NumPy提供了两种基本的对象，即ndarray和ufunc对象。前面我们对ndarray做了简单介绍，本节将介绍它的另一个对象ufunc。ufunc（通用函数）是universal function的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。此外，功能比math模块中的函数更灵活。math模块的输入一般是标量，但NumPy中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免循环语句，这点在机器学习、深度学习中经常使用。表1-2为NumPy中的常用几个通用函数。

1.使用math与numpy函数性能比较

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import time
import math
import numpy as np
x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):
    x[i] = math.sin(t)
print ("math.sin:", time.clock() - start )
x = [i * 0.001 for i in np.arange(1000000)]
x = np.array(x)
start = time.clock()
np.sin(x)
print ("numpy.sin:", time.clock() - start )

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打印结果：

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math.sin: 0.5169950000000005
numpy.sin: 0.05381199999999886

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由此可见，numpy.sin比math.sin快近10倍。

2.使用循环与向量运算比较

充分使用Python的NumPy库中的内建函数（built-in function），实现计算的向量化，可大大提高运行速度。NumPy库中的内建函数使用了SIMD指令。例如下面所示在Python中使用向量化要比使用循环计算速度快得多。如果使用GPU，其性能将更强大，不过NumPy不提供GPU支持。TensorFlow支持GPU，在本书第8章将介绍TensorFlow如何使用GPU来加速算法。

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import time
import numpy as np
x1 = np.random.rand(1000000)
x2 = np.random.rand(1000000)
##使用循环计算向量点积
tic = time.process_time()
dot = 0
for i in range(len(x1)):
    dot+= x1[i]*x2[i]
toc = time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n for loop----- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")
##使用numpy函数求点积
tic = time.process_time()
dot = 0
dot = np.dot(x1,x2)
toc = time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n verctor version---- Computation time = " + str(1000*(toc - tic)) + "ms")

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打印结果：

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dot = 250215.601995
 for loop----- Computation time = 798.3389819999998ms
dot = 250215.601995
 verctor version---- Computation time = 1.885051999999554ms

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从程序运行结果上来看，该例子使用for循环的运行时间是使用向量运算的运行时间的约400倍。因此，深度学习算法中，一般都使用向量化矩阵运算。 Ccn+duf6Lc74w0ur4g0whZG1OnANxmhCamKiUoHaVRZNgoSIw6wCt3d2eoIPZDso