许多数学对象可以分解成多个组成部分。特征分解就是使用最广的矩阵分解之一，即将矩阵分解成一组特征向量和特征值。本节讨论的矩阵都是方阵。

我们先介绍特征值、特征向量的概念。设A是一个n阶方阵，如果存在实数λ和n维的非零向量x，满足：

那么把数λ称为方阵A的特征值，向量x称为矩阵A对应特征值λ的特征向量。

假设矩阵A有n个线性无关的特征向量{v ¹ ，v ² ，…，v ⁿ }，它们对应的特征值为{λ ₁ ，λ ₂ ，…，λ _n }，把这n个线性无关的特征向量组合成一个新方阵，每一列是一个特征向量。

用特征值构成一个n阶对角矩阵，对角线的元素都是特征值。

那么，A的特征分解可表示为：

注意，并不是所有方阵都能进行特征值分解，一个n阶方阵A能进行特征值分解的充分必要条件是它含有n个线性无关的特征向量。

这里我们介绍了给定一个方阵时，如何求该方阵的特征向量和特征值，以及如何用编程语言实现。具体请看如下示例：

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import numpy as np

a = np.array([[1,2],[3,4]]) # 示例矩阵
A1 = np.linalg.eigvals(a)  # 得到特征值
A2,V1 = np.linalg.eig(a) # 其中A2也是特征值，B为特征向量
print(A1)
print(A2)
print(V1)

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打印结果：

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[-0.37228132  5.37228132]
[-0.37228132  5.37228132]
[[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]

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【说明】

在numpy.linalg模块中：

·eigvals()：计算矩阵的特征值。

·eig()：返回包含特征值和对应特征向量的元组。 YMIwfhRJvo6dl4o73B16RHsNGTCdBJDlUacDsJWolg1qdS1YnZRcMaObulVmryQG