4.5　动态再结晶临界条件

动态再结晶能够显著地细化晶粒，可以明显改善合金的热加工性能，在热加工过程中有很重要的作用，动态再结晶临界条件是研究动态再结晶的重要指标，并且对建立动态再结晶数学模型和优化材料的热加工工艺具有一定的借鉴作用。

金属或合金热变形的过程中，动态再结晶的表征在宏观上主要以流变应力应变曲线的形状进行判断。在变形初期流变应力和位错密度随时间的增加而不断增加，即产生所谓的加工硬化。当位错密度达到一定值时，位错反应消失的速率增加，从而使加工硬化率减小，当达到峰值应力时，金属内部所聚积的变形能有可能达到动态再结晶所需要的能量，从而产生动态再结晶 ^{［14，15］} 。研究表明，温度是发生动态再结晶的必需条件，但它还与合金的类型有关。具有低层错能的金属或合金，如铜、镍、奥氏体等，当变形条件达到某一个临界值时，容易发生动态再结晶；对于高层错能的金属或合金，如铝及其合金，一般发生动态回复 ^［16］ 。动态再结晶发生与否与变形温度、变形速率和变形程度等外界因素有关。再结晶一旦发生，晶粒得到细化，新晶粒中的位错密度降低，性能得到改善 ^［17］ 。下面就加工硬化率-应变（ θ - ε ）图的建立、动态再结晶临界应变的确定介绍如下。

4.5.1　真应力-真应变曲线的非线性拟合

通过Origin工具按钮里面的fitting function organizer功能，创建一个新的函数（此处用new fitting function来命名），所用函数方程的通式为：

（4-10）

其中，自定义拟合函数方程的具体步骤如图4-12所示。

注：函数的编辑是在步骤6所示箭头处点击进行，编辑后点击Compile按钮确认编译的正确与否，若编译正确，在File中单击 Save，然后单击Return to dialog，再单击OK。

正确的编译界面如图4-13所示。

n 值大小要根据实际情况来确定，例如，对于Cu-0.2%Zr合金而言，发现在 n =6时，拟合程度较高，效果最好。

本书以Cu-0.2%Zr合金在应变速率 =0.001/s，温度 T =750℃时，对其真应力-真应变曲线的拟合为例，进行详细的拟合步骤描述。

在Origin里正常绘制真应力-真应变曲线，通过Analysis工具里面的Fitting功能中的子菜单Non-linear Curve Fit进行自定义函数的拟合，其界面如图4-14所示，其中，在第4步中的Parameters中可任意设置Value值（打开Parameter可获得箭头所指页面），然后进行步骤5，若步骤5之后并未出现步骤7中所示界面，则进行第6步，直到出现步骤7中箭头所指界面，点击OK按钮，则拟合完成。此时，可以在Parameters中看到Value值的变化，其值分别对应公式系数的值。

Cu-0.2%Zr合金在经过自定义函数拟合后的结果为：

σ =（0 . 0392+91 . 42339 ε +591 . 90469 ε ² -80 . 60446 ε ³ +663 . 31535 ε ⁴ -841 . 50061 ε ⁵ -1145 . 93523 ε ⁶ ）/（0 . 00211+1 . 56734 ε +8 . 98145 ε ² -0 . 91346 ε ³ +11 . 16618 ε ⁴ +0 . 75742 ε ⁵ -49 . 73109 ε ⁶ +16 . 45916 ε ⁷ ）（4-11）

Cu-0.2%Zr合金在拟合前后的应力-应变曲线如图4-15所示。图4-7为Cu-0.2%Zr合金拟合前后在同一应变下试验应力值和拟合应力值的对比，在图4-15中可以看出，拟合后的曲线和试验曲线走向趋势一致，而图4-16则更加清晰的看出拟合前后的曲线吻合度很高，在后期求解过程中误差较小。

4.5.2　临界应变的确定

对式（4-11）关于应变进行求导微分计算（其具体步骤如图4-17所示），则有 θ =∂ σ / ∂ ε ，然后求出ln θ 值。

之后，绘制ln θ - ε 曲线并进行三次拟合，拟合结果如图4-18所示，拟合方程为：

ln θ =7.496-101.3439 ε +743.8892 ε ² -1938.3587 ε ³ （4-12）

通过图4-18可以清晰地看出，合金加工硬化率随应变的增加先迅速降低，之后变化平缓，最后又急速降低，由于加工硬化率曲线对应的纵坐标是应力-应变曲线的斜率值的对数，所以，硬化率曲线的变化情况能综合反映应力-应变曲线的变化。

根据Poliak等 ^［18］ 的研究结果发现，发生再结晶的初始应变点对应的是加工硬化率曲线拐点处的应变点，所以，对ln θ - ε 曲线进行微分，会得到一个二次曲线和方程，如图4-19和式（4-13）所示，ln θ - ε 曲线所对应的拐点对应的就是二次曲线斜率为0的点。综上所述，Cu-0.2%Zr合金在温度 T =750℃，应变速率 =0.001/s热压缩时，动态再结晶临界应变为： ε =0.128。

ln θ =101.3439+2×743.8892 ε -3×1938.3587 ε ² （4-13）