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合理的本构模型可以准确地描述工艺条件（温度、变形速率、变形量）对流变应力的影响规律，预测给定条件下的流变应力，为确定大构件的热成形工艺提供理论依据，在金属材料成形或产品制造过程的计算机数值模拟、智能制造产品质量监控、缺陷分析与预防等方面中具有重要应用价值。本构方程相关参数的确定和本构方程的建立简述如下。
本构方程（constitutive equation），是用来反映材料宏观特性的一种数学模型。在流变应力-应变曲线中可以发现，应力（
σ
）和温度（
T
）、应变量（ɛ）应变速率（
）之间存在某种关系，所以，建立合适的本构方程来描述这种关系就显得极为重要。在建立适当的本构方程过程中，不仅需要理论论证和推理，而且还需要通过对试验数据的计算，确定所建本构方程中的相关参数值。
金属材料用本构模型有两类：基于物理本质型模型和唯象型模型，而基于Arrhenius方程建立的本构模型是唯象型本构模型中最常用的
［19］
，它对应力（
σ
）和温度（
T
）、应变速率（
）之间关系的描述有三种常见表达式：
=
A
σ
n
exp（-
Q/RT
） （
ασ
<0.8）（4-14）
=
A
1
exp（
βσ
）exp（-
Q/RT
） （
ασ
>1.2）（4-15）
（所有情况）（4-16）
其中，式（4-16）为双曲正弦形式，由Sellars C M等提出，适用范围最广。上面三式中，
为试验应变速率，s
-1
；
σ
为试验所得应力，MPa；
Q
为试验热激活能，kJ/mol；
R
为常数，8.314J/（mol·K）；
T
为试验温度，K；
A
、
A
1
、
A
2
、
n
、
n
1
、
β
、
α
=
β
/
n
均为参数常量。
对式（4-14）和式（4-15）进行对数运算，可得：
（4-17）
（4-18）
具体绘图步骤为：根据式（4-17）先绘制ln
σ
-l
的散点图（图4-20所示），然后在Analysis菜单中找到Fitting的下拉菜单中的Linear Fit按钮，对其进行线性拟合，此时，在Origin的表格中会有新的表生成，此表中所含信息有各个曲线的截距和斜率，如图4-21所示，找到此表，并计算出较低应力所对应的拟合直线的斜率平均值，即1/
n
。
图4-20 ln
σ
-ln
的散点图
图4-21 各个拟合曲线所对应的截距和斜率
同理，根据式（4-18）绘制
σ
-l
的散点图，运用同样的方法找到较高应力所对应的拟合直线的斜率平均值，即1/
β
，于是，
α
=
β
/
n
也被求出。
在计算过程中，假定 Q 值不随变形温度变化，对式（4-16）取对数，有：
l
=ln
A
+
n
1
ln［sinh（
ασ
）］-
Q/RT
（4-19）
假设温度（
T
）和应变速率（
）不变，对此式关于
T
求偏导，得到
Q
的计算式为：
（4-20）
用同样的线性回归方法，分别绘制的ln［sinh（
ασ
）］-l
以及ln［sinh（
ασ
）］-1/
T
的散点图，然后线性回归拟合。分别找到式（4-19）对应的
n
1
，即式（4-20）的
的值以及式（4-20）的
。之后，将上述值和
R
常数代入式（4-20），就可以求得对应的热激活能
Q
值的大小。最后将相关参数代入式（4-16），即可建立该材料的本构方程。具体实例参见后续章节。