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前面介绍了向量、矩阵等概念，接下来我们将介绍向量组、线性组合、线性相关性、秩等重要概念。
由多个同维度的列向量构成的集合称为向量组，矩阵可以看作由行向量或列向量构成的向量组。
给定向量组X：x 1 ，x 2 ，…，x n 其中x i ∈R m ，对任何一组实数k 1 ，k 2 ，…，k n ，构成的表达式：
称为向量组X的一个线性组合，k 1 ，k 2 ，…，k n 称为向量组的系数。
对于任意一个m维向量b，如果存在一组实数k 1 ，k 2 ，…，k n ，使得：
成立，则称向量b可以被向量组X：x 1 ，x 2 ，…，x n 线性表示。
对于任意实数集{k 1 ，k 2 ，…，k n }，由式（3.7）构成的所有向量集合，称为向量空间：
向量空间的概念有点抽象，我们举一个简单实例来说明这个概念，比如由三个向量构成的向量组{（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}和任何一组实数{k 1 ，k 2 ，k 3 }就构成了一个三维空间。
对给定的一个向量组X：x 1 ，x 2 ，…，x n ，如果存在不全为0的实数k 1 ，k 2 ，…，k n ，使得：
成立，则称向量组X为线性相关。反之，称向量组X为线性无关。
假设在原向量组X：x 1 ，x 2 ，…，x n 存在一个子向量组，不妨设为X 0 ：x 1 ，x 2 ，…，x r ，r<n，满足：
1）x 1 ，x 2 ，…，x r 线性无关；
2）向量组X中任意r+1个向量构成的子向量组都是线性相关的。
那么，称向量组X 0 ：x 1 ，x 2 ，…，x r ，r<n是向量组X的一个最大线性无关组，最大线性无关向量组包含的向量个数r称为向量组X的秩。
秩是一个重要概念，运用非常广泛。实际上，矩阵可以看作一个向量组。如果把矩阵看作由所有行向量构成的向量组，这样矩阵的行秩就等于行向量组的秩；如果把矩阵看作由所有列向量构成的向量组，这样矩阵的列秩就等于列向量组的秩。矩阵的行秩与列秩相等，因此，把矩阵的行秩和列秩统称为矩阵的秩。