统计学怪圈

撰文 ｜约翰·阿伦·保罗斯（John Allen Paulos）
翻译 ｜郭凯声

你相信吗，有些时候对统计分析进行轻微调整，能让完全相同的数据得出截然相反的结论？对于一些弱相关的量，只要巧妙设定分类的定义，就能造出你希望的结果。

不久前，美国犹他大学的研究人员进行了一项调查，他们发现，食客在餐厅里吃东西的多少与餐盘的大小有关。我没有见到这项调查的细节，不过，它倒是让我想起，只需稍稍改变一下定义，人们便可以根据相同的数据得出截然相反的结论。

如果这些互相矛盾的结果是预先做了手脚的个别现象，那倒也罢了，但情况并非如此。我们在处理弱相关的量时，常常会巧妙地设定我们所使用的类别的大小。在近来对暴力犯罪所做的调查中，就可以看到这种手法，其目的是想证明，若干个类别的犯罪正朝着期望的方向变化。本文中，我也打算通过一个类似的例子来阐明问题的关键所在。

这里，我们只用关于餐厅的调查作为启示，看看稍微改变一下定义为何会起到如此大的作用。假定饭店里有10位食客，而我们要考虑的是，餐盘的大小会对食客吃多少东西有影响。3位食客面前摆的是人们眼中的小餐盘（如直径小于20厘米），他们分别吃了250克、310克和280克的东西，平均吃了280克。现在又假定，4位食客面前摆的是中等大小的盘子（如直径为20～28厘米），而他们分别吃了500克、200克、400克和100克的东西，平均吃了300克。

最后我们假定，剩下的3位食客用的是大盘子（如直径大于28厘米），他们分别吃了370克、310克和340克的东西，平均吃了340克。

看出规律了吧？当盘子的尺寸由小增至中再增至大时，食客的平均食量由280克增至300克再增至340克。嗯，这个结果挺不错的！

且慢高兴。如果我们把中等大小盘子的定义稍稍改一下，规定直径21～27厘米为中等，且小盘子与大盘子的定义也做相应改动，那结果又将如何呢？如果重新定义之后，导致2位食客分类错位，那又会怎样呢？吃了500克东西的那位食客其实用的是小盘（如直径为20.5厘米），而只吃了100克东西的那位食客其实用的是大盘（如直径为27.5厘米）。

现在，根据这一假设再来计算一次。4位（而非3位）食客用的是小盘子，分别吃了250克、310克、280克和500克的东西，平均吃了335克。2位（而非4位）食客用的是中等大小的盘子，分别吃了200克与400克，平均吃了300克。4位（而非3位）食客用的是大盘子，分别吃了100克、370克、310克与340克的东西，平均吃了280克。

又看出规律了吗？随着盘子的尺寸由小增至中再增至大，食客的平均食量由335克减至300克再减至280克。啊哈！这也是一个很妙的结果！

而且，在这里，样本过小并非关键问题。其实，对于大量的数据点，这种手法玩起来恐怕会更加得心应手，因为对类别做手脚的机会更多。 8bjdtZ05c7nCFMcPl21MZzeUtc2nIdjD7y+c4fIrqIaSH3L6JKqroGQKgwwVz7NZ