数有大小，向量也有大小，向量的大小我们通过范数（Norm）来衡量。范数在机器学习、深度学习中运用非常广泛，特别在限制模型复杂度、提升模型的泛化能力方面效果不错。p范数的定义如下：

其中p∈R，P≥1。

直观上来看，向量x的范数是度量从原点到点x的距离，范数是将向量映射到非负值的函数，如果从广义来说，任意一个满足以下三个条件的函数，都可称为范数：

1）非负性：f（x）≥0，且当f（x）=0时，必有x=0；

2）三角不等式性：f（x+y）≤f（x）+f（y）；

3）齐次性：∀α∈R,∀x∈R ⁿ , f （αx） =|α | f（x）。

当p=1时，即L ¹ 范数，也称为绝对值范数，大小等于向量每个元素的绝对值之和，即：

当p=2时，即L ² 范数，也称为欧几里得范数，其大小表示从原点到当前点的欧几里得距离，即：

当p为∞时，即L ^∞ 范数，也称为最大范数，它的值等于向量中每个元素的绝对值的最大值，即：

前面主要介绍了利用范数来度量向量的大小，那么矩阵的大小如何度量呢？我们可以用类似的方法。在深度学习中，常用Frobenius范数来描述，即：

它有点类似向量的L ² 范数。

两个向量的点积可以用范数来表示，即：

其中θ表示x与y之间的夹角。

以上说了向量的一种度量方式，即通过范数来度量向量或矩阵的大小，并有具体公式，在实际编程中如何计算向量的范数呢？这里我们还是以Python为例进行说明。

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import numpy  as np
import numpy.linalg as LA      #导入Numpy中线性代数库
x=np.arange(0,1,0.1)  #自动生成一个[0,1)间的10个数，步长为0.1
print(x)

x1= LA.norm(x,1)            #计算1范数
x2= LA.norm(x,2)            #计算2范数
xa=LA.norm(x,np.inf)        #计算无穷范数
print(x1)
print(x2)
print(xa)

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打印结果如下：

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[ 0.   0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9]
4.5
1.68819430161
0.9

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由此看出利用Python求向量的范数还是很方便的。 G/9wq0x7/RGynqCB4jEUZXNNFlURiWfJPYUh7QwvIugIq0AljLHNJGkziaoBgl8r