸取提出有效成分的百分率。

解： a =100×2=200ml b =1200ml

当 n =1时，一次浸取提出有效成分之百分率

当 n =2时，二次浸取共提出有效成分之百分率，根据式（2-2）

可见二次浸取较一次浸取可多提得：

C ₂ ％- C ₁ ％=（91.67-83.33）％=8.34％

三、粉体学的有关计算

（一）粉体的密度及孔隙率

粉体有时为疏松的较大颗粒，有时为致密的细小粒子。粉体密度和孔隙率是表示粉体填充性的两种主要方法，粉体的填充性与胶囊、压片机的模孔填充或散剂、颗粒剂的分装等操作密切相关。

1.粉体的密度

密度是指单位体积物质的质量。粉体是由众多的粒子组成，粉体存在孔隙，有两种形式：一种是粉体内部存在的孔隙（用 V ₁ 表示），另一种是粒子之间的孔隙（用 V ₂ 表示）。根据将两种孔隙考虑在内与否，将粉体的密度分为以下三种。

（1）真密度 ρ 。指除去微粉中的粒子间和粒子中孔隙或裂缝占有的体积后求出的密度。

式中， W 为粉体质量； V _p 为粒子真体积。

一些药物的真密度见表2-3。

（2）粒密度 ρ _g 。指除去粒子间孔隙体积求得的密度，即粒子本身的密度。

式中， V ₁ 为粒子内孔隙所占的体积； V _p 为粒子真体积； V _g 为粉体粒体积。

（3）堆密度 ρ _b 。指单位体积粉体的质量，又称松密度。

式中， V ₂ 为粒子间的孔隙所占的体积； V _b 为粉体总体积。

在药剂学中堆密度非常重要。由于堆密度的大小影响着粉体的流动性和质量差异，因而其与胶囊剂的填充、散剂的分剂量及片剂的填充、压制等均密切相关。一般对于同一种粉体来说：真密度>粒密度>堆密度。

一些药物的堆密度见表2-4。

2.粉体的孔隙率

（1）总孔隙率 ε _总 。是指粉体中各种孔隙的总体积和粉体总体积的比值。

（2）间隙孔隙率 ε _间隙 。是指粉末质点间隙的孔隙率，为粉末质点间孔隙体积和粉体总体积的比值。

式中， V _b 和 ρ _g 分别为总体积和粒密度。

（3）质点内孔隙率 ε _质点内 。可用相似方法求得。

式中， V _p 为粒子的总真实体积。

由以上各式可知，由真密度与堆密度可计算总孔隙率，由粒密度和堆密度可计算间隙孔隙率，由真密度和粒密度可计算质点内孔隙率。

固体制剂的孔隙率对制剂的崩解有一定的影响，即一般孔隙大者崩解速度快，因而测算微粒间的孔隙对控制片剂、颗粒剂的质量也较为重要。

【例2-6】 氧化钙粉末的真密度为3.203g·cm ^-3 ，称131.3g装入100ml量筒内，量得堆体积为82.0cm ³ 。求此粉末的总孔隙率。

解： 质点的真体积 V _p =131.3/3.203=41.0（cm ³ ）

【例2-7】 有1g粉末，其真体积为0.3cm ³ ，质点内孔隙体积为0.1cm ³ ，质点间孔隙体积为1.6cm ³ 。求总孔隙率、间隙孔隙率和质点内孔隙率。

解： V _p =0.3cm ³ ， V ₁ =0.1cm ³ ， V ₂ =1.6cm ³

V _g =0.3+0.1=0.4（cm ³ ）

V _b =0.3+0.1+1.6=2.0（cm ³ ）

【例2-8】 某碘化钠片的质量是0.3439g，测量其厚度及直径，而求得其总体积为0.0963cm ³ ，已知碘化钠的真密度为3.667g·cm ^-3 ，求其堆密度及总孔隙率。

解： 分别代入式（2-6）和式（2-8）得：

即此碘化钠片的堆密度是3.571g·cm ^-3 ，总孔隙率是2.6％。

（二）休止角

即静止状态的粉体堆集体自由表面与水平面之间的夹角，用 θ 表示，它是表示粉体流动性最常用的方法之一。测定时，常常固定漏斗于一定高度，将一定量粉体置于漏斗中，使流下形成堆，如果形成的高度为 H 、底部直径为 d ，则

【例2-9】 测某粉体休止角时测得粉体堆积高度为3.0cm，底部直径为8.2cm，试求该粉体休止角。

解： 根据式（2-13），代入得

即该粉体的休止角为36.19°。

四、离子交换树脂制备纯水的有关计算

（一）原水中含盐量的计算

原水中含盐量不仅与树脂的交换周期有关，而且直接影响出水质量。含盐量的多少，可通过比电阻的测定，近似地按经验式求算：

式中， M 为含盐量，mg·L ^-1 ； ρ ₁₈ 为原水在18℃时的比电阻，Ω·cm。

【例2-10】 某井水在18℃时测得比电阻值为1000Ω·cm，求其含盐量。

解： 代入式（2-14）得：

即每升井水中含盐量为695mg。

有的仪器测出的是电导率数据，电导率和比电阻互为倒数关系，电导率量的符号是 κ ，单位是Ω ^-1 ·cm ^-1 或 μ S·cm ^-1 。《美国药典》（USP）25版规定纯化水25℃时电导率为1.3 μ S·cm ^-1 ，《欧洲药典》4版规定纯水20℃时电导率为4.3 μ S·cm ^-1 。《中国药典》没有规定这一指标，国内制药企业参照国外药典也习惯用电导率或电阻率来控制水的质量。这两个单位可以相互换算。

电阻量的符号为 R ，单位是Ω（欧姆）；电导量的符号为 L ，单位是S（西门子），两个量互为倒数的关系，即： L =1/ R 。

根据欧姆定律，溶液电阻 R 与两电极板间距离 l 成正比，而与浸入溶液中电极面积 A 成反比，即

R = ρl / A

式中， l / A 称为电导池常数；比例系数 ρ 称为电阻率或比电阻，单位是Ω·cm，它的倒数（1/ ρ ）称为电导率或比电导，以 κ 表示。

κ =1/ ρ =1/ R · l / A = L · l / A

κ 的单位为S·m ^-1 ，其意义是在一定温度下，边长为1m的立方体水柱相对两侧面间的电导值。

电阻率换算为电导率是：

1MΩ·cm=1 μ S·cm ^-1

纯水的电导率受温度影响很大，纯度越高影响越大，国内生产的DDS-11电导仪，需经电导池常数修正，才能得到所测温度下的电导率，但DDS-A电导率仪，本身带有电导池常数修正，可直接读出所测水温下的电导率。另有温度补偿型电导率仪，可直接读出25℃电导率，如美国THORNON公司的911型。对高纯水测量应采用流动密闭测量，选择电导池常数为0.1的电极。

（二）原水预处理中所需碱量的计算

含盐量超过1000mg·L ^-1 时，为了减少树脂再生次数，则应采取降低原水含盐量的措施。目前多用石灰沉淀法来除去原水中的Ca ²⁺ 、Mg ²⁺ 、 等离子，以降低水的硬度和碱度，其反应式为：

Ca（HCO ₃ ） ₂ +Ca（OH） ₂ →2CaCO ₃ ↓+2H ₂ O

Mg（HCO ₃ ） ₂ +Ca（OH） ₂ →Mg（OH） ₂ ↓+CaCO ₃ ↓+2H ₂ O

石灰处理法所用的石灰总量，应根据原水碳酸氢盐碱度，按下式计算。经验证明石灰用量比理论计算量再多加15％左右效果更好。

式中， A 为原水碳酸氢盐碱度，mg·L ^-1 ； V 为待处理水量，L； C 为普通生石灰CaO的质量分数，一般按80％计算；56为CaO的摩尔质量。

【例2-11】 经测定，原水碳酸氢盐碱度1mg·L ^-1 ，现有1000L原水，需要多少生石灰？

解： A =1 V =1000 C =80％

代入式（2-15）得：

多增加15％计算量：70×（1+15％）=80.5（g）

即1000L原水需加80.5g生石灰。

（三）混合柱阴、阳树脂的配比

阴阳树脂的用量比例可按下式计算：

式中， V _阳 为阳离子交换树脂交换容量，mmol·g ^-1 ； V _阴 为阴离子交换树脂交换容量，mmol·g ^-1 ； m _阳 为阳离子交换树脂用量，g； m _阴 为阴离子交换树脂用量，g。

【例2-12】 732 ^# 阳树脂的交换容量为4.5mmol·g ^-1 ，717 ^# 阴树脂的交换容量为3mmol·g ^-1 。问阴阳树脂的用量比是多少？

即阴阳树脂用量比为1.5:1。

（四）三床一塔组合的离子交换柱的设计和树脂用量的计算

当原水中碳酸氢盐碱度>50mg·L ^-1 时，可用三床一塔（即阳-脱气塔-阴-混合）的组合形式，三床一塔组合的设计计算可参考下式：

式中， W 为每一交换周期产水量，L；［M ⁺ ］为原水中阳离子浓度，mmol·L ^-1 ；［M ^- ］为原水中阴离子浓度，mmol·L ^-1 ；［ ］为原水中碳酸氢根离子浓度，mmol·L ^-1 ； C 为树脂交换容量，mmol·ml ^-1 。

原水经三床一塔组合阳离子树脂交换柱后，相应的碳酸氢根［ ］变成二氧化碳，再经脱气塔除去，所以进入阴树脂柱前的原水中阴离子总量为［M ^- ］-［ ］。

1.交换柱高度（ H ）

H = h （1+ α ）　　（2-19）

式中， α 为表示树脂层反洗时的体积膨胀率； h 为表示欲装树脂高度。

2.交换柱直径（ d ₁ ）

因为装柱体积 V = ，所以

3.实际使用树脂体积

算出柱直径 d ₁ 后，选择实际直径为 d （近似于 d ₁ ）的交换柱，使用装柱高度不变，则树脂用量略有变化。

4.应用树脂质量

应用树脂质量=实际应用体积×湿视相对密度　　（2-22）

5.交换柱流速

式中， V 为每小时产水体积。

6.混合床的柱选择同复床柱混合床的阴离子与阳离子用量比常为2:1。

【例2-13】 某厂拟用三床一塔（阳-脱气塔-阴-混合）组合的水处理系统制备纯水，每小时产水量为5.0m ³ ，每一交换周期产水量为100m ³ ，已测得原水中总的阳离子为3.2mmol·L ^-1 ，总阴离子为3.2mmol·L ^-1 ，其中碳酸氢根为1.7mmol·L ^-1 ，离子交换树脂用732 ^# 和717 ^# 。732 ^# 阳树脂工作交换容量为1.2mmol·ml ^-1 ，717 ^# 阴树脂工作交换容量为0.35mmol·ml ^-1 ，试计算离子交换树脂用量和柱的规格以及交换流速。

解： （1）阳离子树脂交换柱

①阳树脂需用体积由式（2-17）得

②装柱高度取1.5m，树脂层反洗时体积膨胀率为50％，则选择柱的高度可根据式（2-19）计算，应为：

H =1.5×（1+50％）=2.25（m）

③交换柱直径由式（2-20）计算得

可选择直径约为0.5m的交换柱。

④实际应用阳树脂体积由式（2-21）计算得

⑤阳树脂实际使用质量。阳树脂的湿视相对密度为0.8g·ml ^-1 ，代入式（2-22）得：

阳树脂实际应用质量=294.4×0.8=236（kg）

⑥阳树脂柱流速按式（2-23）计算

（2）阴离子树脂交换柱

①阴树脂需用体积由式（2-18）计算

②装柱高度取1.5m，树脂层反洗时体积膨胀率取50％，代入式（2-19），则选择柱的高度为：

H =1.5×（1+50％）=2.25（m）

③交换柱直径由式（2-20）计算得

则可选择直径为0.6m的交换柱。

④实际应用阴树脂体积由式（2-21）计算得

⑤阴树脂实际使用质量。阴树脂的湿视相对密度为0.7g·ml ^-1 ，代入式（2-22）得：

阴树脂实际应用质量=424×0.7=296.8（kg）

⑥流速。将已知数据代入式（2-23）计算：

（3）混合床。柱高与直径可与阳树脂柱相同，直径可取0.5m，柱高可取2.5m，树脂总高度取1.5m，阴阳树脂体积比为2:1，故

根据上述计算可以确定：

阳树脂柱可取柱高2.5m，柱直径0.5m，732 ^# 阳树脂用量为236kg；

阴树脂柱可取柱高2.5m，柱直径0.6m，717 ^# 阴树脂用量为296.8kg；

混合树脂柱柱高2.5m，柱直径0.5m，732 ^# 阳树脂用量78.5kg，717 ^# 阴树脂用量137.4kg；

流速应在17.7～25.5m·h ^-1 上下，以取10～30m·h ^-1 为宜。

五、表压的换算

压强的国际标准单位是帕斯卡（帕，Pa），1Pa是作用于1m ² 面积上的1N力，即：牛顿·米 ^-2 （N·m ^-2 ）。目前药学上用到的压强单位很多，如热压灭菌器有磅表（英制）和公斤表（公制）。磅表指容器中每平方吋所受的压力是多少磅，以磅·吋 ^-2 （lb·in ^-2 ）表示。公斤表系指容器中每平方厘米受到多少公斤的压力，以公斤·厘米 ^-2 （kg·cm ^-2 ）表示。另外还使用毫米汞柱（mmHg）、托（Torr）、巴（bar）、大气压（atm）等单位。欧美等国家习惯用psi作单位。psi的英文全称是pound per square inch。p是磅（pound）、s是平方（square）、i是英寸（inch）的第一个字母（1psi=6.896kPa）。这些单位与国际单位制中压强单位的换算关系见表2-5。

下面是常见几个换算关系：

1kg=2.2lb

1lb=0.454kg

1cm=0.3937in

1in=2.54cm

1in ² =6.45cm ²

1cm ² =0.155in ²

1Torr=1mmHg

1千克力=9.8牛顿

【例2-14】 “磅表”指针指到15lb·in ^-2 时，相当于每平方厘米多少千克？相当于多少帕？

解： 15lb=0.454×15=6.81kg

1in ² =6.45cm ²

15lb·in ^-2 =6.81÷6.45=1.06kg·cm ^-2

由上可知：

1kg·cm ^-2 ≈15lb·in ^-2

15lb·in ^-2 =1.06kg·cm ^-2 =1.06×9.8N·cm ^-2

=10.39N·cm ^-2 =1.039×10 ⁵ N·m ^-2 =1.039×10 ⁵ Pa

【例2-15】 反渗透法制备纯水要用10bar压力，相当于多少帕、多少kg·cm ^-2 和多少lb·in ^-2 ？

解： 因1bar=10 ⁵ Pa，故10bar=10 ⁶ Pa

1bar=1.0197kg·cm ^-2 ，10bar=10.197kg·cm ^-2

1lb·in ^-2 =0.07kg·cm ^-2 ，故10bar相当于：

即10bar压力相当于10 ⁶ Pa、10.197kg·cm ^-2 、145.67lb·in ^-2 。

【例2-16】 30L真空泵的排气真空极限为5×10 ^-3 Torr，折合为Pa、kg·cm ^-2 、bar、atm、lb·in ^-2 各多少？

解： 1Torr=1mmHg

1Torr=133.322Pa=1.316×10 ^-3 atm=1.360×10 ^-3 kg·cm ^-2

=1.333×10 ^-3 bar=1.934×10 ^-2 lb·in ^-2 ，故

5×10 ^-3 Torr=5×10 ^-3 ×133.322Pa=0.667Pa

5×10 ^-3 Torr=5×10 ^-3 mmHg=5×10 ^-3 ×1.316×10 ^-3 atm=6.58×10 ^-6 atm

5×10 ^-3 Torr=1.360×10 ^-3 kg·cm ^-2 ×5×10 ^-3 =6.8×10 ^-6 kg·cm ^-2

=1.934×10 ^-2 lb·in ^-2 ×5×10 ^-3 =9.67×10 ^-5 lb·in ^-2

5×10 ^-3 Torr=1.333×10 ^-3 bar×5×10 ^-3 =6.665×10 ^-6 bar

即5×10 ^-3 Torr可折算为0.667Pa、6.8×10 ^-6 kg·cm ^-2 ，6.665×10 ^-6 bar、6.58×10 ^-6 atm或9.67×10 ^-5 lb·in ^-2 。

六、灭菌可靠性参数的有关计算

灭菌（sterilization）是指用物理、化学和机械方法杀死或除去所有活的微生物，以获得无菌状态的过程，所用的灭菌方法均称之为灭菌法。

灭菌和消毒两个词在实际使用中常被混用，其实它们的含义是有所不同的。消毒是指应用消毒剂等方法杀灭物体表面和内部的病原菌营养体的方法，而灭菌是指用物理和化学方法杀死物体表面和内部的所有微生物，使之呈无菌状态，灭菌被认为是最严格的消毒。若定量的表述两者的区别，则灭菌是灭菌后微生物的残存概率，不得高于10 ^-6 ；而消毒是不得高于10 ^-3 。换一句话说，前者杀灭或除去原有微生物的99.9999％，才达到要求；而后者则是99.9％就达到要求。

判定药物无菌的传统方法是对已灭菌药物进行抽样检验，由于抽样误差的存在，即使检验无菌也不可靠。过多地增加样本量来提高置信度是不现实的。随着科学技术的发展，人们认识到有必要对灭菌方法的可靠性进行验证， F ₀ 值可作为灭菌可靠性参数。因为它是从科学实验和严格的数学理论上推导出来的。发达国家的药典及教科书都收载了这个内容。在介绍 F ₀ 值之前，先介绍与 F ₀ 值有关的几个参数。

（一） D _T 值

微生物受高温、辐射、化学试剂等作用会被杀灭，其杀灭速度符合一级过程，即：

经积分得

N _t = N ₀ e ^{- Kt}

等号两边取对数得

式中 N _t 为 t 时间微生物的存活数；

N ₀ 为原有微生物数；

K 为细菌死亡速率常数。

以lg N _t 对 t 做图为一直线，其中斜率= ，将斜率的负倒数定义为 D _T （图2-1），也即lg N ₀ -lg N _t =1时的 t 时间（min），或者 D _T 值的含义用文字表述就是在特定条件下杀灭90％微生物所需的灭菌加热时间（或化学灭菌时间或辐射灭菌剂量），或者存活微生物降到1/10所需要的时间。字母 D 是十进制（Decimal）的意思， D 值也可被称为十倍递减时间。

D _T 值的计算式为

上述斜率表示函数变化率， 表示微生物的对数lg N _t 减少的速率，或称灭菌速率（或效率）。 D _T 值越小，灭菌效率越高。

【例2-17】 某产品灭菌前含微生物2×10 ⁵ 个，经121℃5min，其残存数为6×10 ³ 个，求 D ₁₂₁ 。

解： 代入公式（2-24）得：D ₁₂₁ = =3.28（min）

即在该条件下每3.28min所指定的微生物减少90％。

D 值测定可以采用阴性分数法（也称为不生长分数法，见ISO 11138-1），用生物指示剂耐热测定仪测定，该仪器可快速升温和降温，能保持恒温，爆热过程容易计时。此测定法假设微生物存活数从 N ₀ 到灭菌终点始终与爆热时间呈线性关系（对数规则）。实验方法有两种，一种是仅需一次加热就可估算 D 值。将一组样品（至少10个样本）置于设定灭菌温度下，加热到设定温度后，取出并分别作无菌检查。该方法灵敏度高于平板计算法。当灭菌温度 T 为121℃时，用下式计算 D 值：

D _T = F ₀ /lg N ₀ -lg［2.303lg（ n / p ）］

式中， n 为样品总数； p 为爆热处理后的无菌样品数。

阴性分数法测定 D 值的另一种方法是实验每组至少需10个样品，将其置于预定的温度下，设置不同的爆热时间，但爆热时间间隔相同，热处理后，将样品取出，放入液体培养基中培养，培养结束时，记录每组样品中没有微生物生长的样品数，并按下表进行排列。

阴性分数法估计 D 值［每组中无微生物生长样品数（f）/每组样品数（n）］表

选择从全部生长（0/10）的最长爆热时间到完全显示不生长（10/10）的最短爆热时间之间的数据计算 D 值。从表中可知，本次实验中的两个时间分别是5min和15min。孢子完全杀灭（存活孢子数小于1）时间 t 可用下式计算：

t = t _k - d /2-（ d /10×∑ f ）

式中， t _k 为阴性分数范围的下限（全部样品不长菌所需的最短爆热时间）； d 为爆热时间间隔。

由表中数据计算得：

t =15-1-（2/10×26）=8.8min

然后按下式计算 D 值：

D = t /（lg N ₀ +0.2507）

假设 N ₀ =10 ⁵ ，则 D =8.8/（5+0.2507）=1.7min

微生物种类不同、环境或灭菌温度等发生变化，其 D _T 值也相应发生变化。如含嗜热脂肪芽孢菌的葡萄糖水溶液（50g·L ^-1 ）121℃蒸汽灭菌 D ₁₂₁ 为2.4min，105℃时 D ₁₀₅ 则为87.8min。

（二）Z值

灭菌条件不同，灭菌效率也不同，当温度升高时，消灭原有微生物90％所需的时间即 D _T 值也要减少。由实验得知，在一定温度范围内（100～138℃）lg D _T 与温度 T 之间呈线性关系（如图2-2）。定义该直线斜率的负倒数为 Z 值，即 D _T 值下降90％（或减少为原来的10％）所需升高的温度。亦即 Z 值是lg D _T 下降一个单位所需上升的温度。若 Z 值为10℃，则表示灭菌时间减少为原来灭菌时间的10％，只需升高灭菌温度10℃，即具有与原来温度相同的灭菌效果。用公式表示如下。

因此，斜率为 。 Z 反映了微生物对热的敏感程度， Z 值越小， 变化越快。

由公式（2-25）可转换为

设 L = ，则 L 是温度为 T ₂ 时的灭菌效率与温度为 T ₁ 时的灭菌效率之比，即 L 是灭菌效率系数，或称致死系数（lethality Coefficent）。热压灭菌时，通常把参比温度取121℃，假定 D ₁₂₁ =1，则有 ，通常记作：

此式表明在温度为 T ℃下灭菌1min等效于在121℃下灭菌 分钟。若设 Z =10℃， T ₁ =115℃，则 =0.25，即115℃灭菌1min与121℃灭菌0.25min等效。

若 Z =10℃，灭菌温度每增加1℃，则 L = =1.259，即温度每增加1℃，其灭菌效率提高25.9％。

（三）致死指数（inactivation factor）

式（2-24）经重排得

等号左边被称为致死指数（IF），定义为经一定方法灭菌后微生物数减少的程度，即：

式中， D 为灭菌条件下微生物的 D 值； t 为灭菌时间。

例如，某种微生物在121℃时 D 值为1.5min。灭菌时间为15min，则IF=10 ¹⁰ ，它说明在121℃灭菌15min，被灭菌物品中的微生物数减少10 ¹⁰ 。

致死指数常简单地用 t / D 表示，例如其值为12时，它意味着选择的灭菌方法能使微生物数目减少10 ¹² 。因此，已知微生物的 D 值和灭菌方法的IF值，便可确定灭菌时间。值得提出的是用此法计算致死指数，只适用于致死速率符合一级过程的微生物。

除了上述致死指数外，在消毒学上还有“杀灭指数（killing index， KI ）”术语，计算式为： KI = N _C / N _D ，式中 N _C 和 N _D 含义分别为灭菌前（或对照组）菌数和灭菌后菌数。例如灭菌前微生物数为10 ⁷ ，灭菌后残留一个微生物，则 KI =10 ⁷ /1=10 ⁷ 。此相当于杀灭率为99.99999％，即在灭菌过程中，每个微生物存活概率为10 ^-7 。

（四） F （或 F ₀ ）值

正确地评价灭菌效果，需计算微生物的残存数或残存概率。恒温下灭菌后微生物残存数可由下式算出：

实际上灭菌温度是变化的，在变温条件下，经过 t 分钟灭菌后 的计算为：

将时间区间［0， t ］用分点0< t ₁ < t ₂ <…< t _{n- 1} < t _n = t 分成 n 个小区间，在每个区间［ t _{i- 1} ， t _i ］（ i =1，2，3，…， n ）上任取一点 t _ξ ， t _ξ 时刻所对应的温度为 T _ξ ，在分点很紧密的情况下，每个小区间的长度为：Δ t _i = t _i - t _{i- 1} ， Δt _i 很小，在每个小区间上温度变化很小，可近似地看成温度为 T _ξ 不变，则经过［ t _{i- 1} ， t _i ］时间的灭菌后有：

式中 N _{i- 1} 为 t _{i- 1} 时刻微生物残存数；

N _i 为 t _i 时刻微生物残存数。

经过［0， t ］时间灭菌后

则 F 值表示不管温度如何变化，经过 t 分钟灭菌后与温度在 T ₀ ℃下灭菌 F 分钟效果是相同的，即它把在其他温度下灭菌效果都转化成在 T ₀ ℃下灭菌的等效时间值。

在实际应用中通常参比温度 T ₀ 取121℃， Z 值取10，这时的 F 值称为 F ₀ 值（标准灭菌时间），即

式（2-30）的 F ₀ 值是由温度 T 和时间 t 两个物理量所决定，故称为物理 F ₀ 。

由式（2-28）、式（2-30）得：

式（2-31）的 F ₀ 由微生物的 D ₁₂₁ 值和微生物初始数及残存数所决定，所以称生物 F ₀ 。对于热压灭菌，应定期用生物 F ₀ 去验证物理 F ₀ ，其生物指示剂为特别耐湿热的嗜热脂肪芽孢杆菌，它的 Z =10℃。

生物指示剂验证试验是将一定量耐热孢子接入待灭菌产品中，在设定灭菌条件下进行灭菌，以验证该灭菌条件可否满足产品灭菌的 F ₀ 值。对输液剂接种的样品不少于20瓶（袋），将样品置于灭菌柜的“冷点”处，随同生产品种同在稍低于设定 F ₀ 值下进行灭菌。样品经灭菌、过滤、培养、计数。如果 F ₀ ≥8，则微生物残存概率应该<10 ^-6 ，以上试验至少进行3次。在变更处方、灭菌工艺、灭菌设备等情况下，应该进行再验证，一般每年应做一次再验证。

当由式（2-30）计算出物理 F ₀ 后，由式（2-31）即可计算出微生物的残存数 N _t 。

实际应用时，因温度与时间的函数关系无法用代数式来表示，所以求 F ₀ = d t 积分时，是通过一定时间间隔（一般为0.5或1min）来连续测定温度：

t ：0 t ₁ t ₂ t ₃ …… t _n

T ：0 T ₁ T ₂ T ₃ …… T _n

由式（2-31）计算出来的 N _t 可以是大于1的数，也可以小于1的数，当 N _t ≥1时，它表示微生物的残存数；当 N _t <1时，它表示微生物生存的概率，如图2-3。

要求杀灭药物中所有微生物（包括芽孢）的时间，可由式（2-30）、式（2-32）算出。例如，设原有微生物为10 ⁵ 个， D ₁₂₁ =3（min）；则经15min标准灭菌时间后，微生物残存数为 N _t =10 ⁵ × =1个，因此只要稍延长灭菌时间，即可杀死剩下的一个微生物，但这并不可靠，因个别异常耐热芽孢可能还会生存下来，还需延长灭菌时间，使微生物存活的概率减少到许可范围。按美国药典第二十五版（2250页）规定，无菌保证水平的微生物检出概率为10 ^-6 ，需要再延长6个 D 值（18min）标准灭菌时间。即 N _t =10 ⁵ × =10 ^-6 ，才能达到无菌要求。

达到无菌要求的 F ₀ 值（即标准灭菌时间）可由式（2-31）计算出，按上例：

F ₀ =3（lg10 ⁵ -lg10 ^-6 ）=33（min）

大于33min标准灭菌时间才能达到保证无菌水平。

【例2-18】 500ml玻瓶输液中，含有1000个嗜热脂肪芽孢杆菌，进行湿热灭菌的时间-温度记录如下：

已知在该输液的 D ₁₂₁ 为1.3min， Z 为10℃，请问该灭菌操作是否达到了无菌水平的要求？

解：根据公式（2-31），达到无菌水平要求的时间（即生物 F ₀ ）

F ₀ = D ₁₂₁ （lg N ₀ -lg N _t ）=1.3（lg1000-lg10 ^-6 ）=11.7（min）

而实际灭菌 F ₀ （即物理 F ₀ ），根据公式（2-33）

由上可知，物理灭菌时间大于无菌水平要求时间，即可认为该灭菌操作达到了无菌水平要求。

F ₀ 是任意温度湿热灭菌过程以 Z =10℃、理想灭菌温度（121℃）为参比标准的杀菌效率（以时间为单位）的量值，它包括了灭菌过程中升温、恒温、冷却三个阶段热能对微生物的总致死效果，所以，它不是时间的量值，仅是用时间作单位表示效果的量值。有的文献把 F ₀ ≥8min作为灭菌达标的数据，这是错误的。事实上，在制药工业实践中，耐热性差的药品，在 F ₀ <8min时，只要强化工艺控制手段，仍能达到灭菌的标准；相反，当工艺失控时，即使 F ₀ >8min，也不一定能达到无菌要求。药品灭菌后微生物残存概率（microbial survivor probability）为10 ^-6 ，是世界各国公认的唯一的无菌保证水平（sterility assurance level，SAL）。

F 值常用于干热灭菌，其参比温度 T ₀ 为170℃，生物指示剂为枯草杆菌亚种芽孢，其 Z 值为22℃；如以大肠杆菌内毒素为指示剂，则 Z 值为54℃。其微生物检出概率要求为10 ^-12 。 /QE/cTG+DDBmeWkA8kCDYQJYc2W8zVcaijM8H0ZTVQjGzD67n7kvRb0efHwtkNOf