马可·波罗和阿拉伯数字的旅行

零与印度数字

1、2、3、4、5、6、7、8、9和0，这10个简洁美观的字符，是我们从幼儿时代便熟知的。由它们及其组合形成的十进制数系，是我们经常所说的阿拉伯数字。小朋友们会拿它们做加、减、乘、除四则运算，如果只是1~7这7个数字，我们还可以用它们指代一周的各天，或用作音乐简谱。可是，它们真是阿拉伯人的发明吗？

1881年夏天，在今天巴基斯坦（当时和古代大部分时间都属于印度）西北部距离白沙瓦市（唐代高僧玄奘赴印度取经曾路过此地，赞其为花果繁茂的天府之地）约80公里的一座名叫巴克沙利的村庄里，一个佃户在挖地时发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”，上面记载了公元元年前后数个世纪的印度数学。

手稿内容十分丰富，涉及分数、平方数、比例、数列、收支与利润计算、级数求和与代数方程等。此外，手稿还用到减号，状如今天的加号，不过写在减数的右边，而加号、乘除和等号则用文字表示。最有意义的是，手稿中出现了完整的十进制数字，其中零用实心的点表示。

表示零的点号后来逐渐演变成圆圈，即现在通用的“0”，它最晚于9世纪就已在印度出现。在876年瓜廖尔人刻制的一块石碑上，清晰地出现了数字“0”。瓜廖尔是印度北方城市，属于恒河流域人口最为密集的中央邦。石碑坐落在一座花园里，上面刻着赠予邻近寺庙的一片土地的宽和长，以及预备每天供给该寺庙的花环或花冠数，其中两个“0”字虽然不大，却写得非常清晰。

用圆圈符号“0”表示零，这是印度人的一大发明。它既表示“无”的概念，又表示位值制记数法中的空位，它也是数的一个基本单位，可以与其他数一起计算。而无论苏美尔人发明的楔形文字，还是宋元以前的算筹记数法，都是只留出空位而没有符号。采用六十进制的巴比伦人和采用二十进制的玛雅人虽说也引入了零号（玛雅人用贝壳或眼睛表示），但仅表示空位而没有把它当作一个独立的数字。

至于1~9这9个阿拉伯数字的雏形，它们也是印度人首先发明的，但年代难以考证。只是由于近代考古学的进展，人们才在印度的一些古老的石柱和窑洞的墙壁上发现了这些数字的痕迹，其年代大约在公元前250年至200年之间。在那时以及后来的几个世纪里，字母文字既没有未知数，也没有数字符号，阿拉伯数字因此有了它的用武之地。

与古巴比伦、古埃及和古代中国这三个文明古国一样，古印度也对数学做出了巨大贡献。不同的是，印度数学源自宗教。印度是一个神秘和宗教盛行的国度，诞生了诸如吠陀教、耆那教、佛教、锡克教和印度教等著名宗教。其中，历史最为悠久的吠陀教因其唯一的圣典《吠陀》得名。

《吠陀》最初由祭司口头传诵，后来被记录在棕榈叶或树皮上。虽然大部分已失传，但留存部分也有论及庙宇、祭坛的设计与测量的内容，即《绳法经》。这是印度最早的数学文献，成书年代大约为公元前8世纪至2世纪，不晚于印度两大古典史诗《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》。

《绳法经》中包含了修筑祭坛的法则。祭坛最常见的三种形状是正方形、圆形和半圆形，但不管哪种形状，祭坛的面积必须等于一个特定的值。因此，印度人要学会作出与正方形等面积的圆，那样的话圆周率必须精确。祭坛还有一种形状是等腰梯形，这就提出了新的几何问题。至于印度数字和零号，应该是在《绳法经》的基础上衍生出来的。

游历阿拉伯的旅行家

离印度不远的地方便是阿拉伯，后者的发轫地阿拉伯半岛与印度也只隔着阿拉伯海，其距离大致相当于东海两侧的中国与日本。阿拉伯人把自己所在的半岛称为岛，因为它三面环海，一面靠着沙漠。后来，情况有所变化，印度与阿拉伯在地理上越来越接近了，这是伊斯兰的势力范围扩大的结果。

阿拉伯帝国的兴盛被视为人类历史上最精彩的插曲之一。622年，52岁的穆罕默德带领大约70名门徒被迫离开故乡麦加，来到200公里以外的麦地那，信徒人数迅速增加。在穆罕默德（62岁）去世后的10年里，他的两任哈里发继承人（均是他的岳父）率领军队击败了波斯大军，占领了美索不达米亚、叙利亚和巴勒斯坦，并从拜占庭手中夺取了埃及。

大约在650年，依据穆罕默德和他的信徒得到的真主的启示辑录而成的《古兰经》问世，成为伊斯兰教四项基本原则（乌苏尔）之首（其余三项分别是圣训、集体一致意见和个人判断）。711年，阿拉伯人扫平北非，直指大西洋。接着，他们又向北穿越直布罗陀海峡，占领西班牙，建立了迄今为止人类历史上最大的帝国。

穆斯林军队每到一处，就在那里不遗余力地传播伊斯兰教。755年，由于哈里发的权力之争，阿拉伯帝国分裂成东西两个独立王国，宛如从前的罗马帝国。西边的王国定都西班牙的科尔多瓦，东边的王国定都叙利亚的大马士革。后者在阿拔斯家族掌权之后，重心逐渐东移到今天伊拉克的首都巴格达，在那里创建了“一座举世无双的城市”，阿拔斯王朝（750—1258）也成为伊斯兰历史上最驰名和统治时间最长的朝代。

巴格达位于底格里斯河畔距离幼发拉底河的最近处，四周是一片平坦的冲积平原。巴格达一词在波斯语里的意思是“神赐的礼物”，自从762年被选定为首都之后，这座城市开始兴旺发达，到8世纪后期和9世纪上半叶，巴格达经济繁荣，成为继中国长安城之后世界上最富庶的城市。

771年，即巴格达建都的9年以后，有一位印度旅行家来到巴格达。他带来了两篇科学论文，其中一篇是关于天文学的。国王命人把这篇论文译成阿拉伯文，结果那个人就成了伊斯兰世界的第一位天文学家。由此可见，那时的阿拉伯世界，科学领域还是一片空白。

早在阿拉伯人还在沙漠里生活的年代，就对星辰的位置很感兴趣。他们信奉伊斯兰教后，增加了研究天文学的动力，因为无论身处何地，他们每天都需要向麦加方向祈祷朝拜5次，这个方向必须找准确。我在阿拉伯人的航班和长途汽车上亲眼所见，他们非常守时，甚至寸土寸金的机舱里也设有祈祷室。

另外一篇是印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）的数学论文，我们所谓的阿拉伯数字，也即阿拉伯人所谓的印度数字，就是由这篇文章传入伊斯兰世界的。这些数字通过阿拉伯人的改造演变成阿拉伯数字，再通过他们的远征流传到欧洲。13世纪初，意大利人斐波那契（L. Fibonacci）的《算经》（又名《算盘书》）里已有包括零号在内的完整的印度数字的介绍。

印度数字和十进制记数法被欧洲人消化、接受和修订之后，在近代科学的进步中扮演了重要角色。值得一提的是，比起未经欧洲人改造的“阿拉伯文数字”来，印度瓜廖尔石碑上所刻的数字似乎更接近于今天全世界通用的“阿拉伯数字”。事实上，阿拉伯数字的学名就叫“印度数字”，或“印度—阿拉伯数系”。但是，印度数字只是外在，要被欧洲人看中并接纳，还得有它的内涵，古代印度人和阿拉伯人的数学成就成全了此事。

翻译时代与拜占庭

不过，印度人的数学和文化输出十分有限。在阿拉伯人的学术和生活中，希腊文化最终成为一切外国影响因素中最重要的。事实上，在阿拉伯人征服了叙利亚和埃及以后，他们接触到的希腊文化遗产便成为他们眼里最宝贵的财富。之后，他们四处搜寻希腊人的著作，包括欧几里得（Euclid）的《几何原本》、托勒密（C. Ptolemy）的《地理志》和柏拉图（Plato）的著作等在内的书籍便陆续被译成了阿拉伯语版本。

在马蒙继任哈里发以后，希腊的影响力达到了极致。马蒙本人对理性十分痴迷，据说他曾梦见亚里士多德（Aristotle）向他保证，理性和伊斯兰教的教义之间没有真正的分歧。830年，马蒙下令在巴格达建造了“智慧宫”，开启了所谓的“百年翻译运动”。智慧宫是一个集图书馆、科学院和翻译局于一体的联合机构，无论从哪个方面来看，它都是公元前3世纪亚历山大图书馆建立以来最重要的学术机关。

很快，智慧宫就成为世界的学术中心，研究内容包括哲学、医学、动物学、植物学、天文学、数学、机械、建筑、伊斯兰教教义和阿拉伯语语法学。在阿拔斯王朝早期这个漫长而有成效的翻译时代后半期，巴格达迎来了一个对于科学来说具有独创性的年代，其中最重要、最有影响力的人物便是数学家、天文学家花拉子密（Khwarizmi）。从花拉子密信仰曾经的波斯国教拜火教这一点来推测，他很可能不是纯粹的阿拉伯人，而是波斯人的后裔，至少在精神上倾向于波斯。据说529年东罗马帝国皇帝查士丁尼下令关闭柏拉图学园后，不少希腊学者跑到波斯，播下了文明的种子。但花拉子密无疑精通阿拉伯文，智慧宫建成后，他便是主要的领导人。

花拉子密在数学方面留下了两部传世之作，其中《代数学》又名《还原与对消计算概要》，阿拉伯文的“还原”（al-jabr）一词有移项之意。这部书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生了巨大影响，al-jabr被译成algebra，这正是今天包括英文在内的西方文字中的“代数学”一词。可以说，正如埃及人发明了几何学，阿拉伯人命名了代数学。

花拉子密的著作在欧洲被用作教科书长达数个世纪，这对东方学者来说十分罕见。当时欧洲漫长的黑暗时代（中世纪）即将结束，大约就在法国学者热尔贝（西尔维斯特二世）担任罗马教皇的时代，希腊数学和科学的经典著作开始传入西欧。希腊人的学术著作在被阿拉伯人保存了数个世纪以后，又几乎完好无损地还给了欧洲。

如果说从希腊语译成阿拉伯语主要是在巴格达的智慧宫完成的，那么从阿拉伯语译成拉丁语的路径就比较多样了，包括西班牙的古城托莱多（该城后来涌入了大量欧洲学者）、西西里岛（曾经是阿拉伯人的殖民地），还有巴格达和君士坦丁堡（有很多外交官）。

在这里我们不得不提及以君士坦丁堡（今土耳其伊斯坦布尔）为首都的拜占庭帝国，即从罗马帝国分裂出来的东罗马帝国，那里的居民信奉东正教。这是欧洲历史最悠久的君主制国家，涵盖了整个阿拔斯王朝。它的核心区域位于欧洲东南部的巴尔干半岛，领土曾包括亚洲西部和非洲北部，鼎盛时还包括意大利、西班牙、北非和中东的部分地区。

拜占庭帝国的文化和宗教对于今天的东欧各国仍有巨大影响，留存下来的古希腊和古罗马著作、史料和理性的哲学思想，引发了欧洲文艺复兴运动，并深远地影响了人类历史。基于地理位置的原因，拜占庭帝国成为沟通东西方的桥梁。与此同时，这个庞然大物的存在和宗教上的分歧，也或多或少地阻隔了欧洲人与阿拉伯人及其他亚洲人之间的交往。

马可·波罗的旅行

在今天世界上存在的数以千计的语言系统里，印度—阿拉伯数字或阿拉伯数字是唯一通用的符号（比拉丁字母的使用范围更广）。可以想象，假如没有阿拉伯数字，全球范围内的科技、文化、政治、经济、军事和体育等方面的交流将变得十分困难，甚至不可能进行。

阿拉伯数字是随着阿拉伯人鼎盛时期的远征传入北非的，从埃及到摩洛哥，再跨过直布罗陀海峡来到西班牙。一位叫斐波那契的意大利人曾游历北非，受教于穆斯林数学家。他回到意大利以后，于1202年出版了一部数学著作，这是阿拉伯数字传入穆斯林以外的欧洲的里程碑。这与同时期中国造纸术的传播路线几乎一致，两者都对稍后的意大利文艺复兴有积极的促进作用。

有意思的是，也是在13世纪，威尼斯商人马可·波罗（Marco Polo）实现了欧洲人对东方的探访，并有一部声名显赫而富有争议性的游记传世。其时横跨欧亚大陆的君士坦丁堡仍战乱纷起，马可·波罗一行不得不穿越地中海经由北非抵达中东。也就是说，他是沿着逆时针方向，即与阿拉伯数字传播路线相反的方向行进。记住了这一点，就不会混淆两者的路线。

根据一个相对完整的《马可·波罗游记》版本，1271年的一天，马可·波罗和他的父亲、叔父一起，乘船从故乡威尼斯出发。他们首先到达的是地中海东岸的以色列港口城市阿卡。虽说在维基百科中，这一航程只画出了最后一段，但依照游记中的记载，他们乘坐的船只曾经停靠在北非的某个港口。

之后，波罗一家从陆路去了黑海南岸隶属今天土耳其的特拉布宗，当时它是科穆宁王朝的都城，再从那里转向东方，穿越伊朗高原和帕米尔高原进入中国。24年以后，他们从福建泉州出发，从海路到达波斯湾，上岸后再次经停特拉布宗。当时拜占庭帝国的局势已没有那么紧张，因此他们没再绕道中东和北非，而是先渡过博斯普鲁斯海峡，再穿过南欧，最终回到威尼斯。

有趣的是，虽说印度数字被误当作阿拉伯数字，但阿拉伯人却不买账。在全球范围内得到最广泛使用的数字到了阿拉伯国家并不受当地人待见，甚至可以说街头难觅，依旧是阿拉伯文数字最为流行。这多少会让初来乍到的异乡人感到陌生，对此阿拉伯人却不在意。

毕竟只有10个字符，异乡人在阿拉伯国家生活一段时间后，就会逐渐习惯阿拉伯文数字。众所周知，每种文字里都有对应1、2、3、4的数字词汇，例如中文的“一、二、三、四”，英文的“one, two,three, four”。阿拉伯人拥有一套自己的数字系统，这并不稀奇。只不过它们的使用率很高，即便汽车的车牌号码，也是阿拉伯文数字和阿拉伯数字并用，这成为一道独一无二的风景。

最后，值得一提的是，仅在一个世纪以前，中国的状况与现在的阿拉伯国家并无二致，民间普遍使用数字“一、二、三、四”或“壹、贰、叁、肆”。阿拉伯数字虽然早在13世纪前后就由回民传入内地，17世纪又由欧洲传教士传入东部沿海地区，但真正被广泛使用却是在20世纪初，伴随着近代数学的兴起。如今，阿拉伯数字已是我们生活中不可或缺的一部分。它与马可·波罗传奇的旅行一样，至今仍然让人津津乐道。 9BP6kEsvROQBoAiW8VE3GGk9mC7REyagfw9TTTY9yxCxt9iPjTMqK/AiQol81Tv8