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我们都很熟悉地图，我们简直无法想象没有地图的生活会是什么样。但是那个时代，人们根本不清楚要尽最大可能依据地图来旅行，这就像我们今天根本不知道要依据数学公式来穿越宇宙一样。
古巴比伦人个个都是出色的几何学家，能够对其王国进行实地勘测（是在公元前3800年或摩西诞生前2400年进行的）。他们留给我们一些土质的平板，上面画有确定是他们王国的轮廓，但用现代人的眼光看，这些就不算什么地图。埃及人挖空心思想从辛勤劳作的臣民身上榨出每一分税款，也勘测了他们的王国。勘测图显示，他们掌握丰富的数学知识，足以胜任这项艰巨的任务。不过在王室墓穴中从来没发现任何现代意义的地图。
希腊人是古代嗅觉最灵敏也是最具好奇心的人。他们撰写了无数关于地理学的专论，但是我们对他们的地图一点也不了解。在各地的一些大型商业中心里，可能会有一些刻在铜牌上的图，表明一个商人要从地中海东部的某处到其他地方去的最佳路线。不过这种铜牌从未被发掘出来，我们不清楚它们的样子。亚历山大大帝所占领的地盘前无古人后无来者。他肯定具有某种“地理第六感”，因为他拥有一批特殊人物：专业的“步测者”——他们走在军队的前面，不断记录下不怕疲劳的马其顿人为寻找印度的黄金所走过的准确距离。但是，对于我们来说，能读懂的是常规地图，而不是一种痕迹、一张画片或一条线。
罗马人贪婪地掠夺财物（是组织最完善的“系统掠夺者”，直到欧洲殖民时代开始，对他们的所作所为才有所记录），走到哪里就住到哪里，把路修到哪里，税征收到哪里，虐待人、杀人到哪里，把他们的游泳池和庙宇的废墟留在哪里。他们好像无需一张名副其实的地图就可以管理一个帝国。确实，他们的说客和作家经常提到其地图，并且夸耀这些地图非常精确，完全可信。唯一流传下来的一张罗马地图（如果不算公元2世纪那张小小的不重要的古罗马规划图），看起来挺简单，很粗糙，对现代人而言，毫无价值，只能当作一件古董。
历史学家都清楚存在一张普廷吉地图，它是以康拉德·普廷吉的名字命名的。普廷吉是奥格斯堡市所辖小镇的一名职员，他首先想到利用斯特拉斯堡的约翰·古藤伯格最近发明的印刷机，将罗马地图传播开来。但是他没有可用于复制的原件。他用的底稿是一张13世纪时复制的3世纪地图的复制品，由于年代太久，地图上的好多重要细节都被老鼠和蛀虫吃掉了。
尽管如此，毫无疑问它的大体轮廓无疑还是罗马时代的原图。如果这是罗马人能达到的最高水平，那他们真该好好学习一番。我把这张地图放在这里，让大家自行判断。经过对相关材料长期和耐心的研究，你会逐渐地悟出罗马地理学家的想法，而且还会发现，这种条带型的“世界”是给准备前往英国或黑海的罗马将军提供的旅行文件中的最后一个词汇，从那刻起，我们已经取得了巨大的进步。
至于中世纪的地图，我们不用任何说明就能够看懂。教会反对一切“无用的科学研究”。莱茵河河口到多瑙河河口之间最近的通道比起通向天堂的道路要次要得多。地图成为滑稽可笑的图画，上面有好多无头的怪物（这种怪诞的想法来源于可怜的因纽特人，他们喜欢蜷缩在皮毛衣服里，连头都不露在外面）、喷水的鲸、半鹰半马的有翅怪兽、鼓着鼻子的独角兽、海妖、美人鱼、鹰头狮身的有翅怪兽，以及所有因迷信或恐惧所产生的怪物。耶路撒冷当然被放置在世界的中心，而印度和西班牙处在最遥远的地方，没有人能到达那里，苏格兰变成独立的岛屿，通天塔比巴黎城大十倍。
与这些中世纪制图员的作品相比，波利尼西亚人的编织地图（它们看起来完全像幼儿园里的孩子做的小玩意，但很实用，很精确）确实是航海家智慧的杰作。直到15世纪末，航运才最终上升到科学的行列，在此之前，航运业没有取得丝毫实质性进步。
由于联接欧洲和亚洲的桥头堡被土耳其人攻克，从陆路通往东方的交通长期中断，迫切需要从海上寻找一条通往印度的道路。这就意味着放弃过去的熟悉的航行方法，这种方法是依靠观察最近的陆上教堂屋顶或识别沿岸的狗叫声来航行。在海中航行，除了天空和海水外，基本好几个星期看不见任何东西。正是如此，使得那时的航海方法取得重大进步。
埃及人似乎到过克里特岛，再远的可能就没去过了。他们登陆这个岛，不像是一次精心计划的航海探险结果，更像是一次被大风刮离航道后的巧合。腓尼基人和希腊人实质上是“望着教堂塔尖航行的水手”，虽然他们也曾做过显赫的事情，甚至冒险去过刚果河和锡利群岛。即使如此，他们在航行期间也是尽可能靠近岸边，在夜里，就把船拉上岸来，避免被风浪刮到大海里去。中世纪的商人都有固定的航线，要么去北海，要么去地中海，要么去波罗的海，他们隔上几天就要远眺山脉。
要是他们感觉自己在大海中迷失了方向，他们唯一能做的就是确定最近的陆地在哪里。因为这样，他们总是随身携带一些鸽子。他们晓得，鸽子的本能可以用最短的路线到达最近的陆地。当他们放出鸽子时，肯定是他们感到无路可走了，并且观察鸽子的飞行方向，随后就朝着鸽子飞去的方向航行，直到山顶的出现，到最近的港口停泊，方便打听自己到了何地。
当然，中世纪，即使是普通人也要比我们现代人熟悉星座。那时的人之所以如此，是因为缺少各种信息，但如今，这些信息以历书和日历的形式留给我们。聪明些的船长可以通过研究星星来辨别方位，或根据北极星和其他星座来判定自己的航线。但是在北方，经常是多云天气，就难以看到星星了。假如航海不是一种外来发明，它是13世纪下半叶传到欧洲的，那么，它有可能继续成为一种既痛苦又费钱，要么单凭猜测，要么听从上帝的行业。不过罗盘的由来和历史一直有种神秘感。我在此告诉大家，与其说是正统的知识，倒不如说是某种传言。
成吉思汗，在13世纪上半叶统治了一个面积稍大于之前任何一个帝国的大帝国（从黄海直到波罗的海，1480年前统治着俄罗斯）。他似乎带着一些类似罗盘的东西跨越广袤的中亚荒漠，前往欧洲寻欢作乐。但是，现在还不能确定，这种被神职人员称作“亵渎上帝的撒旦发明”的罗盘是不是地中海水手最先看到的。在此之后，地中海的水手就把船开到了全世界。
类似的具有世界性价值的发明，其起源好像都有点云山雾罩的。从法马古斯塔或雅法回来的某个人可能带了一个罗盘，但他的罗盘是从一个波斯商人处买到的，波斯人告诉他，这个罗盘又是他从一个刚从印度回来的人那买的。谎言就从滨水区的啤酒屋里传开了。所有人都想去亲眼看看这个被撒旦施以魔力的奇妙小指针，不管你走到哪，小指针都会告诉你北是哪。当然他们不相信这是真的。不管如何，他们要朋友下回从东方回来也给自己带一个，甚至还先把钱交给友人。半年后他们也得到了自己的罗盘。撒旦的魔力果然名不虚传！自此每个人都必须要有一个罗盘。大马士革和士麦那的商人得知需要更多罗盘的紧急请求。热那亚和威尼斯的仪器制造商就开始独自制作罗盘。突然，我们获悉全欧洲都有了罗盘。仅几年光景，这个有玻璃盖的金属小盒就遍地都是，无人会想到这个小玩意值得写一本书，因为人们觉得其存在是理所当然。
关于罗盘的来历我就说到这里吧，它的来历或许永远是个谜。但是对于罗盘本身，自从这个灵敏的指针第一次引导威尼斯人从环礁湖到达尼罗河三角洲以来，我们对罗盘的认识已经有了很大提高。比如，在某些地点我们发现罗盘的指针不是指向正北，而是要么偏东，要么偏西。这种偏差从技术上讲或许是罗盘的“磁差”造成的。因为南磁极和北磁极跟我们这星球的南地极和北地极并不完全一致，两者之间有几百英里的南北偏差。北磁极在布西亚岛上，是加拿大北部的一个岛屿，而南磁极位于南纬73度东经156度上。
因此，船长在船上只有罗盘是不行的，他还得有张海图，说明罗盘在世界不同地区的不同偏差。不过，那跟航海科学有关，然而本书不是航海手册。航海是一门特别困难特别复杂的学问，它并非寥寥数语就能说清楚。目前，你要是能记住以下这些就足够了：罗盘在13和14世纪进入了欧洲，对于让航海学发展为一门可靠的科学起了巨大的作用。而不再依靠侥幸的猜测与无聊的复杂计算，而这又是常人智力没办法胜任的。
然而，上面说的仅仅是个开始。
现在你能知道你的航向是朝北，或是朝北偏东，或北—北—东，或北—东—偏北，或北—东，或北—东—偏东，或由罗盘指示的32个“一般方向”中的任何一个。而中世纪的船长判断自己在大海中所处的位置只能依靠另外两种仪器。
首先是测深绳。它的历史几乎与船一样久远。它可以测出大海某一点的深度。如果哪个船长有一张标明不同深度的海图，并依照海图来慢慢航行的话，测深绳可以告诉他附近水域的一些情况，他由此可确认自己的方位。
另一种是测程仪。测程仪本来是一小块木头，把它从船头抛入水中，并且仔细看它由船头走到船尾用了多久。船的长度是知道的，这样就能算出船经过某一点需要多长时间和每小时大概能走多远。
绳子逐渐取代了测程仪的小木块。这是种很细很长但很结实的绳子，绳头有一块三角形的木块。预先在绳子上按照一定的长度打上一个一个的“节”（结）。当绳子从船头放入水中时，另一名船员就打开沙漏。等沙子漏完（预先就知道要两三分钟），就把绳子拉上来，边拉边数结，计算沙漏漏完时绳子上有多少个结下到水中。之后，只要经过简单的运算便可知道船走得有多快，船员的习惯说法就是“多少节”。
即使船长清楚船的航行方向和速度，海浪、海流和风也会打乱他的很谨慎的计划。结果，即便是罗盘引入很久之后，一次普通的海洋航行仍然是最危险的事情。那些从事航运理论研究的人意识到，想改变状况，就要找到替代教堂尖顶的东西。
我这并不是在开玩笑。教堂上的尖顶、土丘山的树木、堤坝上的风车和看门狗的叫声，都在航运史上发挥了非常重要的作用。因为它们都是固定点，不管发生什么事情，都不会改变位置。水手有了一个这样的“固定点”，就可以推算出自己的位置。他会对自己说：“我必须继续朝东走。”因为他会想起来他上次是在哪个地方。或是说：“继续朝南、朝北、朝西，直到到达我的目的地。”当时的数学家（顺便插一句，他们都是很有才华的人。根据不充分的信息和不精确的仪器，他们依然可以把事情做得像本职工作一样好）准确无误地找出了问题的关键所在。他们一定要寻找一个自然的“固定点”，取代人造的“固定点”。
早在哥伦布横渡大西洋（我之所以提到他的名字，因为不管男女老幼都知道是在1492年）前大约200年就开始了寻找，始终没有结束，甚至延续到了今天。如今我们拥有了无线报时系统、水下通讯系统和机械操舵装置，老式舵手几乎要失业了。
假设你站在圆球上一座高塔的塔脚边，高塔顶上有一面旗子。旗子此时就在那你的头上方。只要你不动，旗子就一直在你的头顶上方。如果你离开高塔一定距离再看塔上的旗子，你务必要抬头，使之有一定的角度，这个角度就取决于你与高塔之间的距离，就像你研究上面的插图后所发现的那样。
当这个“固定点”被发现后，剩下的工作就比较容易了，因为只是个角度问题。希腊人会计算角度，因为他们是三角学这门科学的奠基人。三角学是解决三角的边与角的关系的学科。
我们即将进入本章最难的部分了。的确，我也许会说，整本书就是研究我们现在称作纬度和经度的东西。纬度的确定方法发现要比经度的确定方法早数百年。经度（现在我们已经掌握如何去确定）看起来比纬度更简单，但它给我们没有时钟的祖先几乎造成了无法克服的困难。而纬度只是仔细观察、细心计算的问题，所以才被我们的祖先更早地发现。概况介绍差不多了。接下来要讲难点，我尽量讲得简明些。
你会留意到一些平面和角。在D点，你刚好处在高塔顶部的下面，就好比中午12点钟时你恰好在赤道上，太阳几乎垂直地在你头顶上。如果你移动到E点，情况就复杂些。你所处的这个世界是圆的，如果你喜欢计算角度，就需要一张平面图。然后，从假设的地球中心A点，画出一条线，线直接穿过你，到达你正上方的一个点，称作天顶。在天文学的正式称谓中，就把处于观察者正上方的天空点称作天顶，与天底正好相对，它是处于观察者正下方的天空点。
因为这个问题比较复杂，为使你能理解，我们试着做这样一件事：拿一根毛衣针直接穿过苹果的中心，假设你背靠毛衣针坐在苹果上。毛衣针的上端就是天顶，下端就是天底。再假设一个平面，它同你站的或坐的或同毛衣针形成直角。如果你站在E点，这个平面就称作FGKH平面，BC就是你进行观察的这个平面上的一条线。另外，为方便起见，也为了使问题简单些，请再假设你的眼睛在你的脚上，正好在你双脚接触BC线的那一位置上。然后抬头看塔顶上的旗杆顶端，并计算旗杆顶端（L）、你所站的地点（E）和假定中的BC线线端之间的角。BC线是假设的FGKH平面的一部分，而这个平面与假设的天顶A线成直角，天顶A线把地球的中心同处于你这个观察者正上方的天空点联接起来了。如果你会一些三角学的知识，这个角会告诉你，你离高塔的距离。移到W点，重复上述过程。W成为你在假定的MN线上所站立的点，MN线则是假设的OPRQ平面的一部分，而OPRQ平面与联接地球中心A和新的天顶（只要你移动1英寸，天顶的位置就会变化）的那条线形成直角。我把新的天顶称为天顶I。计算角LWM，你会知道你离高塔的高度。
你看，即使用最简单的形式，它依旧如此复杂。所以，我只能告诉你一些现代航海学基本原理的概况。如果你想成为一名海员，你就要去专门的学校学习几年，学习如何进行必要的计算，等你使用了二三十年的表格、海图和仪器后，你的老板会让你做船长，期望你能驾船驶向各个港口。要是没有这个远大抱负，你就永远不会理解这些东西。或许这一章写得简短，一般概念过多，那就请你原谅了。
既然航海学完全是一种计算角度的科学，要不是欧洲人重新开发了三角学，它就无法取得长足的进步。1000多年前，希腊人已经为三角学这门科学奠定了基础，不过托勒密（埃及亚历山大时期著名的地理学家）死后，三角学就被当作过于奢侈的东西而舍弃或遗忘了——假如它稍许灵活些就不会这样了。印度人，之后是北非的阿拉伯人和西班牙人没有那么多顾虑，豁达地把三角学从希腊人停滞的地方继续推进向前。最有力的证明就是天顶和天底（这两个词纯粹是阿拉伯语）等词汇。三角学再次被列入欧洲学校的课程中（大约在13世纪），在随后的300年里，欧洲人补上了时间上的损失。虽说他们也能够计算角和三角，但他们仍感到面临的困难，这就是从地面以外的地方寻找一个固定点，用来替代教堂的尖顶。
最值得信赖的能够接受这一崇高荣誉的候选者就是北极星。北极星距离我们很远，看上去似乎不移动，并且辨识度很高，即使是小人物——渔民，在看不到陆地的地方都能辨认出它。他所要做的无非是在北斗星右边最远的两颗星间画一条直线，这样就能看到北极星了。当然我们总是可以见到太阳，但其轨迹从未被科学地勘测过，只有最有经验的航海者才敢吹牛他能靠太阳来航行。
人们刻意去相信地球是平的，所有的计算结果必然与实际产生矛盾。16世纪初，权宜的方法完结了，“圆球”理论取代了“平盘”理论，地理学家终于确立了自己的地位。
地理学家首先做的是，根据与联接南北极的线性成直角的平面，把地球分割成两半。分割线称作赤道。所以不管从北极还是从南极的任意位置到赤道都是等距的。极点到赤道之间的部分被等分成90份。这90条平行线（是圆线，请始终记住地球是圆的）画在极点与赤道间，每条线间隔约69英里，因此69英里是表示极点与赤道间假设距离的九十分之一。
地理学家从赤道开始把这些圈编上号，向上（或向下）到达极点。赤道是0度，极点是90度。地理学家把这些线称为纬度（纬度图可以帮助你记忆），通常用一个小空心圆点作为简单明了的符号来代替“度”这个字，它标在数字的右上角，因为在数学运算中写“度”这个字太麻烦了。
所有这些表明前进了一大步。但是即便如此，航海仍然是一项危险的工作。几十代数学家和水手们致力于收集有关太阳的资料，确定每个地方、每一年、每一天太阳的准确位置，便于普通的船长也能解决纬度问题。
最终，任意一个有些理解能力的船员，只要能读能写，都可以在较短时间内确定他离赤道或北极有多远，或用术语来说，就是在北纬几度上或南纬几度上。以往想越过赤道没有那么简单的，因为在南半球看不到北极星，船就无法依靠北极星返回。科学最终解决了这一问题，16世纪末，驾船出海的人再也不会被纬度问题所困扰了。
还有就是确定经度的问题（你应该较容易地记住它是垂直线）。整整花了两百多年才成功解开了这一谜题。为了确定不同纬度，数学家们是从两个固定点——北极和南极开始的。他们说：“教堂尖顶就竖立于此，这叫北极（南极），并让它永远留在这里。”
但是地球上没有东极，也没有西极，因为地球的轴恰巧不在那个位置上。当然，你可以画出无数的子午线，即环绕地球和穿过两极的圆圈。这几百万条圆线中哪一条是把地球分割成两半的“子午线”呢？要是有了这条线，船员就可以说：“我在‘子午线’以东（以西）100英里。”传统观念都把耶路撒冷当作地球中心，以至许多人要求把穿越耶路撒冷的子午线作为本初子午线，即纵向的赤道。民族自尊阻止了这一计划。每个国家都想让本初子午线穿过自己的首都。即便是现今思想比较开放之时，德国、法国和美国的地图依然让本初子午线穿越柏林、巴黎和华盛顿。结果，由于英国在17世纪（经线问题最终解决之时）刚好对航运知识的发展贡献最大，也因为那时所有的航运事务都由英国皇家天文台管理，皇家天文台1675年建于伦敦附近的格林尼治，因此，穿越格林尼治的子午线最终被承认为本初子午线。本初子午线纵向将地球切分成两半。
船员终于有了纵向的教堂屋顶，但他还面临另一个问题，就是一旦进入大海后，如何确定自己距离格林尼治子午线以东或以西多少英里。为了永久解决这一问题，1713年英国政府成立了一个特别的“确定海上经度委员会”。该委员会为此设立了巨额奖金，把它作为实用的办法来征集“在公海上确定经度”的最佳方法。200年之前的10万美金可是一笔不小的巨款，每个人都拼命干活。在19世纪上半叶解散时已经花费了大概50万美元，用来奖励那些有价值的发明。
这些人的大部分工作早已被遗忘，他们的创作成果也已被废弃不用了。但是在重赏之下产生的两项发明被证明是有长久价值的。第一项便是六分仪。
六分仪是一种复杂的仪器（一种小型的海上观察仪，一个人就能拿起），便于船员测量各种距离。它直接把中世纪的粗糙星盘和十字架以及16世纪的象限仪融为一体。就像整个世界在同一时间里寻找同一东西时经常会发生的那样，有三个人都声称自己是六分仪最早的发明人，并苦苦地争夺这项荣誉。
航海界对第一个六分仪的诞生所产生的兴奋，比起他们对天文钟的关注要温和得太多。天文钟是一种精确可靠的计时装置，1735年问世，比六分仪晚了4年。由一个叫约翰·哈里森的制表（做钟表前是个木匠）天才发明的天文钟，是一个计时钟，它计时特别精确，能够把格林尼治时间带到世界各地，无论你采用何种携带方式。约翰·哈里森之所以能够做到这一点，是因为其在钟表里加了一个叫作“补偿弧”的装置。这个装置可以调整平衡簧的长度，使之平衡掉因气温变化而产生的膨胀或收缩，并且它还防水。
对奖金额进行了长时间并且不体面的讨价还价后，哈里森接受了10万美元（在他去世的3年前，1773年）。如今，一艘船不管走到哪里，只要带着天文钟，就永远知道格林尼治时间。既然每24小时地球绕太阳一圈，每一小时走过经度的15度，为了确定自己离本初子午线的距离，我们要做的，首先是明确要到达的地方的时间，然后将当地时间与格林尼治时间相比较，记下二者的差值。
举个例子，假设我们知道（经过细心计算，船上的每个船员都能做到）我们所在的地方是12点钟，天文钟是两点钟（格林尼治标准时间）。我们还知道太阳每小时走15度（每4分钟走一度），既然当地时间与格林尼治时间差2个小时，那么我们就已经走了2×15°=30°。在航海日志（一个小本子，在纸没有广泛应用之前，往往是用粉笔写在木片上）上写下，某年某月某日的中午，船航行至西经30°。
现今，1735年的重要发明已没有多少重要意义了。每天中午格林尼治天文台都要向全世界播发正确时间。天文钟将马上成为一种多余的奢侈品。这种情况也着实在发生，我们相信，自动导航仪、无线通讯必将取代孜孜不倦的分析与计算、复杂的工作台。这一章是冗长的，它告诉你们，人类尝试穿越未经勘测的大海，铺天盖地的大浪无情地拍打下来，即便是最优秀的水手也会一时间手忙脚乱，尽管时间极短，短得甚至写不完一句话——然后毅力、勇气和高智商的光辉一章也将结束。仪表英俊、端着六分仪的人将从船上消失。他将会坐在船舱里，头戴耳机，问道：“喂，某某人！我在哪里？”某某人就告诉他。事情就是如此简单。
为了能够愉快、有利和平安地跨越地球表面，人类已经努力了20多个世纪。这20多个世纪没有白辛苦。这是第一次国际合作的成功经验。中国人、阿拉伯人、印度人、腓尼基人、希腊人、英国人、法国人、荷兰人、西班牙人、葡萄牙人、意大利人、挪威人、瑞典人、丹麦人、德国人，他们所有的人都为这项大有裨益的事业做出了贡献。
合作史上的特殊一章结束了。但是还有好多可写的内容，足以使我们忙碌相当长的时间。