矩阵加法和乘法是矩阵运算中最常用的操作之一，两个矩阵相加，需要它们的形状相同，进行对应元素的相加，如：C=A+B，其中C _i，j =A _i，j +B _i，j 。矩阵也可以和向量相加，只要它们的列数相同，相加的结果是矩阵每行与向量相加，这种隐式复制向量b到很多位置的方式称为广播（broadcasting），下面我们通过一个代码实例来说明。

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C=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b=np.array([10,20,30])
D=C+b
print(D)

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打印结果为：

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[[11 22 33]
   [14 25 36]]

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两个矩阵相加，要求它们的形状相同，如果两个矩阵相乘，如A和B相乘，结果为矩阵C，那么矩阵A和B需要什么条件呢？条件比较简单，只要矩阵A的列数和矩阵B的行数相同即可。如果矩阵A的形状为m×n，矩阵B的形状为n×p，那么矩阵C的形状就是m×p，例如C=A·B，则它们的具体乘法操作定义为：

即矩阵C的第i，j个元素C _i，j 为矩阵的A第i行与矩阵B的第j列的内积。

矩阵乘积有很多重要性质，如满足分配律（A（B+C）=AB+AC）和结合律（A（BC）=（AB）C）。大家思考一下是否满足交换律？

另外，转置也有很好的性质，如：（AB） ^T =B ^T A ^T 。

两个矩阵可以相乘，矩阵也可以和向量相乘，只要矩阵的列数等于向量的行数或元素个数。如：

其中W∈R ^m×n ，b∈R ^m ，x∈R ⁿ ，假设向量 ，则W _1，： x=b ₁ ，W ₂ ，：x=b ₂ ，……W _m ，：x=b _m 。 ejjItTxNDcwIMCCI8VIyOgTgXv3CspkS+sRVCK721UKPoVmtu+O44iNRsk1kbbMD