编者按

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦可以算是19世纪后半叶最敏锐的物理学家了，他是英国科学促进会1870年会议的物理分会主席。他认为自己的主席演说受到了数学家凯莱在前一年发表的演说的启发。这篇演讲稿论述了在解释物理现象时分子所起到的作用。 英文

主席发表了如下演讲： 英文

在最近几次英国科学促进会的会议上，有一次演讲指出了数学和物理分会中各种重要的事务，因而这一演讲主题被纳入了现任主席的选择。不过，选择主题这一艰巨的任务并没有落在我身上。埃克塞特会议中担任第一分会主席的西尔维斯特教授为我们带来了对纯数学的庄严拥护，通过直截了当地提出数学头脑所从事的真正工作，他呈现给我们的不仅仅是从数学家的武器库中取出的符号和括号的堆砌品，也不仅仅是只有数学家自得其乐的干巴巴的结果，而是一位数学家本身，在职业睿智的指引下，将全部的个人才华都用于追求、理解和展示在他看来是一切知识之本、快乐之源与行为之因的理想的和谐一致。最重要的是，数学家有着调和的眼光；西尔维斯特教授不仅考虑到将他本人的主题与此前各位主席所演讲的主题相结合，还在下面这段典型的文字中指出了后继者的职责： 英文

“斯波蒂斯伍德先生在他的公开演讲中称这一分会为数学与物理发展历史的结合；廷德尔博士的演讲将其本质界定为物理哲学；在这份出版物中，”西尔维斯特教授讲到，“它是一种尝试性的、对于数学科学抽象本质的模糊概括。建立这座理想的金字塔还需要的（如同置于三个彼此接触的球之上的第四个球）是一场涉及两大分支学科（数学和物理）的关系及其相互作用与反作用的讨论——这是一个宏大的主题，期望第一分会未来的某位主席能够为这座大厦剪彩，并完成这出四部曲（可以符号化地表示为A+A'，A，A'，AA'）。” 英文

我们的前任主席为其继任者清晰规划出的这一主题的确是宏伟的，以至于尽我所有的努力都无法将其实现。我曾努力追随斯波蒂斯伍德先生，他以深远的见地将科学系统归类成各种不断增长的现象，而我们对于这些现象的认识还处于蒙昧状态。我也曾被廷德尔博士那敏锐的洞察力和有力的陈述带入那个力量与精微的圣殿，在那里，分子遵循着自身存在的定律，猛烈地撞在一起，或者在更为热烈的拥抱中纠缠，就这样悄然形成了事物的可见形式。我曾被西尔维斯特教授引领向那些宁静的峰巅 英文

“那里从没有云的踪迹，或风的迹象，
从不曾有些微雪花的斑痕，
从不曾有丝毫雷电的呼啸，
或是人类的悲怨之声，能够破坏，
他们那庄严持久的宁静。” 英文

然而，谁能引领我进入那更为隐蔽与晦暗的思想与事实交汇的地带，数学家的头脑运算与分子间的物理作用呈现出其真实关联的所在在哪里呢？难道这条路不会经过那遍布着早期探索者的遗迹并被每一位科研工作者所痛恨的形而上学家的巢穴吗？对于我来说，占用整个分会的宝贵时间将各位引入那些就我们所知需要用几千年时间才能建立成型的思考中，实在是一种莽撞的冒险。 英文

然而，我们是别人眼中数学和物理的耕耘者。在日常工作中，我们向形而上学家遇到的同类型的问题进军；我们着手处理那些问题，但并不完全寄希望于我们与生俱来的洞察力，而是通过长期持续地调整自身思维模式使之符合客观自然现象来训练自己。作为数学家，我们对数字与数量符号进行特定的大脑运算，并且通过从易到难的运算一步一步地推导，我们可以用多种不同形式表达同一事物。尽管这些形式之间的等价性是不证自明的公理的必然推论，但是对我们的头脑来说却并不总是不言而喻的；而数学家们，经过长期的实践已经对其中诸多形式颇为熟悉，并且已经成为将一种形式转变为另一种形式这一过程的专家，他们经常能够将一种复杂的表达形式转变为另外一种能以更容易被理解的语言解释其含义的形式。 英文

作为物理研究者，我们在各种条件下观察现象，并致力于归纳出表达这些现象之间关联的定律。对我们的头脑来说，每一种自然现象都是一个无限复杂的条件体系的结果。我们努力做的就是将这些条件分解，用本身就是局部的、不完全的方式来观察现象，然后从我们最初遇到的那些开始，将现象的特征一个接一个地拼凑起来，并由此逐渐了解到该如何看待整个现象才能使明确度与清晰度不断增加。在这一过程中，那些在未经训练的研究者看来表现得最为强烈的特征，可能在有经验的科学工作者看来并不是最根本的性质；因为任何物理研究的成功都取决于在所观察到的一切中对于首要因素的明智选择，还要结合对那些尽管看来很诱人却还未能充分有益于科学研究的想法的自觉提炼。 英文

这种理性过程自从语言形成以来就一直在进行着，并且还要进行下去。无疑，在任何现象中，最先刺激我们并表现得最为强烈的特征，就是伴随该现象而来的喜悦或烦恼，以及接踵而至的一致或不一致的结果。一种基于此看法的自然理论体现在很多词汇和短语中，而且即使在经过深思熟虑的观点中也不会消逝。当人们最终深信，为了理解事物的本质，他们一开始必须询问的不是该事物是好还是坏、是有害的还是有益的，而是它属于哪一类别、具体有多少时，科学便迈出了伟大的一步。自此，定性和定量第一次被认为是科学研究中要观察的首要特征。科学一旦建立起来，定量的疆域就会从各个角落侵占定性的疆域，直到科学研究的过程逐渐变为只是数量的测量与记录再加上对由此获得的数字的数学讨论。正是这种将我们的注意力引向自然现象中那些可以被视为量的特征的科学方法，把我们带入了数学推理影响下的物理研究中。在本分会所涉及的研究工作中，我们有丰富的实例可以说明这种方法在最近的科学成就中的成功应用；但是现在，我希望可以将各位的注意力引向科学发展对那些有时被认为是亘古不变的基本概念的相反的影响。 英文

如果说数学家的技艺使实验家看到了他已测量的量之间有着必然的联系，物理的发现则已向数学家揭示出他们自己绝对无法想象出来的量的新形式。在数学家作为自然界的研究者付出辛劳时所用到的最有益的方法中，我认为当前最重要的方法就是量的系统分类。我们在数学和物理中所研究的量可以用两种不同的方式分类。想要掌握任何一门特定科学的学生必须使自己熟悉该科学的各种量。一旦他理解了这些量之间的全部关联，就会认为它们形成了一个联结起来的体系，并把整个量的体系归在一起作为属于该特定科学的类。从物理的观点来看这种分类法是最自然的，并且在时间上一般也是最先出现的。但是当这名学生逐渐通晓了若干个不同学科时，他会发现在一门科学中的数学过程和推理训练与另外一门中的十分相似，以至于一门科学中的知识对于学习另外一门科学极有帮助。在分析其中的道理时，他会发现，在需要处理包含各自量的系统的两门科学中，尽管各自的量的物理本质可能是完全不同的，但两个系统中量之间关系的数学形式是一样的。由此，他认识到基于一种新原则的量的分类法，根据这一原则，量的物理本质服从于其数学形式。这是带有数学家特征的观点；不过在时间顺序上它位于物理观点之后，因为，为了使人类的头脑能够想象出不同种类的量，首先它们本身就必须是确实存在的。这里我并没有提及这样的事实，即所有的量本身都必须服从代数和几何规则，并因此服从于很多人认为的是代表其唯一数学观念的那些干巴巴的计算。人类的头脑在从事计算机器的工作时，很少会得到满足，当然也不会用到其最高级的功能。无论是数学家还是物理学者，科学工作者所希求的，是获得和发展有关他所研究的事物的清晰观念。为了这个目的，他甘愿投身于漫长的计算，并暂时充当一台计算机器，只要最终能使自己的观念变得清晰一些。不过，要是他发现通过某种过程（在得到计算结果之前就必然已把前面的步骤忘光的过程）不可能获得清晰的观念，那么他最好还是换一种方法，并通过在他比较熟悉的学科衍生出的种种解释中仔细挑选出的解释，来理解这个学科。我们都知道，直观的解释方法比从讨论主题出发进行干巴巴的推导和计算的过程受欢迎得多。那么，一个真正的科学解释是使头脑能够掌握某一科学分支中的一些概念和定律的方法，这是通过以下方式实现的：在头脑中呈现出另一科学分支中的一个概念或一条定律，并指引头脑去把握两个科学分支的对应观念中所共有的数学形式，而不去考虑那些真实现象的物理本质之间的不同。这样一种解释的正确性取决于两个放在一起比较的观念体系是否真的在形式上相似，或者换句话说，相应的物理量是否真的属于同一数学类。一旦满足了这一条件，不仅这种解释便于以轻松愉快的方式进行科学教学，而且对两个观念体系之间数学上的相似性的认识还会促进这两个系统的知识的发展，这就比我们单独研究任何一门科学所能获得的知识更加深刻。 英文

任何一种无论多么复杂的关系或定律以符号形式呈现在人们面前时，总有人能够把握到它作为抽象的量之间关系的全部含义。有时，这些人对那些满足这一关系的自然界真实存在的量的进一步阐述毫不关心。具体现实在头脑中的印象似乎对他们思考的干扰多于帮助。但是，若非经过长期训练，绝大多数人绝对没法在其头脑中记住纯数学家的抽象符号。因此，如果科学想要广受欢迎同时保持科学性，它就必须经历深入的研究，以及能用真正的科学进行解释的原理的大量应用。而这，如同我们已经看到的，有赖于量的数学分类。正如我在前面提到的，有些头脑满足于利用那些纯粹的量进行思考，这些量以符号的形式呈现在他们眼前，并以某种除了数学家之外无人可以理解的形式展示于他们的头脑中。而另外一些人则以研究几何形式为乐，他们将几何形式描绘在纸上，或搭建在面前的空间中。还有一些人，只满足于将其全部精力投入到他们在头脑中幻想出的景象。他们研究行星掠过太空时的速度，从中体会喜悦的满足感。他们计算天体彼此之间的牵引力，并感觉自己的肌肉在这种作用下的变形。 英文

对这样的人来说，冲量、能量和质量不仅仅是科学研究结果的抽象表达，它们还是如同童年记忆一样可以触动这些人灵魂的有力文字。因为有上述不同类型的人，所以科学真理应该以不同的形式表达，而且无论它出现在充实的表格和生动多彩的物理图解中，还是单调苍白的方程中，都应该被视为具有同等的科学性。时间不允许我在这里通过举例来说明量的分类的科学意义。我只能稍微说说被哈密顿称为矢量的一类具有空间方向的重要量，这正是四元数微积分的主题。四元数微积分是这样一个数学分支：当它完全被善于作举例说明的人所理解并被他们赋予丰富的物理想象的时候，它（也可能起了新名字）就会成为向那些看似缺乏计算头脑的人们传达真正科学知识的最有力的方法。人类思维的各个不同部分之间的相互作用和反作用对科学过程的研究者来说是如此有趣，以至于即使冒着继续侵占整个分会宝贵时间的风险，我也要说一说一个在不久之前还被看作是形而上学的科学分支，即，关于物体构成的原子理论或者说分子理论（现在是这样叫的）。几年前，如果有人问物理学中哪个领域进展最缓慢，我们会一手指向令人绝望的远地星体，另一手指向神秘的物质结构。的确，如果我们认为在任何情况下孔德都可以代表他所在时代的科学观点，那么对于发生在太阳系之外的事物的研究即使不是幻想，也只是毫无希望的事情。我们可以看到和触碰的、可以发动和制动的、可以打碎和毁灭的物体都是由我们看不到也触碰不到、一直处于运动状态并且不能被我们阻止、打碎、毁灭或剥夺其任何性质的更小的物体组成的，这种观点就是所谓的原子理论。这一理论与德谟克利特和卢克莱修这两个名字相联系，并且一般假定只承认原子和空隙的存在，而排除宇宙中其他一切物质基础的存在。 英文

在很多物理推导和数学计算中，我们习惯地认为诸如空气、水或金属这些给我们均匀、连续的感觉的物质在数学上是严格均匀和连续的。我们知道，我们可以将一品脱水分成数百万份，每一份水都具有这一品脱水作为一个整体时所具有的所有性质，很自然地我们会得出这样的结论：我们可以无限细分这些水，就如同我们可以无限细分盛有这些水的空间一样。我们已经听说法拉第是如何将一粒金子分成不计其数的分离颗粒，而且我们可能会看到廷德尔博士用少量的丁基硝酸盐生成了一个巨大的云团，这个大云团的可见的微小部分仍是云团，因此一定包含很多丁基硝酸盐分子。然而，从各个独立的渠道所获得的证据正朝我们涌来，这迫使我们承认如果将细分过程继续推进，我们将会遇到一个极限，因为这时每一部分只包含一个分子，这是一种不能被任何自然界的力量分割或改变的独立个体。即使是在平时关于分得很细的物质的实验中，我们也会发现这些物质已经开始失去作为大块材料时所具有的一些性质，产生这一结果的原因是分子的个别作用开始变得显著。目前，研究这种现象是分子科学发展的一种途径。被称为毛细引力的液体表面张力就是这种现象中的一个。另一类重要的现象是那些由激发运动产生的现象，由于激发运动，液态或气态分子不断从一个地方运动到另一个地方，并且不断变化它们的航向，就如同人群中奔忙的人那样。这种运动决定了气体和液体相互扩散的速度，对此类现象的研究正是永不停歇地探寻自然之谜的分子科学的关键点之一，已故的格雷姆教授为此付出了非常艰辛的努力。 英文

根据维德曼的理论，电解导电速率也受到相同原因的影响；流体中的热传导可能也取决于同类作用。气体分子理论已经由克劳修斯和其他研究者发展成熟，可以用数学方法处理，并且与实验研究结果相符。应用这个理论，气体的几乎所有已知的力学性质都可以用动力学原理解释，因此，单个气体分子的性质就理所当然地成了科学研究的目标。现在，威廉·汤姆孙爵士通过一些各自独立的现象，例如金属的接触带电、肥皂泡的张力和空气的摩擦力，从不同角度证明了在普通的固体和流体中近邻分子之间的平均距离在5×10 –10 ～1×10 –8 厘米之间。当然这是一个非常粗略的估算，因为导出这个估算值的测量中包含着一些仍旧被公认为非常粗略的结果，但是如果到目前为止，可以建立一套能够获得这类结果的哪怕只是粗略的计划，我们可能就会希望随着实验研究手段的越来越精确和多样化，我们对单个分子的概念会越来越清晰，这样，在不远的将来，我们就能够估算它的质量。基于亥姆霍兹精妙的流体动力学定理，汤姆孙爵士建立了一个研究分子在均匀、无摩擦且不可压缩的液体环形漩涡中的性质的理论。当一个有经验的吸烟者向静止的空气中吐出一个烟圈时就能够看到这样的涡流环，但是这是一个非常短暂的现象，很难去想象。这种短暂性是空气的粘性造成的；但是，亥姆霍兹认为在完全流体中，这样的涡流环一旦产生就会永远涡旋下去，而且一直是由开始成为涡旋的那部分流体组成，决不会被任何自然力分成两半。当然，环形漩涡的产生也同样不是出于自然原因，但是一旦产生，它就具有个体特征、量的恒定和不可摧毁性。我们能够断言的仅仅是漩涡，也就是冲量和能量的接受者，可以认为是一种物质；这些环形漩涡具有如此多样的关系和自卷结，以至于不同的涡流结一定像不同的分子一样属于不同的类型。 英文

如果在解决了这个问题的大量数学疑难之后，可以找到一个这种类型的理论来表示分子的所有真实性质，那么这个理论将处于与那些在研究具有主观中心力系统（这个系统是为了解释宏观现象而臆造的）的分子时形成的分子相互作用理论非常不同的科学地位。在涡旋理论中，没有什么是主观的，没有中心力或其他任何类型的超自然性质。只存在物质和运动，而且一旦涡旋产生，它的性质就完全取决于初始的动力，可以不用做任何进一步的假设。即使是在目前这种理论尚未发展成熟的情况下，关于完全流体中环形漩涡的个别性和不可毁灭性的思考也会扰乱人们的普遍观点：为了具有永久性，分子必须是非常坚硬的个体。事实上，分子必须满足的一个首要条件似乎与它是一个单一坚硬个体这一观点是不一致的。我们从已经惠及多门科学分支的光谱研究可以知道，分子能够调节到内部振动状态，在这种状态下，分子向周围介质辐射具有确定折射率的光（即，该光具有确定的波长和确定的振动周期）。所有可以为我们的实验服务的分子，比如氢分子，当它们受热激发时或在电火花经过而引起激发时，都会精确地以相同的周期振动，或者更准确地说，它们的振动是由一个具有相同振动周期的简单振动系统组成的，事实的确如此。我不得不把一系列精彩的光谱学发现留给别人去描述，尽管正是这些精彩的发现将天体化学这一领域纳入了人类探索的范围。我宁愿将你们的注意力引到这样的事实中：不仅地球上每一个氢分子都有相同的自由振动周期系统，而且对太阳和行星发出的光的光谱检测结果表明，在那些与地球之间的距离大到无法想象的行星上，也有与地球上氢分子的振动完全一致的分子振动，就好像两个被调节到相同音调的音叉，或者两块校准到太阳时的表。那么这种发生在宇宙各个部分的量在量值上的绝对等价性就值得我们思考。自然个体的尺度不是非常不确定（比如，行星、石块、树木等），就是能够在适度的范围内变化（比如，种子、卵等）；但是即使在这些例子中所遇到的量值上微小的不同也不会影响物体的本质特征。即使是具有非常确定的几何形状的晶体，其绝对尺寸也是可变的。在人类的工作中我们时常会发现一定程度的一致性。比如，同一模子中铸造出的不同子弹具有一致性，同一版次印刷出的书籍的不同副本具有一致性。如果我们观察一个文明国家的货币和度量衡，也会发现一致性，一种产生于按国家规定的标准仔细调节的一致性。这些国家标准的一致程度是对这个制定了法律来规范各种标准并且委派了官员来检测各种标准的国家的公平意识程度的衡量。作为科学个体来说，这个主题是我们很感兴趣的问题，并且大家都意识到大量科学工作已经投入并且有利地投入到为商业或科学目的提供度量衡之中。地球作为长度的永久基准已经得到了测量，同时金属的每一个性质都已经得到了研究，目的是为了在制造过程中避免材料标准的任何改变。以现在的精度去称量或测量任何东西，都需要经过一个实验和计算的过程，这个过程几乎会用到物理和数学的所有分支。 英文

虽然地球的尺寸及其自转的时间相对于我们现有的比较方法来说是永恒不变的，但毕竟不是任何情况下都是这样。地球可能会因为冷却而收缩，可能会因为落在其表面的陨石层而增大，它的公转速度可能会逐渐变缓，尽管这样地球仍然和以前一样是一个星球。但是，如果一个分子（如氢分子）的质量或者振动周期发生轻微的变化，那么它将不再是氢分子。因此，如果我们想要得到绝对永恒的长度、时间和质量基准，就不能在行星的尺寸、运动和质量中寻找答案，而只能在这些不灭、不变，并且完全相同的分子的波长、振动周期和绝对质量中寻求。当我们发现在地球上和星空中存在无数质量完全相同的小物体以及无数周期完全相同的振动，并且到目前为止，没有任何自然力可以使它们之中任何一个的质量或者周期发生丝毫的改变，我们似乎是沿着自然知识的道路向那些观点中的一点前进的。从这种观点来看，我们必须接受这种信仰的指引，通过这个信仰我们明白了“我们看见的事物并不是由可见的事物组成的。”分子科学进程中最显著的成就之一就是对不可逆过程（一种一直向特定最终状态发展，从不偏离的过程）本质的解释。因此，如果将两种气体装入同一个容器中，它们会混合在一起，并且混合得越来越均匀。如果将两部分温度不同的同种气体装入这个容器中，类似的过程将会发生，容器中的气体将趋于相同的温度。如果两块温度不同的固体相互接触，它们的温度将会向着一个中间的温度转变。在有两种气体的例子中，可以通过化学方法将混合在一起的两种气体再次分开，但是在另外两种情况中，不可能通过任何自然方法将系统再恢复到初始状态。热传导或热扩散过程不仅是不可逆的，而且还伴随着可以转变为机械能的储热的不可逆减少。这就是汤姆孙的能量不可逆损耗理论，它等价于克劳修斯的熵增加理论。这一过程的不可逆性显著地体现在傅立叶的热传导理论中，其方程本身就表明了热扩散达到均匀状态所需时间的所有可能的正值解。然而，如果我们试图通过给符号赋予不断减小的值来增大时间的流动，便会得到事物的一个状态，在这个状态中，公式具有所谓的临界值。而如果我们研究这个状态之前的一个状态，就会发现这个公式变得很荒谬。因此，我们得出这样的观点：事物的状态并不能看作是前一状态的物理结果。我们还发现临界状态实际上并不存在于过去的一个时期，而是被一个有限的间隔与现在的时间分开。这个新起点的观念是最近物理研究带给我们的，是任何之前的具有科学思维的观察者所不能想象的。但是人类的思维并不像傅立叶的热体那样，一直向着完全均匀的最终状态发展，而我们已经可以预测这个状态的性质。这就好像一棵树伸展枝杈，去适应一片新的生长天空，而根则在陌生的地层中委屈自身，因为那才是它们钻研的目标。对于我们这些只呼吸同龄人的精神、只知道当代思维特征的人，是不可能预言未来科学的普遍状况和特别发现的。物理研究不断向我们揭示自然过程的新性质，这也迫使我们寻求可以适应这些性质的新的思维方式。因此，对数学和物理学之间关系的细致研究的重要性在于可以决定从物理的一个领域推导出的观点被安全地用于将在新领域中使用而形成的观点。通过演讲或者思考中的符号，我们可以将一门熟悉的科学中的语言和观点迁移到我们认识较少的科学中，这些符号可以称为科学比喻。因此，速度、动量、力这些词在基础动力学中获得了特定的精确含义。它们也被用在连通系统的动力学中，虽然与其基本含义完全类似，但却有了更加广泛和普遍的意义。这些基本概念的推广形式可以称之为比喻性的词汇，因为其中每一个抽象词汇都是比喻的。比喻这个真正科学系统的特征就是比喻时所用到的每一个词都保留着自己在最初被使用的时候与系统中其他词汇之间的形式关系。这样，这种方法是真正科学的，即，不仅是科学合法的产物，而且能够继续产生科学。一些电现象之间的相互联系和动力学现象之间的相互联系具有相同的形式。在作出恰当区分和提出临时条件后，将这些动力学词汇应用到电现象中就是一个大胆的比喻的例子，但是如果能够向受过动力学方面培训的人传达真正的电学关系，这就是一个合理的比喻。假设我们通过比喻的方式，成功地将某些属于一门基础科学的观点引入到某类新现象，那么旧观点在新课题上的应用能在多大程度上被当作新现象在物理上与旧观点相似的证据，这就成了一个重要的哲学问题。解决这一问题的最好例子就是，对于同种事物存在两种不同的解释。最著名的当属光的粒子理论和波动理论了。在某些情况下，光现象可以用两种理论很好地解释，而在这些情况之外，其中一种理论就会失效。为了理解两种理论在它们同样适用的领域中的真正关系，我们必须看到哈密顿对它们作出的解释，他发现任何瞬时问题都相应于一个自由运动问题，虽然这个自由运动问题会涉及到不同的速度和时间，但是会导致相同的几何路径。泰特教授曾经写了一篇关于这个主题的有趣的论文。根据一个在德国取得重大进步的电学理论，两个带电粒子会相隔一定距离直接相互作用，但是据韦伯所说，相互作用力取决于它们的相对速度，而根据高斯提出并由黎曼、洛伦茨和纽曼发展的理论，相互作用不是即时的，而是发生在由距离决定的一段时间之后。为了得到认同，这些杰出的研究者所支持的这一理论解释每一种电学现象的能力必须得到验证。另一种我更喜欢的电学理论，否认相隔一定距离的相互作用，它将电作用归因于扩散介质中的张力和压力，这些应力与工程师所熟悉的力属于相同的类型，而其中的介质与光传播的介质一样。这两种理论不仅能够解释那些它们最初建立时要解释的现象，还能够解释一些没有想到或者现在还不知道的现象，并且这些理论都各自独立地根据电学量得到了相同的光的绝对速度的数值结果。其实这些看上去完全相反的理论，在很大程度上都是真实的，我们只有在达到可以看清不同假说之间的真实关系的科学高度时，才能理解其中的哲学价值。 英文

我应该再次强调数学和物理学之间的关系。就它们本身而言，一个是大脑的运算，另一个是分子的舞蹈。分子有其自身的法则，我们只是选择其中一些最容易的去理解和计算。我们根据这些片面的数据建立理论，还将任何偏离这个理论的实际现象归因于干扰因素。同时，我们也承认所谓的干扰因素只是真实环境中我们不知道或者已经忽略的那部分，并且在将来我们会努力对这些因素进行全面考虑。因此，我们认识到，所谓的干扰仅仅是大脑的虚构，而不是自然事实，在自然作用中不存在干扰。然而，这并不是大脑运算中物质受干扰的唯一途径。数学家的大脑受到很多干扰因素的支配，如疲劳、失忆和犹豫，并且人们发现数学家会因为这些或其他因素犯错。我并不准备否认，对于那些比我们高级的大脑，这些错误都会被归咎于实际思维法则的规则运算。实际上，我们自身也会经常发现，不只是计算的错误，还有导致这些错误发生的原因。然而，这决不会改变我们的判断：它们是错误，一种思维过程是正确的，而另一种则是错误的。我们这个时代最深奥的数学家和思想家——已故的乔治·布尔，当他考虑到正确思维（相对于极其复杂的，虽然可能是同等正确的，真实的且易错的思维来说），其法则的精确性和近乎数学性时，也被引向了另一种观点，这种观点中科学似乎寻求一个不属于她的区域。“我们必须承认，”他说，“确实存在（思维的）法则，即使是它们严格的数学形式也没能免于被破坏。我们必须把它们归因于权威，这个原因的本质并不在于力量，神圣不可破坏的自然界秩序的类比不会帮助我们理解至高法则。” 英文

（王耀杨　翻译；江丕栋　审稿） iJh7ts4e6I3ekB2sjUxtFnsmFyH3/gbK5JyrbbUYFWQwHqa2yL4559jH/NjD06eb