2.5　平面的投影方法

平面的投影有两种表现形式，一种由几何元素表示，一种由迹线来表示。根据平面对投影面的相对位置可分为一般位置平面与特殊位置平面。

（1）平面表示方法

如图2-5-1所示，在投影图中表示一个平面可以采用两种方式，即几何元素表示法、迹线表示法。所谓表示平面，主要是表示平面的空间位置，而非其面积大小。用几何元素表示平面的方法有以下几种方式，即几何元素表示法平面投影、用迹线表示法平面投影。平面与投影面的交线称为平面的迹线，当平面位置一定时则平面的迹线也就唯一确定，因此，可以用平面的迹线来表示平面在投影体系中的位置，这种用平面迹线表示的平面称为“迹线面”。与三个投影面均倾斜的平面称为“倾斜面”或“一般位置平面”，一般位置平面的三面投影均为该平面图形的类似形，没有积聚性，也不能反映平面的实际形状。特殊位置平面是指投影面垂直面和投影面平行面。与一个投影面垂直的平面称为“投影面垂直面”，在三投影面体系中的投影面垂直面有三种，即正垂面、铅垂面、侧垂面。铅垂面的投影特性为铅垂面的水平投影积聚为一直线（该直线与投影轴的夹角反映平面与相邻投影面的倾角）；铅垂面的另两个投影为类似形。根据正垂面、铅垂面、侧垂面的投影情况可归纳出投影面垂直面的投影特征，即投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线（该直线段与投影轴的夹角反映了该平面与另两个投影面的倾角）；投影面垂直面的另两个投影为类似形。

（2）平面的投影特性

若用迹线表示投影面垂直面则更为简捷，投影面垂直面的迹线表示有如下特征，即投影面垂直面在其所垂直的投影面上的迹线为一与两投影轴都倾斜的直线；投影面垂直面的另两面迹线与相应投影轴垂直。特殊位置平面是指投影面垂直面和投影面平行面。与一个投影面平行、而与另两个投影面垂直的平面称为“投影面平行面”，在三投影面体系中的投影面平行面有三种，即正平面、水平面、侧平面。水平面的投影特性是水平面的水平投影反映平面实形；水平面的另两个投影积聚为直线，且与相应投影轴平行。根据水平面、正平面、侧平面的投影特征可归纳出投影面平行面的投影特征，即投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映平面实形；投影面平行面的另两个投影积聚为直线且与相应投影轴平行。若用迹线表示投影面平行面也非常简捷，投影面平行面的迹线表示有如下特征，即投影面平行面在其所平行的投影面上没有迹线；投影面平行面的另两面迹线与相应投影轴平行。

（3）平面内的点和直线平面投影

点和直线从属于平面的几何条件。①点在平面内的几何条件是点在平面内则必在平面内的某条直线上（一般而言，要在平面内取点需取自平面内的已知直线）。②直线在平面内的几何条件是若一直线通过平面内两点则此直线在该平面内；若一直线通过平面内一点且平行于平面内一直线则此直线在该平面内。

特殊位置平面至少有一个投影有积聚性，因此，面内任何点和直线的一个投影必与该平面有积聚性的投影重合（根据这一投影特征即可完成相应作图。较之一般位置平面内求点、线的作图要简便）。

平面内的特殊位置直线包含两种情况，即平面内的投影面平行线以及平面内的最大斜度线，任何位置的平面内均包含这两种特殊位置直线，但只有当平面为一般位置时，这两种特殊位置直线对于求解几何作图问题才有着特别重要的意义。

平面内平行于 H 面、 V 面、 W 面的直线分别称为平面内的水平线、正平线和侧平线，平面的迹线是平面内投影面平行线的特例，平面内的投影面平行线同时具有投影面平行线及平面内直线的投影特征。平面内垂直于该平面内投影面平行线的直线称为对相关投影面的最大斜度线，如，平面内垂直于该平面内水平线的直线称为对 H 面的最大斜度线（也称为最大坡度线）；平面内垂直于该平面内正平线的直线称为对 V 面的最大斜度线；平面内垂直于该平面内侧平线的直线称为对 W 面的最大斜度线。过平面内一点可在平面内作出无数条直线（最大斜度线是平面内对投影面倾斜角最大的直线）。在平面 P 中过点 A 所作的一切直线中垂直于 P 平面内水平线的直线对 H 面的倾角最大最大斜度线对投影面的倾角，即为该平面对 H 面倾角。具有最大倾角的直线称为该平面对相应投影面的最大斜度线。平面内最大斜度线的投影特征是平面内对某投影的最大斜度线一定垂直于平面内对同一投影面的平行线。根据直角投影定则，最大斜度线的投影具有以下投影特征，即一平面内对 V 面的最大斜度线的 V 面投影必垂直于该平面内正平线的 V 面投影；一平面内对 H 面的最大斜度线的 H 面投影必垂直于该平面内水平线的 H 面投影；一平面内对 W 面的最大斜度线的 W 面投影必垂直于该平面内侧平线的 W 面投影。 0fRDxsN1Rl+tJZu1SgQtpqCUsNTSMpC6wL27NaGEKZ4sTrj8GQxqCfOpx+UvV4Nq