2.6　直线与平面的相对位置关系描述

直线与平面的相对位置、平面与平面的相对位置都有平行、相交、垂直几种情况。

（1）直线与平面平行及两平面平行时的线面相对位置

如图2-6-1所示，①由立体几何可知，直线与平面平行的几何条件是若直线平行于某平面内任一直线则直线与该平面平行。②平面与平面平行的几何条件是若一平面内相交二直线对应平行另一平面内相交二直线则该二平面相互平行。

（2）直线与平面相交及两平面相交时的线面相对位置

如图2-6-2所示，①直线与平面相交必有交点，交点是直线与平面的共有点。当直线与平面相交时，直线的某一部分可能被平面遮挡，这就需要判别其投影的可见性，判别可见性的方法有两种，一种是根据线面的投影分析其相对位置；另一种是利用投影图上的重影点来判别，当相交的直线和平面都处于一般位置时则称它们为“直线与平面相交的一般情况”，该情况下它们的各投影均没有积聚性，其交点不能从投影中直接找得，通常利用辅助平面法求得，步骤有4步：a.包含直线作辅助平面（通常作投影面垂直面）；b.求辅助平面与已知平面的交线；c.所求交线与已知直线的交点即为直线与平面的交点；d.求出交点后还需判别其各投影的可见性。②两平面相交形成交线（交线是两平面的共有线），平面相交可分为全交与互交两种情况。交线的投影可根据积聚性直接求得：方法是求得两个共有点，相连得出交线；或是求得一个共有点，并根据可确定的交线方向而求得交线。另外，当一平面的某些部分被另一平面遮挡时尚需判别可见性。当相交的两平面均为倾斜面时则称它们为“平面与平面相交的一般情况”，该情况下它们的各投影均没有积聚性，其交线不能从投影中直接得到，而求交线的实质是求两平面共有点的问题，求解方法有两种：一种为一般位置直线与一般位置平面求交点的方法——辅助平面法；另一种为利用三面共点原理求两个共有点的方法。

（3）直线与平面垂直及两平面垂直时的线面相对位置

如图2-6-3所示，①直线与平面垂直的几何条件是一直线若垂直于平面内任意相交二直线则此直线与该平面垂直。若一直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。若平面垂直于某投影面时则与其垂直的直线必为该投影面的平行线。相反，当直线为某投影面的垂直线时，与其垂直的平面必是该投影面的平行面。②平面与平面垂直的几何条件是一直线若垂直于一平面则包含此直线的所有平面均与该平面垂直。

（4）点、直线、平面综合问题的线面相对位置

根据点、直线、平面的各种投影特性及它们的相对位置，利用基本作图方法解决它们间较为复杂的空间几何问题称为“点、直线、平面的综合问题”。解决这类问题重在空间分析、确定解决问题方法，运用前面所学知识按作图步骤有条不紊地逐步解决。综合问题一般分为定位问题和度量问题两大类。定位问题是指确定满足一定几何元素的位置，这类问题通常利用轨迹法来解决，即先作出满足题目部分要求的几何元素的轨迹，再逐步求出满足题目全部要求的结果。度量问题是指求距离、角度、实形等问题，解决这类问题的基础是作直线的垂面、作平面的垂线、求线段的实长等。 AajszqTVUIOSrHSY9cDJ1kFhv4IX2Ny9OuM6O0H9WqnCuKTTMi9gr6eeHurKipxJ