贝叶斯定理是概率论中的一个定理，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解释中，贝叶斯定理（贝叶斯公式）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。这个名称来自于托马斯·贝叶斯。

通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。贝叶斯公式的一个用途在于通过已知的三个概率函数推出第四个。

贝叶斯公式为：

在贝叶斯定理中，每项都有约定俗成的名称：

·P（B|A）是已知A发生后B的条件概率，由于得自A的取值也被称作B的后验概率。

·P（B）是B的先验概率（或边缘概率）。之所以称为“先验”是因为它不考虑任何A方面的因素。

·P（A|B）是已知B发生后A的条件概率，称为似然（likelihood），也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

·P（A）是A的先验概率或边缘概率。

其中P（A）的计算，通常使用全概率公式，设Ω=B ₁ +B ₂ +…（其中B _i 、B _j 两两互斥），则A=A∩Ω=∑ _i AB _i ，从而P（A）=∑ _i P（AB _i ）=∑ _i P（A|B _i ）P（B _i ），对任意B _j ，贝叶斯公式又可表示为： gHvTRl+fK9jNwgkzKGOte8rCdYCs8ZynjPxcquCH2Hl1AajVxz8j+FvHFrZ1gILL