上一节我们介绍了边缘概率，它是多维随机变量一个子集（或分量）上的概率分布。在含多个随机变量的事件中，经常遇到求某个事件在其他事件发生的概率，例如，在表4-1的分布中，假设我们要求在Y=0的条件下，求X=1的概率。这种概率叫作条件概率。条件概率如何求？我们先看一般情况。

设有两个随机变量X、Y，我们将把X=x，Y=y发生的条件概率记为P（Y=y|X=x），那么这个条件概率可以通过以下公式计算：

条件概率只有在P（X=x）>0时，才有意义，如果P（X=x）=0，即X=x不可能发生，以它为条件就毫无意义。

现在我们来看上面这个例子，根据式（4.10），我们要求的问题就转换为：

其中P（Y=0）是一个边缘概率，其值为：P（X=1，Y=0）+P（X=2，Y=0）=0.05+0.28=0.33，而P（X=1，Y=0）=0.05.故P（X=1|Y=0）=0.05/0.33=5/33

式（4.10）为离散型随机变量的条件概率，连续型随机变量也有类似公式。假设（X，Y）为二维连续型随机变量，它们的密度函数为f（x，y），关于Y的边缘概率密度函数为f _Y （y），且满足f _Y （y）＞0，假设

为在Y=y条件下，关于X的条件密度函数，则

称为在Y=y的条件下，关于X的条件分布函数。

同理，可以得到，在X=x的条件下，关于Y的条件密度函数；

在X=x的条件下，关于Y的条件分布函数为： 7QUqjdu+Aj2y7WW0dre1TLioTMn9XVJCkJNbINO6zLsJCdRfN2p+sXIud9404Ds0