第五节

化学反应速率

药物的化学稳定性与药物体系的分解速率密切相关，而药物在体内的代谢过程与药物的生物转化速率有关。某些药物在体外并无药理活性，需进入体内，分解成活性成分后，方能发挥药效。这些基本上都属于化学反应，其反应速率与发生药效的快慢和作用时间的长短均密切相关。

一、化学反应速率和表示方法

各种化学反应的速率各不相同，有些化学反应速率很快，瞬间就能完成，如燃烧、爆炸、溶液中的一些离子反应；有些化学反应速率很慢，如在常温常压下氢气和氧气化合生成水的反应，慢得几乎不能察觉。

为了比较反应的快慢，必须明确反应速率的概念，规定它的单位。化学反应速率（ v ）通常用单位时间内反应物或生成物浓度的变化来表示。时间（ t ）单位用分（min）或秒（s），浓度 c 的单位为摩·升 ^-1 （mol·L ^-1 ）。即

反应速率（ v ）可选用反应体系中任一物质变化来表示，现举例说明。

【例1-105】 某一定条件下，在恒容容器中氮与氢合成氨，各物质浓度变化如下：

计算反应速率 υ 。

解： 用N ₂ 的浓度变化表示： =0.1（mol·L ^-1 ·s ^-1 ）

用H ₂ 的浓度变化表示： 0.3（mol·L ^-1 ·s ^-1 ）

用NH ₃ 的浓度变化表示： =0.2（mol·L ^-1 ·s ^-1 ）

二、浓度对反应速率的影响

（一）基元反应和非基元反应

基元反应是指一步完成的化学反应，它也是非基元反应所经历的各基本步骤，鲜明地反映出反应速率的规律性。以下反应属于基元反应：

CO+NO ₂ →CO ₂ +NO

2NO ₂ →2NO+O ₂

SO ₂ Cl ₂ →SO ₂ +Cl ₂

非基元反应是指两步或两步以上完成的反应，又称复杂反应。多数反应属于复杂反应。例如在酸性环境中，过氧化氢溶液氧化Br ^- 的反应方程式为：

H ₂ O ₂ +2H ⁺ +2Br ^- →Br ₂ +2H ₂ O

根据实验测定，该反应是以下四步进行的非基元反应，即：

其中每一步均为一个基元反应。

（二）质量作用定律

质量作用定律是指在恒定温度下，基元反应的反应速率与各反应物浓度幂的乘积成正比。浓度的幂次在数值上等于基元反应中各反应物化学式前的系数。例如：

NO ₂ +CO→CO ₂ +NO

此反应的质量作用定律表示为：

对于任一基元反应：

a A+ b B→ c C+ d D

质量作用定律的数学表达式为：

上式称为速率方程。式中， v 为反应的瞬时速率； c _A 、 c _B 分别表示A、B反应物的瞬时浓度； a 、 b 表示反应方程式中A、B物质化学式前面的系数； k 称为速率常数，其物理意义是，在一定温度下，反应物为单位浓度时的反应速率。在相同温度下，当两个反应的反应物都为单位浓度时，速率常数较大，其反应速率也较快。 k 是一个特征常数，其数值大小与反应物的本性有关。在相同条件下，不同的化学反应其 k 值往往不同。 k 不受浓度的影响，但与反应温度和催化剂等有关。

对于非基元反应，不能应用质量作用定律，如非那西汀的生产过程中有一个乙酰化反应：

其速率方程为 ，它表明乙氧基苯胺浓度并不影响反应速率，而醋酸浓度却能显著影响反应速率。

【例1-106】 340K时，N ₂ O ₅ 浓度为0.160mol·L ^-1 ，其分解速率为0.056mol·L ^-1 ·min ^-1 ，计算该反应的速率常数及N ₂ O ₅ 浓度为0.100mol·L ^-1 时的反应速率。

解： （1）求 k 2N ₂ O ₅ （g）→4NO ₂ （g）+O ₂ （g）

（2）求N ₂ O ₅ 浓度为0.100mol·L ^-1 时的反应速率

（三）反应级数

速率方程 v = 中，反应物浓度的指数 a 、 b 称为级数，所有浓度项的指数之和称为反应级数。例如2NO+O ₂ →2NO ₂ v = 该反应对NO是二级，对O ₂ 是一级，而整个反应称为三级反应。因此，整个反应的速率与反应物浓度的一次方成正比者称为一级反应，与反应物浓度的二次方成正比者称为二级反应，与反应物浓度无关者称为零级反应，与反应物浓度的分数次方成正比者称为分数级反应。对反应中某些物质来说，可以是负级数，如2O ₃ →3O ₂ ，该反应中，对O ₃ 为一级，对O ₂ 为负一级。负级数表示物质能抑制反应。

酯类药物的水解称准一级或伪一级反应，该反应大多数需H ⁺ 或OH ^- 催化，才能使反应进行完全。但如 或 ≫ c _酯 ，或用缓冲液保持 或 几乎不变，则 v = kc _酯 ，故为伪一级反应。

一个化学反应过程，究竟是属于一级、二级、三级，不能由化学反应式判断。在实践中，化学反应级数都是通过实验确定的。所以确定反应服从哪级反应便可得到反应速率与反应物浓度的关系。

在不同级数的反应中，速率常数 k 可由下式求得：

式中， a + b + c …= n ， n 为反应级数。 k 的量纲是（NL ^-3 ） ^1- n T ^-1 ，其中N、L、T分别是物质的量、长度、时间的量纲符号，L ^-3 表示体积，因此当浓度用mol·L ^-1 、时间用s表示时， k 的单位是（mol·L ^-1 ） ^1- n ·s ^-1 。

【例1-107】 在稀水溶液中，过氧化氢和溴化氢的反应为：

H ₂ O ₂ （aq）+2H ⁺ （aq）+2Br ^- （aq） 2H ₂ O（l）+Br ₂ （aq）

对它进行反应速率测定，实验数据如下：

求：（1）写出该反应的速度方程。

（2）反应级数是多少？

（3）计算反应速率常数。

解： （1）设该反应的速度方程为：

根据上式和实验数据，得

v ₁ =1= k （0.1） ^m （0.1） ⁿ （0.1） ^p

v ₂ =0.1= k （0.01） ^m （0.1） ⁿ （0.1） ^p

v ₃ =0.1= k （0.1） ^m （0.01） ⁿ （0.1） ^p

v ₄ =0.1= k （0.1） m （0.1） ⁿ （0.01） ^p

由 v ₁ / v ₂ 得 m =1

由 v ₁ / v ₃ 得 n =1

由 v ₁ / v ₄ 得 p =1

（2）反应级数为1+1+1=3，是三级反应。

（3）将数据代入速度方程，得 k =1000（L ² ·s ^-1 ·mol ^-2 ）。

（四）一级化学反应的动力学公式

用数学式来表达化学反应中物质的生成或消失的速度，就是化学动力学。

以反应物浓度的变化表示化学反应速度时：

在一级反应中： v = kc 则- = kc

以上微分式中 c 为反应物在瞬间 t 的浓度。对此式积分，以 c ₀ 表示反应开始时（ t =0）的反应物的浓度，则

转换为常数对数，则式（1-55a）可写成：

由式（1-55），只要知道一个一级反应的速率常数 k 和反应物起始浓度 c ₀ ，则可求得经过任意时间 t 后反应物的浓度。

将式（1-55）移项变换可得

由式（1-57），只要知道反应物起始浓度，再测定经过 t 时间后反应物的浓度 c ，即可确定该反应的反应速率常数 k 。要说明的是，在实践中单凭起始浓度和某时间 t 的浓度来确定 k 值是不准确的。

由于 是没有单位的，所以反应速率常数 k 的单位为时间的倒数。即秒 ^-1 （s ^-1 ）、分 ^-1 （min ^-1 ）、小时 ^-1 （h ^-1 ）、天 ^-1 （d ^-1 ）、年 ^-1 等。

由式（1-57）可转换为

如 k 已知，由式（1-58）可求得 t _1/2 、 t _9/10 或 t _9.5/10 ，即反应物为初始浓度50％、90％、95％所需的时间。 t _1/2 通常称为半衰期。此时

在应用这些公式时应注意以下几点。

① c 和 c ₀ 的单位要一致。

② t 的单位与 k 的单位相对应。如 t 以秒为单位，则 k 应用s ^-1 ， t 以分为单位， k 用min ^-1 ，依此类推。

③如用于计算 k ，测定 c ₀ 和 c 的条件应完全一致，如温度、pH测定方法均应一致。因 k 值与反应物的浓度无关，但随温度、pH等改变而变化。

（五）根据一级动力学公式进行的计算

1.已知初始浓度及某一时间的浓度，计算反应速率常数

【例1-108】 青霉素G钠盐80万单位，在室温（20℃）配制成溶液，于pH=4放置4h后，测定实际含量为63.5万单位，计算青霉素钠盐在该条件下的分解速率常数。

解：已知 c ₀ =80 c =63.5 t =4h

由 k = ，得 k = =0.05776（h ^-1 ）

即在pH=4、温度20℃时，青霉素钠盐的分解速率常数为0.05776h ^-1 。

【例1-109】 将阿司匹林溶于pH=4.0的缓冲溶液中使成3g·L ^-1 ，在17.2℃放置7天后，测得质量浓度为1.56g·L ^-1 ，计算阿司匹林的水解速率常数。

即在pH=4、温度17.2℃时，阿司匹林的水解速率常数为0.0934d ^-1 。

2.已知反应速率常数及初始浓度，计算某一时间的浓度

【例1-110】 已知青霉素钠盐在pH=7时分解反应速率常数为0.07629d ^-1 ，问80万单位青霉素G钠盐在pH=7溶液中，放置12h后的含量是多少？

解： 已知 k =0.07629d ^-1 ，放置时间 t =12h，需先将时间换算为天。即 t = =0.5（d）

c =lg ^-1 1.8865=77（万单位）

即放置12h后的含量为77万单位。

【例1-111】 盐酸普鲁卡因注射液在pH=5时的水解速率常数为3.76×10 ^-5 d ^-1 ，在此条件下，20g·L ^-1 盐酸普鲁卡因，放置一年后的质量浓度（ ρ _B ）是多少？五年后的质量浓度（ ρ _B ）又是多少？

已知 k =3.76×10 ^-5 ， t =1年=365d

c ₀ =20g·L ^-1 代入上式得

c =lg ^-1 1.295071=19.7（g·L ^-1 ）

（2）当 t =5年时

c =lg ^-1 1.271234=18.7（g·L ^-1 ）

即在pH=5时20g·L ^-1 盐酸普鲁卡因放置一年后的质量浓度为19.7g·L ^-1 ，五年后的质量浓度为18.7g·L ^-1 。

3.已知初始浓度及某一时间的质量浓度，计算达到某一较低质量浓度所需的时间

【例1-112】 5g·L ^-1 氯霉素滴眼液，在20℃储藏133d后，实际测定损失效价10.72％，已知氯霉素的水解反应属于一级反应，计算其半衰期及效价为原有浓度90％时的储存时间。

解： （1）求速率常数 k

已知 t =133d， c = c ₀ -10.72％× c ₀ =5-10.72％×5=4.464（g·L ^-1 ）

（2）计算 t _1/2

（3）求效价为原有质量浓度90％所需时间

①法。效价为原有质量浓度的90％，即实际质量浓度为90％×5.0=4.5（g·L ^-1 ）

代入公式 t _9/10 = =124（d）

②法。直接按公式 t _9/10 = =124（d）

即氯霉素在该滴眼液中的半衰期（20℃时）为812.7d，储存124d后效价为原有浓度的90％。

【例1-113】 有一批维生素B ₁ 注射液，每支2ml含B ₁ 100mg，储存2年后，测定实际含量为每支97.5mg。试计算当含量降至每支95.0mg时所需时间（维生素B ₁ 含量下降的因素是水解，反应速度符合一级化学反应）。

解： 先求反应速率常数 k

再计算由100mg/2ml降低至95.0mg/2ml所需时间

即该批维生素B ₁ 注射液储存4.04年后含量降至95.0mg/2ml。

4.已知半衰期 t _1/2 或速率常数和初始浓度，计算达到某一较低浓度所需时间

【例1-114】 青霉素G钠盐溶液在pH6.5时的 t _1/2 为236h，如将40万单位的青霉素G钠盐溶解于pH6.5的缓冲液中，当效价降至原来的90％时，需多少时间？

解： 先求得 k

将 k 值代入公式，得

即效价降至原来的90％需36h。

【例1-115】 5g·L ^-1 氯霉素滴眼液在4℃时水解速率常数为1.13×10 ^-4 d ^-1 ，计算其浓度降至4.5g·L ^-1 时所需时间。

即5g·L ^-1 氯霉素滴眼液在4℃时储存933d后含量可降至4.5g·L ^-1 。 f0Xqr3kIdYUNYl3vWdOzvfkKa9FC/t3FmcJXCxB+PcaBeAkz7tsYR9IcGS0NIecv