上节我们介绍了如何把一个符号表达式转化为符号计算图，这节我们介绍函数的功能，函数是Theano的一个核心设计模块，它提供一个接口，把函数计算图编译为可调用的函数对象。前面介绍了如何定义自变量x（不需要赋值），这节介绍如何编写函数方程。

1.函数定义的格式

先来看一下函数格式示例：

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theano.function(inputs, outputs, mode=None, updates=None, givens=None, no_default_updates=False, accept_inplace=False, name=None,rebuild_strict=True, allow_input_downcast=None, profile=None, on_unused_input='raise')。

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这里参数看起来很多，但一般只用到三个：inputs表示自变量；outputs表示函数的因变量（也就是函数的返回值）；还有一个比较常用的是updates参数，它一般用于神经网络共享变量参数更新，通常以字典或元组列表的形式指定。此外，givens是一个字典或元组列表，记为[（var1，var2）]，表示在每一次函数调用时，在符号计算图中，把符号变量var1节点替换为var2节点，该参数常用来指定训练数据集的batch大小。

下面我们看一个有多个自变量，同时又有多个因变量的函数定义例子：

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import theano  
x, y =theano.tensor.fscalars('x', 'y')  
z1= x + y  
z2=x*y  
#定义x、y为自变量，z1、z2为函数返回值（因变量）
f =theano.function([x,y],[z1,z2])  

#返回当x=2，y=3的时候，函数f的因变量z1，z2的值
print(f(2,3))

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打印结果：

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[array(5.0, dtype=float32), array(6.0, dtype=float32)]

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在执行theano.function()时，Theano进行了编译优化，得到一个end-to-end的函数，传入数据调用f（2，3）时，执行的是优化后保存在图结构中的模型，而不是我们写的那行z=x+y，尽管二者结果一样。这样的好处是Theano可以对函数f进行优化，提升速度；坏处是不方便开发和调试，由于实际执行的代码不是我们写的代码，所以无法设置断点进行调试，也无法直接观察执行时中间变量的值。

2.自动求导

有了符号计算，自动计算导数就很容易了。tensor.grad()唯一需要做的就是从outputs逆向遍历到输入节点。对于每个op，它都定义了怎么根据输入计算出偏导数。使用链式法则就可以计算出梯度了。利用Theano求导时非常方便，可以直接利用函数theano.grad()，比如求s函数的导数：

以下代码实现当x=3的时候，求s函数的导数：

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import theano  
x =theano.tensor.fscalar('x')#定义一个float类型的变量x  
y= 1 / (1 + theano.tensor.exp(-x))#定义变量y  
dx=theano.grad(y,x)#偏导数函数  
f= theano.function([x],dx)#定义函数f，输入为x，输出为s函数的偏导数  
print(f(3))#计算当x=3的时候，函数y的偏导数

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打印结果：

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0.045176658779382706

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3.更新共享变量参数

在深度学习中通常需要迭代多次，每次迭代都需要更新参数。Theano如何更新参数呢？在theano.function函数中，有一个非常重要的参数updates。updates是一个包含两个元素的列表或tuple，一般示例为updates=[old_w，new_w]，当函数被调用的时候，会用new_w替换old_w，具体看下面这个例子。

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import theano
w= theano.shared(1)#定义一个共享变量w，其初始值为1  
x=theano.tensor.iscalar('x')  
f=theano.function([x], w, updates=[[w, w+x]])#定义函数自变量为x，因变量为w，当函数执行完毕后，更新参数w=w+x  
print(f(3))#函数输出为w  
print(w.get_value())#这个时候可以看到w=w+x为4

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打印结果：

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1、4

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在求梯度下降的时候，经常用到updates这个参数。比如updates=[w，w-α*（dT/dw）]，其中dT/dw就是梯度下降时，代价函数对参数w的偏导数，α是学习速率。为便于大家更全面地了解Theano函数的使用方法，下面我们通过一个逻辑回归的完整实例来说明： 4JfmGEGOx4mNWGYHYwu8wdK+qs16/b9H62bkk0SxlfGqZx95fW7kiNrqFNyReFdu

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import numpy  as np
import theano  
import theano.tensor as T  
rng = np.random  

# 我们为了测试，自己生成10个样本，每个样本是3维的向量，然后用于训练 
N = 10
feats = 3
D = (rng.randn(N, feats).astype(np.float32), rng.randint(size=N, low=0, high=2).astype(np.float32))

# 声明自变量x、以及每个样本对应的标签y(训练标签)  
x = T.matrix("x")
y = T.vector("y")

#随机初始化参数w、b=0，为共享变量  
w = theano.shared(rng.randn(feats), name="w")  
b = theano.shared(0., name="b")

#构造代价函数
p_1 = 1 / (1 + T.exp(-T.dot(x, w) - b))   # s激活函数  
xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1-p_1) # 交叉商代价函数
cost = xent.mean() + 0.01 * (w ** 2).sum()# 代价函数的平均值+L2正则项以防过拟合，其中权重衰减系数为0.01  
gw, gb = T.grad(cost, [w, b])             #对总代价函数求参数的偏导数  
prediction = p_1 > 0.5                    # 大于0.5预测值为1，否则为0.
train = theano.function(inputs=[x,y],outputs=[prediction, xent],updates=((w, w - 0.1 * gw), (b, b - 0.1 * gb)))#训练所需函数
predict = theano.function(inputs=[x], outputs=prediction)#测试阶段函数  

#训练  
training_steps = 1000  
for i in range(training_steps):  
    pred, err = train(D[0], D[1])  
    print (err.mean())#查看代价函数下降变化过程

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