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2. 九宫数独游戏及技巧

在了解六宫数独元素和基本技巧的基础上,再了解九宫数独便容易了很多,其命名原理都是一致的,我们只要将位置和名称区分记忆便可。

我们先来看一下九宫数独是什么样子,从直观上对九宫数独加深认识:

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从上图九宫数独示例中,可以看到无论是盘面大小,还是已知数的个数都比六宫数独要增加了一些,下面我们来看一下这道例题的答案:

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从上面例题答案中可以看出,九宫数独题目中每行、每列和每个宫内数字都是数字1~9各出现一次,这也就是九宫数独的规则。下面我们来看一下九宫数独的元素是如何命名的。

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在上图中我们统一来认识九宫数独中的元素及其名称(将其中几个宫涂灰是为了让大家更直观地看清楚这些宫的位置)。

行:数独横向9格的总称,从上到下依次命名为A行、B行、C行、D行、E行、F行、G行、H行和I行。

列:数独纵向9格的总称,从左到右依次命名为1列、2列、3列、4列、5列、6列、7列、8列和9列。

宫:被粗线划分出来的3×3格组成的9格总称,从左上到右下依次命名为一宫、二宫、三宫、四宫、五宫、六宫、七宫、八宫和九宫。

格的名称:根据该格所在的行和列的名称组合确定,如F行和7列交叉位置的格称为F7格。

技巧1 宫内排除法

在下图中,利用C7、D2和F6三格中的数字6分别对六宫排除,又由于六宫内E9格已有数字7,经过排除后六宫内只有E8格内可以填入数字6。这就是利用数字6对六宫进行排除得到的推理线索,我们将其称为“宫内排除法”。

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技巧2 区块排除法
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在如上技巧示意图中,运用D2格的数字8对六宫排除,在六宫内数字8可能出现在E7或F7这两格内,无论出现在哪格都可以对7列其他格产生排除数字8的效果,我们将这种宫内并排两格或三格必含某数的情况称为区块。

利用六宫含数字8的区块再结合B5格的数字8对三宫排除,得出在三宫内只有A8格可填入数字8。

技巧3 行列排除法
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在上图中,利用A2、E8、F3和H1这四格中的数字9分别对5列进行排除,最终得出在5列内只有C5一格可以填入数字9。这种利用某数字对某行或者某列进行排除,并且最终确定只有一格内可以填入该数的技巧称为“行列排除法”。

技巧4 数对占位法

在下图中,先观察B行和8列的已知数1、5,利用这两组数字同时对三宫进行排除,这时在三宫内数字1和5只能出现在A7和C7两格内,而且这两个数字也把这两格占位了,即如果别的数字再填入这两格内,则三宫必然缺少数字1或5,这样就违背数独规则了。我们将这种两个数字占据两格的方法称为“数对占位法”,虽然此时不能确定数字1、5在三宫的具体位置,但可以根据占位条件再观察其他线索。占位后利用A3和B6两格的数字8对三宫排除,可以得到C8格应填入数字8。

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技巧5 唯余解法
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观察上图,D行和8列出现了几个不同的已知数字,仔细分析发现在这两个区域内共出现了八个不同的数字,它们同时都对D8格产生影响,使D8格不能填入数字1、2、3、4、5、6、7、8,因此D8格内只能填入数字9了。这种利用已知数的排除效果,使得某个格内最后只剩一种可能性的方法称为“唯余解法”。

上面介绍的五种技巧,就是九宫数独中最常见、最常用的基础技巧。下面我们详细解答一道题目,来看一下如何在题目中运用这些技巧,也为大家示范如何逐步地解开九宫数独。题目如下:

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作为示例,本题难度为中级,需要综合运用上面介绍的排除法、数对占位法和唯余解法才能顺利解出,为的是让读者充分了解各种技巧在具体解题过程中的应用。通常初级的九宫数独只要灵活运用排除法即可以较轻松解出。

解题伊始我们通常全盘搜寻排除法线索,可以观察到数字5对二宫排除得到A6=5,然后对三宫排除,得到C9=5。然后利用B2和H4格的数字5对七宫进行排除得到七宫内含数字5的区块,再对四宫排除得到E3=5,最后对五宫排除得到D5=5,见下图:

此时,本题用排除法就找不到下一步线索了,一开局便遇到了卡点。这时我们要考虑上面讲述的数对占位法或唯余解法。此时观察二宫发现三个空格缺少的数字为1、4、7,而5列下方已有数字4、7,那么B5格可以唯余填入数字1。再观察7列和9列都有数字2、5,可同时对九宫排除,得到九宫内数对2、5的占位。

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在解题过程中,发现了题目的卡点线索非常关键,应重点围绕这附近继续挖掘。在九宫找到数对2、5后,可以利用D7和G5格的数字4对九宫排除,在九宫内形成含数字4的区块,再对三宫排除,得到A8=4。再对二宫排除,得到C4=4和A4=7。

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上述步骤过后,此题最难的卡点已经解掉了,但下面几步的排除法也不是很容易找到,需要灵活运用区块排除法。如,此时在六宫内已形成一个含数字7的区块,结合其他数字7的位置对五宫排除,得到F6=7。再利用D1和G2格的数字7对C行排除,可以得到C3=7。

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这时再在五宫内继续挖掘线索,可以在五宫内排除数字4,得到E6=4。再利用数字2对五宫排除,得到E5=2。这时5列还有两个空格,利用H2格的数字3对其排除,可以得到F5=3和H5=6,得到下图:

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此后线索越来越多,越来越连贯,我们可以先将3列的三个空格填满,分别得到A3=6、B3=3和H3=4。然后利用数字2对H行排除,得到H1=2。再对C行排除,得到C2=2和C1=9,得到下图:

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这时可以全盘对数字4和数字3进行排除,可以得到一宫内B1=4,四宫内F2=4,九宫内I9=4,三宫内A9=3,九宫内I7=3,四宫内E1=3和六宫内D8=3,得到下图:

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解题至此,相信大家根据数字顺序依次排除,或者根据宫内空格数出缺少的数字依次排除,都可以将剩余的空格填满。最终得到本题的答案:

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我们用一道九宫中级难度的题目向大家演示了如何利用书中介绍的技巧多角度解题,在解数独题目过程中,除了要掌握基础技巧外,更重要的是灵活观察,只有这样你才能将掌握的方法运用到推理中。相信大家对数独题如何解已经有了较深入的认识,下面就开始尝试用自己掌握的方法去解开书中的练习题吧。 p5cMEVgJxYNCoB1XZ2JJzmpFfOznkqjtwBUcUqRmxSg711qJtXARBs4aflJA4AH3

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