《哈利·波特》里的魔法棒是一种非常神奇的东西，比如说，有一次邓布利多带着哈利·波特去找一个变成沙发的朋友，看到房间乱糟糟的，用魔法棒一挥，房间登时被整理得干干净净。又有一次，哈利·波特将魔法棒指着一摊水，那摊水很快就结成了冰。

尽管在魔法故事里，我们相信这种神奇的事情，但在现实生活里，这些事会出现吗？回答是，根本不可能。比如说，我们现在都是手机一族了，不论大人还是小孩，没事就捧着手机。和手机配套的是耳机线，它经常给我们带来不愉快的麻烦：我们本来将整理得好好的耳机线放在口袋里，可是，不出意外的是，每次从口袋里掏出它，它又变得乱糟糟的。

你有没有见过这种事情发生：一团乱麻一样的耳机线放进口袋里，掏出来的时候变整齐了？我跟你打一块钱的赌，你肯定从来没有见过这种事情。同样，一个乱糟糟的房间，如果我们不去耐心地慢慢整理，才不可能用魔法棒一挥，就会变得整整齐齐的。那你会问，魔法棒指一下水，它会结成冰吗？回答是，永远不会。原因是什么？因为冰和水比起来，就像整齐的房间和乱糟糟的房间比起来一样。我们慢慢谈这个回答后面的道理。

本来有条理的东西会变得乱糟糟，而乱糟糟的东西不会变得有条理，这是我们这个世界的一个根本规律。再举一个例子，一只杯子掉到地上，水撒出来了，水渗入地板中了，杯子碎了。我们从来没有见过相反的情况，一只杯子的碎片会自动合拢成一个完整的杯子，地板中的水跑回来再跳进杯子，然后杯子从地板上跳到桌子上。这意味着什么？这意味着我们这个世界是一部电影，它从来都是向着一个方向放映，而不能倒着放映，也就是说，时间有一个箭头。

其实，中国古人早就注意到这个现象，成语“覆水难收”讲的就是这个现象。这个成语来自汉代的一个故事，汉景帝的时候，有一个穷书生叫朱买臣，娶了个妻子崔氏，他平时除了读书就是砍柴。后来崔氏实在过不了贫穷的生活，要和朱买臣离婚，朱买臣没有办法，只好离婚了。到了汉景帝的儿子汉武帝即位，没过几年朱买臣得到了汉武帝的赏识，做了会稽太守。崔氏得知这个消息，蓬头垢面跑到朱买臣面前，请求他允许自己回到朱家。朱买臣让人端来一盆清水泼在马前，告诉崔氏，若能将泼在地上的水收回盆中，他就答应她回来。当然，这件事是做不到的。

但是，要很久很久以后，物理学家才找到这个道理背后的根本原因。发现根本原因是一个复杂的过程，有很多故事，我们先讲发现这个根本原因的人。这个人就是奥地利物理学家路德维希·玻耳兹曼。

要理解玻耳兹曼找到的道理并不难。现在，你拿一个盒子，再拿两个玻璃球。将盒子隔成一边一半，你闭起眼睛将玻璃球一个一个扔进盒子里。现在，要求你将两个玻璃球都扔进左边那个盒子，你会发现，尽管这可以做到，但平均下来，每做四次才可能做到一次。原因很简单，两个玻璃球都在左边是一种可能，两个玻璃球都在右边是一种可能，但还有两个可能是两个玻璃球一个在左边一个在右边：1．第一个玻璃球在左边，第二个玻璃球在右边；2．第一个玻璃球在右边，第二个玻璃球在左边。

我们继续做这个实验，现在，玻璃球越来越多，要求你闭起眼睛将所有玻璃球都扔进左边，你会发现越来越难。原因很简单，所有玻璃球都扔进左边只有一种可能，而有很多很多可能是玻璃球乱七八糟地分布在两边。

你看，玻璃球同时在一边相比玻璃球乱七八糟地分布，看上去更整齐，而越整齐的情况越难做到。这个道理说起来非常简单，但是我们可以用这个道理解释前面提到的耳机线的问题：耳机线被整理得有条有理相对耳机线乱七八糟的样子比较罕见。

那么，玻耳兹曼是怎么解释其他问题，比如说“覆水难收”的呢？玻耳兹曼说啊，任何物体都是由分子构成的，而分子就像我们刚刚做实验的玻璃球。当分子排列得整齐的时候，我们将这种情况叫作有序，而当分子排列得乱七八糟的时候，我们将这种情况叫作无序。相对无序，有序的可能性更小，所以不容易做到。他说，任何物体，一定是从有序变成无序，而不是相反，因为无序总是更有可能发生的。他的这种理论叫统计力学，因为它是建立在大量的原子和分子的统计基础上的。

这么简单的道理，我们现在很容易接受。可是，玻耳兹曼却由于当时很多科学家不接受他的理论而自杀了。

今天，我们都觉得物质是由分子和原子构成的，这已经是常识了，但在玻耳兹曼的时代，原子论只是古希腊人的一种哲学，这种哲学根本不被大家接受，因为没有直接证据。科学的好处在于，科学的一切假说都必须有实验来支持。但这个观点有时也有很大的缺陷，就是很多科学家会被当时的实验限制，不敢去大胆地提出假说。原子和分子真实存在的第一个证据和爱因斯坦有关，我们后面会谈一下这个证据。

尽管玻耳兹曼非常成功地用分子和原子假说解释了不少重要的物理现象，同时也得到了大学的教职，却因为别的科学家拒绝接受他的理论，一生都很不快乐。对他打击最大的是，当时最重要的科学家兼哲学家马赫，支持一位比玻耳兹曼年轻的德国物理化学家威廉·奥斯特瓦尔德。奥斯特瓦尔德是一位很有成就的化学家，后来还在1909年获得了诺贝尔化学奖。可见，不论是马赫还是奥斯特瓦尔德，在当时的影响都很大，他们都一致反对玻耳兹曼的原子论。

他们为什么会激烈反对原子论呢？因为在当时，有一种哲学观点特别流行，就是认为所有物质都是由能量构成的，并不存在什么原子和分子，这种观点叫唯能论。我们在上一讲中谈到赫兹发现了电磁波，这个发现让很多科学家认为，物质和电磁波一样，都是连续的能量。而原子和分子一来我们看不见，二来都是一个一个的，不是连续的，所以不可信。

玻耳兹曼50岁以后一直和马赫及以奥斯特瓦尔德为代表的唯能论辩论，后者的势力非常强大，而且还以哲学为背景。为了驳倒唯能论，玻尔兹曼甚至自己去研究哲学，也成了哲学家。玻耳兹曼甚至还做了妥协，他说，可以将原子和分子看成一种有用但不真实的模型，这样他对物理现象的统计力学的解释就成立了。但是，很多人还是反对他。

到了1904年，情况变得对玻耳兹曼更加不利了，那时他已经60岁了。那一年，在美国圣路易斯举办了一个物理学会议，参加这个会议的很多物理学家反对原子论，玻耳兹曼甚至都没有被邀请参加这个会议的物理学部分，他只参加了一个叫“应用数学”的部分。1906年，玻耳兹曼的精神崩溃了，他辞掉了教授职位，在杜伊诺城堡中上吊自杀。

右面这张图是玻耳兹曼的墓地，他的雕像的上方写着玻耳兹曼发现的最重要的公式，公式左面那个S代表一个非常重要的物理量，叫作熵。下面，我们就谈谈关于熵的故事。

首先，什么是熵？这个名词看起来也挺怪的，我先给大家解释一下。我们前面说了，很多有秩序的系统，往往会变成无秩序，比如耳机线。熵这个物理量，就是用来衡量一个系统无秩序的程度的。我们前面看到了一些例子，例如在盒子里撒很多玻璃球，玻璃球倾向于越来越均匀地分布在盒子里，而不是只待在盒子的一边，更不会待在盒子的一个很小的角落，因为玻璃球均匀地分布在盒子里表现得最混乱、最无序。我们就说，当玻璃球均匀地分布在盒子里的时候，熵最大。熵总是增大，或至少不会变小，在物理学中被叫作热力学第二定律。

尽管经过我到此为止给大家的解释，我们已经能够接受熵这个概念，以及一个系统总是从熵小的状态变成熵大的状态了，但是，提出熵这个概念，并不是一件简单轻松的过程。熵当然不是玻耳兹曼发现的，他只是发现了关于熵的一个公式。那么，谁是第一个提出熵这个概念的人？

19世纪上半叶，有一个德国人，名叫克劳修斯，一直在研究当时已经被发明出来的一些蒸汽机的效率，他和比他更早的一些人同样发现，这些蒸汽机不会百分之百地将蒸汽的能量变成推动机器的能量，这是为什么呢？他就从他小时候就熟悉的一个小实验开始思考。那个小实验特别简单，不是别的，就是右图演示的实验。

在这张图中，有两杯水，然后我们用一个可以导热的U型铜片将两杯水连接起来。假如开始的时候，左边那杯水的温度比右边那杯水的温度高。过一段时间，我们再去量水温，就会发现左边高的水温降低了，而右边低的水温变高了。也就是说，热量从温度高的水传到温度低的水了。我们永远不会看到相反的过程，也就是温度高的水温度变得越来越高，而温度低的水温度变得越来越低。

这个简单的实验，是一门叫作热力学的学问的基础。克劳修斯小的时候，就注意到这个司空见惯的现象，而且还深思过，这到底是怎么回事呢？现在，他已经长大了，面临一个更加复杂的问题，蒸汽机为什么不可能达到百分之百的效率？回想起小时候就思考过的问题，他灵机一动，也许，热量从温度高的地方向温度低的地方流动，代表着某种混乱度的提高，那么，干脆将这种混乱度叫作熵。

当然，他必须提出一个严格的公式来计算熵。这个公式其实很简单，在克劳修斯看来，一个系统熵的变化就是它得到的热量除以温度。这样，我们就可以很简单地解释热量为什么总是从温度高的地方向温度低的地方流动了，因为在这个过程中，温度低的地方熵的增加比温度高的地方熵的减少要大，这样加起来，整个系统的熵就变大了。

于是，克劳修斯就在他的文章中定义了熵，还表述了热力学第二定律：一个系统的熵不会减少，往往是变大。当然，克劳修斯在那个时候还没有找到热力学第二定律和蒸汽机的关系。但是，他已经觉得他离解释蒸汽机效率问题很近了。

不过，我们需要强调一下，克劳修斯用来定义熵的温度，不是我们通常用的摄氏温度，而是一种叫绝对温度的温度，这种温度是英国物理学家开尔文提出来的。

在克劳修斯提出熵和热力学第二定律之前，更年轻的开尔文就发现，任何物体的温度都不可能无限制地降低，存在一个最低温度，他将这个最低温度称为绝对零度。这个温度有多低呢？比水结冰的温度还要低差不多273摄氏度。也就是说，冬天里无论怎么冷，温度也不可能比零下273摄氏度更冷。这是一个了不起的发现。

比这个发现更加了不起的，是在克劳修斯提出热力学第二定律的第二年，开尔文就发现，热力学第二定律可以用来解释为什么蒸汽机不可能将所有的热量都转化成推动机器的能量。他的发现后来被称为热力学第二定律的第二种表述：我们不可能将任何一个带有温度的物体中的热量提出来全部变成推动汽车运动的简单的动能。

看上去，开尔文这个对热力学第二定律的表达与克劳修斯的表达完全不同。现在，我用伟大的玻耳兹曼的统计力学给小朋友解释一下，你会觉得确实很简单。

在玻耳兹曼看来，熵不过是一个物体中分子原子运动的混乱度，温度越高的物体，里面的分子原子运动速度越高，混乱度也就越高，这是温度高的物体熵也高的原因。现在，我们重新看热传导过程。温度高的部分中分子原子会将它们的能量通过碰撞传给温度低的部分中的分子原子，这样，温度高的部分温度会降低，而温度低的部分温度就会升高。就这样，玻耳兹曼的统计力学轻轻松松地解释了克劳修斯的热力学第二定律。

再看统计力学是怎么解释热力学第二定律的开尔文表述的。假如我们可以将一个物体中的热量转化成一部汽车的能量，在玻耳兹曼看来，物体中的分子原子的混乱度降低了，也就是说，熵变小了。但是，一部汽车不论是运动还是不运动，混乱度都是一样的。熵变小，怎么可能呢？

热力学第二定律说起来，就是时间有一个箭头，未来，熵只会越来越大。换句话说，我们只能看到热量从温度高的地方向温度低的地方传导，而不会看到相反的过程。现在，我们完全理解了“覆水难收”，因为，当一盆水渗到地板里的时候，那些水分子变得更加混乱了。

现在回头再说说开尔文。在他指出任何物体的最低温度是绝对零度的时候，他的名字可不叫开尔文，而叫威廉·汤姆孙。威廉·汤姆孙出生于1824年，24岁就提出了绝对零度，27岁的时候仅仅比克劳修斯晚了一年提出热力学第二定律。他还做出了很多其他发现，比如测量地球的年龄。正由于他的很多科学贡献，他在42岁的时候被英国政府封为爵士，在68岁的时候又被晋升为开尔文勋爵。现在，已经没有什么人知道威廉·汤姆孙这个名字了，开尔文却大名鼎鼎。另外，绝对温度的单位也叫开尔文。

我在这一讲开头的时候谈到《哈利·波特》中的魔法棒的神奇，它之所以显得神奇，就是因为它做的事情在现实世界中不会发生。魔法棒一指，脏乱的房间马上变得整整齐齐，这不可能，因为熵不会变小。那么，魔法棒能不能将一摊水变成冰？当然不能，为什么呢？因为水在液态状态下的熵比在结成冰的状态的熵要来得大，热力学第二定律不允许这种事情发生。另外，水变成冰的时候要释放热量，这些热量只能流动到水的外部。但既然本来水并没有结冰，说明外部的温度不比水的温度低，热量怎么会流出去？

同样，我们现在也知道了水结成冰的原因，那就是空气本身的温度降低了，低到比水变成冰的要求要低，这就是我们平时熟悉的零摄氏度。空气温度降到零摄氏度以下，水里面的热量才会释放到空气中去。

虽然我们用玻尔兹曼的观点很容易解释热力学第二定律，也就是说，时间只会向一个方向消逝，未来和过去是不一样的，热量只会从温度高的地方向温度低的地方流动，不存在《哈利·波特》电影中的魔法棒一指水就结成冰。可是，在玻耳兹曼活着的时候，还没有原子分子存在的证据，所以玻耳兹曼活得很辛苦，最后不得不在1906年结束自己的生命。

是谁第一个找到原子分子存在证据的呢？又是爱因斯坦。爱因斯坦在他发表狭义相对论的那一年，还发表了三篇关于布朗运动的论文，其中第一篇论文的题目干脆就叫《分子大小的新测定法》。什么叫布朗运动呢，给大家看一张图。

这是一杯水，水里面有一些微小的颗粒，这些颗粒其实肉眼看不见。1827年，54岁的苏格兰植物学家布朗午睡后醒来，想起上午做的一个实验还没有做完。上午的时候，他将一些花粉撒到一杯水里，等这些花粉慢慢溶进水里，然后就去做其他事情了。现在，他想起了他的那杯水，于是就拿起显微镜观察水里的花粉。这些花粉特别小，只有几微米，不用显微镜是看不到的。他看到的景象让他大吃一惊，原来这些花粉不但没有沉到杯底，还在水里到处乱动，一直不停地运动。这个发现后来被命名为布朗运动。

但好几十年过去了，没有人找到花粉运动的秘密，直到爱因斯坦在1905年发表了他对布朗运动的解释。他说，一个像花粉一样的小颗粒浮在水里的时候，它的四面八方都会遭到水分子的撞击。由于每个时刻水分子在前后左右撞击的次数不一样，以及每个撞击的水分子的速度也不一样，就会产生一个很随机的力，驱使花粉在水里不停地运动，但运动的方向是乱七八糟的。爱因斯坦给出了一个方法，如果你能测量出花粉随着时间运动的距离，你就能测量一个非常重要的量，这个量叫阿伏伽德罗常数。那么，阿伏伽德罗常数又是什么？如果我们假定任何物体都是由分子原子构成的，比方说，氢气是由氢分子构成的，那么2克氢气中含有的氢分子个数就叫阿伏伽德罗常数。

爱因斯坦说，任何液体，比如说水，也是由分子构成的。那么，花粉在水里运动，既和有多少水分子有关，也和水分子的平均速度有关。分子的速度呢又和温度有关，这样，如果你测出了水的温度以及花粉是怎么运动的，你就可以倒推出水里有多少分子。既然你都能测出有多少分子了，分子当然也就存在啦。当然，这种方法不是直接看到分子的办法，是一种间接的办法。比爱因斯坦稍稍晚一点，波兰物理学家斯莫卢霍夫斯基也发表了同样的理论。

尽管1905年爱因斯坦就发表了布朗运动的理论，但直到1908年，法国物理学家皮兰才经过细心的实验将阿伏伽德罗常数测出来，这个时候，距玻耳兹曼自杀已经有两年时间了。皮兰测出来的阿伏伽德罗常数是6000万亿亿。1926年，皮兰因他布朗运动的实验获得了诺贝尔物理学奖。

当然，今天我们的电子显微镜已经强大到可以直接看到原子和分子了，比如下页这张图就是电子显微镜下的一种材料，我们可以清楚地看到原子。

回到时间箭头这个话题上来。自从玻耳兹曼用统计的观点解释了热力学第二定律之后，物理学家其实开始为另一个问题焦虑，是什么问题呢？

要解释这个问题，我们得先给大家交代一下，尽管在自然界中，我们看到的所有物理过程基本上都没有反向的过程，但是，如果我们将所有的过程拍成电影，然后回放，物理学家发现，其实在这些不可能的过程中物理学定律照样成立。那么，物理学定律照样成立的这些过程，例如热量从温度低的地方流向温度高的地方，为什么没有在自然界中发生呢？这就是物理学家焦虑的问题。

仔细一想，其实问题是这样的：在反向放映的过程中，一个系统总是从更加混乱的状态过渡到更加有秩序的状态，这是熵减少的过程，当然不可能发生。这同时说明了，我们的宇宙本来开始于熵很少的状态。所以，物理学家将这个问题变成了：为什么宇宙在开始的时候熵特别少？

读过《给孩子讲宇宙》的小朋友也许还记得，我们的宇宙开始于一场大爆炸，在大爆炸发生的时候，整个宇宙被密度非常高的粒子气体充满，那个时候宇宙的熵比现在小得多。为什么宇宙会开始于这样一个状态？物理学家必须解释这个问题。后来，物理学家想到一个更加不可思议的解决方案，在宇宙充满粒子气体之前，宇宙还经历了一个更加暴烈的过程，在这个过程中，宇宙在远远不到1秒钟的时间内，膨胀了100亿亿亿倍，这个过程叫暴涨。因为它很像金融暴涨，甚至比金融暴涨厉害得多。这个过程是美国物理学家阿兰·古斯发明的，我这里就不去讲他为什么会发明这个理论（在第3讲中我们再说这件事情），我只是告诉大家，现在多数物理学家和天文学家同意宇宙确实开始于暴涨。

宇宙在暴涨的时候，状态更加特别，也就是说，熵基本可以忽略不计，为什么呢？因为在暴涨的时候，根本不存在任何粒子，只有单纯的能量。到底是一种什么能量呢？物理学家至今还没有弄清楚，但有一件事是明白的，没有粒子只有能量，所以状态很简单。如果有人给你一个空盒子，里面是简单的真空，你能说这个系统很复杂很混乱吗？它的熵等于零。宇宙在暴涨的时候，虽然有能量，但它和一个真空的盒子差不多，熵基本等于零。这样，我们就很好地解释了为什么宇宙开始的时候状态很特别。正因为宇宙开始的时候状态特别，时间才有了箭头，因为宇宙作为一个系统只能变得越来越混乱。

这一讲到此为止，我们谈的都是物理学的时间箭头，现在，我们谈谈心理学的时间箭头。这个时间箭头更加明显，因为，我们每一个人都知道，我们只记得过去发生的事情，没有人能够预言未来会发生什么事情。也就是说，我们的大脑明确知道过去和未来的区别，这是一个时间箭头。

虽然现在科学家并没有完全弄清楚人类的大脑到底是怎么工作的，但有一点是很清楚的，就是当我们学习和记忆的时候，我们大脑中的神经元会形成一定的排列组合，以某种方式相互关联起来。怎么理解这件事呢？一个最为简单的比方就是中国传统的算盘。

本来，当我们生下来的时候，什么也不记得，就像一个算盘中的所有算盘珠处于最低的状态。现在，我们向上拨一个算盘珠，算盘就改变了，记录了一个数字。再拨几个算盘珠子，算盘的状态又改变了，记录一个更大的数字。

想象一下，我们的大脑接触外部环境的时候，通过观察和学习，它里面的神经元就像算盘珠，改变了状态，这就是记忆的过程。拨算盘珠需要能量，同样，我们的大脑工作的时候也需要能量。我们学得越多，消耗的能量也就越大。比如你读这本《给孩子讲时间简史》，快的话需要一天时间，慢一点可能需要好几天。你越是集中注意力记住这本书带给你的知识，你消耗的能量就越大。据科学家估计，一个人在认真思考的时候，大脑消耗的能量大约占我们身体消耗能量的三分之一。

我为什么要给大家讲大脑耗能这件事呢？你有没有想到，我们消耗的能量越多，吃进的食物也就越多，排放的东西也就越多，这会造成什么后果？造成我们环境的熵变得越来越大。你看，学习以及记忆的代价，是让我们周围环境的熵变大。换句话说，我们心理的时间箭头，居然和环境的物理时间箭头是有关系的。

所以，我们不可能预测未来，主要是因为未来的熵比现在大。其实，计算机的功能也是这样，计算机在存储和运算的时候，每时每刻都在消耗能量。当然，我们不必太为消耗能量担心，毕竟，太阳还有好多好多能量在源源不断地提供给我们。

现在我们知道了，大脑的记忆越多，存储的信息也就越大。那么，信息这种东西，到底是什么？

假如我给你好多字，比如说像这本书一样，4万多字，然后你随便排列，毫无疑问，你不会看懂这本书，因为所有的字都是混乱的。

不信，我们将上面这段话打散成这样：

“多比说像这本假书一，4无是混疑你，万你多字，然我懂如你便排列，毫问，不会好看这的随样本给书，因为所字后有如的字都乱。”

你仔细对照一下，完全一样的字，但你看得懂吗？我们就得到这样的结论：乱七八糟的一堆字不会有任何信息。但是呢，因为它们很混乱，熵却比较大。

熵大而信息少，这是克劳德·艾尔伍德·香农在1948年发现的。香农是美国数学家，在贝尔实验室整整工作了31年。贝尔实验室是一个什么地方呢？它属于美国电话电报公司，顾名思义，这个实验室主要的任务之一就是研究通信。尽管香农是一位数学家，但他也研究通信。那时，电报还是一个很重要的通信手段，香农那时要弄明白，怎样才能办到即使电报出错了，也能让接收电报的人看懂这封电报。

小朋友们可能不知道什么是电报。其实就是一个电报机，一个人坐在那里不停地按一个电钮，然后电报机通过无线电将一条信息发出去。尽管电报机和我们现在常用的手机完全不同，但工作原理没有什么特别不同。

电报的无线电信号发出去了，接收电报的一方通过电报接收机将无线电信号翻译成文字，就像下面这张图。

香农研究的结果，我们现在很容易理解。比方说，我们写一个带有两个字的句子，如果每一个字都很确定不会错，当然这个句子的意思也不会错。如果这个句子中的每个字错的概率是一半，那么，这个句子很可能完全无法理解。他就这样得到了一个非常重要的公式，这个公式告诉我们，一句话里的信息含量有多少。当然，句子越长，信息量就越大。

香农得到的信息公式，正好和熵相反：一段话的熵越大，信息就越少。小朋友们都听说过比特吧？这是香农发明的，比特越多，信息就越多。相反，比特越少，信息就越少。一堆乱七八糟的字，没有什么比特，熵倒是不小。

总结一下这一讲：

在宇宙中，熵总是越来越大，这给时间带来了一个箭头，未来不同于过去。熵变大的原因归结于我们宇宙在最初的时候，处于一个十分简单的状态。在这个物理时间箭头之外，还存在我们的心理时间箭头，这两个时间箭头正好是关联的。 akTF8Y8kqM7ZZ7KMnK2Yt+B+lc3Pu9rmrAFKpX5w0EAsaL9t3c8ZQatdPr/1Yj4g