图结构是一种重要的数据结构类型，也是概率图模型的两大支柱之一。图结构的优点很多，其中把复杂的分布关系通过可视化的形式展示出来，无疑是最明显的。概率图模型使用图来表示随机变量间的互相关系，在图中，每个节点代表一个随机变量，每一条边代表随机变量间的依赖关系或相互关系。

概率图模型中图的边可能有方向，也可能没方向。如果一个图包含有向的边，那么这个图模型就是有向概率图模型（或称为贝叶斯网络），否则就是无向概率图模型（又称为马尔可夫网）。有向概率图模型（如图5-1）可以表达随机变量间的依赖关系或因果关系，而无向概率图（如图5-2）可以非常直观地表达随机变量间的相互关系。

有向概率图模型使用带有方向边的图，它们用条件概率分布来表示分解。假设有向概率模型对于分布中的每一个随机变量x _i 都含有一个影响因子，这个组成x _i 条件概率的影响因子称为x _i 的父节点，记为g（x _i ），则有：

根据式（5.1），我们不难得到图5-1对应的概率分布可以分解为：

其中B、C的父节点都是A，D的父节点为B、C。

无向概率图模型使用带有无向的图，它们不像有向模型那样含有影响因子，对于无向模型来说，由无向边连接的随机变量，它们之间的影响是等价的，不存在一个变量影响或决定另一个变量的概念，它们之间的影响更像一种函数关系。因此，通常将无向概率图模型分解为一组函数，这些函数通常不是任何类型的概率分布。无向模型图中任何满足两两之间有边连接的节点集合称为团，若在一个团中加入任何一个节点都不再形成团，则称该团为极大团（maximal clique）。

无向概率图模型中每个团（或极大团）C ⁱ 都伴随着一个因子（或称为势函数），记为ψ ⁱ （C ⁱ ）。这些因子仅仅是函数，并不是概率分布。虽然每个因子的输出都必须为非负，但不要求这些因子的和或积分为1。

随机变量的联合概率与所有这些因子的乘积成比例，虽然不能保证乘积为1，但我们可以使其归一化来得到一个概率分布，除以一个常数Z使其归一化，这个常数被定义为ψ函数乘积的所有状态的求和或积分。则联合概率p（x）定义为：

根据式（5.3），我们可以将图5-2的概率分布分解为：

由此可以看出，有向图的联合概率可以写成各条件概率的乘积，而无向图的联合概率可以写成团（或极大团）随机变量函数的乘积。

对于概率图模型的分类，我们可以粗略地表示成图5-3所示的树形结构。

这里我们粗略地将概率图模型分为贝叶斯网络和马尔可夫网络，在实际应用中，很多时候是它们的某种形式的结合。以下我们就贝叶斯网络、马尔可夫网络分别进行简单介绍。 S+TD6TucAS483hybyxxlas3eRHZO7/EUXy1vK5Fr4g7PwSwokUi5kIbO5rOswn1r