§1　首先，我们必须阐明探究的主题以及探究的内容：主题是证明（demonstration），内容是对证明的理解。 其次，我们必须定义什么是前提（proposition） 、词项，以及什么是三段论 ，以及什么样的三段论才是完善的，什么样的三段论是不完善的；之后，还要说明在什么样的意义上，一个词项可以说是或不是被整个地包含在另一个词项之中，以及说明一个词项被另一个词项完全谓述或者不被任何词项谓述是什么意思。

前提就是关于某一事物肯定或否定另一事物的句子。它或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。所谓全称前提，我指的是某一事物适于（belong to）或不适于另一事物之全体的陈述；所谓特称前提，是指一个事物适于另一事物的有些部分，不适于另一事物的有些部分，或不适于另一事物之全体的陈述；所谓不定前提，是指一个事物适于或不适于另一事物，并且没有任何用于表明是全称前提或特称前提的标志的陈述。例如，“相反者是同一科学的主题”或“快乐不是善”。证明性前提与辩证性前提是不同的，因为证明性前提对两个相互矛盾的陈述中的一方进行假定（证明者并不追问他的前提，而只是把它规定下来），而辩证的前提依赖于论辩者从两个相互矛盾的陈述中作何选择。然而，在这两个情形的任一种之中，对于三段论的产生都没有什么影响；因为在断定了某事物适于或不适于另一事物之后，证明者和论辩者都可以得出一个三段论式的结论。因此，根据上文所述，一个不加限定的三段论的前提就是一事物以我们所描述的方式，对另一事物的肯定或否定。如果它是真实的，并且是基于这门科学的第一原理得出的，那么它就是证明性的；如果它要求在两个相互矛盾的前提中选择其一，或如《论题篇》 中所说，如果我们通过提问而进行，而当他进行推理时，对它的断定是显然的而且是公认的，它就是辩证性的。这样，关于什么是前提，以及如何区分三段论的前提、证明的前提和辩证的前提，对于我们当前的讨论来说，已经谈得足够了，对这些问题我们以后还会详加讨论。

我称词项为一个前提被分解后所得到的成分，也就是谓项和被谓项所谓述的东西，以及被添加的系词“是”或“不是”。

三段论是一种谈论方式，在其中某些事物被断定，某些不同于它们的事物就可以由它们是如此确定的论断而必然推出。对于短语“如此确定的论断”，我指的是根据这些论断就会推出结论，也就是说，并不需要其他更多的词项，就可以得出必然的结论。

如果一个三段论除了所断定的东西之外，不需要其他东西就可以明确地得出必然结论，我就称这个三段论是完善的；如果一个三段论需要一个或者更多词项，这些词项确实是所列出词项的必然推论，但是还没有在前提中假定出来，那么这个三段论就是不完善的。

一个词项整个地包含在另一个词项之中，与后一个词项谓述前一个词项的全部，这两者的意思是相同的。我们说，一个词项谓述另一个词项的全部，就是说，在另一个词项之外就找不到任何能够被断定的东西；“一个词项不谓述任何词项”也必须根据同样的方式来理解。

§2　每一个前提都会断定某一属性或者适于，或者必然适于，或者可能适于另一物；就这三种形式前提中的每一种而言，一些是肯定的，另一些是否定的。而且在肯定和否定的前提中，有些是全称的，有些是特称的，有些是不定的。在全称前提中，否定前提的词项是可以换位的，这是必然的。例如，如果所有快乐都不是善，那么所有善的东西就都不是快乐。肯定前提的词项一定是可以换位的，但不能转换成全称陈述，而只能转换为特称陈述。例如，如果所有快乐都是善，那么某些善必定也是快乐。特称肯定陈述也必定能换位为特称陈述（因为，如果某些快乐是善，那么某些善也是快乐）。然而，特称否定陈述却不一定能换位。因为，如果有些动物不是人，推不出有些人不是动物。

首先，让我们以一个以A和B为词项的全称否定前提为例。如果A不适于任何B，那么B也就不适于任何A。因为如果A适于某一B（比如说C），那么“A不适于任何B”就不是真的，因为C适于B。如果A适于任何B, B就适于有些A。因为如果B不适于任何A, A也就不适于任何B。然而我们假定，A适于任何B。如果前提是特称的，情况同样如此。如果A适于有些B，那么B就必然适于有些A。因为如果B不适于任何A, A也就不适于任何B。然而，如果A不适于有些B，却不必然推出B不适于有些A。例如，如果B表示“动物”，A表示“人”；那么，虽然人不适于每个动物，但动物却适于每个人。

§3　当前提为必然时，同样的换位方式也成立。全称否定陈述可以全称地换位；而全称肯定陈述则要换位成特称陈述。如果A必然不适于任何B，则B也必然不适于任何A。因为，如果B可能适于有些A，则A也可能适于有些B。如果A必然适于所有B或有些B，那么B也必然适于有些A；因为，如果这不是必然的，A就不必然适于有些B。特称否定陈述不能换位，其原因与我们在前面所说的相同。

关于可能的前提，因为“可能”以多种方式被使用（因为我们把必然的、不必然的和潜在的都称为可能的），所以，肯定陈述全都以一种相同的方式进行换位。因为，如果A可能适于所有B或有些B，那么B也可能适于有些A。因为如果B不可能适于任何A，则A也不可能适于任何B。这在前面已经证实过了。但是，否定陈述的情况就不同了。凡认为是可能的例子，不论陈述是必然适于还是不必然适于，其换位方式与其他否定陈述的情况相同。例如，如果有人说，人可能不是一匹马，或说，没有外衣可能是白色的。因为在前一个例子中，谓项必然不适于主项；在后一个例子中，谓项不必然适于主项。这种前提的换位与其他否定陈述的换位相同。因为，如果所有的人可能都不是马，那么所有的马也都可能不是人。而且，如果所有外衣可能都不是白色的，则所有白色的东西可能都不是外衣。因为，如果有些白色的东西必然是外衣，那么有些外衣必然是白色的。这些已经得到了证实。特称否定前提的换位方式也是相同的。但如果任何东西因为普遍法则或自然法则而被认为是可能的（我们正是以这样一种方式定义可能），那么，否定前提就不能以相同的方式进行换位：全称否定前提不能换位，而特称否定前提能够换位。当我们讨论可能时，就会清楚这一点。 当前，除了前面所说的内容以外，我们不妨断定下面这一点同样也是清楚的：A可能是不适于任何B或A可能是不适于有些B这样的陈述在形式上是肯定的；因为语词“可能是”相当于“是”，而“是”可被添加到作为谓项的任何词项上，它总是并且在所有情况下都形成肯定的情形。例如，“它是不善的”或“它是不白的”，或总而言之“它是不如此的”。这一点也会在后面给予证实。 在换位中，这些前提的换位方式和其他肯定前提是一样的。

§4　在作出这些区分之后，我们现在就可以解说每一个三段论是根据什么方式、在何时以及如何产生的；之后，我们必须讨论证明。 之所以要在讨论证明之前讨论三段论，是因为三段论更为一般：证明是一种三段论，但并非每一个三段论都是证明。

如果三个词项相互之间具有如下的关系：小项整个地包含在中项中，中项整个地包含在或不包含在大项中，那么这两个端项肯定能构成一个完善的三段论。我所说的中项，是指它自身既包含在另一个词项之中，同时它又包含其他词项于自身之中的词项。我称这个词项为中项，也是由于它所处的中间位置的缘故。所谓的端项，我是指自身包含在另一个词项之中的词项或包含另一个词项的词项。如果A谓述一切B，并且B谓述一切C，那么A必定谓述一切C。我们已经解释过“一个词项谓述另一个词项的一切”的意思了。同样，如果A不谓述任何B，并且B谓述任何C，那么A必然不谓述任何C。

如果大项适于中项的全体，而中项不适于小项的全体，这两个端项就不会构成三段论。因为由这样的前提推不出必然的结论。由于大项或者可能适于小项的全体，或者可能不适于小项的全体，以致所推出的特称结论和全称结论都不是必然的。而如果从这些前提推不出必然结论，就不能形成一个三段论。我们可以把词项动物、人和马作为两个端项间具有全称肯定关系的例子，把词项动物、人和石头作为两个端项间具有全称否定关系的例子。如果大项不适于中项，中项也不适于小项，也不能形成三段论。词项科学、直线和医学可作为两个端项间具有肯定关系的例子，词项科学、直线和最小的整数可作为两个端项间具有否定关系的例子。

这样，如果词项处于全称联系之中，那么在这一格中，什么时候三段论可能成立、什么时候三段论不能成立就是清楚的了。同样清楚的是，如果三段论是可能的，那么词项间一定以上述方式相联系，如果它们如此联系，就会构成三段论。

但是，如果一个词项与它的主项是全称关系，而另一个词项与它的主项是特称关系，不管全称前提是肯定的还是否定的，当它与大项相关，并且当特称陈述是肯定的且与小项相关时，就必定构成完善的三段论。然而，如果全称陈述与小项相关，或者词项之间以任何其他方式相联系时，就不可能构成三段论。所谓大项，我是指中项包含于其中的词项，所谓小项，是指适于中项的词项。令A适于任何B, B适于有些C。如果“一个词项谓述另一个词项的一切”指上文所说之意，则A必然适于有些C。如果A不适于任何B，而B适于有些C, A必然不适于有些C。“一个词项不谓述另一个词项”的含义也在前面有所定义。这样，就会形成一个完善的三段论。如果三段论的前提BC是不定的，只要该前提是肯定的，情况也同样如此。因为不论前提是不定的还是特称的，我们都会有同样的三段论。

但是，如果全称前提与小项相关，不论它是肯定的还是否定的，那么，不论另一个前提是肯定的还是否定的，不定的还是特称的，都不可能构成三段论。例如，如果A适于或不适于某个B，并且B适于任何C。可以把词项善、国家、智慧作为两个端项具有肯定关系的例子。可以把词项善、国家、无知作为两个端项具有否定关系的例子。再有，如果B不适于任何C, A适于或不适于某个B（或A不适于任何B），就不可能形成一个三段论。可用词项白色、马、天鹅和白色、马、乌鸦做例子。如果前提BA是不定的，也可以用这些词项做例子。

如果大前提是全称的，不论是肯定的还是否定的，而小前提是否定的并且是特称的，那么也不能形成三段论。例如，如果A适于所有B，B不适于某个C或不适于任何C。如果中项不适于某个小项，则大项既可以与所有小项相结合，也可以不与任何小项相结合。假定词项动物、人、白色，然后把天鹅和雪作为词项人不能以其为谓项的白色东西的例子。这样，动物可谓述所有的天鹅，但不能谓述任何的雪。因此，不可能形成三段论。再有，令A不适于任何B, B不适于某个C。以词项无生命物、人、白色为例。把天鹅和雪作为人不能作其谓项的白色东西的例子。“无生命物”可以谓述所有的雪，但不能谓述任何天鹅。

再者，因为陈述“B不适于某个C”是不定的，而且无论B不适于任何C，还是B不适于所有C，它都是真实的，因为如果词项被如此设定，就使得B不适于任何C，所以就不会产生三段论（这在前面已经解说过了）。很显然，如果词项处于这样的关系，就不会形成三段论。否则，如果是一个全称否定的小前提，便可能形成三段论。如果全称前提是否定的，也可以给出同样的证明。

如果两个前提都是特称的，而且它们或者都是肯定的，或者都是否定的；或者一个前提是肯定的，另一个是否定的；或者一个前提是不定的，另一个是确定的；或者两个前提都是不定的，在这些情况下，都不能形成三段论。可以解说上述情况的词项是：动物、白色的、马；动物、白色的、石头。

由上所述，如下一点是清楚的：在这一格中，如果形成一个结论是特称命题的三段论，那么词项之间必须具有我们前面所描述的关系。如果它们不具有这样的关系，那就根本不可能形成三段论。下面一点同样清楚：这一格中的所有三段论都是完善的（因为它们都是根据一开始设定的前提完成的），而且所有的结论都可以通过这一格来证实，也就是说，既能证明全称的结论，又能证明特称的结论，无论它们是肯定的还是否定的。我称这个格为第一格。

§5　当同一个词项适于一个主项的全部而不适于另一个主项的任何部分，或者它适于两个主项的全部，或者它不适于两个主项中的任一个时，我称这样的格为第二格。在这个格中，所谓的中项，是指表述两个主项的那个词项，端项是被中项所表述的词项，大项是离中项较近的词项，小项是离中项较远的词项。中项被置于端项之外并且在位置上位于前面。在这个格中，不论词项间的关系是不是全称的，都不可能产生完善的三段论，但可能形成有效的三段论。

如果词项之间的关系是全称的，不论中项适于一个主项的全部，还是不适于另一个主项的任何部分（哪一个前提是否定的无关紧要），就可能形成一个三段论，但在其他情况下，则不可能形成三段论。令M不谓述任何N，但M谓述所有的O。因为否定前提是可以换位的，所有N也不适于任何M；然而M被设定适于任何O，因此，N就不适于任何O。这已经证实过了。再有，如果M适于任何N，而不适于任何O，则O也不适于任何N。因为，如果M不适于任何O, O也不适于任何M。但M（如所说过的）适于所有N，所以O也不适于任何N。这样，我们再次得到了第一格。因为否定前提可以换位，于是N也不适于任何O。因而，这个三段论与上面的相同。

根据归谬法也能证实这些结果。

于是显然，当词项间具有这样的关系时，就可以形成三段论，但这不是完善的三段论。因为除了原初前提之外，还需要其他条件，才可能得出必然的结论。

然而，如果M谓述所有N和所有O，就不能形成三段论。可以用词项实体、动物、人来例证两个端项间的肯定关系；用词项实体、动物、数来例证两个端项间的否定关系，其中实体是中项。

如果M既不谓述任何N，也不谓述任何O，那也不可能形成三段论。可以解说端项间肯定关系的词项是：直线、动物、人；可以解说端项间否定关系的词项是：直线、动物、石头。

很明显，如果端项间具有全称关系的三段论能够成立，这些词项之间的关系就必定像我们在开始时所描述的那样。因为，如果它们以其他方式相联系，则得不出必然的结论。

如果中项与两个端项中的一个具有全称关系，当它与大项具有全称关系，不管这个前提是肯定的还是否定的，而且与小项具有特称关系并处于一种与全称关系相对立的特称关系时（所谓“与……相对立”，我是指如果全称陈述是否定的，则特称陈述就是肯定的；如果全称陈述是肯定的，则特称陈述就是否定的），三段论的结论就一定是特称否定的。这是因为，如果M不适于任何N，而M适于有些O, N就必然不适于有些O。因为否定陈述是可以换位的，于是N不适于任何M。但是已设M适于有些O，因此，N就不适于有些O。这一结论是根据第一格而得到的。再有，如果M适于任何N，而不适于有些O, N就必然不适于有些O。因为如果N适于任何O，而且M也谓述任何N，则M必然也适于任何O。然而我们假定的是，M不适于有些O。如果M适于任何N而不适于任何O，我们就可以得出结论，N不适于任何O。其证明与前面相同。但是，如果M谓述任何O，而不谓述任何N，就不会形成三段论。以词项动物、实体、乌鸦以及词项动物、白色的、乌鸦为例。当M不谓述任何O，而谓述有些N时，也不能形成三段论。可以解说端项间具有肯定关系的词项是：动物、实体、最小的整数；可以解说端项间具有否定关系的词项是：动物、实体、科学。

这样，我们就陈述清楚了，当全称陈述与特称陈述对立时，在什么情况下会构成三段论，在什么情况下不会构成三段论。然而，如果两个前提的形式相同，我是指或者都是否定的，或者都是肯定的，那就根本不可能形成三段论。首先，令两个前提都是否定的，并且令大前提是全称的，例如，令M不适于任何N，而且不适于有些O，那么N可能适于所有O，也可能不适于所有O。用以解说端项间具有否定关系的例证是：黑色的、雪、动物。如果M适于O的有些部分，而不适于O的另一些部分，就不可能找到例证两个端项间具有全称肯定关系的词项。因为如果N适于所有O，而M不适于任何N, M就不适于任何O。但我们已经假定，M适于有些O。这样，我们不可能找到符合这些条件的词项，而且我们的论点必须由特称陈述的不定性质来证实。因为当M不适于任何O时，说M不适于有些O也是正确的。而且，如果M不适于任何O（正如我们所见），就不可能形成三段论。所以很清楚，在当前的情况下不可能形成三段论。

再有，令两个前提都是肯定的，并且令大前提如前，也是全称的。例如，令M适于任何N并且适于有些O。这样，N可能适于所有O，也可能不适于任何O。可用来例证端项间具有否定关系的词项是：白色的、天鹅、石头。但是，由于前面所解说的理由，找不到可用来例证端项间具有全称肯定关系的词项。这一点必须由特称陈述的不定性质来证实。如果小前提是全称的，令M不适于任何O, M不适于有些N，那么，N就可能适于所有O，也可能不适于任何O。解说端项间这种肯定关系的词项例证是：白色的、动物、乌鸦；解说端项间否定关系的词项是：白色的、石头、乌鸦。如果两个前提都是肯定的，可解说端项间否定关系的词项是：白色的、动物、雪；可解说端项间肯定关系的词项是：白色的、动物、天鹅。所以很明显，只要前提在形式上相同，并且其中一个是全称的，另一个是特称的，就根本不可能形成三段论。如果中项适于每个端项的一部分，或者不适于每个端项的一部分；或者适于一个端项的一部分而不适于另一个端项的一部分；或者不适于每个端项的全部；或者与两个端项的关系是不定的，在这些情况下，也不可能产生三段论。以如下词项为例可解说所有这些情况：白色的、动物、人；白色的、动物、无生命物。

于是，以上所述清楚地表明，如果词项之间以我们所描述的方式相联系，那就必然会产生三段论。而且，如果能够形成三段论，词项间就必定具有这样的联系。同样清楚的是，这一格中的所有三段论都是不完善的。因为，它们都是通过设定某些额外的前提而成为完善的，这些前提或者必然地隐含在词项中，或者作为假设而被设定。例如，当我们用归谬法来证实我们的结论时。显然，在这一格中，不能得到肯定的结论。所有的结论，不论是全称还是特称，都是否定的。

§6　如果一个词项适于第三个词项的每一个，而另一个词项却不适于这同一个词项的任何一个；或者，如果两个词项都适于第三个词项的全部；或者两个词项都不适于第三个词项的任何部分；我称这样的格为第三格。在这一格中，所谓中项，我是指两个端项都作为其谓项的词项；所谓端项，我指的是谓项；所谓大项，是指离中项较远的那个词项；所谓小项，是指离中项较近的那个词项。中项的位置在两个端项的外面，并且在位置上处于最后。在这一格中，也不能形成完善的三段论。但是不管端项是否与中项是全称相关的，都有可能形成有效的三段论。

如果端项与中项的关系是全称的，当P和R都适于每一个S时，就会推出P必然适于有些R。因为肯定前提可以换位，所以S适于有些R。因此，由P适于所有S, S适于有些R，推出P必然适于有些R。这样，我们通过第一格就得到了这个三段论。对此，也可以用归谬法和注解（exposition）来证明。如果P和R都适于每一个S，并且如果我们从S类中选择某一事物，比如说N，那么P和R就都适于N。因此，P就适于有些R。

如果R适于所有的S, P不适于任何S，就会形成一个结论为“P必然不适于有些R”的三段论。这同样可以用上述相同方式，即通过对前提RS进行换位来证明。和前面的情况一样，也可以通过归谬法来证实。但是，如果R不适于任何S, P适于所有S，就不会形成三段论。可用词项动物、马、人来解说端项间的肯定关系；用词项动物、无生命物、人来解说端项间的否定关系。

当两个端项都不谓述中项S时，也不能形成三段论。可解说端项间肯定关系的词项是：动物、马、无生命物；解说端项间否定关系的词项是：人、马、无生命的。其中，“无生命物”是中项。

所以，在这一格中，如果词项之间具有全称关系，在什么情况下可能形成三段论，什么情况下不能形成三段论，就很清楚了。如果两个前提都是肯定的，就会形成一个结论是一端项适于另一端项一部分的三段论。如果两个前提都是否定的，就不可能形成三段论。当一个前提是否定的，另一个前提是肯定的时，如果大前提是否定的，小前提是肯定的，就会产生一个结论是一端项不适于另一端项一部分的三段论。然而，如果相反，大前提肯定，小前提否定，就不能产生三段论。

如果一个端项与中项具有全称关系，另一个端项与中项只具有特称关系，当两个前提都为肯定时，不管哪个前提是全称的，就必定会产生三段论。如果R适于所有S, P适于有些S，那么P必然适于有些R。因为肯定前提可以换位，就有S适于有些P；由于R适于所有S, S适于有些P，从而R必定也适于有些P。因此，P必定适于有些R。再有，如果R适于有些S，并且P适于所有S，则P必然适于有些R。这一点可以通过与上述相同的方式证明。而与前面的例子一样，也可以使用归谬法和注解来证明。

但是，如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，并且如果肯定前提是全称的，那么只要小前提是肯定的时，就可能形成三段论。如果R适于每一个S，而P不适于有些S，则有P必定不适于有些R。因为，如果P适于所有的R, R适于所有的S, P就适于所有的S。然而我们所假定的是，并非P适于所有的S。如果我们选取一些P所不适于的S来做例子，这一结论不进行还原也能得到证明。

但是，只要大前提是肯定的，就不可能得到任何三段论。例如，如果P适于任何一个S, R不适于有些S。可用于解说端项间这种全称肯定关系的词项是：有生命的、人、动物。如果R适于有些S，却不适于另一些S，就找不到表示端项间具有全称否定关系的词项。如果P适于任何S, R适于有些S，那么P也适于有些R。但我们所假定的是，它不适于任何R。我们必须像对待前面的例证一样来对待这种情况。因为“一个词项不适于另一个”是不确定的，从而谈论“不适于任何东西的也不适于有些东西”就是真实的。然而，正如已经表明的，如果R不适于任何S，就不可能产生三段论。所以很显然，在这种情况下不可能产生三段论。

但是，如果否定前提是全称的，当大前提是否定的，小前提是肯定的，就会产生三段论。因为如果P不适于任何S, R适于有些S，则P不适于有些R。于是，只要对前提RS进行换位，我们就会再次得到第一格。

但是，如果小前提是否定的，就不会产生三段论。可用来解说端项间肯定关系的词项是：动物、人、野生的，可用来解说端项间否定关系的词项是：动物、科学、野生的。在这两个例子中，“野生的”是中项。

如果两个前提都是否定的，并且其中一个前提是全称的，另一个是特称的，就不可能产生三段论。如果小项与中项具有全称关系，可用如下词项做例子：动物、科学、野生的，动物、人、野生的。如果大项与中项具有全称关系，可用如下词项解说端项间的否定关系：乌鸦、雪、白色的。如果R适于有些S，但R不适于另外一些S，就找不到用来解说端项间肯定关系的词项。如果P适于任何R, R适于有些S，则P适于有些S。然而我们所假定的是，它不适于任何S。我们的观点必须由特称陈述的不定性质来证实。

如果两个端项都适于中项的一部分，或者都不适于中项的一部分；或者一个端项适于中项的一部分，另一个不适于；或者一个端项适于中项的一部分，另一个不适于中项的任何部分；或者如果这两个端项与中项的关系不定，就不可能形成三段论。可作为例证来解说所有这些情况的词项是：动物、人、白色的，动物、无生命的、白色的。

由此，在这一格中，三段论什么时候是可能的，什么时候是不可能的就清楚了；如果词项以我们所阐明的方式相联系，那就必然会形成三段论；如果能形成三段论，则词项之间必然是如此相互联系的。同样清楚的是，在这一格中，所有的三段论都是不完善的（因为它们都通过增加某些额外的假设而得以完善的）。而且，在这一格中，也不可能得到全称的结论，不管是肯定的还是否定的。

§7　显然，在所有这些格中，只要不能形成正确的三段论，如果两个前提都是肯定的，或者都是否定的，就根本得不出必然的结论；但是，如果两个前提中一个是肯定的，另一个是否定的，并且如果否定前提被假定为全称的，那就总能产生一个把小项与大项联系起来的三段论。例如，如果A适于所有或有些B, B不适于任何C。因为，这些前提可以换位，那就必然可推出C不适于有些A。在其他格中情况也相同，因为根据换位法，总可以产生三段论。在所有这些格中，用不定前提替换特称肯定前提，会产生相同的三段论，这也是显然的。

同样清楚的是，所有不完善的三段论都是通过第一格来完善的。因为，所有这些三段论要么通过直接证明，要么通过归谬法得出结论。以这两种方式都能形成第一格。如果通过直接证明来完善，是因为结论（如我们所见）通过换位而得到，而通过换位，就会产生第一格；如果它们是通过归谬法而得到证实，是因为当断定一个虚假前提时，就会通过第一格产生三段论。例如，在最后一格中，如果A和B都适于所有C，就会推出A适于有些B。如果A不适于任何B，而B适于所有C，则A不适于任何C。然而（正如我们所述）A适于所有C。在其他格中，情况也相同。

把所有的三段论都还原为第一格中的全称三段论，这也是可能的。第二格中的三段论显然是通过它们而得以完善的，尽管方式并不完全相同。全称三段论是通过对否定前提的换位而得以完善的，而特称三段论则是通过归谬法完善的。在第一格中，特称三段论确实是通过它们自身而得以完善的。不过，如果运用归谬法对它们进行还原，通过第二格也可以加以证实。例如，如果A适于所有B, B适于有些C，就会推出A适于有些C。因为，如果A不适于任何C，而适于任何B，则B不适于任何C，通过第二格我们可以知道这一点。当前提是否定的时，其证明方式也相同。因为，如果A不适于任何B, B适于有些C，那么A就不适于有些C。如果A适于所有C，但A不适于任何B, B就不适于任何C；这（如我们所见）是中间格。既然所有中间格的三段论都可以还原为第一格中的全称三段论，第一格中的特称三段论都可以还原为中间格中的三段论，那么显然，在第一格中，特称三段论也可以还原为全称三段论。第三格中的三段论，当前提是全称的时，它们可以直接通过上面提到的这些三段论而得以完善；但是，当其中一个前提为特称时，它们可以通过第一格中的特称三段论和这些（我们已经看到）三段论而被还原为第一格中的全称三段论。所以，第三格中的特称三段论也可以被如此还原。显而易见，所有的三段论都可以还原为第一格中的全称三段论。

我们已经阐明，所有证实一个谓项适于或不适于一个主项的三段论是如何构成的，包括它们在同一格中是如何构成的，以及在不同的格中是如何相互联系的。

§8　由于适于、必然适于和可能适于之间存在着差别（因为有许多事物是实然适于，但不是必然适于；而另外一些事物既不是必然适于，也不是实然适于，而是可能适于），所以显然，对上述情况中的每一种，都会形成不同的三段论，以及词项之间以不同方式而相互联系的三段论。有的三段论是必然的，有的是实然的，有的则是可能的。

包括必然前提的三段论与包括实然前提的三段论，情形几乎没有什么差别。如果词项之间的联系方式相同，那么，不管是实然适于还是必然适于（或不适于），在这两种情况下，都会以相同的方式形成三段论或不形成三段论，唯一的区别就是，在词项前增添了“必然”。因为在这两种情况下，否定前提的换位方式相同，所以我们对表达式“整个地被包含”和“谓述全体”作相同的解释。这样，在其他所有格中，通过与在实然三段论情况中相同的方式，通过换位来证明结论是必然的。但是在中间格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，或者在第三格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，证明的方式不相同，就必须以在每一格中谓项所不适于的那一部分主项作例子，从而得出与此相关的三段论。根据词项之间的联系方式，就可以得出必然的结论。对于所选择的词项，如果结论是必然得出的，则对于那些包含于那一词项之中的词项，结论也同样是必然得出的。因为所选择的词项就是那一词项的一部分。而每一个三段论都是根据它自己适合的格得出结论的。

§9　有时也会发生这样的情况：如果一个前提是必然的，但并非任意一个前提都是必然的，而只能是大前提是必然的，所得到的三段论就是必然的。例如，如果A必然适于或必然不适于B, B只是适于C。如果前提以这样的方式被设定，那么，A就必然适于或必然不适于C。因为A必然适于或必然不适于所有B, C是B的一部分，所以显然，A就必然适于或必然不适于C。但是，如果AB不是必然的，而BC是必然的，那么结论就不是必然的。因为，如果结论是必然的，根据第一格和第三格，就会推出A必然适于有些B，而这是假的；因为B的情况可能是A不适于它的任何部分。而且，举一个例子可以让结论不是必然的这一点更加清楚。例如，如果A表示运动，B表示动物，C表示人；人必然是动物，而动物不必然是运动的，人也不必然是运动的。如果前提AB是否定的，情形也相同，因为证明是相同的。

在特称三段论中，如果全称前提是必然的，结论就会是必然的；但是，如果特称前提是必然的，则不管全称前提是否定的还是肯定的，结论都不是必然的。首先，令全称前提是必然的，A必然适于任何B, B只是适于有些C，那么由此所得到的结论一定是A必然适于有些C。因为C归于B之下，而且根据假定，A必然适于所有B。如果三段论是否定的，情况也一样，因为证明会是相同的。但是，如果特称前提是必然的，结论却不是必然的。否认这一点并不会导致什么不可能的结果，就像在全称三段论中不会导致什么不可能的结果那样。对于否定前提，情况也同样如此。可以试着以词项运动、动物、白色的为例。

§10　在第二格中，如果否定前提是必然的，结论就是必然的；但如果肯定前提是必然的，结论就不是必然的。首先，令否定前提是必然的。A可能不适于任何B, A只是适于C。因为否定前提可以换位，所以B可能不适于任何A。但A适于任何C，因此B可能不适于任何C。因为C归于A之下。如果小前提是否定的，会得到同样的结果。如果A可能不适于任何C，则C可能不适于任何A。但是，A适于任何B，所以C可能不适于任何B。这样，我们再次得到了第一格。B适于C不可能，因为不修改其中的关系，也是可以换位的。

但是，如果肯定前提是必然的，结论就不会是必然的。令A必然适于任何B，而它实然地不适于任何C。这样，通过否定前提的换位就会得到第一格。但已经证实，在第一格中，如果否定的大前提不是必然的，结论也就不是必然的。因此，这里我们会得到同样的结果。进一步说，如果结论是必然的，就会推出C必然不适于有些A。因为如果B必然不适于任何C, C就必然不适于任何B。但是，如果A必然适于任何B是真实的，那么，B无论如何必然会适于有些A。因此，C必然不适于有些A。但是，没有什么理由能说明为什么A不应该这样假定，使得C有可能适于A的全体。再有，人们可以通过词项的注解说明结论并非毫无限制地是必然的，而只是在某些特定的条件下才是必然的。例如，令A表示动物，B表示人，C表示白色的。令前提以与前面相同的方式被假定，有可能动物不适于任何白色的东西。人也不适于任何白色的东西，但这不是必然的。因为对于人来说，天生就是白色的是可能的，但只要动物不适于任何白色的东西，它就是不可能的。因此，给定了这些前提，结论就是必然的，但它并非无条件地是必然的。

在特称三段论中也会得到同样的结果。因为，如果否定前提既是全称的又是必然的，结论就是必然的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的，结论就不是必然的。首先，令否定前提是全称必然的。令A不可能适于任何B，并且令A适于有些C。因为否定前提可以换位，B也不可能适于任何A。但A适于有些C，因此B必然不适于有些C。其次，令肯定前提是全称必然的，并令大前提是肯定的。那么，如果A必然适于任何B，但A不适于有些C，则B显然不适于有些C，但这也不是必然的。那些与在全称三段论中使用的相同的词项，可用来证明这一点。再有，如果否定前提是必然的，但却是特称的，则结论不是必然的。可以通过同样的词项来证明这一点。

§11　在最后一格中，如果两个端项与中项都全称相关，而且两个前提都是肯定的，当两个前提之中有一个为必然时，结论就是必然的。但是，如果有一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，当否定前提是必然的时，则结论也是必然的；但是，如果肯定前提是必然的，结论就不是必然的。首先，令两个前提都是肯定的，并令A和B都适于任何C，也令AC是必然的。既然B适于任何C，则C也适于有些B，因为全称命题可以换位为特称命题。因此，如果A必然适于任何C, C适于有些B, A就必然适于有些B。因为B位于C之下。这样就构成了第一格。如果前提BC是必然的，可给出相同的证明。因为C和有些A是可换位的，因此，如果B必然适于任何C，它也必然适于有些A。

其次，令前提AC是否定的，BC是肯定的，并令否定前提是必然的。因为C和有些B是可换位的，A必然不适于任何C, A就必然不适于有些B。因为C适于B。但是，如果肯定前提是必然的，结论就不是必然的。假设BC是肯定的并且是必然的，而AC是否定的并且不是必然的。因为肯定前提可以换位，就有C必然适于有些B。因此，如果A不适于任何C, C适于有些B, A不适于有些B，但这不是必然的。在第一格中已经证实，如果否定前提不是必然的，结论就不是必然的。再者，通过考虑所用词项，会使这种情况更加清楚。令A表示“好的”，B表示“动物”，C表示“马”。那么，词项好的不适于任何马是可能的，而词项动物适于任何马是必然的。然而，有些动物不是好的，这不是必然的，因为所有动物都可能是好的。或者如果那是不可能的，就以词项“醒”或“睡”为例，因为所有动物都具有这两种状态。

我们已经阐明，如果两个前提都是全称的，在什么情况下结论会是必然的。如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，而且两个前提都是肯定的，那么，只要全称前提为必然，则结论也一定为必然。证明的方式与前面的相同；因为特称肯定前提也可以换位。如果B必然适于任何C, A归于C之下，那么B必然适于有些A。但是，如果B必然适于有些A，那么A必定适于有些B，因为前提可以换位。如果前提AC是全称必然的，情况也相同，因为B归于C之下。但是，如果特称前提是必然的，则结论就不是必然的。令前提BC是特称必然的，并且令A适于任何C，但它不是必然适于C。将BC进行换位，就会得到第一格。全称前提不是必然的，但特称前提是必然的。但是，如果前提之间的联系是这样的，结论（正如我们所证实的）就不是必然的。因此，这里的情况也不例外。再有，以一些词项为例，这一点会更清楚。令A表示醒着的，B表示两足的，C表示动物。B必然适于有些C, A可能适于C，但A不必然适于B。因为有些两足的东西不必然是睡着的或醒着的。假设AC是特称且必然的，根据相同的词项可以作出相同的证明。

但是，如果其中一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当全称前提为必然否定时，则结论也是必然的。因为，如果A不可能适于任何C，而B适于有些C，那么A就必然不适于有些B。但如果肯定前提是必然的，不管它是全称的还是特称的，或者否定前提是特称的，则结论就不是必然的。对它的证明与前面相同。但如果需要举出具体词项，当肯定前提为全称必然时，可以拿词项“醒着的”“动物”“人”做例子，其中“人”是中项；当肯定前提为特称必然时，可用词项“醒着的”“动物”“白色的”做例子。因为，动物必然适于某些白色的东西，醒着的可能不适于任何白色的东西，而醒着的不必然不适于某些动物。当否定前提为特称必然时，可用词项“两足的”“运动的”“动物”做例子，其中“动物”是中项。

§12　显然，只有两个前提都是实然的时，才能得到实然的三段论。但是，如果仅有一个前提是必然的，就有可能得到必然的三段论。在这两种情况下，不管三段论是肯定的还是否定的，其中一个前提必然与结论相似。所谓“相似”，我是指，如果结论是实然的，则前提也必定是实然的。如果结论是必然的，那么前提也必定是必然的。因此，这一点也是显然的，即除非假定一个前提是必然的或实然的，否则结论既不是必然的，也不是实然的。

§13　关于必然三段论是如何产生的，以及它与实然三段论有何区别，或许我们已经谈论得足够多了。我们来继续探讨，对于可能的事物，何时、如何以及通过什么方式才能得到三段论。我使用词项“可能的”（to be possible）和“可能物”（the possible）来说明“不是必然的东西”，是指它不会导致不可能的结果。事实上，我们也用“可能的东西”来含糊地谈论“必然的东西”。[不过，由我们对可能性进行否定和肯定的用语就可以清楚地看出，我对“可能”的定义是正确的。因为“并非可能适于”“不可能适于”和“必然不适于”这些表述方式要么是相同的，要么是可以相互推出的；它们的矛盾方面也同样如此，即“可能适于”“并非不可能适于”与“并非必然不适于”，要么是相同的，要么是可以相互推出的。因为对于每一样东西，要么是肯定的，要么是否定的。“可能的”就是“不是必然的”，“不是必然的”就是“可能的”。]由此就可以得出，所有可能的前提都是可以相互换位的。我的意思不是说肯定前提可以换位成否定前提，而是说，所有肯定形式的前提可以换位成它们的对立面。例如，“可能适于”可换位成“可能不适于”，“A可能适于任何B”可换位成“A可能不适于任何B”或“A可能并非适于任何B”，“A可能适于有些B”可换位成“A可能不适于有些B”。其他的情况也与此类似。既然“可能的”不是“必然的”，“不是必然的”可能是“可能不适于”，那么显然，如果A可能适于B，它也可能不适于B。而且，如果A可能适于所有B，它也就可能不适于所有B。特称肯定的情况同样如此，因为证明是相同的。这样的前提是肯定的，而不是否定的，因为正如前面所说，“可能的”的含义与“是”的含义是相对应的。

在作出这些区分之后，我们接下来要指出的是，“可能的”这一表达式在两种意义上来使用。一种意义是指，在很大程度上发生，但缺乏必然性。例如，人的头发变成灰白色，人的增长或衰退，或者通常来说自然地适于一事物的东西（这样的属性没有连续的必然性，因为人不会永远存在，但只要人的确存在，这一属性就要么必然地适于他，要么如通常那样适于他）。另一种意义是指不确定性，它可能以某种方式发生，也可能以别种方式发生。例如，动物的行走，或在它行走之时地震的发生，或者通常来说偶然发生之事。因为在这些事情中，没有哪一件以一种方式会比以对立方式发生更加自然。

在这两种意义上是可能的事物，都可以转换为其对立的前提，但并不是以相同的方式。自然如此的事物之所以可以转换，是因为它不必然适于（正是在这一意义上，人的头发才可能不变成灰白色），而不确定的事物之所以可以进行转换，是因为它们以这种方式发生并不比以那种方式发生更符合其本性。科学和证明的三段论都不是关于这些不确定事物的，因为中项是不确定的。但是，它们都是关于自然事物的，而且作为一个规则，证明和探究都是针对那些在这种意义上是可能的事物作出的。关于前一种情况，确实也可以构成三段论，但无论如何，研究它们都是不自然的。

关于这些问题，后面还会展开详细论述 ；现在我们的任务就是讨论一下，在什么情况下如何由可能的前提得到三段论，以及会得到什么样的三段论。“这个词项可能适于那个词项”这一表达式具有两种不同的含义：或者它可能适于另一个词项所适于的主项，或者它可能适于另一个词项所可能适于的主项。“A可能述说B所述说的事物”，意味着如下两种情形之一：或者“A可能述说一个B所述说的主项”，或者“A可能述说一个B所可能述说的主项”。“A可能述说一个B所述说的主项”与“A可能适于每一个B”这两种表述之间没有什么区别。那么显然，“A可能适于任何B”这一表述也会有两种不同的含义。首先我们必须说明，如果B可能述说C所可能述说的主项，A可能述说B所可能述说的主项，此时会形成什么样的三段论，所形成的三段论的本质和特征是什么。在这种情况下，两个前提都被假定为可能的，但是，如果A可能述说B所可能述说的主项，则一个前提是实然的，另一个前提是可能的。因此，就像在其他情况下那样，我们必须从两个形式上相同的前提开始。

§14　如果A可能适于任何B, B适于任何C，就会形成一个结论为“A可能适于任何C”的完善的三段论。由定义来看，这是显然的；因为我们正是在这一意义上来说明“一个词项可能适于另一个词项的全体”的。同样，如果A可能不适于任何B, B适于任何C，那么，A可能不适于任何C。“A不可能适于B所可能述说的主项”这一陈述可能是真实的，其意思是（正如我们所见），归于B之下的所有事物都不会不被考虑到。但是，如果A可能适于任何B, B可能不适于任何C，那么，根据这样设定的前提，就不会产生任何三段论。如果前提BC以不确定命题的方式换位，就会得到和前面相同的三段论。既然B可能不适于任何C, B也就有可能适于每一个C。这在前面已说明过了。因此，如果B可能适于所有C, A可能适于所有B，那就会再次得到相同的三段论。如果在两个前提中，否定的前提与“可能”联系在一起，情况也相同。比如，如果A可能不适于任何B, B可能不适于任何C。由这样假定的前提不会产生三段论，但如果对这些前提进行换位，我们就会得到与前面相同的三段论。于是很清楚，如果小前提是否定的，或者两个前提都是否定的，那么，要么不会产生三段论，要么会得到一个不完善的三段论。因为必然的结论是通过换位而得到的。

如果一个前提是全称的，另一前提是特称的，当大前提是全称时，会形成一个三段论。如果A可能适于任何B, B适于有些C，那么，A就可能适于有些C。由“可能的”定义可知，这一点是清楚的。再有，如果A可能不适于任何B, B可能适于有些C，那就会必然推出，A可能不适于有些C。其证明与前面相同。但是，如果特称前提是否定的，全称前提是肯定的，前提间的联系就和以前一样，比如，A可能适于所有B, B可能不适于有些C，那么，由所假定的前提就不会得出明显的三段论；但如果对特称前提进行换位，并且设定B可能适于有些C，我们就会得出与前面相同的结论，就像在开始时给出的例子一样。

如果大前提是特称的，小前提是全称的，那么，不管这两个前提均为肯定，还是均为否定；或者两个前提在质上是不同的；或者两个前提都是不确定的；或者都是特称的，都绝不可能形成三段论。因为没有什么理由会说明为什么B不能比A有更宽泛的意义，使得它们作为谓项可以覆盖不同的范围。令C表示B比A更宽泛的那一部分。A适于所有C，或者A不适于任何C，或者A适于有些C，或者A不适于有些C，这些情况都是不可能的。因为可能形式的命题可以换位，而且B可能适于比A更多的主项。再有，如果举词项的例子，这一点会更加清楚。假设前提被如此假定，大项不可能适于小项的任何部分，或者大项必定适于小项的全体。在所讨论的这两种情况之下，可作为例子的词项是：动物、白色的、人，其中大项必然适于小项；动物、白色的、外衣，其中大项不可能适于小项。那么显然，如果词项间以这种方式相联系，就不会产生三段论。因为每一个三段论，要么是实然的，要么是必然的，要么是可能的。很清楚，在这种情况下，没有对实然三段论或必然三段论的证明。因为肯定的结论要被否定结论所破坏，否定结论要被肯定结论所破坏。这样就只剩下了关于可能三段论的证明了。然而这是不可能的。因为已经证实，如果词项间以这种方式相联系，则有“大项必然适于小项的全体”以及“大项不可能适于小项的任何部分”。因此，就不能形成三段论来证明可能性；因为“必然”（正如我们所阐述的）不是“可能”。

显然，如果可能前提中的词项是全称的，则总能得到第一格中的三段论，不管它们是肯定的还是否定的。在肯定的情形下，得到的是完善的三段论，但在否定的情形下，得到的是不完善的三段论。但是，“可能性”必然要根据已经规定好的定义来理解，而不能理解为“必然”。这一点有时会被忽略。

§15　如果一个前提是实然的，另一个前提是可能的，并且如果大前提表明可能性，那么所有的三段论就都是完善的，而且它们是在所给出定义的意义上来确立可能性的。但是，如果小前提表明可能性，所有的三段论就都是不完善的。而且，根据定义，否定三段论所确立的并非可能性，但大项并不必然适于小项的任何部分或所有部分。因为如果是这样，我们说，它可能不适于主项的任何部分或一切部分。令A可能适于所有B, B适于所有C。既然C归于B之下，A就可能适于所有B，于是很显然，A也可能适于所有C。这样就产生了一个完善的三段论。同样，如果前提AB是否定的，BC是肯定的，前者表明可能性，后者表示的是实然性，就会产生一个结论为“A可能不适于任何C”的完善三段论。

显然，如果小前提表明的是实然性，就会得到一个完善的三段论。但是，在对立情况下会产生三段论，必须通过归谬法来证实。同时也很显然，这些三段论是不完善的。因为其证明不是由所假定的前提得到的。首先，我们必须说明，如果“B的存在”由“A的存在”必然推出，那么，“B是可能的”就会由“A是可能的”必然推出。假设词项之间是这样联系的，即A是可能的，B是不可能的，这样，如果可能的东西可能存在，它就可能发生；如果不可能的东西不可能存在，它就不可能发生；如果A是可能的，同时B是不可能的，那么，在没有B的情况下A就可能发生；如果A发生了，它就存在。因为当已经发生的事情已发生时，它就存在。但是，我们必须不仅要在发生的意义上，而且要在真理和可断定以及其他我们谈论可能的各种意义上，来理解“不可能”和“可能”。因为在它们当中，我们可以得到相同的东西。再有，我们不要把“B的存在依赖于A的存在”这个陈述理解为，“如果某单一事物A存在，那么B就存在”；因为由某一事物的存在，并不会必然推出什么，至少需要两个前提，也就是说，前提间的联系要与前面我们关于三段论所说的一样。如果C谓述D, D谓述F，那么C必然谓述F。而且，如果每个前提都是可能的，结论也就是可能的。因此，例如，如果用A表示前提，用B表示结论，就会产生如下结论：如果A是必然的，则B是必然的，并且如果A是可能的，则B也是可能的。

由所证实的这一点可见，如果假定一个虚假的且并非不可能的前提，那么由这个设定所得到的结论也是虚假的且并非不可能的。例如，如果A是虚假的且并非不可能，则如果B是由A推出的，那么，B也是虚假的且并非不可能的。已经证实，如果A存在，则B也存在，因此，如果A是可能的，则B也是可能的（并且已经假定A是可能的），因此B也是可能的。这样，假如它是不可能的，则同一事物同时就既是可能的，又是不可能的。

既然我们已经搞清楚了这些观点，让我们令A适于任何B, B可能适于任何C，于是，A可能适于所有C就是必然的。假定这不是可能的，并设定B适于任何C：这是假的，但并非不可能。于是，如果A不可能适于所有C，而B适于所有C，那么，A就不可能适于所有B。这样，就形成一个第三格的三段论。然而根据假设，A可能适于任何B。于是必然地，A可能适于任何C。因为尽管我们所作的假定是假的且并非不可能的，但结论是不可能的。[在第一格中，有可能由设定B适于C，导致这种不可能性。因为，如果B适于任何C, A可能适于任何B，那么，A可能适于任何C。然而我们已经假定，A不可能适于任何C。]

我们必须知道这一点，即“适于每一个”不受时间的限制，例如不受现在或某一个特定时间的限制，它是无条件的。正是在这种意义上所假定的前提的帮助下，我们才能建立三段论。因为，如果所假定的前提与现在时刻相关联，就不会产生三段论。或许没有什么理由可以说明，为什么在某个特定的时候“人”不能适于所有在运动着的事物。例如，没有其他任何事物在运动。然而，“运动”可能适于所有的马，而“人”可能不适于任何一匹马。再有，令大项是“动物”，中项是“运动”，小项是“人”。令前提间的联系如前所述，但结论是必然的而不是可能的。因为，人必然是动物。于是显然，全称前提必须在总体的意义上来理解，它不受时间的限制。

再者，令前提AB是全称否定的，假设A不适于任何B，而B可能适于任何C。由这些设定的前提就可必然推出，A可能不适于任何C。像前面一样假设，A不可能适于C，并且B适于C。于是，A必然适于有些B：因为我们得到一个第三格中的三段论，然而，这是不可能的。因此，A不适于任何C就是可能的。因为由一个假定为假的前提所得到的结论是不可能的。那么，这个三段论就没有根据已给出的定义得到一个“可能”的结论，而是得到一个谓项不必然适于主项的任何部分的结论（因为这与我们所作出的假设相矛盾；因为已假设A必然适于有些C。但是，三段论通过归谬法得出了相矛盾的结论）。再有，由词项的例子可以更加清楚地知道，结论不是或然的。令A表示“乌鸦”，B表示“聪明的”，C表示“人”。于是，A就不适于任何B，因为乌鸦不是聪明的东西。但是，B可能适于任何C，因为所有人都可能是聪明的。但是，A必然不适于任何C，所以结论就不是或然的。但是，没有一个结论总是必然的。令A表示“运动”，B表示“科学”，C表示“人”。那么，A不适于任何B，而B可能适于所有C。而结论不是必然的。因为“没有人会运动”不是必然的；“有的人运动”也不是必然的。那么，显然，结论就是“谓项不必然适于主项的全体”。但我们必须举出更好的词项做例子。

如果小前提是否定的，并且表示的是可能性，那么从设定的真实前提出发，不能得到任何三段论，但就像前面所论述的那样，如果对可能前提进行换位，就有可能得到一个三段论。令A适于任何B, B可能不适于任何C。如果词项之间具有这样的联系，那就得不出必然的结论。但如果前提BC可以换位，并且假定B可能适于任何C，那就会像以前一样得到三段论。因为词项间的联系是相同的。如果两个前提都是否定的，AB是实然否定的，BC是或然否定的，由如此设定的前提，无论如何也得不到必然的结论。但是，如果可能前提可以换位，我们就会得到一个三段论。假设A不适于任何B, B可能不适于任何C。由这样的前提，也得不到任何必然的东西。但是，如果假定B可能适于所有C（并且这是真的），而且如果前提AB和前面一样，我们再次得到一个相同的三段论。但是，如果假设B不适于任何C，而不是假设B不可能适于任何C，那么，不管前提AB是否定的还是肯定的，根本不可能得到三段论。我们可以用词项“白色的、动物、雪”作为表示肯定必然关系的例子；以“白色的、动物、沥青”作为表示不可能关系的例子。

于是显然，如果两个前提都是全称的，其中一个前提是实然的，另一个前提是或然的，并且如果小前提是或然的，那就总能得到三段论，不过有时是由这样设定的前提得出的，有时需要对其中一个前提进行换位，并由此得到三段论。我们已经阐明这些情况会在何时发生，并指出了为什么如此的原因。然而，如果一个前提是全称的，另一个是特称的，那么，如果大前提是全称的和或然的，不管它是肯定的还是否定的，并且特称前提是肯定的和实然的，就会得到一个完善的三段论，就像两个前提都是全称时的情况一样。其证明与前面相同。但只要大前提是全称的，并且是实然而不是或然的，而另一个前提是特称的且是或然的，不管这两个前提是否定的还是肯定的；或者一个前提是否定的，另一个是肯定的；在所有这些情况之下，都会产生不完善的三段论。只有有些三段论可以通过归谬法得到证明，其他的则要通过对或然前提的换位来证明，这些在前面已经表明。如果大前提是全称的且是实然的（无论是肯定的还是否定的），另一个前提是特称的、否定的且是或然的，通过换位，就能得到一个三段论。例如，如果A适于所有B或者A不适于任何B，并且B可能不适于有些C。这是因为，如果或然前提BC可以换位，就会形成一个三段论。但如果特称前提是实然的和否定的，就不可能形成任何三段论。我们可以把词项“白色的、动物、雪”作为表示肯定关系的例子；可以把词项“白色的、动物、沥青”作为表示否定关系的例子。因为根据特称前提的不确定特征，必然可对此作出证明。但如果小前提是全称的，大前提是特称的，不管它们是否定的还是肯定的，或然的还是实然的，就绝不可能形成三段论。如果前提是特称的或不定的，不管它们是或然的还是实然的，或者其中一个前提是或然的，另一个前提是实然的，都不可能形成三段论。其证明与以前相同。我们可以把词项“动物、白色的、人”作为表示必然且肯定关系的例子，把词项“动物、白色的、外衣”作为表示必然且否定关系的例子。显然，如果大前提是全称的，就总能得到三段论，但如果小前提是全称的，那就什么样的三段论也不会得到。

§16　如果一个前提是必然的，另一个前提是或然的，那么，如果词项像以前那样联系着，就会形成三段论；并且如果小前提是必然的，就会形成完善的三段论。如果两个前提都是肯定的，那么，不管它们是否全称，结论都是或然的，而不是实然的；如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当肯定前提是必然的时，结论就是或然的，而不是否定实然的；如果否定前提是必然的，不论词项间的联系是不是全称的，结论或者是或然否定的，或者是实然否定的。结论中的“可能”必须和以前作相同的理解。不可能形成一个结论是必然否定的三段论；因为“不必然适于”与“必然不适于”是不一样的。

如果两个前提都是肯定的，那么显然所推出的结论就不是必然的。假设A必然适于任何B，令B可能适于任何C。我们会得到一个结论是“A可能适于所有C”的不完善三段论。由证明显然可见，这个三段论是不完善的：因为其证实的方式与前面相同。再有，令A可能适于任何B，并令B必然适于任何C。此时，我们就会得到一个结论是“A可能适于任何C”，而不是“A适于任何C”的三段论。这个三段论是完善的，而不是不完善的；因为它是通过初始前提直接得到的。

如果前提在质上不相同，首先，假设否定前提是必然的，令A不可能适于任何B，但令B可能适于任何C。于是就会必然得出：A不适于任何C。假设A适于任何C，或A适于有些C。现在让我们假定A不可能适于任何B。因为否定前提可以换位，于是就有B不可能适于任何A。但是，已经假设A适于任何C或适于有些C，因此，B不可能适于任何C或所有C。但根据最初的假定，B可能适于所有C。显然，由一个否定实然的三段论可以得到一个否定或然的三段论。再有，令肯定前提是必然的，并令A可能不适于任何B, B必然适于任何C。这个三段论是完善的，但它不是实然否定的，而是或然否定的。因为大前提是或然的，而且不可能通过归谬法来证实这个实然结论。这是因为，如果已经假定了A适于有些C，而且假定了A可能不适于任何B，由此就不能推出B与C之间具有不可能关系。但是，和以前一样，如果小前提是否定的，如果它是或然的，通过换位，就可能产生三段论；但是，如果它是必然的，那就不能形成三段论。如果两个前提都是否定的，并且小前提是必然的，也不能产生三段论。与前面的词项一样，可把“白色的、动物、雪”作为表示肯定关系的例子，用“白色的、动物、沥青”作为表示否定关系的例子。

在特称三段论中将会得到相同的关系。只要否定前提是必然的，结论就是否定实然的。例如，如果A不可能适于任何B, B可能适于有些C，就会必然推出A不适于有些C。这是因为，假如A适于任何C，而不可能适于任何B, B也就不可能适于任何A。所以，如果A适于任何C，就有B不可能适于任何C。但是，根据假定，B可能适于有些C。但是，在否定三段论中，如果特称否定前提（比如BC）是必然的，或者在肯定三段论中，全称前提（比如AB）是必然的，那就不会得到实然三段论。其证明与以前相同。如果小前提是全称可能的，不管它是肯定的还是否定的，特称前提是必然的，就不能形成三段论。表示肯定必然关系的词项例子是：动物、白色的、人；表示否定必然关系的词项例子是：动物、白色的、外衣。如果全称前提是必然的，特称前提是可能的，并且全称前提是否定的，我们就可以用词项“动物、白色的、乌鸦”来例证肯定关系，或者用词项“动物、白色的、沥青”来例证否定关系；如果全称前提是肯定的，我们可以用词项“动物、白色的、天鹅”来例证肯定关系，用“动物、白色的、雪”来例证不可能关系。如果前提是不确定的，或两个前提都是特称的，那就不可能形成三段论。在这两种情况下，用来例证肯定关系的词项是：动物、白色的、人，用来例证否定关系的词项是：动物、白色的、无生命的。“动物”与“有些白色的东西”的关系，以及“白色的”与“有些无生命的东西”的关系，它们或者是必然肯定的，或者是必然否定的。如果所涉关系是可能的，情况也一样。所以，上面的这些词项可用于所有这些情形。

由上面的论述显然可以看出，不论我们处理的是实然前提还是必然前提，由相同的词项间的关系，都会形成或不会形成三段论。但其中有个例外，即，如果否定前提是实然的，结论就是或然的，如果否定前提是必然的，结论就既是或然的，又是实然否定的。[有一点也很清楚，即所有这些三段论都是不完善的，它们可以通过前面提到的那些格而得以完善。]

§17　在第二格中，只要两个前提都是可能的，则不管它们是肯定的还是否定的，全称的还是特称的，都不能形成三段论。但是，如果一个前提是实然的，另一个前提是或然的，并且肯定前提是实然的，那就不能产生三段论；如果全称前提是否定的，就总能得出结论。如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，情况也一样。在这里，我们也必须在和以前相同的意义上来理解结论中的词项“可能”。

首先，我们必须证实，否定且可能的前提无法换位。例如，如果A可能不适于任何B，由此不会推出，B可能不适于任何A。因为假设能够推出这一结论，并且我们假定B可能不适于任何A，那么，因为可能的肯定可以转换成它们的否定，不管它们是矛盾关系还是反对关系。并且因为B可能不适于任何A，因而显然，B可能适于所有的A。然而，这是错误的。因为，如果一个词项可能适于另一词项的全体，由此并不就推出另一个词项也可能适于这个词项的全体。所以，否定的前提是不能换位的。再有，下面这些命题不是不相容的：“A可能不适于任何B”，“B必然不适于有些A”，例如，所有人可能都不是白色的（因为所有的人都是白色的这也是可能的），但是说没有白色的东西可能是人却不是真实的，因为许多白色的东西必然不是人，而且“必然”（正如我们所见）不同于“可能”。

此外，不可能使用归谬法来证实这些前提是可以换位的，也就是通过断定下述论证：“既然B有可能不适于任何A是假的，因而B不可能不适于任何A是真的，因为一个陈述是另一个陈述的矛盾陈述。但如果是这样的话，B必然适于有些A也就是真的；因此，A必然适于有些B。但这是不可能的。”这个论证不可能被人接受，因为由B不可能不适于任何A，并不能推出B必然适于有些A。后一个表述是在两种意义上使用的，一种是指B必然适于有些A，另一种是B必然不适于有些A。说“必然不适于有些A”的东西可能不适于任何A，这不是真的，就像说“必然适于某个A”的东西可能适于任何A并不为真一样。如果我们认为，因为C不可能适于所有D, C就必然不适于有些D，他就作出了一个错误的假定：因为它的确适于所有的D，但由于在有些情况下它必然适于D，所以我们认为，它不可能适于所有的D。因此，“A必然适于有些B”和“A必然不适于有些B”这两者，与“A适于所有B”都是对立的。同样，它们与“A可能不适于任何B”也是对立的。于是显然，我们必须设定，在最初所定义的意义上，与可能之物和不可能之物相关联的，不是“A必然适于有些B”，而是“A必然不适于有些B”。但如果作出这样的假定，就不会得到不可能的结论了。因此，就不会形成三段论。由我们已经讨论的可知，否定前提不可换位。

在证实了这一点之后，我们假设，A可能不适于任何B但A适于任何C。通过换位，就不会产生三段论。因为如前所述，这样的大前提不能换位。运用归谬法也得不到三段论证明，因为根据假定，B可能适于任何C，由此就不会得出假结论。因为A可能适于所有C，也可能不适于任何C。一般来讲，如果由这些前提能构成三段论，它的结论就是或然的，因为没有一个前提被设定为实然的；而且这个三段论必定或为肯定或为否定。然而，这两种情况都不可能发生。假如结论是肯定的，可以通过词项的例子证实谓项不可能适于主项。假如结论是否定的，就会证实它不是可能的，而是必然的。令A表示白色的，B表示人，C表示马。那么，A可能适于其中一个词项的全体，而不适于另外一个词项的任何部分。但是，B不可能适于或者不适于C。B不可能适于C这一点也是显然的。因为没有马是人。B不可能不适于C。因为“没有马是人”是必然的。但我们发现，这个“必然”与“可能”不同。这样，就不会产生出三段论。如果大前提是否定的，小前提是肯定的，或者如果两个前提都为肯定，或者都为否定，就可以给出一个相同的证明。而且可以使用相同的词项来作论证。如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的；或者两个前提都是特称的或者不定的；或者两个前提以不论其他什么方式进行组合，情况也是相同的，因为证明总可以依据相同的词项来进行。于是显然，如果两个前提都是可能的，就不会产生三段论了。

§18　但是，如果一个前提是实然的，另一个前提是或然的，并且如果肯定前提是实然的，否定前提是或然的，那么，不管前提是全称还是特称，都不可能产生三段论。其证明与前面相同，而且可根据同样的词项予以证明。但是，当肯定前提是或然，否定前提是实然时，我们就会得到三段论。假设A不适于任何B，但它可能适于任何C。如果否定前提可换位，则B不适于任何A。但根据假设，A可能适于任何C。这样，通过第一格就形成了一个三段论，其结论是，B可能不适于任何C。如果小前提是否定的，情况也类似。但是，如果两个前提都是否定的，一个表示实然否定，另一个表示或然否定，由如此假定的前提得不出任何必然的结论，但是，如果对可能前提进行换位，就会像以前一样得到一个三段论，其结论是：B可能不适于任何C；这样，我们就再次得到第一格。但是，如果两个前提都是肯定的，就不可能产生三段论。作为表示肯定关系的词项例子是：健康、动物、人；作为表示否定关系的词项例子是：健康、马、人。

如果三段论是特称的，情形也同样成立。只要肯定前提是实然的，不管它是全称的还是特称的，都不能产生三段论（这种情况可根据与前面相同的例子而得到同样的证实）。但是，如果否定前提是实然的，像以前一样，通过换位法就能得到三段论。再有，如果两个前提都是否定的，而且实然否定前提是全称的，由这样的前提就推不出结论。但是，若像以前一样，对可能前提进行换位，就可以得到三段论。但是，如果否定前提是实然的但却是特称的，那么，不管另一个前提是肯定的或是否定的，都不可能产生三段论。如果两个前提都是不定的，不管它们是肯定的，还是否定的，抑或是特称的，就不可能得到结论。其证实与以前相同，可根据相同的词项而得以证实。

§19　如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，那么，如果否定前提是必然的，就能得到三段论，其结论不仅可以是谓项可能不适于主项，还可以是谓项不适于主项。但是，如果肯定前提是必然的，就不可能得到任何结论。假设A必然不适于任何B，而可能适于任何C。通过对否定前提进行换位，就有B不适于任何A；但根据假设，A可能适于所有C，我们再次得到一个第一格的结论为“B可能不适于任何C”的三段论。与此同时，“B不适于任何C”是显然的。因为假设B适于任何C，那么，如果A不可能适于任何B，并且B适于有些C，则A不可能适于有些C。然而根据假定，A可能适于任何C。如果小前提是否定的，那么可以给出同样的证明。

再有，令肯定前提是必然的，另一个前提是可能的。例如，令A可能不适于任何B，而A必然适于任何C。当词项间以这种方式组合时，就不可能产生三段论。因为：（1）有时候到最后会证明，B必然不适于C。令A表示白色的，B表示人，C表示天鹅。那么，白色的必然适于天鹅，但可能不适于任何人，而人必然不适于天鹅。显然，我们不能得到一个可能的结论，因为必然之物无可否认地不同于可能之物。（2）我们也再次不能得到必然的结论，因为那样就预设了两个前提都是必然的，或无论如何有一个否定前提。（3）此外，如果词项被如此排列组合，B适于C是可能的。因为没有什么能够阻止C适于B, A可能适于所有B，而且A必然适于C。比如，如果C表示“醒着的”，B表示“动物”，A表示“运动”。那么，运动必然适于醒着的东西，运动可能适于所有的动物；所有醒着的东西是动物。由此显然，当词项间是如此相联系时，前提是肯定的，结论就不可能是实然否定的。相对立的肯定前提也不能确立起来，因此，也就不可能产生任何三段论。如果大前提是肯定的，则也能给出同样的证明。

但是，如果两个前提在质上是相同的，当它们都是否定之时，和以前一样，通过对可能前提进行换位，就总能形成三段论。假定A必然不适于B, A可能不适于C。如果前提被转换为B不适于任何A，并且A可能适于任何C。由此我们就得到了第一格。如果小前提是否定命题，情况也是这样。但是如果前提都是肯定的，那就不可能产生三段论。显然，不能得到结论是实然否定或必然否定的三段论，因为不可能以实然或必然的形式设定否定前提。也不可能得到结论是或然否定的三段论。因为如果词项间如此联系，那么B必然不适于C。例如，假定A表示白色的，B表示天鹅，C表示人。也不可能断定相对立的肯定论断，因为我们已经表明，B必然不适于C。因此根本就不可能得到一个三段论。

在特称三段论中，可以得到类似的关系。因为，只要否定前提是全称的和必然的，就总有可能得到三段论，证实其结论或为必然或为实然否定的命题（根据换位可以给出证明）。但是，如果肯定前提是全称必然的，那就不能得到结论了。这可以采用与全称三段论相同的证实方式，并使用相同的词项来证实。如果两个前提都是肯定的，那也不可能得到结论，其证明与前面相同。但是，如果两个前提都是否定的，并且表示实然否定的前提是全称必然的，尽管由这些被如此设定的前提不能得出必然的结论，但如果对可能前提进行换位，就能够得到结论，就和前面一样。但是，如果两个前提都是不定的或都是特称的，就不能构成三段论了。其证明和以前一样，并且使用了相同的词项。

由上所述，可知如下情形是显然的：如果全称否定前提是必然的，那就总能形成三段论，其结论不仅可以是或然否定的，而且可以是实然否定的；但是，如果肯定前提是必然的，就不能得到结论。不管前提是实然的还是必然的，在同样的条件下，可能得到三段论，也可能得不到三段论，这一点也会是很清楚的。而且显然，所有这些三段论都是不完善的，它们通过上文中已论述过的那些格而得以完善。

§20　在最后一格中，如果两个前提都是可能的，抑或是其中一个前提是可能的，都能产生三段论。如果两个前提都表明或然性，结论就是或然的；如果一个前提表明或然性，另一个前提表明实然性，结论也会是或然的。但如果另一个前提是必然的，当它是肯定的时，所得结论就既不是必然的也不是实然的；当它是否定的时，就会像以前一样，得到一个结论为实然否定的三段论。在所有这些情形中，我们必须和以前一样来理解结论中的“可能”一词。

首先，令前提是可能的，并假设A和B都可能适于任何C。因为肯定前提可换位成特称前提，B可能适于任何C，由此就会推出C可能适于有些B。所以，如果A可能适于所有C, C可能适于有些B，那么，A就可能适于有些B。这样我们就得到了第一格。如果A可能不适于任何C，但B可能适于任何C，由此就会推出，A可能不适于有些B。从而，通过换位法，我们再次得到第一格。但是，如果两个前提都是否定的，那么，由这样设定的前提不会得到必然的结论；不过，如果两个前提都可能换位，那就会像以前一样得到三段论。如果A和B都不可能适于C，若用“可能适于”来替换它们，那么通过换位，我们就会再次得到第一格。如果其中一个前提是全称的，另一个是特称的，如果词项的组合方式就像在实然前提中那样，那就可能得到一个三段论。假定A可能适于任何C, B可能适于有些C。如果对特称前提进行换位，我们就再次得到第一格。如果A可能适于所有C, C可能适于有些B，那么，A可能适于有些B。如果前提BC是全称的，情况也一样。如果前提AC是否定的，BC是肯定的，情况也会是一样；因为，通过换位我们就会再次得到第一格。如果两个前提都是否定的，并且一个是全称的，另一个是特称的，尽管由这样设定的前提得不出结论，但如果像前面的情况一样，对它们进行换位，就会得到三段论。如果两个前提都是不定的，或都是特称的，就不能形成三段论；因为A必定既适于所有B，又不适于任何B。可用词项“动物、人、白色的”来例证肯定关系；用词项“马、人、白色的”来例证否定关系，其中“白色的”是中项。

§21　如果一个前提是实然的，另一个前提是或然的，结论就会是或然的，而不是实然的。和前面一样，对这些词项进行同样的排列组合，也能形成三段论。首先，令两个前提都是肯定的：假定A适于任何C, B可能适于任何C。如果对前提BC进行换位，我们就会得到第一格，其结论是，A可能适于有些B。因为在第一格中，如果其中一个前提是或然的，那么结论（正如我们所见）也就是或然的。同样，如果前提BC是实然的，AC是或然的；或者，如果前提AC是否定的，BC是肯定的，不论两前提中哪一个是实然的，在这两种情况下，结论都会是或然的；因为我们再次得到了第一格，而且我们已经证实，在这一格中，如果一个前提是或然的，结论也就是或然的。但是，如果小前提BC是否定的，或者如果两个前提都是否定的，那么，由这样设定的前提是得不到结论的，但如果对前提进行换位，就会和以前一样得到三段论。

如果一个前提是全称的，另一个是特称的，那么，如果两个前提都是肯定的，或者如果全称前提是否定的，特称前提是肯定的，我们就会得到相同类型的三段论。因为所有这些三段论都是通过第一格而得以完善的。所以很显然，这个三段论的结论不是实然的，而是或然的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的，那么通过归谬法证明得以进行。假设B适于任何C, A可能不适于有些C，由此就会推出，A可能不适于有些B。因为如果A必然适于任何B, B（正如我们所假设的）适于任何C，那么，A就必然适于任何C；而这已在前面证实过了。但我们已经假定，A可能不适于有些C。

只要两个前提都是不定的，或都是特称的，那就不能产生任何三段论。其证明与处理否定前提时给出的方式是相同的，而且是通过相同的词项进行的。

§22　如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，那么，如果它们都是肯定的，就总能得到可能的结论；当一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，如果肯定前提是必然的，就会推出或然否定的结论；但是，如果否定前提是必然的，就可能得出既是或然否定的又是实然否定的结论。但是，和在其他格中一样，得不到必然否定的结论。

首先，假设前提都是肯定的，也就是说，A必然适于任何C, B可能适于任何C，那么，因为A必然适于任何C, C可能适于有些B，由此可以推出，A可能（并非确实）适于有些B，而这是在第一格中得到的。如果BC是必然的，AC是可能的，可给出同样的证明。再有，令一个前提是肯定的，另一个是否定的，肯定前提是必然的，比如，假设A可能不适于任何C, B必然适于任何C，我们就再次得到第一格。因为否定前提是或然的，显然结论就是或然的。因为在第一格中，当前提被如此设定时，结论（正如我们所见）就是或然的。但是，如果否定前提是必然的，那么结论就可以是“A不可能适于有些B”，而且还可以是“A不适于有些B”。假设A必然不适于C, B可能适于任何C。如果对肯定前提BC进行换位，我们就会得到第一格，并且否定前提是必然的。但是，如果两个前提被如此设定，就会得到A不可能适于有些C，以及A不适于有些C；因此在这里就会推出，A不适于有些B。但是，如果小前提是否定的，如果这个前提是可能的，像以前一样，通过转换这个前提，我们就会得到三段论。但是，如果这个前提是必然的，就不能形成三段论。因为A有时必然适于所有B，有时不可能适于任何B。可用词项“睡着的、睡觉的马、人”作为前者的例子，用词项“睡着的、醒着的马、人”作为后者的例子。

如果一个词项与中项全称地相关，另一个词项与中项部分地相关，会得到相同的结果。如果两个前提都是肯定的，结论就是或然的，而不是实然的；如果一个前提是否定的，另一个是肯定的，并且肯定前提是必然的，结论也一样。但如果否定前提是必然的，结论就是实然否定的。因为，不管两个前提是否全称，可给出同样的证明。由于这些三段论是通过第一格得以完善的，所以，在第一格中推出的结果在第三格中也会推出。但是，如果小前提是全称否定的，那么，如果这个前提是可能的，通过换位，就会形成三段论；但是，如果这个前提是必然的，就不能形成三段论。其证明方式与全称三段论相同，而且可通过使用相同的词项予以证明。

这样，在这一格中，三段论在什么条件下形成、如何形成，以及在什么条件下结论是或然的，什么条件下是实然的，这些都是清楚的了。同样显然的是，在这一格中，所有的三段论都是不完善的，它们都是通过第一格而得以完善的。

§23　由上所述，很清楚，这些格中的三段论都是通过第一格中的全称三段论得到完善的，而且它们都可以还原为这些三段论。一旦我们证实每一个三段论都是通过这些格中的某一个三段论而得以完善，所有三段论将毫无例外地能够被如此处理，现在来看这一点也是清楚的了。

必然地，所有的证明和所有的三段论都应该用来证实某物适于某物或者不适于某物，要么全称地要么特称地证明这一点，并且要么直接地（probatively）要么基于假设地加以证明。归谬法就是一种基于假设的证明方法。让我们首先来讨论直接进行的三段论，因为，在证实了它们成立的条件之后，那些通过归谬法和通常基于假设而证实的论点的真实性就会变得清楚了。

如果我们想要用三段论的方式证明A适于B或者不适于B，我们就必须断定某一谓项谓述某一主项。如果现在断定A适于B，也就假定了最初在讨论的命题。但是，如果断定A适于C，而C不适于任何词项，也就没有任何词项适于C，也没有任何其他词项适于A，也就不可能形成三段论。因为一旦断定某物适于另外某单个事物，由此什么也不能被必然推出。因此，我们必须设定另一个前提。于是，如果断定A适于另外某物，或者另外某物适于A，或者另一个不同之物适于C，那就没有什么能够阻止三段论的产生了，但如果这个三段论是通过所假定的前提产生的，它就与B无关。如果C适于另外某物，而且该物又适于另一物，如此下去，但这个系列与B无关，就不能就A形成与B相关的三段论。因为我们已经说明，在通常情况下，除非使用了某个中项，而这个中项通过谓项以某种方式与其他每一个词项相关，否则就得不到确立一物适于另一物的三段论。因为所有三段论通常都是从前提推出的，而且一个与某特定物相关的三段论是由与这个事物相关的前提推出的，一个证明这个事物与那个事物相联系的三段论是通过把这个事物与那个事物联系起来的前提而得到的。但是，如果我们既不对B肯定什么，也不对B否定什么，那就不可能得到一个与B相关的前提，而且，如果我们找不出对A和B来说是共同的东西，而只是肯定或否定它们的特定属性，我们也不能得到一个表明A和B之间联系的前提。因此，如果我们想得到一个把一事物与另一事物联系起来的三段论，我们就必须找到一个把两个词项联系起来的中项，而这个中项与这些谓述相联系。于是，如果我们必须采用把两个词项联系起来的共同的东西，可以通过三种方式（或者用A谓述C，用C谓述B；或者用C来谓述A和B；或者用A和B来谓述C），而且这些是我们已经讨论过的格。显然，每一个三段论必定是通过这些格中的一个或另一个而产生的。如果几个中项对于确立一个词项与B的联系来说是必要的，则证明也相同。因为不管存在一个中项或多个中项，三段论的格都会是相同的。

于是，显然，直接的三段论通过上述的这些格进行；下面的讨论将会表明，归谬法也是通过这些格而进行的。所有通过归谬法进行论证的人都会推导出虚假的结论，而且如果由一个与原来设定的前提相矛盾的前提推导出某个不可能的结论时，就会基于假设而证实一开始的结论。例如，要证明正方形的对角线与它的边是不可通约的，因为如果假设它们是可通约的，那么奇数就会等于偶数。一个是以基于假设的方式推出了奇数等于偶数，而另一个是以基于假设的方式证实了对角线的不可通约性，因为由其矛盾命题产生了虚假的结论。由此我们发现，运用归谬法进行推演，也就是要证明，根据一开始就认定的假设会证明某些结论是不可能的。因此，既然在直接的三段论中通过归谬法会得到虚假的结论，而且一开始的结论是通过基于假设的方式来证实的，而我们已经论述过，直接的三段论就是通过这些格而进行的，于是很显然，归谬法的三段论也是通过这些格形成的。对于其他基于假设的三段论，情况也类似。因为在每一种情况下，三段论都会导向用来替换最初论题的命题；但是，最初的论点是通过对其他某个假设的断定而得到的。但是，如果这是真的，所有的证明以及所有的三段论都可以通过上面提到的三个格而形成。然而，一旦表明了这一点，那么显然，所有的三段论都是通过第一格而得以完善的，并且可以被还原为第一格的全称三段论。

§24　再有，在所有三段论中，其中一个前提必须是肯定的，而且必须有全称的。如果没有前提是全称的，那么，或者不能产生三段论，或者结论与所设定的主题没有关系，或者结论要求助于一开始的假定。假设我们必须证实音乐中的愉悦是好的。如果一个人断言愉悦是好的，而不在前面添加“所有”，那就不能形成三段论。如果一个人认为有些愉悦是好的，那么，倘若这不同于音乐中的愉悦，它仍与所假定的主题无关。如果它恰好就是同一种愉悦，那么他就要求助于一开始的假定了。在几何学证明中，这种情况更加明显。例如，有两条边相等的三角形的两内角相等。假设已向圆心画了直线A和B。然后如果你假设角AC与角BD相等，却没有普遍地断言半圆中的三角形都相等。再有，如果你假设角C与角D相等，但没有断定相同切割部分的所有角都相等；此外，如果你假设，当相等的角从全部的角中减去，即减去那些自身相等的角，则剩余的角E和F仍相等，那么，如果你没有表明：当相等的角从相等的角中减去时剩下的角仍相等，你就要求助于本来想要加以证明的东西了。

因此显然，在所有三段论中，必须有一个前提是全称的，而且只有当所有的前提都是全称的时，才能得到全称的结论；然而，在前提均是全称以及只有一个全称这两种情况下，都能得到特称的结论。可见，如果结论是全称的，那么前提一定都是全称的。但是，如果前提都是全称的，结论也有可能不是全称的。同样显然的是：在所有三段论中，或者两个前提或者其中一个前提一定是与结论相似的。我所指的相似，不仅是指肯定或否定，而且也指必然、实然或者或然。我们也必须考虑其他的谓述形式。

通常情况下，我们也清楚三段论什么时候能够形成，什么时候不能形成，什么时候能形成有效的三段论，什么时候能形成完善的三段论。如果一个三段论得以形成，那么词项之间一定是以我们前面已经提到的几种方式中的一种而形成的。

§25　还有一点也是显然的，即每一个证明通过三个词项而且只能通过三个词项来进行，除非相同的结论通过不同的命题组合而得到。例如，E可能通过命题A和B，通过C和D，或者通过A和B或者A和C或者B和C而得到结论。因为没有什么会阻止对于同样的一些词项会有多个中项。但是，在这种情况下，存在的就不是一个，而是好几个三段论了。再有，命题A和B中的每一个都可以根据三段论得到，比如，A根据D和E, B根据F和G。或者，一个三段论可以通过三段论推理而得到，而另一个通过归纳推理而得到。但是这样的话，三段论又有多个，因为结论是多个，比如，A和B和C。

但是，如果这可以被称为一个三段论，而不是多个三段论，那么以这种方式，可以通过不止三个词项得到相同的结论，但是，它不可能像C通过A和B而得以确立一样来实现。假设命题E由A、B、C和D这些前提推出。这样的话，有一点就是必然的，在这些词项当中，一个词项与另一个词项的联系，就像整体与部分的关系一样。因为我们已经证明，如果一个三段论得以形成，那么它的词项之间必定以这种方式相联系。假设A与B之间具有这样的联系，由它们就会得出某一结论。这个结论一定或者是E，或是C和D中的某一个，或者是不同于这些命题的其他命题。

如果结论是E，那么这个三段论就只有A和B作为它的前提。但是，如果C和D间的联系就像整体与部分间的联系一样，那么由它们也能得到某个结论；而且，结论或者是E，或者是A和B中的某一个，或者是不同于这些的某一命题。而且如果结论是（i）E，或者是（ii）A或者B，那么，或者（i）三段论不止一个，或者（ii）相同的结论恰好依据几个词项，在我们所理解的可能的意义上推出来。但是，如果（iii）结论是不同于E、A和B的命题，那么，三段论就会有多个，而且它们彼此互不相关。但是，如果C与D的联系不能构成三段论，这些前提就是被毫无目标地假定出来的，除非为了归纳，或是为了混淆证明或诸如此类的东西。

但是，如果由命题A和B推出的结论不是E，而是其他某个结论，而且，由命题C和D推出的是A和B中的某一个或其他，就会形成几个三段论。而且这些三段论不能得到所设想的结论。因为我们已假设这个三段论所要证实的是E。而且，如果由C和D推不出任何结论，那就证明这些前提被假设得毫无目标，并且这个三段论没有证实一开始假定的命题。

所以很清楚，所有的证明以及所有的三段论都是通过而且仅通过三个词项而进行的。

在弄清楚这一点之后，如下一点也是显然的：一个结论是由两个前提，而不是多于两个前提推出的。因为，由三个词项恰好构成两个前提。除非假定了一个新的前提，正如一开始时所谈到的，其目的是使三段论得以最终完成。因此很显然，在不管什么样的三段论证明中，如果那些推出合适结论的前提在数量上不是偶数（因为前面讨论的结论也一定会是前提），那么，这个证明或者不是通过三段论进行推导的，或者它假定了过多而且不必要的前提来确立其主题。

因此，如果三段论具有合适的前提，每一个三段论都由偶数个前提和奇数个词项组成（因为这样，词项的数目比前提多一个），而结论的数目是前提数目的一半。但一旦通过预备三段论 或通过几个连续的中项而得到结论，例如，根据C和D而得到AB，词项的数目也同样会比前提的数目多一个（因为附加的词项要么是被外在添加的，要么是被插入其中的；但在这两种情况下就会推出，谓述关系比相关词项少一个，而前提的数目与谓述关系的数目相等）。然而，前提的数目并不总是偶数，词项的数目也并非总是奇数；但它们的关系是交替的——当前提是偶数个时，词项一定是奇数个；当词项是偶数个时，前提一定是奇数个：因为只要从任何方向增加一个词项，相应地就会增加一个前提。因此，既然前提是（正如我们所见）偶数个，词项是奇数个，那么，在每一次增加词项时，我们必须使它们的数目在偶数和奇数之间发生变化。但是，结论并不与词项和前提保持同样的数目变化。因为，如果增加一个词项，结论就会比原有的词项少增加一个；所得到的结论并不与最后增加的一个词项相关，而与所有其他词项相关。例如，如果词项D被添加到词项A、B、C中，就会增加两个结论，其中一个结论与A相关，另一个与B相关。对于任何进一步的词项添加，情形也类似。如果词项被插入到中间，情形也相同；因为只有一个词项相关，并不能构成三段论。因此，结论的数目会远远多于词项或前提的数目。

§26　既然我们理解了三段论与哪些主题有关，在每一格中会确立哪一种结论，以及通过多少方式来实现它们，我们也就会很清楚，哪些问题难以证实，哪些问题容易证实。因为那些在较多的格中，通过较多的式而得出的比较容易证实，而那些在较少的格中，通过较少的式而得出的却较难证实。全称肯定命题只能通过第一格，并且只能通过一种式得到证实，而全称否定命题既可以通过第一格，也可以通过第二格来证实，并且在第一格中以一个式，在第二格中可以用两个式。特称肯定命题可以通过第一格和最后一格而得到证实，在第一格中以一个式，在最后一格中以三个式。特称否定命题在所有格中都能得到证实，但在第一格中有一个式，第二格中有两个式，第三格中有三个式。于是很清楚，全称肯定命题最难确立，也最容易被推翻。通常来说，全称命题比特称命题更容易被推翻；因为无论是谓项不适于任何主项，还是说谓项不适于有些主项，全称命题都会被推翻；特称否定命题在所有格中都能得到证实，而全称否定只能在两个格中得到证实。对于全称否定命题，情况类似：无论谓项适于主项的全体，或是谓项适于主项的部分，它都不能成立；而且我们发现，这在两个格中可以得到证明。但是，特称陈述只能以一种方式被驳倒，即通过证明谓项适于主项的全体，或者谓项不适于任何主项。不过，特称判断更容易确立，它可以通过多个格、多个式而得到证实。通常来说，我们一定不要忘记，判断之间是可以彼此驳斥的。我是指，全称判断可驳斥特称判断，特称判断也可驳斥全称判断。但是，不可能通过特称判断来确立全称判断，尽管由全称判断可以确立特称判断。同时很显然，驳斥一个判断比确立一个判断要容易。

每一种三段论是如何产生的，产生三段论的词项和前提的数目，前提之间的相互关系，在每一格中可证实的命题有什么特征，每一个命题可通过多少格得到证明，所有这些问题，从上文的论述来看都已经清楚了。

§27　现在，我们必须表明，我们自己如何建立关于特定问题的三段论，以及通过什么途径我们可以找到与这些问题相关的规则。因为也许我们不仅应该研究三段论的结构，而且还要拥有构造它们的能力。

对于所有存在的事物来说，其中的一些是这样的，它们不能真实并且普遍地谓述其他任何事物。比如克里昂（Cleon）和卡里亚斯（Cal-lias），以及其他个别的可感知的事物，但其他事物可能会谓述它们（上述的两个例子既是人又是动物）；有些事物自身可谓述其他事物，但没有在先的事物可谓述它们；还有一些事物，它们既可谓述其他事物，也为其他事物所谓述，例如，人可以谓述卡里亚斯，并且动物可以谓述人。于是显然，有些事物本质上不谓述任何东西；通常，每一个可感觉的事物都是这样的，除非偶然，否则它们不谓述任何东西。因为我们有时会说那个白色的东西是苏格拉底，或者说，那个正在走过来的人是卡里亚斯。我们将在其他地方解释：对于指谓的过程，也有一个上限。而当前，我们必须假定这一点。在这些极限谓词中，不可能去证明另一个谓词，除非是通过意见，但这些可以谓述其他事物。个体也不能谓述其他事物，不过其他事物却能够谓述它们。在普遍和特殊之间的任何事物都可通过两种方式来谈论：它们可以谓述其他事物，其他事物也可以谓述它们。通常，论证与探究的对象主要就是这类事物。

我们必须以如下方式来选择适合于每一个问题的前提：首先，我们必须规定好主项，关于这个事物的定义以及它的性质；其次，我们必须规定好与这一主项相伴随的属性，再有，我们必须规定为主项所伴随的所有属性，以及不可能适于主项的各种属性。但是，我们不需要去选择那些它不可能适于的属性，因为否定前提是可以换位的。对于那些由之推出的属性，我们必须区分包含在定义中的属性、被表述为特性的属性以及被表述为偶性的属性。对于这些属性，我们还要把那些只是表面上适于和那些真正适于主项的属性区分开。一个人对这些属性提供得越多，他就会越快地得出结论；他所理解的这些属性越真实，他的证明就越中肯。

但是，他必须选择并非与这一主项的一部分相伴随的属性，而是与主项的整体相伴随的属性，例如，不是适于某一个人的属性，而是适于所有人的属性，因为三段论是通过全称前提推出的。如果这个陈述是不定的，前提是否全称也就不确定。但是，如果它是确定的，事情就会是清楚的。同样，由于前面给出的理由，一个人必须选择这些由作为整体的主项所伴随的属性。然而，为主项所伴随的属性不能被认为是作为整体而相伴随的，例如，所有动物都伴随着人，或者所有科学都伴随着音乐，而这些属性可被认为是无条件的伴随，就像在一个命题中所陈述的那样。因为其他陈述都是无用的，而且是不可能的。比如，所有的人是所有的动物，或者正义是一切善。但是，这只是给相伴随的属性添加了“所有”这个标签。只要主项（对于这些主项，我们必须获得伴随着主项的属性）包含在其他事物之中，在讨论从属词项时，伴随着普遍或不伴随着普遍的属性在处理从属词项时一定不会被选择（因为这些属性在讨论优先词项时已经被掌握了，因为伴随着动物的属性也同时会伴随着人，不伴随着动物的属性也不会伴随着人）。但是，我们必须选择为每一个主项所特有的属性。因为有些属性为类属所特有，而不为种所具有，因为一定存在着为不同的类属所特有的属性。我们一定不要选择那些伴随着上一级词项的事物，以及那些伴随着下一级词项的事物。比如对动物来说，不要选择伴随着人的属性。确实，如果动物伴随着人，它也就必然会伴随着所有这一切。然而，这一切更适于与人相关的选择。我们必须掌握伴随着主项的属性以及为主项所伴随的属性，因为我们通常所获得的命题是从那些通常情况下获得的前提通过三段论确立的，其中即便不是全部，也有部分具有这种通常的特征（因为每一个三段论的结论都类似于它的初始前提）。然而，我们决不能选择伴随着所有这些词项而产生的属性（因为由它们不能形成任何三段论。下面就来搞清楚为何如此的原因）。

§28　如果人们想确立关于某物整体的某件事情，他们就必须格外留意正在被确立的谓项的主项（恰好是被断定的谓项的主项），和那些与谓项的主项相伴随的属性。这是因为，如果这些主项与这些属性中有共同的东西，那么，一开始考虑的属性必定适于一开始考虑的主项。但是，如果目的是确立一个特称而不是全称前提，那他们就必须寻找所考虑的这些词项所适于的词项；因为如果这些词项中的任一些是相同的，这一属性就一定适于所说主项的一部分。如果一个词项必定不适于另一个词项的任何部分，那么，人们就必须考虑与这个主项相伴随的属性以及不可能适于谓项的那些属性。或者相反，必须考虑那些不适于主项的属性和与谓项相伴随的属性。如果在这些组别中的任何词项是相同的，那么所讨论的谓项就不可能适于任一主项。因为有时候会产生第一格中的三段论，有时则会产生第二格中的三段论。但如果目的是确立一个特称否定前提，我们就必须找出所讨论的、为主项所伴随的属性，以及那些不可能适于所讨论的谓项的属性。如果这两组中的任意元素是相同的，由此就会推出所讨论的谓项不适于所讨论的一部分主项。

如果通过如下方式进行讨论，或许上述这些论断会更加清楚。假设A的伴随属性是B，为A所伴随的属性是C，不可能适于A的属性是D。再假设E的属性为F，为E所伴随的属性是G，不可能适于E的属性是H。如果C中的一个元素与F中的一个元素相同，那么A一定适于所有E，因为F适于所有E, A适于所有C。因此，A适于所有E。如果C和G是相同的，那么A一定适于有些E；因为A是C的一个伴随属性，E是所有G的伴随属性。如果F和D是相同的，那么根据一个前三段论，A不适于任何E。由于否定命题是可以换位的，并且F与D相同，因而A就不适于任何F，而F适于所有E。再有，如果B和H是相同的，那么A不适于任何E；B适于所有A，而不适于任何E；因为已假设B与H是等同的，并且H不适于任何E。如果D和G是相同的，那么A就不适于某些E；这样它也就不适于G，因为它不适于D；但G归于E之下；因此，A不适于有些E。如果B与G相同，那就可通过换位得到一个三段论。因为既然B适于A并且E适于B（因为我们发现B与G相同），故E适于所有A；然而，A适于所有E不是必然的，但它一定适于有些E，因为有可能把全称陈述转化成特称陈述。

于是很清楚，在每一个需要证明的命题当中，我们必须考虑主项与谓项之间的上述关系。因为所有的三段论都是通过这些关系而进行的。但是，如果我们正在寻找词项的伴随属性以及为词项所伴随的属性，那就必须去寻找那些主要的和最普遍的联系。比如，关于E，我们必须留意KF，而不只是单独考虑F；关于A，我们必须考虑KC，而不只是单独考虑C。因为如果A适于KF，那么它既适于F，也适于E。但是，如果A不是KF的一个伴随属性，它仍然可能是F的一个伴随属性。类似地，我们必须考虑为A自身所伴随的属性；因为如果一个词项是主要词项的一个伴随属性，它也会是那些从属词项的伴随属性，但如果它不是前者的一个伴随属性，它仍有可能是后者的一个伴随属性。

同样明显的是，探究是通过三个词项和两个前提而进行的，而且所有三段论都是通过上述的格展开的。因为已经证实，只要在C类事物和F类事物中发现一个相同的词项，那么A就适于任何E。这个相同的词项就是中项，A和E则是端项。这样就形成了第一格。如果C和G被理解为是相同的，那么A就适于有些E。这是最后一格，因为G变成了中项。当D和F相同时，A不适于任何E。这样我们就既得到了第一格，又得到中间格。之所以能得到第一格，是因为A不适于任何F，否定陈述可以换位，而且F适于所有E；之所以得到中间格，是因为D不适于任何A，并且适于任何E。如果D和G是相同的，那么A不适于有些E。这是最后一格；因为A不适于任何G，而E适于所有G。于是很显然，所有三段论都是通过前面论述的那些格进行的，我们一定不能选择所有词项的伴随属性，因为没有三段论是由它们产生的。因为（正如我们所见）根本就不可能从伴随属性来确立一个前提，而且，根据所讨论的两个词项的一个伴随属性来进行驳斥也是不可能的。因为中项一定是适于一个词项，而不适于另一个词项。

还有一点也很明显：其他通过选择中项而进行的探究方法对于三段论的产生是没有用处的。例如，如果所讨论的两个词项的伴随属性是相同的，或者，如果为A所伴随的属性等同于不适于E的那些属性，或者如果不可能适于A的属性与不可能适于E的那些属性是相同的。因为根据这些都不会产生三段论。这样，如果伴随属性是相同的，比如B和F是相同的，那我们就会得到具有两个肯定前提的中间格；如果为A所伴随的属性与不可能适于E的属性相同，例如C与H，那我们就会得到一个小前提是否定命题的第一格。如果不可能适于A的属性与不可能适于E的那些属性相同，比如C与H，那么两个前提就都是否定的，或者它们在第一格中，或者在中间格中。但在这些情况下，都不可能得到任何三段论。

显然，我们必须找出在这种探究中哪些词项是相同的，而不用去找那些不同的或相反的。首先，因为我们考察的对象是中项，并且中项一定不是多样的，而是相同的。其次，无论在什么情况下，如果所发生的事恰恰在于，三段论由相反的属性或那些不可能适于同一个事物的词项而产生，那么这些三段论也都能还原为上述的式。例如，如果B和F是相反的属性或者不可能适于同一个事物。因为如果设定了这样的词项，就会形成一个三段论，结论是A不适于任何E。不过，这个结论不是由所作出的假设得来的，而是由前面所论述的式得来的。因为B适于任何A，而不适于任何E。因此，B一定与某些H是相同的。[再有，如果B和G不可能适于同一个事物，就会推出A不适于某些E；因为这样，我们就会得到中间格；因为B适于任何A，而不适于任何E。因此，B和G不可能适于同一事物这一事实，与B等同于某些H这一事实绝对没有什么区别，因为它包含了不可能适于E的任何事物。]

这样就很清楚，根据这些探究方法自身是不会产生三段论的。但如果B和F是相反对的，那么B一定与某些H相同，并且，通过这些词项会产生三段论。于是由此证明，以上述方式进行探究的这些人，他们不是寻求必要的方法，而是在无根据地寻求某种其他方式，因为他们没有看到某些B与某些H是相同的。

§29　那些导致不可能结论的三段论与直接三段论是相同的。它们也要根据所讨论词项的伴随属性和为它们所伴随的属性而形成。在这两种情况下，所涉及的探究是相同的。因为直接证实的三段论也可以根据相同的词项通过归谬法而产生，并且，采用归谬法的三段论也可以通过直接证实而得到。例如，要证明A不适于任何E。假设A适于某些E，那么，因为B适于任何A，并且A适于有些E，所以B适于有些E，但根据假设，它不适于任何E。再有，我们可以证实A适于有些E；因为如果A不适于任何E, E适于任何G，于是就有A不适于任何G，但根据假定，它适于所有的G。对于其他需要证明的命题，情况是一样的。运用归谬法的证明总是，并且在所有情况下都是由所讨论词项的伴随属性和为它们所伴随的属性而建立的。不管是什么问题，也不论人们想采用直接的三段论还是归谬法，探究方法总是相同的。因为这两种证明都是根据相同词项得到的。例如，假设已经证实A不适于任何E，因为最后证明，如果A适于某些E，就会得出B适于某些E，而这是不可能的。现在，如果假设B不适于任何E，而它适于任何A，那么显然，A不适于任何E。再有，如果根据直接的三段论得到结论：A不适于任何E，并假设A适于有些E，就会通过归谬法证实它不适于任何E。其他情况也相同。在所有这些情况下，都有必要找出一些不同于探究对象的共同词项，确立虚假结论的三段论可能与这些词项相关，以至于，如果这一前提可以换位，而另一个前提保持不变，根据同样的词项所得到的三段论就是直接的。因为在下面这一点上，直接三段论与归谬法的不同之处在于：在直接的三段论中，两个前提都被断定为真，而在归谬法中，其中有一个前提被假定为假。

当我们在下文中讨论归谬法时，这些观点会更加清楚。 眼下，假定如下一点是显然的，即不论我们想使用直接的三段论还是想使用归谬法，我们必须注意那些相同的词项。在其他假设三段论中（我是指这些根据替换或者根据特定的性质而进行的三段论），探究将直接指向所要证实之问题的那些词项——不是关于初始问题的那些词项，而是引入的新词项。而且，探究的方法与以前相同。但是，我们必须考虑并决定假设三段论可能会根据哪些方式而得到。

这样，每一个命题都可以根据上面所描述的方式得到证实；但是，以另外一种方式确立其中的有些命题也是可能的。例如，通过添加额外的假设而得到特称结论的全称命题。这样，如果C和G是相同的，而E被断定只适于G，那么A将适于所有E。再有，如果D和G相同，而E只谓述G，就会推出A不适于任何E。显然，我们也必须以这种方式来考虑问题。不管是对于必然三段论还是或然三段论，方法都是相同的。因为探究的过程是相同的。不管所要证实的是或然命题还是实然命题，三段论都要通过具有相同排列的词项而进行。就可能关系来说，我们必须找出那些虽然并非实际适于，但却可能适于的词项以及那些实然适于的词项，因为我们已经证实，确立可能关系的三段论也是通过这些词项进行的。对于其他的谓述形式，情况也是类似的。

由上所述可见，不仅所有的三段论都能够以这种方式形成，而且它们不能以其他方式形成。因为每一个三段论已经证实是通过上述格中的某一个而形成的。而且这些三段论只能由正在讨论的词项的伴随词项和为它们所伴随的词项而构成。因为，正是由此我们得到前提并找出中项。因此，不能通过其他词项得到三段论。

§30　在所有情况下，不管是在哲学还是在任何艺术或研究中，方法都是一样的。我们必须寻求关于我们词项的属性和主词，并为我们自己找到尽可能多的词项，而且要通过这三个词项来研究它们，以一种方式来驳斥陈述，以另一种方式来确立陈述。为了追求真理，要从在其中根据真进行排列的词项的前提出发；然而，如果要寻求辩证的三段论，我们就要从有根据但未经证实的（probable）前提开始。三段论的规则已经借助一般性词项进行了陈述，无论是它们被刻画的方式，还是必须寻求它们的方式，以便不用留意所有可说明正在讨论的词项的东西，或者同样的命题，无论我们是在确立还是在反驳它们，或者我们是在确立这个命题的全部还是部分，以及我们是在反驳这个命题的全部或部分。我们必须考察更少量的观点，而它们也必定是确定的。我们也已论述过，我们如何必须选择与每一存在事物有关的东西，例如关于善或知识的东西。但是，在每一门科学当中，特殊的原理数量是很多的。因此，给出适于每一学科的特殊原理，是经验的任务。我的意思是指，例如，天文学的经验提供了关于天文科学的原理，因为，一旦现象得到了充分的理解，天文学的证明就能被发现。对于其他艺术或科学，情况也相同。因此，如果事物的属性得到了理解，我们就会很容易来揭示证明。因为，如果在以往研究中没有忽略事物的真正属性，我们就应该能够揭示证明，并能证实所有能证明的一切事物，并使那些本性上没有得到证明的事物更加清楚。

因此，我们已经用普遍词项相当好地说明了我们何以必须选择前提：在关于辩证法的文献中我们已经明确地讨论了这一点。

§31　容易看出，根据类进行的划分只是我们论述过的方法的一小部分；可以说，划分是一种弱的三段论；因为它假定了所要证实的东西，而且它总是会推出比所讨论的属性更为一般的东西。首先，这些使用划分方法的人所忽视的恰恰就是这一点；而且他们试图使人们相信，关于实体和本质也是能够作出证明的。因此，他们不理解通过划分可能推出的结论是什么，而且他们也不理解这一结论可以根据我们已经描述过的方法进行推演。在证明当中，当需要证明一个肯定的命题时，据其得以形成三段论的中项一定总是从属于大项，而不是包含着大项。但是，划分具有相反的意图；因为它把全称词项看作中项。令A表示“动物”，B表示“有死的”，C表示“不朽的”，令D表示“人”，其中“人”的定义马上就会给出。进行划分的人假设每一个动物要么是有死的，要么是不朽的。也就是说，是A的东西要么都是B要么都是C。再接着进行划分，他规定人是动物，所以他断言A适于D。现在这个三段论真正的结论是，每一个D要么是B，要么是C。因此，人必定要么是有死的，要么是不朽的。但是，“人是一种有死的动物”却不是必然的——这是被假定的，而这也是应该加以证明的。再有，令A表示“有死的动物”，B表示“有足的”，C表示“无足的”，D表示“人”。他以同样方式假设，A要么归属于B，要么归属于C（因为所有有死的动物要么是有足的，要么是无足的），并假定A适于D（如我们所见，因为他已假定了人是一种有死的动物）；因此必然地，人要么是有足的，要么是无足的动物。然而，人是有足的只是他所假设的，而不是必然的，而这也正是应该加以证实的。人们总是以这种方式进行划分，这就可以证明，这些逻辑学家把全称词项当作了中项，把所要证明的对象和种差当作了端项。总之，他们并没有弄清楚人或探究对象可能是什么，也没有表明它是必然的。因为，他们完全是在追求另外一种方法，甚至从没有考虑到可以使用的丰富证据的存在。

很清楚，用这种方法，既不可能反驳一个陈述，不可能推出关于某事物的偶性或特性的结论，不可能推出关于属的结论，也不可能在对是这样还是那样一无所知的情况下得出结论，例如，到底对角线的长度是不是可测量的。因为如果某人设定，所有的长度要么是不可测量的，要么是可测量的，并且设定对角线是长度，他就能推出结论：对角线要么是不可测量的，要么是可测量的。但是，如果这个人假定了长度是不可测量的，他就假定应该要加以证实的东西。这样，他就不能证实它，因为这是他的方法，而根据这种方法是不可能有证明的。（令A表示“不可测量的或可测量的”，B表示“长度”，C表示“对角线”。）显然，这种研究方法不适合所有的探究，甚至在那些它被认为是最适合的例子中，也是没有用的。

§32　从如上所说可以清楚地看到，证明由哪些因素形成、以什么方式形成、在每一类问题中我们必须注意什么。我们接下来的任务就是要说明，我们如何能把三段论还原为上文所述的那些格。因为这一部分探究尚未进行。如果我们考察三段论的产生过程，并具有揭示它们的能力，进而如果我们能够把这些产生的三段论还原成上述的格，我们就会完成最初提出的目标。通过我们接下来的研究，前面所论述的那些就会得到证实，它们的真实性也就会更加清楚。因为所有为真的东西必定在每个方面都与自身相一致。

首先，我们必须努力挑选三段论的两个前提（因为分成较大的部分比分成较小的部分更加容易，而且这些组成部分比它们所由之构成的元素要大）；其次，我们必须考察哪些前提是全称的，哪些是特称的，而且，如果两个前提都没有被确定，我们必须自己假定那个缺了的前提。因为有时候人们会提出全称前提，但在书面中或者在讨论中却没有提到包含在这个前提之中的前提。或者，人们提出了主三段论的前提，但却忽略了那些由这些前提所推出的前提，从而引起一些毫无用处的其他规定。因此，我们必须深究一下：是否假定了不必要的东西，或者是否遗漏了一些必要的东西。而且，我们必须去除不必要的部分，添加遗漏的部分，直到我们得出了这两个前提。因为，如果没有这些前提，我们就不能将所提出的论证以所论述的方式进行还原。在有些论证中，很容易看出所欠缺的东西，但有些论证却不容易看出，而看起来却很像是三段论，因为由已经设定的前提产生了必然的结论。例如作出了如下假定：物质不能被不是物质的东西所毁灭，而且如果构成某一事物的元素被毁灭了，由这些元素构成的事物也就被毁灭了。一旦我们作了这些假定，就会必然推出，物质的任一部分还是物质。但是，这一点并不是从假定的命题中演绎推导出来的，但前提是不完整的。再有，如果人存在，则动物必然存在；如果动物存在，则物质必然存在；由此得出，如果人存在，则物质必然存在。然而到目前为止，这个结论还没有通过三段论得到证明；因为前提不具有我们所需要的形式。

在这些情况下，我们之所以会误解，是因为既然这个三段论也是必然的，故由假定的前提也推出某些必然的东西。但是，“必然的东西”要比“三段论”更为宽泛；因为每一个三段论都是必然的，但并不是所有必然的东西都是三段论。因此，尽管当假定了某些前提就会得出某些结论，但我们一定不要试图直接将其进行还原，而是必须首先明确两个前提，然后区分清楚这些前提的词项。我们必须明确那个在两个前提中都被断定的词项为中项；因为在所有的格中，中项要在所有格的两个前提中都出现，这是必然的。

如果中项既是谓项也是另一谓项的主项；或者，如果中项是谓项，而且它又被其他东西所否定，我们就会得到第一格。如果中项既是谓项又否定某些东西，我们就会得到中间格。如果某些其他东西适于中项，或者一个词项否定它，另一个词项又肯定它，就会得到最后一格。因为在每一格中我们都会发现中项的位置就是这样。如果前提不是全称的，情况也类似；因为中项以同样的方式被决定。那么显然，如果同一个词项在一个论证过程中没有被多次提到，那就不能形成三段论；因为这样找不到一个中项。既然我们知道在每一格中哪种命题可以被确立，在哪一格可以描述全称命题，在哪一格可以描述特称命题，于是显然，我们不一定考虑所有的格，而只需考虑那些适用于正在讨论的命题的格就行了。如果一个命题能够在多个格中被确立，我们就能够根据中项的位置来识别这是哪一格了。

§33　关于三段论，人们经常会产生误解，其原因如上所述：这种推理是必然的。有时则是由于词项位置上的类似性，人们也会产生误解。而这也是我们应予关注的。例如，如果A适于B，而B适于C，那么，当词项如此排列时，看起来就能形成一个三段论。但是，不会产生任何必然的结论，也不会形成三段论。令A表示“永恒的”，B表示“作为思想对象的阿里斯托美内斯（Aristomenes）”，C表示“阿里斯托美内斯”。那么，A适于B是真的，因为作为思想对象的阿里斯托美内斯是永恒的。但是，B也适于C，因为阿里斯托美内斯是作为思想对象的阿里斯托美内斯。但是，A并不适于C，因为阿里斯托美内斯是会毁灭的。因此，尽管词项之间具有这样的联系，却不会形成三段论。要想形成三段论，有一点是必不可少的：前提AB应被设定为全称的。而这一点是假的，也即“所有作为思想对象的阿里斯托美内斯是永恒的”是假的，因为阿里斯托美内斯是会毁灭的。再有，令C表示“米卡罗斯”（Miccalus），B表示“有知识的米卡罗斯”，A表示“在明天毁灭”。B谓述C是真的，因为米卡罗斯是有知识的米卡罗斯。A也能谓述B，因为有知识的米卡罗斯可能在明天毁灭。但是，说A谓述C无论如何都是假的。其证明与前面的相同，因为有知识的米卡罗斯在明天毁灭并不普遍为真。但是，除非假设这一点，否则（正如我们已表明的）就不能得到三段论。

由于忽略了一个细微的差别，所以导致了这一误解。如果我们认定谈论“这适于那”和谈论“这适于那的全体”没有差别，就会在推导结论时忽略它们之间的差别。

§34　由于没有把词项在前提中的位置安置妥当，人们便会经常陷入谬误。比如，假设A表示“健康”，B表示“疾病”，C表示“人”。那么，说“A不可能适于任何B”是真的（因为健康不适于任何疾病），再有，说“B适于任何C”也是真的（因为任何人都可能生病）。好像由此也能推出健康不可能适于任何人。之所以如此，是因为这些词项在前提中没有被安置妥当。如果用状况来替换条件句中的对象，就不会形成三段论了。例如，如果用“健康的”来替换“健康”，用“有病的”来替换“疾病”。于是，说“健康的”不可能适于一个有病的人，就不是真的。但如果不做这样的假定，就不会产生三段论，除非是或然三段论。然而这样一个结论并不是不可能的。因为健康可能不适于任何人。再有，这种谬误在第二格中也会以类似的方式出现，健康不可能适于任何疾病，但健康可能适于所有人。因此，疾病不可能适于任何人。在第三格中，也会产生这种与可能性相关的谬误。因为健康和疾病、知识和无知以及通常意义上的相反者，都可能适于同一个事物，但不可能相互适于。这与我们在前面所说的不一致；因为我们说过，当几个事物可能适于同一事物时，它们也能相互适于。

于是显然，在所有这些情况下，由于词项的位置不当会导致谬误；如果用状况来替换条件句中的相应对象，就不会出现谬误。因此很显然，在这样的前提中，我们应该总是用状况来替换条件句中的相应对象，并把它当作词项。

§35　我们不一定总是追求以单一的语词来设置词项；因为我们经常会遇到一些复杂的表述，它们无法用单一的名称来表示。因此，很难用这样的词项将其还原为三段论。有时候，由这样一种探究也会产生谬误，比如这样一个信念：三段论能够没有中项而直接建立起来。令A表示“两个直角”，B表示“三角形”，C表示“等腰三角形”。那么，A因为B而适于C；而A适于B不是根据任何其他词项（因为三角形根据它自身就包含两个直角）。因此，对于AB来说就没有中项，尽管这是可以证明的。显然，中项不一定总是被假定为一个具体东西，有时候它可能是一个复杂的表述，就像在前面例子中所发生的那样。

§36　对于大项适于中项，中项适于小项，不一定总在如下意义上来理解：它们总能相互谓述，或者大项谓述中项，就像中项谓述小项一样。如果前提是否定的，这一点也同样成立。但是，我们必须假定动词“适于”与关于“是”的用法以及一个东西“是”可以被断定为真一样，具有多种含义。我们以陈述“存在单独一种关于相反者的科学”为例。令A表示“存在单独一种科学”，B表示“相互反对的事物”。于是，A适于B，这样说的意思不是指：相反者就是有关存在关于相反者的单独一种科学这一事实，而是指：就相反者来说这一说法是真的，即存在关于相反者的单独一种科学。

有时候会出现大项谓述中项，但中项不谓述小项的情况。例如，如果智慧是知识，智慧是关于善的，那么结论就是，存在着关于善的知识。善不是知识，尽管智慧是知识。有时候中项谓述小项，而大项不谓述中项。例如，如果存在一种关于所有事物都具有质或相反者的科学，而善既是相反者又具有质，那么结论就是，存在着一种关于善的科学——但善不是科学，具有质的东西和相反者也不是科学，尽管善是关于这两者的。有时候大项既不谓述中项，中项也不谓述小项；而大项有时谓述小项，有时不谓述小项。例如，只要存在着关于什么东西的科学，就会存在关于这种东西的属，而且存在着一种关于善的科学，我们就可以得出结论，存在着一个关于善的属。但是，没有什么事物谓述任何事物。如果存在着关于什么东西的科学，而这种东西还是一个属，而且存在着一种关于善的科学，我们就会得出结论：善是一个属。这样，大项谓述小项，但在前提中这些词项并不能相互谓述。

当前提是否定命题时，这一点同样成立。因为“那个不适于这个”并不总是意味着“这个不是那个”，而是有时候意味着“这个不是关于那个的”或“关于那个的这个不存在”。例如，“没有关于运动的运动，或者没有关于成为（becoming）的成为，但有关于快乐的成为；所以快乐不是一种成为”。再有，不妨说存在笑的标志，但却不存在关于标志的标志，所以笑不是一种标志。在下面的情况下这一点也成立：一个论题之所以被反驳，是因为断定了一个与命题中的词项具有某种特殊联系的属。再看一个推理：“机会不等于恰当的时机；因为机会适于上帝，而恰当的时机不适于上帝，因为没有什么对上帝是有用的。”我们必须把“机会”“恰当的时候”“上帝”当作词项。但这个前提必须根据名词的格来理解。因为我们认为下面这一点是普遍地无条件的，即词项应该总是以主格的形式予以陈述，例如，“人”“善”“相反者”。而不是以间接格的形式来陈述，比如“人的”“善的”“相反者的”。但是，这些前提应该被理解为是关于每一个词项的格的——要么是与格，比如“与此等同”，要么是属格，比如“双倍于此”，要么是宾格，比如“抓住或看到这的东西”，要么是主格的，比如“人是动物”，要么是语词在前提中出现的其他任何方式。

§37　表达式“这个适于那个”以及“这个对那个成立”必须以和存在着的不同范畴一样多的数目来理解。而这些范畴一定要么是有条件的，要么是无条件的。进而，它们要么是简单的，要么是复合的。对于否定表达式，这一点同样成立。我们必须考虑这些方面，并且要更好地界定它们。

§38　在前提中重复出现的词项应该与大项相连，而不是与中项相连。我的意思是，比如，如果一个三段论要证明存在着关于正义的知识，它是善的，那么表达式“它是善的”（或者“作为善的”）应该与大项相连。令A表示“善的知识”，B表示“善的”，C表示“正义”。那么，A谓述B是真的。因为对于“善的”，存在着善的知识。B谓述C也是真的，因为正义与善是相同的。以这样一种方式，就可以对论证作出分析。但是，如果表达式“它是善的”被添加到B，那就不会推出结论，因为A对B是成立的，但B并不对C成立。因为用词项“它是善的善”（good that it is good）来谓述正义是假的，是不可理解的。如果要证实“健康是善的知识的对象”，或者证明“独角兽是不存在的知识的对象”，或者“人作为感觉的对象是会毁灭的”，情况也相同。在所有对谓项添加补充规定的情况下，重复出现的词项一定要与大项相连。

当某事物无条件地得到确立时，当三段论被某种属性或条件修饰，比如当善被证实是知识的对象，以及当“这是善的”被证实是知识的对象时，词项的位置是不同的。如果已经证实善无条件地是知识的对象，我们就必须把“是……的……”（that which is）当作中项；但如果我们添加条件“这是善的，即”（that it is good），中项一定是“是某物的……”（that which is something）。令A表示“是某物的知识”，B表示“某物”，C表示“善”。那么，A谓述B是真的，因为根据假设，存在着关于是某物的某种东西的科学，即它是某物。B谓述C也是真的，因为C所表示的是某物。因此，A对于C成立。因此就存在着关于善的知识，即它是善的。因为根据假设，“某物”这个词项表明的是事物的特殊本质”。但是，如果“是”被看作中项，而且把“是”（不加限制地），而不是把“是某物”与端项相连，我们就得不到证明“存在着关于善的知识，它是善的”这一点的三段论，而是会得到证明“它是”的三段论。例如，令A表示“它所是的知识”，B表示“是”，C表示“善”。那么显然，在如此限定的三段论中，我们必须以论述过的方式来看待这些词项。

§39　我们也应该用与所替换词项具有相同真值的词项来替换词项，用词替换词，用短语替换短语，并让词与短语相互替换，并且总是更乐意用词项来替换短语；因为对词项进行安排会更加容易。例如，如果“可假想的（supposable）不是可想象的（opinable）一个属”与“可想象的不同于某种特定的可假想的”没有区别的话（因为这两句话的意思是一样的），那我们宁愿使用词项“可假想的”和“可想象的”作词项，而不愿意使用前面用过的短语。

§40　既然“快乐是善的”和“快乐是善”这两种表达是不同的，我们就不能以相同的方式来排列词项。但是，如果这个三段论要证实“快乐是善”，那么所设定的词项必须是“善”，而如果三段论的目的是要证实“快乐是善的”，那么所设定的词项就要是“善的”。其他情况下，与此类似。

§41“A适于B所适于的东西的全体”和“A适于B适于其全体的东西的全体”，不管是在事实上还是在语言上，它们两个都是不相同的。因为没有什么会妨碍B适于C，而不适于所有C。例如，令B表示“美丽的”，C表示“白色的”。如果“美丽适于某些白色的东西”，那么说“美丽适于白色的东西”就是真的，但说它适于任何白色的东西就可能不是真的了。因此，如果A适于B，但不适于B所谓述的任何东西，那么不论B适于所有C还是只适于C, A不必然适于所有C，甚至根本就不必然适于C。然而，如果A适于B所真实谓述的一切事物，就会推出，A谓述B谓述其全体的东西的全体。但是，如果A谓述B可能谓述的东西的全体，就没有什么能够阻止B适于C，而A不适于所有C或根本就不适于任何C。如果我们以这三个词项为例，那么显然，表达式“A谓述B所谓述的东西的全体”意思是“A谓述所有B所谓述的东西”。如果B谓述第三个词项的全体，那么A也谓述第三个词项的全体。但是，如果B不谓述第三个词项的全体，则“A谓述第三个词项的全体”就没有必然性。

我们一定不要以为通过排列词项会导致某些荒谬的结果；因为我们并没有使用这一特殊事物的存在，我们的做法只是在模仿这样的几何学家，他们常会说“这条线有0.7腕尺长”“这是直线”“没有宽度”，尽管它并不存在，但是他并不用这些命题作为他进行推论的前提。因为在一般情况下，除非某些东西间是整体与部分的关系，或另外一些东西间是部分与整体的关系，否则证实者并不是根据它们进行证实，因而也就不会形成三段论。我们（我指的是学习者）使用排列词项的过程就像是在使用感官知觉一样，并非好像没有这些说明性词项就不可能进行论证，就如同没有三段论的前提就不能进行论证一样。

§42　我们不可忘记，在同一个三段论中，并不是所有的结论都是通过同一个格而得到的，而是有的结论通过这个格得到，有的结论通过那个格得到。显然，我们必须据此来分析论证。由于并非每一个命题在所有的格中都能证实，而是每个格只能证明某些特定的命题，所以由结论可清楚地看出证明是在哪一格进行的。

§43　关于这些目标指向一个定义的论证，只要它们直接指向该定义的某一部分，我们就必须把论证所直接指向的部分，而不是定义的全部，看作一个词项。这样，我们就更少可能因为词项过长而造成混乱。例如，如果一个人要证实水是可饮用的液体，那么我们必须把“可饮用的”和“水”看作是词项。

§44　再有，我们不必试图还原假设性（hypothetical）三段论；因为根据给定前提，不可能去还原它们。因为它们并没有通过三段论而得到证实，而是因为意见一致而得到了赞同。例如，如果一个人假设，除非有一种关于相反者的能力，否则就不可能有一种关于它们的科学，于是对方会论证说，并非每一种能力都是一种关于相反者的能力，例如，对于什么是健康的和什么是多病的，不然，对于同一个东西来说，它会同时既是健康的又是多病的。他已经表明，没有一种关于所有相反者的能力，但他并没有证实不存在一种科学。至此我们必须承认这一点。然而，这种赞同并不是来自三段论推理，而是来自假设。这个论证不能被还原，但关于不存在一种单一的能力的证明却能够被还原。后一论证也许是一个三段论，而前者却是一个假设。

对于通过归谬法得到结论的论证，情况也完全相同。这些论证也不能被分析，但对于向归谬的还原却是可以分析的，因为它是通过三段论证实的，尽管这个论证的其他部分不能被分析，因为其结论是由假设而得到的。然而，这些论证与前面的论证不一样；因为在前面的论证中，如果一个人要接受结论，他就必须承认某些基本的论证（例如，如果已证实存在一种关于相反者的能力，那么相反者将归于同一种科学之下）；而在后者当中，即使关于结论还没有达到基本的一致，人们仍可接受这个论证，因为错误是显然的。例如，如果假设对角线是可测量的，就会得到所推出的结论为假，即奇数等同于偶数。

其他许多论证都是在假设的帮助下得到结论的；它们是我们应该考察并需进一步明确的。后面 我们将论述它们的区别，以及假设性论证得以形成的各种方式，但眼下来看，有一点是非常清楚的，即不可能把这些论证还原为各个格。其原因我们在前面已经说过了。

§45　对于那些能在多个格中得到证实的问题来说，如果它们在某一个格中得到了证实，就能被还原为另一个格。例如，第一格中的否定三段论可被还原为第二格，中间格中的三段论可被还原为第一格，但并不是所有的三段论，而只是其中一些能进行还原。后面我们会更清楚地看到这一点。如果A不适于任何B，而B适于任何C，那么A不适于任何C。这是第一格。但是，如果对否定前提进行换位，我们就会得到中间格。因为B不适于任何A，而适于任何C。如果三段论不是全称的而是特称的，情形也类似。例如，如果A不适于任何B, B适于有些C。对否定前提进行换位，就会得到中间格。

第二格中的全称三段论可以还原为第一格，但是，两个特称三段论中，只有一个能够还原为第一格。令A不适于任何B，却适于任何C。对否定前提进行换位就会得到第一格。因为B不适于任何A，但A适于任何C。但是，如果肯定前提与B相关，否定前提与C相关，那么C一定被设定为大项。由于C不适于任何A, A适于任何B，所以C不适于任何B。于是B不适于任何C，因为否定前提是可以换位的。

但是，如果三段论是特称的，只要否定前提与大项相关，就可以还原为第一格。比如，如果A不适于任何B，而适于有些C。对否定前提进行换位就会得到第一格。因为这样就有：B不适于任何A，而A适于有些C。但是，如果肯定前提与大项相关，就不可能对三段论进行还原。比如，如果A适于任何B，但不适于任何C；由于AB不能换位，所以即使它能够换位，也不会得到三段论。

再有，第三格中的三段论不能全都被还原为第一格，尽管第一格的三段论可全部还原为第三格。令A适于所有B, B适于有些C。因为特称肯定是可换位的，就有C适于有些B，而A适于任何B，所以就构成了第三格。如果三段论是否定的，情形类似。因为特称肯定前提可以换位，所以A不适于任何B，而适于有些C。

对于最后一格的三段论，除了当否定前提不是全称时不能还原为第一格的三段论之外，所有其他情况都能还原为第一格。令A和B谓述任何C。这样，C可以被换位成与A或B有特称关系，这样，就有C适于有些B。因此，如果A适于任何C, C适于有些B，我们就得到了第一格。如果A适于任何C, B适于有些C，论证是相同的，因为B与C可以换位。但如果B适于任何C，而A适于有些C，那么大项一定是B，因为B适于任何C, C适于有些A，所以B适于有些A。但是，因为特称前提可以换位，就会有A适于有些B。如果三段论是否定的，那么，当两个前提都是全称的时，我们必须以相同的方式来处理。令B适于任何C, A不适于任何C，那么就有C适于有些B, A不适于任何C。这样，C就会是中项。如果否定前提是全称的，肯定前提是特称的，情况也一样。因为A不适于任何C, C适于有些B。但如果否定前提是特称的，就不可能进行还原。例如，如果B适于任何C, A不适于有些C，对BC进行换位，这两个前提就都是特称的。

显然，为了使格与格之间能够相互转换，在这两个格中，小前提一定要进行换位。因为只有对小前提进行换位，才会实现由一个格到另一个格的转换。

在中间格中，其中一个三段论能够还原为第三格，而另一个三段论则不能。只要全称前提是否定的，这种还原就是可能的。这是因为，如果A不适于任何B，而适于有些C，那么B和C都可以与A进行换位，所以B不适于任何A，并且C适于有些A。因此，A是中项。但是，当A适于任何B，而不适于有些C时，还原是不可能进行的。因为换位之后，没有一个前提是全称的。

当否定前提为全称时，第三格中的三段论可以转化成中间格。例如，如果A不适于任何C, B适于有些C或所有C。因为这样就有：C不适于任何A，但适于有些B。但是，若否定前提为特称时，就不可以进行还原。因为特称否定命题不能换位。

于是显然，这类三段论在这些格中不能进行转换，正如它们不能转换为第一格那样。而且，当这类三段论被还原为第一格时，只有它们是通过还原为归谬而被证实的。

综上所述，我们可以知道应该如何还原三段论，以及哪些格之间可以相互转化。

§46　在立论与反驳中，我们假定表达式“不是这样”（not to be this）和“是不—这样”（to be not-this）在意思上相同还是不同，是有一些区别的，比如“不是白色的”和“是非白色的”。因为它们并不意指相同的东西，“是白色的”的否定也不是“是非白色的”，而是“不是白色的”，其理由如下。“他能够走路”和“他能够不走”这两者的关系，与“它是白色的”和“它是非白色的”，以及“他知道什么是好的”和“他知道什么是不好的”的关系相类似。因为在表达式“他知道什么是好的”（he knows what is good）与“他认识什么是好的”（he is knowing what is good）之间，或者在表达式“他能够走路”与“他有能力走路”之间，是没有区别的。因此，它们的相反面“他不能够走路”与“他没有能力走路”之间也没有区别。这样的话，如果“他没有能力走路”与“他有能力不走路”两者的含义相同，那么，有能力走路和没有能力走路将同时适于同一个人（因为同一个人既能走路又能不走路，既能具有关于什么是好的知识，又能具有关于什么是不好的知识），然而，彼此相反的肯定命题及其否定不能同时适于同一个事物。所以，就像“不知道什么是好的”与“知道什么是不好的”是不同的一样，“是不好的”与“不是好的”也不同。因为当两对事物相对应时，如果一对事物之间彼此不相同，另一对事物之间也一定彼此不相同。“是不相等的”与“不是相等的”也不相同。因为在一方中潜藏着一个特定的主体，即那些不相等的东西，而没有任何东西潜藏于另一方。所以，并非所有事物要么是相等的要么是不相等的。然而，所有的事物都要么相等要么并非相等。再有，“它是一个非白色的日志”与“它不是一个白色的日志”这两个命题也不能同时适于同一主体。因为如果它是一个非白色的日志，它一定是一个日志，但不是一个白色日志的东西根本不一定是一个日志。因此，显然，“它是不好的”不是对“它是好的”的否定。对于每一事物，要么对它的肯定是真的，要么对它的否定是真的。如果否定不为真，则肯定显然会在某种意义上为真。而每一个肯定都有一个相应的否定。所以，对于“它是不好的”，其否定是“它不是不好的”。

这些陈述之间的相互关系如下。令A表示“是好的”，B表示“不是好的”，令C表示“是不好的”，C被置于B之下，令D表示“不是不好的”，并且D被置于A之下。于是，要么A要么B适于任何事物，但它们永远不会适于同一事物，要么C要么D适于任何事物，但它们永远不会适于同一事物。B一定适于C所适于的任何事物。这是因为，如果说“它是非白色的”是真的，说“它不是白色的”也就是真的。然而，不可能一个事物同时是白色的和非白色的，或一事物同时是一个非白色的日志又是白色的日志。因此，如果肯定不适于某一事物，那么否定就一定适于它。然而C并不总是适于B，因为根本不是一个日志的东西，也不可能是一个非白色的日志。另一方面，D适于A所适于的任何事物，因为要么C要么D适于A所适于的任何事物。但是，因为一事物不可能同时既是白色的又是非白色的，所以D一定适于A所适于的任何事物。因为，说白色的东西不是非白色的，这是真的。但是，说A表述所有D，却不是真的。因为，说根本不是一个日志的东西是A，即它是一个白色的日志，这不是真的。因此，D是真的，而A不是真的，即它是一个白色的日志不是真的。显然，A和C也不可能都适于同一事物，而B和D可能适于同一事物。

关于这样一种排列，否定词项与肯定词项的联系也是一样的。令A表示“相等的”，B表示“并非相等的”，C表示“不相等的”，D表示“并非不相等的”。

对于许多事物来说，同一属性适于它们的有些部分，而不适于它们的另外一些部分，否定也可以用一种相同的方式来断言其为真，也就是说，这一点是真的：所有的事物都不是白色的，或者每一个事物都不是白色的，然而这一点是假的：每一个事物是非白色的，或者所有事物都是非白色的。同样，对于“所有动物都是白色的”，其否定不是“所有动物都是非白色的”（因为这两个命题都是假的），而是“并非所有动物都是白色的”。

由于“它是非白色的”与“它不是白色的”的意思显然不同，一个是肯定，另一个是否定，所以，证明它们的方法显然也不可能相同。比如，要证明“所有动物不是白色的”或“可能不是白色的”，以及“称它为非白色的是真的”。这就是“是非白色的”的意思。但是，我们可以用相同的方式来证实，称它是白色的或非白色的是真的，因为两者都可以通过第一格得到证明。“它是真的”（it is true）与“它是”（it is）这两个句子处于同一层次。“称它是白色的为真”的否定不是“称它是非白色的为真”，而是“称它是白色的不为真”。于是，如果说“任何人要么是懂音乐的，要么是不懂音乐的”为真，我们就必须假设任何动物要么是懂音乐的，要么是不懂音乐的。这样就完成了证明。只要是人，就是不懂音乐的，这一点可以用前面提到的三种方式得到否定性证实。

通常来说，当A和B是这样的事物：当它们不可能同时适于同一事物时，而且这两者之一必然适于任何事物，再有，当C和D之间也具有同样的联系，C推出A，而且这种关系不能转换时，那么，D一定能由B推出，并且这种关系也不能转换。A和D可能适于同一事物，而B和C不能。首先，由如下考虑可以清楚地看出，D可由B推出。因为要么C要么D必然适于所有事物；并且C不可能适于B所适于的事物，因为它包含A，而且A和B不可能适于同一事物。所以，D显然必定可由B推出。再有，因为C和A不能换位，而要么C要么D适于任何事物，所以，A和D有可能适于同一事物。但B和C不可能适于同一事物，因为A可由C推出，由此会导致某种不可能的结果。于是显然，B和D也不能换位，因为D和A可能同时适于同一事物。

即使是在这样的词项排列下，有时也会使我们发生错误。原因是我们没有正确理解和把握相反者，其中相反者的一方一定适于任何事物，比如，如果A和B不可能同时适于同一事物，其中它们中的一个必然适于另一个所不适于的任何事物；再有，C和D也以同样的方式相联系；而A由推出C的任何东西所推出。那么我们可以推出，B必然适于D所适于的任何事物。然而这是假的。令F表示“A和B的否定”，H表示“C和D的否定”。那么，要么A要么F必然适于任何事物；因为要么肯定要么否定一定这样适于。再有，要么C要么H必定适于任何事物；因为它们之间的关系是肯定和否定。根据假设，A适于C所适于的任何事物。因此，H适于F所适于的任何事物。此外，由于要么F要么B适于任何事物，H或D也一样，并且由于H由F推出，所以B必定由D推出，于是我们就知道了这一点。于是，如果A由C推出，B就一定由D推出。而这是假的；因为正如我们所证实的，推论关系根据这样联系的词项是可以反过来推的。谬误的出现，也许是因为A或F不必然适于任何事物，或者F或B不必然适于任何事物，因为F不是A的否定。“不好的”是“好的”的否定，而且“不好的”与“好的”和“非好的”都不相同。对于C和D，情况也类似。对于同一个词项，已经假定了两种否定。 1cIeP9k8SyYGoQTgfnhbxJiVpJeqYQ28MtW3A1VgiddHlrYntL4El2L6J/LCJb/p