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4.4 边缘概率

对于多维随机变量,如二维随机变量(X,Y),假设其联合概率分布为F(x,y),我们经常遇到求其中一个随机变量的概率分布的情况。这种定义在子集上的概率分布称为边缘概率分布。

例如,假设有两个离散的随机变量X、Y,且知道P(X,Y),那么我们可以通过下面求和的方法,得到边缘概率P(X):

对于连续型随机变量(X,Y),我们可以通过联合密度函数f(x,y)来得到边缘密度函数。

边缘概率如何计算呢?我们通过一个实例来说明。假设有两个离散型随机变量X、Y,其联合分布概率如表4-1所示。

表4-1 X与Y的联合分布

如果我们要求P(Y=0)的边缘概率,根据式(4.7)可得: LGD9Invr9sgBbSwpHV2OIwF2X8IGPw8Hl9uCRjJSwmleWOQuHlrqdbT3xFU6TdRI

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