2.3　点的投影方法

点是构成形体的最基本元素，熟练掌握点的投影规律及它们之间的相互关系可为学习直线、平面、曲线、曲面及立体等打下良好基础。

（1）点在三面投影体系中的投影

如图2-3-1所示，将空间 A 点放置在三面投影体系中，通过点 A 分别向 H 面、 V 面和 W 面作垂直投射线，则三条投射线与三个投影面的交点分别为点 A 在 H 面的投影 a ；在 V 面的投影 a ^′ 及在 W 面的投影 a ^″ 。 a 、 a ^′ 、 a ^″ 即为空间点 A 的三面投影。展开投影面体系后点在三投影面中的表示应遵守相关规定，空间点用英文大写字母（如 A 、 B 、…）表示，其投影用小写字母（如 H 面用 a 、 b 、…）表示； V 面投影用相应小写字母并在右上方加一撇（如 a ^′ 、 b ^′ 、…）表示； W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇（如 a ^″ 、 b ^″ 、…）表示。点在三面投影体系中的投影特征为点的投影连线垂直于相应投影轴；点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离（即点到某一投影面的距离等于点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离）；当点距某一投影面的距离为零时则点便在此投影面内；当点距两投影面的距离均等于零时则表明该点在投影轴上。空间点的位置可由它的三面投影确定，若把投影体系看成直角坐标系、把投影面看成坐标面、把点到投影面的距离用坐标值来表示，则点的空间位置便可以用坐标方式表达：将点表示为 A （ X 、 Y 、 Z ），括号外为点的名称，用大写英文字母表示。括号内用数值表示点的 x 、 y 、 z 坐标值。只要给出点的两个投影便可完全确定点在空间的位置，因此，利用两面投影也可表示几何元素或形体的投影。

（2）两点的相对位置点的投影

如图2-3-2所示，两点的相对位置是指空间两点在三面投影体系中对 H 面的上、下关系，对 V 面的前、后关系，对 W 面的左、右关系。当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时则两点在该投影面上的投影重合（称这两点为该投影面的重影点）。在三面投影体系中对三个投影面均可有重影点， H 面的重影点称水平重影点； V 面的重影点称正面重影点； W 面的重影点称侧面重影点。当两点的投影在某一投影面重合时就产生可见与不可见的问题。重影点的可见性可根据它们与投影面的距离或根据它们的坐标值大小来判别（即距投影面远的点可见，距投影面近的点不可见，或坐标值大的点可见，坐标值小的点不可见），不可见的点的投影加括号表示。