第2章
空间、时间和观众的眼睛

1905年6月，26岁的阿尔伯特·爱因斯坦向德国《物理学纪事》投去一篇论文，解决了在少年时代就令他困惑的一个关于光的疑问。杂志的编辑普朗克（Max Planck）在翻过爱因斯坦的最后一页手稿后，意识到大家接受的科学秩序荡然无存了。那位来自瑞士伯尔尼专利局的小职员，已经不声不响地把传统的空间和时间概念彻底推翻了，取而代之的是一个性质与我们在寻常经验中熟悉的任何事物都截然不同的新概念。

困扰爱因斯坦10年的疑惑是这样的：19世纪中期，苏格兰物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在认真研究了英格兰物理学家法拉第（Michael Faraday）的实验工作后，成功地把电和磁统一在电磁场的框架下。假如你曾在雷雨过后登上山顶，或者站在范德格拉夫发生器的旁边， 你对什么是电磁场一定有过切身的体验，因为你已经感觉到它了。假如你还没有那种经历，你可以想象那是电和磁的力线的波浪流过它们所经过的空间区域。例如，当你把铁粉洒在磁铁旁边时，它们形成的有序排列就显示了一些看不见的磁力线。当你在特别干燥的日子脱下羊毛衫时，你会听到“嘶嘶”的声响，可能还会感觉有点儿哆嗦，其实，那就是从羊毛衫纤维脱落下的电荷产生的电力线。麦克斯韦理论不但把这样那样的电和磁的现象统一在一个数学框架里，而且还出人意料地发现电磁扰动以恒定不变的速度传播——后来发现，那个速度就是光速。根据这一点，麦克斯韦意识到，可见光不过是一类特殊的电磁波，我们现在知道，它与视网膜的化学物质发生反应，就产生视觉。另外（这一点很重要），麦克斯韦理论还说明，所有的电磁波都是典型的逍遥客，它们永不停歇，也永不减缓脚步。光总是以光速运动的。

这时还没有什么问题，但问题跟着就来了，那也是16岁的爱因斯坦问过的：假如我们以光的速度追光，会发生什么事情呢？直觉告诉我们，根据牛顿的运动定律，我们将赶上光波，于是光波就像静止不动的——光停在那儿了。然而，根据麦克斯韦的理论和所有可靠的观测，根本没有那样的静止的光；谁也不曾抓一把光在手上。这就是个问题。幸好，爱因斯坦不知道全世界有许多杰出的物理学家正在同这个问题斗争（而且走过许多令人迷失的路线），他在凭着自己独特自由的思路考虑麦克斯韦与牛顿的疑惑。

在这一章里，我们来讨论爱因斯坦如何通过他的狭义相对论解决这个矛盾，如何永远地改变了我们关于空间和时间的概念。也许有人奇怪，狭义相对论首先关心的是，相对运动着的个人（通常叫“观察者”）所看到的世界是什么样的。乍看起来，这不过是没有一点儿意思的智力游戏。事实正好相反，在爱因斯坦的手下，追光的想象隐藏着更深刻的意义。他发现，即使最寻常的事物，在相对运动的观察者看来也会表现最奇异的现象。

直觉和错觉

寻常的一些经验能告诉我们各人看到的事情怎么会不同。例如，路边的树木在驾驶者看来是运动的，而从坐在护栏里等车的人看却是静止的。同样，汽车上的仪表盘在司机看来是不动的（当然不动啦！），但在等车人看来，却是跟着汽车的其他部分一起走的。这些现象太普通、太直观，我们几乎不怎么留意。

然而，狭义相对论认为，不同观察者所看到的现象的不同有着微妙而深刻的意义。它令人惊奇地指出，相对运动的观察者将感觉不同的距离和时间。我们会看到，这就是说，戴在两个相对运动着的人手上的相同的手表会有不同的节律，从而对任意两个事件之间的时间间隔，也有不同的结果。狭义相对论指出，这个结论并不是说表的精度有问题，它说的是时间本身。

同样，拿着相同皮尺的两个相对运动的观察者将量出不同的距离。这当然还是与他们的测量方法的误差和测量设备的精度无关。世界上最精确的测量仪器也证明，每个人所经历的空间距离和时间间隔是不同的。爱因斯坦的狭义相对论以准确的方式解决了我们关于运动的直觉和光的性质的矛盾，但是也付出了代价：相对运动的观察者不再会看到相同的空间和时间。

自爱因斯坦向世界宣布他那惊人的发现以来，近百年过去了，而我们今天大多数人还在把空间和时间当成绝对的东西。狭义相对论没有深入人心——我们感觉不到它。它的意义在我们的直觉以外。原因很简单：狭义相对论效应依赖于我们的运动速度，而在汽车、飞机甚至宇宙飞船的速度，这些效应是微不足道的。站在地上的人和坐在汽车或飞机上的人的确经历着不同的空间和时间，不过那差别太小而没人注意。然而，假如有人能坐上未来的宇宙飞船以接近光的速度去旅行，相对论效应将变得十分显著。当然，这在今天还是科幻小说的话题。不过，在后面的章节我们将讨论，聪明的实验家们会让我们清楚而准确地看到爱因斯坦理论预言的空间和时间特性。

为实在地感觉上面提到的那些测量，让我们回到1970年，那时刚出现高速的大汽车。斯里姆刚用所有积蓄买了辆新Trans Am赛车，这会儿同兄弟吉姆一道来参加当地的汽车短程加速比赛，想试试那车怎么样（而车商是不会让他们那么试车的）。斯里姆加大油门，汽车飞也似地以120千米/时的速度跑在那1千米长的跑道上，而吉姆则站在跑道旁为他测时间。为相互验证，斯里姆自己也拿秒表测量他的新车跑过这段路需要多长时间。在爱因斯坦以前，不会有人怀疑斯里姆和吉姆会测得完全相同的时间，只要他们的表运行正常。但是依照狭义相对论，如果吉姆的表测得的时间是30秒，那么斯里姆记录的时间将是29.99999999999952秒——小一丁点儿。当然，只有当我们的测量精度远远超过秒表、超过奥运会的计时系统，甚至超过最精确的原子钟，才可能确定那么微小的差别。难怪我们在日常生活中感觉不到时间的流逝依赖于我们运动的状态。

对长度的测量，兄弟俩也会有不同的意见。例如，在下一轮试车时，吉姆用了一种很巧妙的办法来测量斯里姆的新车的长度：当车头经过身边时，打开秒表，车尾经过时，把它按下。因为吉姆知道哥哥的汽车在以120千米/时的速度前进，所以拿速度乘以他秒表上的时间，就能得到车的长度。当然，在爱因斯坦之前，也不会有人怀疑吉姆以这种直接方法测得的长度与斯里姆在汽车停在车棚里测量的长度是完全一样的。但是，狭义相对论指出，如果兄弟两人用这种办法精确测量了汽车的长度，比如说，斯里姆测得的正好是5米，那么吉姆将发现它是4.99999999999974米——短了一点儿。与时间测量一样，这么小的差别是寻常仪器无法测量的。

差别尽管很小，还是暴露了大众拥有的普适不变的空间和时间概念的致命缺陷。当斯里姆和吉姆的相对速度越来越大时，这缺陷也越来越明显。不过，只有当速度接近最大可能速度（光速）——麦克斯韦理论和实验证明为每秒300000千米——才可能出现可以觉察的差别。那速度足以在1秒钟里绕地球7圈半。如果斯里姆的速度不是120千米/时，而是9.4亿千米/时（光速的87%），狭义相对论预言，吉姆测得的车长将是2.4米左右，大大不同于斯里姆的测量（也就是用户手册上标明的长度）。同样，在吉姆看来，短程赛车的时间将比斯里姆测量的时间大1倍。

今天几乎没有东西能达到那样的速度，所以这些专业上所说的“时间延缓”和“洛伦兹收缩”现象，在日常生活里没有产生什么效应。假如在我们生活的世界里，事物都普遍以接近光的速度运动，那么空间和时间的这些性质也就完全成了我们的直觉——因为随时都在经历着它——从而就像开头说的路旁的树木那样，也用不着多加讨论了。但是，我们并不生活在那样的世界，所以那些性质还是陌生的。我们会认识到，只有彻底改变自己的世界观，才能理解和接受那些性质。

相对性原理

构成狭义相对论基础的是两个简单然而扎实的原理。一个我们已经提过了，与光的性质有关，在下一节我们还要详细讨论；另一个更抽象，它讲的不是任何具体的物理学定律，却与所有物理学定律都有关系，那就是著名的相对性原理。这个原理基于一个简单的事实：不论我们讨论速度的大小还是方向，都必须明确是谁或者用什么在测量。从下面的例子可以很容易地理解这句话的意思和重要性。

让我们想象，在远离星系、恒星和行星的地方，乔治穿着闪红光的太空服飘浮在黑暗的空无一物的空间。从他的角度说，他完全静止地浮在均匀宇宙的黑暗里。他看见远处闪烁着一点绿光，越来越向他靠近。终于，那光走近了，原来是从另一位太空流浪者格蕾茜的太空服发出的，她正慢慢飘过来。经过他时，她向他挥了挥手，他也向她挥挥手。然后，她又消失在黑暗里。这个故事也完全可以从格蕾茜的立场来讲。开始的时候，格蕾茜独自飘浮在太空无边的黑暗中，她看到远处闪烁的红光在向她走来，后来她看清了，那光是从另一个人（乔治）的太空服上发出的。那人向她靠近，经过时也向她挥了挥手，然后消失在远方。

两个叙述以两种不同但等价的观点讲了同一件事情。每个观察者都觉得自己是静止的，而看见别人在运动。每个人的观点都有道理，也都能理解。因为两个太空流浪者的地位是对称的，所以，从根本上说，我们不能讲谁的感觉是“对”还是“错”，他们都一样有理由说自己是对的。

这个例子抓住了相对性原理的精神：运动的概念是相对的。只有在相对于其他事物或与其他事物比较时，我们才能谈一个物体的运动。这样，说“乔治在以10千米/时的速度运动”是没有意义的，因为我们没有说明任何参照的对象。如果我们以格蕾茜为参照，那么这样讲就是有意义的：“乔治以10千米/时的速度经过格蕾茜。”正如我们的例子那样，最后这句话完全可以这样说：“格蕾茜以10千米/时的速度（从相对的方向）经过乔治。”换句话讲，没有“绝对的”运动概念，运动是相对的。

上面的例子中关键的一点在于，乔治和格蕾茜都不以任何方式受力的作用和影响，那些影响可能会改变他们静止的、不受力的作用的、匀速运动的状态。所以，更准确的说法是，只有在与其他对象比较时，不受力的运动才有意义。说明这一点是很重要的，因为，如果出现力的作用，它会改变观察者的速度——改变其大小和（或）方向——而这些改变是可以感觉的。例如，当乔治背着点火的喷气袋时，他准能感觉自己在运动。这种感觉是内在的。只要火箭点火了，乔治就知道他在运动，即使他闭上眼睛，不看周围的事物。即使没有什么比较，他也不会再说自己是静止的，而“其余的世界在他周围运动”。常速的运动是相对的，而非常速的运动（或者说，加速运动）却不是。（我们下一章考虑加速运动，讨论爱因斯坦的广义相对论时，还要回头来检验这种说法。）

让故事发生在太空的黑暗里，更有助于我们的理解，因为它避开了我们熟悉的街道和大厦——我们常常毫无理由地认为它们处在特殊的“静止”状态。实际上，相对性原理也同样适合于地球上的事物，而那也是我们经常遇到的。 举例来说，假设你在火车上睡着了，醒来时火车正在通过一段复线。你透过窗户往外看，却被另一列火车挡住了，什么也看不见。这时，你可能说不准是一列火车在动，还是两列都在动。当然，如果火车摇晃或者在弯道上，你会感觉在运动。但如果铁路是笔直的——而且火车速度不变——你只能看到两列火车的相对运动，而说不准是谁在动。

让我们更进一步。假如你在那列火车上，把窗帘拉下来，把车窗遮住，看不见车厢外的一点儿东西。又假设火车速度是完全不变的，那么，你无法确定自己的运动状态。不论火车停在路上还是高速开着，你看到的车厢都是完全一样的。这样的思想，其实还可以追溯到伽利略，爱因斯坦是通过下面的论断建立起来的：不论是谁，都不可能在这样封闭的车厢里通过实验来决定火车是否在运动。这也是相对性原理：一切不受力的运动都是相对的，只有通过与其他不受力的运动物体或观察者的比较才有意义。如果不与“外面的”事物进行比较，你就不可能知道自己处在什么运动状态。根本没有什么“绝对的”匀速运动，只有比较才有物理意义。

实际上，爱因斯坦发现，相对性原理还有着一个更响亮的论断：不论什么物理学定律，对所有匀速运动的观察者来说都是完全相同的。假如乔治和格蕾茜不是孤零零地飘浮在太空，而是在各自的太空站里做同一组实验，那么他们的实验结果还是相同的。每个人都一样有理由相信自己的太空站是静止的，尽管两个站是相对运动着的。如果他们所有的仪器都一样，两个实验室就没有什么分别——是完全对称的。他们从实验得出的物理学定律也是相同的。无论他们自己还是他们的实验，都不可能感觉到匀速运动——也就是说，不以任何方式依赖于那种运动。就是这个简单的概念在两个观察者之间建立起完全的对称关系；就是这个简单的概念体现了相对性原理的精神。很快我们会将这个原理用于重大的效应。

光速

狭义相对论的第二个关键因素与光和光的运动性质有关。我们说过，“乔治以10千米/时的速度运动”这句话离开比较对象是没有意义的，然而光却不同。一个世纪以来，大量实验物理学家的努力都证明，一切观察者都同意光以300000千米/秒的速度运动——不论以什么标准为参考。

这个事实变革了我们的宇宙观。为弄懂它的意义，我们先来看，那个关于光速的论断对普通的事物是不是对的。想象一下，在一个明媚的日子里，你跟朋友出去玩沙滩排球。你们快乐地把球传来传去（速度比如说是6米/秒）。忽然，天上电闪雷鸣，你们赶紧跑去找躲雨的地方。雨过天晴，你们又重新玩起来。可是你发现有点不对劲儿，朋友的头发乱蓬蓬的，两眼变得凶恶而疯狂。再看她的手，你惊奇地发现她手上拿的不是什么球，而是要把一颗手榴弹扔给你。当然了，你玩球的热情一下子烟消云散了，转身拔腿就跑。你的伙伴扔出手榴弹向你飞过来，但因为你也在跑，所以它向你追来的速度比6米/秒小。实际上，经验告诉我们，如果你跑的速度是4米/秒，那么手榴弹向你飞来的速度是（6-4=）2米/秒。再看一个例子：假如你在山上忽然遭遇雪崩，你首先想到的是跑，因为那样雪向你压过来的速度会慢下来——这当然是好事。同样，静止的观察者看到的雪速度要比逃跑者感觉的快。

现在，我们来比较一下排球、手榴弹、雪崩与光有哪些基本差别。为了让比较更密切，我们想象光是由一“束束”或一“包包”光子组成的（光的这点性质我们在第4章还要更详细地讨论）。当我们打开手电筒或者激光器时，实际上就在向某个方向发射光子流。像手榴弹和雪崩的例子一样，我们来看，运动的观察者看到的光子是如何运动的。假定你那位发了疯的朋友把手榴弹换成大功率的激光向你射过来——你可以发现（假如你有很好的测量仪器），光子束的速度为10.8亿千米/时。但是，假如你像看到手榴弹飞过来时拔腿就跑，情况会怎样呢？光向你飞来的速度会是多大呢？为了更令人相信，请你坐上“冒险者”号飞船，以1.6亿千米/时的速度逃离你的伙伴。这样，照传统的牛顿世界观，你大概以为光子飞向你的速度会慢一些，因为你也在跑。具体地说，你预料它们向你靠近的速度是（10.8-1.6=）9.2亿千米/时。

自1880年以来，大量不同的实验以及对光的麦克斯韦电磁学理论的分析和解释，逐渐令科学家们相信，你不会看到你想象的那种事情。实际上，不论你怎么跑，你总会发现光子向你飞来的速度是10.8亿千米/时，一点儿也不会慢。乍听起来，这似乎很荒唐，一点儿也不像我们在排球、手榴弹和雪崩时发生的事情。然而，事实就是那样。不论你迎着光还是追着光跑，它靠近或离开你的速度是不会改变的，都是10.8亿千米/时。不论光子源与观测者如何相对运动，光速总是一样的。

由于技术的局限，上面说的那些“实验”实际不可能完成。不过，比较的实验还是可以做的。例如，荷兰物理学家德西特（Willem de Sitter）在1913年提出，快速运动的双星（两颗相互绕对方旋转的恒星）可以用来测量光源的运动对光速的影响。80多年来，许许多多的这类实验都证明来自运动恒星的光与来自静止恒星的光具有相同的速度——在不断提高的仪器精度下，都是10.8亿千米/时。另外，在过去的百年里，在不同环境下做了许多直接测量光速的实验，还检验了光的这种性质所带来的许多结果——它们都证明，光速是一个常量。

如果你觉得光的这种性质很难理解，那不是你一个人的问题。在19世纪和20世纪之交的那些年，曾有许多物理学家想尽办法来反对它，但都失败了。爱因斯坦不一样，他欣然接受了不变的光速，因为它解决了困惑他10多年的矛盾：不论你怎么费力去追赶，光总是以光速跑在你的前头。你不可能觉察光速有一丁点儿的差别，当然更不可能让光慢慢停下来。问题解决了，但不仅仅是战胜了一个难题。爱因斯坦发现，不变的光速意味着牛顿物理学的崩溃。

事实和结论

速度度量一个物体在一定时间间隔内能走多远。如果坐在速度为65千米/时的汽车上，我们在1小时里当然走了65千米（只要在这个小时内我们保持相同的运动状态）。这样说来，速度是很普通的概念。那么有人可能奇怪，我们为何还费大力气去谈什么排球、雪球和光子的速度。但是请注意，距离是关于空间的概念——特别是它度量了两点间有“多少”空间。另外还应注意，间隔是关于时间的概念——两个事物之间经历了多长时间。于是，速度最终是与我们的空间和时间概念联系着的。这样我们看到，挑战我们寻常的速度概念的那些实验事实，如光速的不变性，实际上也在挑战我们寻常的空间和时间概念本身。因为这一点，光速的奇特性质值得更仔细地研究——爱因斯坦通过对它的考察，得到了惊人的结果。

同时性

根据光速的不变性，可以毫不费力地证明我们平常熟悉的时间概念是完全错误的。假定有两个敌对国的元首，分别坐在长长的谈判桌的两头。他们刚达成停战协议，可谁也不愿先在协议上签字。联合国秘书长走过来，他想到一个绝妙的解决办法。把一盏灯放在桌子的中间，灯光会同时到达两位总统（因为他们距离灯是一样远的）。当两个总统看到灯光时，就在协议文本上签字。就这样，协议在双方都满意的情况下达成了。

秘书长很高兴，又用同样的办法来调解另外两个正在备战的国家。不同的是，谈判在匀速行驶着的火车上进行。两个国家的总统坐在谈判桌的两头，“前卫国”总统面对火车前进的方向，“后卫国”总统面对他坐在对面。秘书长知道，只要运动状态保持不变，物理学定律就总是一样的，而与各人的运动状态无关，所以谁坐在哪头是没有关系的。他又主持了那种“灯光签字仪式”。两位总统签署了协议，与幕僚们共同庆祝两国结束敌对关系。

这时候，有人来报告，在车外站台上看签字仪式的两国群众打起来了。谈判列车上的人很震惊，他们听说两国群众冲突的原因是“前卫国”的人感觉自己受骗了，因为是他们的总统先在协定上签了字。而车上的人——不论哪一方——都认为签字是同时进行的。外面的人怎么会看到不同的场面呢？

让我们更仔细地来考虑站台上的人所看到的情形。当初，谈判桌上的灯是关着的，然后在某个时刻打开，光传向两位总统。从站台上看，“前卫国”总统迎着照过来的光，而“后卫国”总统则在离开光。这就是说，对站台上的人而言，灯光离“前卫国”总统的传播路线比离“后卫国”总统的更短，因为一个迎着光来，一个离光而去。这不是说光的速度在射向两位总统时有什么不同——我们已经讲过，不论光源和观察者的运动状态如何，光速都是相同的。我们这里说的只是，从站台上的观察者的观点看，光到达两个总统所经历的距离有多远。因为光到“前卫国”总统的距离比到“后卫国”总统的短，所以它将先到达“前卫国”的总统，这就是为什么“前卫国”的公民说自己上当了。

当有线新闻网（CNN）广播群众看到的情景时，联合国秘书长、两国总统以及幕僚们都惊呆了，简直不敢相信自己的耳朵。他们都看到灯肯定是精确地放在两位总统的正中央的，如果没有什么干扰，灯发出的光传到他们的距离是一样的。因为光向左和向右的速度相同，他们相信——而且确实看到了——光真的是同时到达两个总统的。

车上车下的人，谁对谁错呢？双方看到的和解释的理由都无懈可击。答案是，两方都是对的。像乔治和格蕾茜那两位太空行者的情形一样，两种观察结果都有理由说是正确的。唯一令人疑惑的是，这里的两种情形似乎是相互矛盾的。出现了棘手的政治问题：两位总统是同时签字的吗？以上面的观察和理由使我们不得不相信，根据列车上的人的观点，他们是同时签字的，而根据站台上的人的观点，他们不是同时签字的。换句话讲，如果两个观察者是相对运动的，那么在一个人看来同时发生的事情，在另一个人看来是不同时的。

这是一个惊人的结论，是对实在本性最深刻的洞察之一。不过，即使多年以后你忘了这一章讲的事情，而还能记得那艰难的和平历程，那么你还是把握了爱因斯坦发现的精髓。时间的这种出人意料的性质，不需要令人皱眉的数学，也不需要眼花缭乱的逻辑，它是光速不变性的直接结果，这一点我们已经说过了。我们现在来看，如果光速不是常数，而像我们直觉认为的那样，像排球、雪球的速度那样变化，那么站台和列车上的人的意见就不会有冲突了。站台上的人还是会说，光离“后卫国”总统的距离要比离“前卫国”总统远一点儿，但直觉告诉我们，光飞向“后卫国”总统的速度也要快一点儿，因为向前奔驰的火车也在给它“加劲儿”。同样，他们会看到光飞向“前卫国”总统的速度会慢一点儿，因为向前的列车会将它“拖住”。考虑了这些效应（当然是错误的），站台上的人们会看到光同时到达两位总统。然而，在现实世界里，光不能被加速，也不会慢下来，所以火车既不可能使它更快，也不可能使它变慢。于是，站台上的观察者最终还是会说光先到达“前卫国”的总统。

千百年来，我们一直以为同时性的概念是普适的，不论运动状态如何，都是大家公认的；然而，光速不变性要求我们放弃这种观念。我们曾经幻想一种普适的时钟，不论在地球、火星、木星还是在仙女座星系，它在宇宙的每一个角落都能以完全相同的节律，一分一秒地走下去。现在看来，这样的钟是不可能存在的。反过来说，相对运动的观察者对事件是否同时发生，会有不同的看法。然而，还是因为我们寻常遇到的速度太小，所以我们世界的这种实实在在的特征对我们来说依然是陌生的。假设谈判桌长30米，火车以16千米/时的速度运行，那么站台上的人们会“看到”光到达“前卫国”总统的时间比到达“后卫国”总统的时间要早大约一千万亿分之一秒。虽然这是真正的差别，但确实太小了，我们不可能直接感觉得到。假如火车快得多，每小时跑10亿千米，那么，站台上的人会看到光到达“后卫国”总统的时间要比到“前卫国”总统多20倍。在高速情况下，狭义相对论的惊人效应就越发显著了。

时间的延缓

很难为时间下一个抽象的定义——那常常会把“时间”本身卷进来，要不就得在语言上兜圈子。我们不想那么做，而采取一种实用的观点，将时间定义为时钟所测量的东西。当然，这也把定义的负担转给了“时钟”。这里，我们不那么严格地将时钟理解为一种做着完全规则的循环运动的仪器。我们通过计数时钟经过的循环次数来测量时间。像手表那样的寻常钟表是满足这个定义的，它的指针规则地一圈一圈地转，而我们也的确通过它的指针在两个事件之间转的圈数来确定时间。

当然，“完全规则的循环运动”也隐含着时间的概念，因为“规则”指的正是每一个循环经历相同的时间间隔。从实用的立场出发，我们用简单的物理过程来建立时钟，就是说，我们希望它在原则上反复地循环，从一个循环到下一个循环不发生任何方式的改变。古老的来回摇荡的摆钟和以重复的原子过程为基础的原子钟，为我们提供了简单的例子。

我们的目的是认识运动如何影响时间的流逝。既然我们已经以操作的方式用钟的运动定义了时间，那么也可以将问题转换为：运动如何影响钟的“嘀嗒”？首先应强调一点，我们的讨论并不关心某个特殊的钟的机械零件会在摇晃、碰撞中发生什么事情。其实，我们要讲的只是最简单最平凡的运动——速度绝对不变的运动——这样也不会有摇晃或碰撞。我们真正感兴趣的是一个普遍性的问题：运动如何影响时间的流逝，也就是说，如何根本地影响任何钟的节律，而与钟的具体设计和构造无关。

为此，我们引入一种最简单的概念性的（不过也是最不实用的）钟，那就是所谓的“光子钟”。它由安在架子上的两面相对的小镜子组成，一个光子在两面镜子间来回反射（图2.1）。假定镜子相隔15厘米，光子来回一趟需要大约十亿分之一秒。我们可以把光子的一次来回作为光子钟的一声“嘀嗒”——嘀嗒10亿声就意味着经过了1秒。

我们可以拿光子钟做秒表来测量两个事件的时间间隔：只需要数一下在我们感兴趣的期间里听到了多少次“嘀嗒”声，然后用它乘以每次“嘀嗒”所对应的时间。例如，我们测量一场赛马的时间，从开始到结束，光子来回的次数为550亿次，那么我们知道赛马经过了55秒。

我们用光子钟来讨论是因为它的力学性质很简单，而且摆脱了许多外来的影响，从而能让我们更好地认识运动如何影响时间过程。为看清这一点，我们来仔细看看身边桌上的光子钟是怎么计时的。这时候，忽然从哪儿落下另一只光子钟，在桌面上匀速地滑过（图2.2）。我们的问题是，运动的钟与静止的钟会以相同的节律“嘀嗒”吗？

为回答这个问题，让我们从自己的角度来看光子在滑动的钟内为了一声“嘀嗒”该走的路径。如图2.2，光子从滑动着的钟底出发，然后到达上面的镜子。在我们看来，钟是运动的，光子的路径应该像图2.3那样是斜的；如果光子不走这条路，就会错过上面的镜子而飞向空中。然而，滑动的钟也有理由说自己是静止的而其他东西在运动，我们也知道光子一定会飞到上面的镜子，所以我们画的路线是对的。然后，光子从上面反射下来，沿着另一条斜线落回下面的镜子，“敲响”滑动的钟。显然，我们看见的光子经历的两条斜线比光子在静止的钟里从上到下的直线更长，因为从我们的视角看，光子不仅上下往返，还必须随滑动的钟从左飞到右。这一点是有根本意义的。另外，光速不变性告诉我们，滑动钟的光子与静止钟的光子一样，都以光速飞行。光子在滑动的钟里需要飞过更长的路径，所以它“敲响”的钟声会比静止的钟少。这个简单的论证说明，从我们的视点看，运动着的光子钟比静止的光子钟“嘀嗒”得慢。而我们已经认为“嘀嗒”的次数反映了经历时间的长短，因此我们看到，运动的钟的时间变慢了。

你可能想问，也许这不过是光子钟的特殊性质，未必适合于古老的摆钟或者劳力士手表。这些更熟悉的钟表测得的时间也会慢吗？我们可以响亮地回答“是的”，可以用相对性原理来证明。在光子钟上系一只劳力士表，重复刚才的实验。我们已经讲过，静止的光子钟和系在上面的劳力士表所测量的时间是一样的，光子钟“嘀嗒”10亿次，劳力士表走1秒钟。如果光子钟和劳力士表在运动呢？劳力士表会像光子钟那样也同步地慢下来吗？为使问题更明白，我们把钟和表固定在列车车厢的地板上，车厢没有窗户，列车在笔直光滑的铁路上匀速地滑行。根据相对性原理，车上的人谁也没有办法判断列车是否在运动。但如果劳力士表和光子钟不同步，他们就可以凭这一点发现运动的效应。因此，运动的钟和钟上的表一定测量相同的时间间隔；劳力士表一定以完全相同的方式像光子钟那样变慢了。不论什么牌子、什么类型、什么结构的钟表，只要在相对运动，它们就会测量出不同的时间节律。

光子钟的讨论还说明，静止与运动的钟的时间差决定于滑动钟的光子完成一次往返飞行需要经过的距离，而这又决定于钟滑动的速度——从静止的观察者看，钟滑动越快，光子飞行越远。所以，与静止的钟相比，滑动的钟滑得越快，它“嘀嗒”的节律就越慢。 [1]

为了对时间大小有一点感觉，我们注意光子来回一趟大约是十亿分之一秒。能在“嘀嗒”声中经过一段可以觉察的路径的钟一定运动得很快——那速度与光速差不多。假如它以寻常的16千米/时的速度运动，则在光子走完一个来回时它才移动了五百亿分之一米。这个距离太小，从而光子经过的距离也小，相应地，对钟的影响也小了。根据相对性原理，这同样适合于所有的钟——也就是说，适合于时间本身。这也是为什么我们这些以低速度相对运动的生命一般都感觉不到时间的扭曲。那效应虽然肯定存在着，却是小得惊人。相反，假如我们能抓着滑动的钟，跟它一起以3/4光速运动，那么我们可以用狭义相对论方程证明，静止的观察者会发觉我们运动的钟的节律大约只是他们的钟的2/3，这实在是显著的效应。

运动的生命

我们看到了，光速不变性意味着运动的光子钟比静止的光子钟的“嘀嗒”节律慢，而根据相对性原理，这不仅对光子钟来说是正确的，也适合于任何类型的钟——也就一定适合于时间本身。运动的观察者的时间过得比静止观察者的慢。照这样的推理，运动着的生命岂不是比静止的生命活得更长吗？毕竟，假如运动的时间比静止的时间慢，那么这种差别不应仅适用于钟表测量的时间，也同样适用于心跳和身体器官衰老所决定的时间。真是这样的，它已经得到了直接证实——不是人的寿命延长了，而是来自微观世界的某种粒子（μ子）的寿命延长了。然而，我们却不能说找到了青春的源泉，因为面前还有巨大的困难。

在实验室里处于静止状态时，μ子经过类似放射性衰变的过程，在大约一百万分之二秒的时间内发生分裂，这是得到无数证据证明了的实验事实。μ子仿佛举着一支枪顶着自己的头，在一百万分之二秒时扣动扳机，把自己击碎，分裂成电子和中微子。但是，假如μ子不是静止在实验室里，而是在某个粒子加速器里，它将获得只比光慢一点的速度。实验室的科学家会发现它的平均寿命惊人地延长了。确实如此。以10.73亿千米/时（约99.5%的光速）运动的μ子，寿命大约会增大10倍。照狭义相对论的解释，快速运动的μ子“戴”的表比实验室里的钟慢得多，当实验室钟声响起该它开枪时，它的表还远没到那“最后的时刻”。这说明了运动对时间过程直接而惊人的影响。假如谁能像μ子那么快地飞翔，他的生命也会一样地延长。原先活70岁的，会活到700岁。

现在我们来看那困难是什么。实验室的人看到高速运动的μ子比它静止的伙伴活得更长，那是因为对运动者来说，时间走慢了。不仅μ子的表慢了，它经历的一切活动都慢了。例如，假如静止的μ子一生能读100本书，它那运动的兄弟也只能读100本书——尽管它的寿命长多了，但它阅读的速度和它生命的一切活动也都慢下来了。从实验室看，运动的μ子会比静止的活得更长，但它经历的“生命的总和”却是一样多。这个结论当然也适用于那些高速运动的能活几百岁的人。在他们自己看来，生命如故。在我们看来，他们过着超慢节奏的生活，他们的一个普通生命周期要经历我们漫长的时间。

谁在运动

运动的相对性既是爱因斯坦理论的钥匙，也是混乱的根源。你大概已经注意了，如果换一个角度看，那么时间过得慢的“运动的”μ子与“静止的”μ子将相互改变角色。像乔治和格蕾茜都能说自己是静止的一样，我们讲的运动的μ子完全可以从它自己的角度说它没有动，真正（在相反方向）动的是那“静止的”伙伴。从这个角度看，前面的论证同样是成立的，于是我们得到一个表面上很矛盾的结果：我们所讲的静止的μ子的时间，相对于我们所讲的运动的μ子的时间，慢了。

在“灯光签字仪式”的例子中，我们曾遇到过这样的情形：不同观点会带来离奇的结果。在那里，我们被迫根据狭义相对论的基本论证放弃了这样一个根深蒂固的旧观念：不论在什么样的运动状态，人们对事件发生的时间会有一致的认识。而眼前的冲突似乎更严重。两个观察者怎么可能都说对方的表慢了呢？更令人惊讶的是，两个不同的μ子的观点使我们面对这样一个严酷而悲哀的境地：两个兄弟都说自己会先离开这个世界。我们知道世界上会发生一些出人意料的怪事，但我们还是不希望出现逻辑荒唐的事情。究竟是怎么一回事呢？

像狭义相对论出现的其他悖论一样，仔细考察这些逻辑怪圈会带来对宇宙行为的新认识。为避免过分的拟人化，我们不谈μ子兄弟了，还是来看乔治和格蕾茜。现在，他们除了太空服上的闪光灯以外，还带着明亮的数字钟。在乔治看来，他是静止的，而格蕾茜的灯光和她巨大的数字钟出现在远处，然后从黑暗的虚空空间走过来，经过他。他发现她的钟比自己的慢（慢多少则依赖于他们相互经过的速度是多大）。如果再机灵一点儿，他还会发现，不仅她身上的钟慢了，她的一切都慢了——她经过时挥手的动作慢了，她眨眼睛的速度慢了……在格蕾茜看来，这些缓慢的运动同样发生在乔治身上。

虽然这显得很奇怪，我们还是来看一个揭示逻辑荒谬的精确实验。最简单的办法是，让乔治和格蕾茜相遇时把他们的钟都拨到12：00。两人分开后，都说对方的钟慢了。为看个究竟，他们只好又回到一起，直接比较钟的时间。不过，他们怎样才能再相遇呢？既然乔治带着喷气袋，他当然可以利用它来追格蕾茜（从他的角度看）。但是，如果他真那么做，那引发悖论的两人的对称关系就被破坏了，因为乔治现在经历着加速，而不是没有力作用的自由运动。当他们这样重逢时，乔治的钟真的慢了，他可以肯定地说自己在运动，因为他感觉到了。乔治与格蕾茜的观点不再相同。打开喷气袋时，乔治就不再说自己是静止的了。

假如乔治就这样追赶格蕾茜，他们的相对速度和乔治喷气的具体方法将决定两人的时间会有多大差别。我们现在已经知道，如果相对速度小，时间差别也会很小；如果速度同光速差不多，则时间差可能会是几分钟、几天、几年、几百年，甚至更大。考虑一个具体的例子：乔治和格蕾茜以99.5%的光速分离，3年以后（据乔治的钟），乔治在瞬间点燃他的喷气袋，以同样的速度去追格蕾茜。当他追上她时，6年过去了——这是他的钟所经历的时间，因为他需要3年才赶得上格蕾茜。然而，狭义相对论的数学证明，格蕾茜的钟这时已过了60年。这不是什么梦幻：格蕾茜得追寻60年前的记忆，才会想起她经过乔治的那一刻。而对乔治来说，那不过是6年前的事情。乔治真的成了时间行者，准确地说，他走进了格蕾茜的未来。

让两个钟回到一起来面对面地比较，这似乎只是一个逻辑小把戏，然而的确触及了问题的核心。我们想过很多办法来克服这点疑惑，最终都失败了。例如，我们不让钟回到一起，而让乔治和格蕾茜通过网络电话联系来比较他们的时间，事情会如何呢？如果这种联系是瞬间的，我们就不得不面对一个难以逾越的障碍：从格蕾茜的角度看，乔治的钟走得较慢，所以他通报的时间一定会小些；从乔治的角度看，格蕾茜的钟走得更慢，所以她通报的时间一定会小些。两个人不可能都是对的，而我们却糊涂了。问题的关键在于，网络电话同所有通信方式一样，不是瞬时传递信号的。电话经过无线电波（光的一种）传达信号，因此信号也以光速传播。这意味着接收信号需要一定的时间——实际上，正是这一时间延迟，将彼此的观点协调起来了。

我们先从乔治的角度来看。假定在每小时整点的时候，乔治就在电话里报告，“现在是12点整，一切正常”，“现在是1点整，一切正常”……在他看来，格蕾茜的钟走得慢，所以他开始以为她的钟在她收到通话后还没走到那个钟点。于是，他认为，格蕾茜会同意她的钟走得慢。但他马上又想，“格蕾茜在离我而去，我给她的电话一定要经历更远的距离才能到达她。也许，这多出的传话时间正好补上她走慢的钟。”乔治想到了存在着两种对立的效应——一方面，格蕾茜的钟走得慢；另一方面，他的信号传播需多费些时间——于是，他满怀热情地坐下来计算这两个效应的综合结果。他发现，传播信号需要的时间超过了格蕾茜的钟慢的那段时间。结论令他惊讶：格蕾茜要在她的钟过了那点以后才能收到他报告那点的电话。实际上，乔治知道格蕾茜也精通物理学，知道她在根据他的电话确定他的时间时，会把信号传播的时间考虑进来的。经过更多的计算，我们会证明，即使考虑了信号传播的时间，格蕾茜在分析他的信号后，也会得到这样的结论：乔治的钟比她的慢。

从格蕾茜的角度看，让她向乔治发正点报时信号，上面的论证也一样适用。起初，她觉得乔治的钟走得慢，因而会在他到点以前收到她的正点消息。但她接着考虑了她的信号一定要走得远一些才能追上正消失在黑暗中的乔治，于是她意识到，他实际上会在发出自己的正点信号以后才能收到她的消息。她同样意识到，即使乔治考虑了信号传播的时间，他也会根据她的电话得到结论：她的钟比他自己的慢。

只要乔治和格蕾茜都没有加速，他们两个的观点就都是站得住脚的。尽管表面看来像一个悖论，但他们却通过这种方式发现，在认为对方的钟走得慢这一点上，他们是完全一致的。

空间的收缩

上面的讨论说明观测者会看到运动的钟比自己的钟走得慢——就是说，运动影响时间。向前一小步，我们可以看到运动也同样惊人地影响着空间。我们回头来看斯里姆兄弟和他们的短距离试车。我们讲过，当汽车还停在展厅时，斯里姆就用皮尺认真测量过新车的长度。当汽车在跑道上飞驰时，吉姆不可能再用皮尺去量，只好用一种间接的办法。我们在前面曾提过一个办法：在车头经过时，吉姆打开秒表；车尾经过时，吉姆按下秒表，然后，用这个时间乘以汽车的速度，就能确定车的长度。

根据刚发现的时间特性，我们知道，在斯里姆看来，自己是静止的，吉姆是运动的。于是，他看到吉姆的钟走慢了。结果，斯里姆认为吉姆用间接方法测量的汽车长度比他自己在车库测量的短。因为，在吉姆的计算里（车长等于速度乘以经过的时间），他用的是走得慢的表测量的时间。既然表慢了，他看到的时间短了，他计算的结果一定也短了。

于是，吉姆将感觉斯里姆的汽车在运动中会变得比在静止时短。这不过是一个例子。一般情况下，观察者会看到运动的物体在运动方向上缩短了。 例如，狭义相对论的方程证明，如果物体以90%的光速运动，那么静止的观察者将发现它比静止时短了80%。图2.4画出了这个现象。

在时空里运动

光速不变性引出一种新的空间和时间概念，取代了传统的固定的刚性结构的空间和时间观念。在新的概念里，空间和时间的结构密切依赖于观察者和被观察者之间的相对运动。我们已经认识到运动物体的演化慢了，在运动方向上的长度也缩短了，本可以就这样结束这儿的讨论。然而，狭义相对论还提供了一个更为深刻的统一的观点，能囊括所有这些现象。

为了理解这个观点，我们想象有辆不那么现实的汽车，能很快达到省油速度，160千米/时，然后保持这个速度，不快也不慢，最后突然刹车停下来。这时候，斯里姆高超的驾驶技艺越来越出名了，于是人们请他在广袤平坦的大沙漠上的一条笔直的路上试开这辆汽车。从起点到终点，路线长16千米，汽车6分钟（1/10小时）就能开过去。吉姆这回充当汽车技师，检查12组试车数据。令他困惑的是，尽管多数记录的时间都是6分钟，但最后三次却长一些：6.5分钟、7分钟、7.5分钟。起初他怀疑是机械故障，因为这几个时间说明汽车在最后三轮的试验中速度没能达到160千米/时。但是，认真检查后，他相信汽车没有一点儿问题。他无法解释那些反常的时间，就去问斯里姆最后三轮的情况。斯里姆的解释很简单。他告诉吉姆，在最后三轮，天近黄昏，车从东头开向西头，他的眼睛正对着落山的太阳，于是把车开偏了一点儿。他还画了一张草图说明最后三轮的路线（图2.5）。现在明白了为什么那三轮的时间会长一些：从起点到终点偏了一个角度，路线更长了，因而相同的速度需经历更长的时间才能开过去。换句话说，当路线偏离一个角度时，160千米/时的速度有一部分耗在了从南到北的方向上，于是从东到西的速度就慢了一点儿，从而经过这段路线的时间会长一点儿。

像上面讲的，斯里姆的解释很容易理解；不过，我们在这儿重复它多少是为了下面在概念上的飞跃。南北方向和东西方向是汽车能自由活动的两个独立空间维度。（当然，它还可以在竖直方向上运动，例如爬过山坡。不过，在这儿不需要那样。）斯里姆的解释说明，即使汽车速度每回都是160千米/时，在最后三轮里，因为它在两个方向上运动，因而在东西方向上的速度就显得比160千米/时慢了。在前些轮试车时，那160千米/时的速度完全都跑在东西方向上；而在最后三轮，南北方向上也有了一定的速度。

爱因斯坦发现，这种运动在两个方向上分解的思想，正是狭义相对论一切惊人的物理学事实的基础——不过我们需要明白，不光是空间维分解运动，时间维也能“分享”运动。实际上，在大多数情况下，物体运动的大部分都是在时间而不是空间度过的。我们来看这是什么意思。

在空间发生的运动，我们很小的时候就知道了。我们也知道（尽管没有这样想过），我们和我们的朋友，以及我们所有的东西，也在时间里运动。当我们抬头看挂钟的时候，或者当我们悠闲地坐着看电视的时候，钟的读数在不停地变化，不停地“在时间里向前走”。我们和周围的一切事物都会变老，不可避免地在时间里从一刻走到下一刻。实际上，数学家闵可夫斯基（Hermann Minkowski）以及后来的爱因斯坦，都倡导把时间看成宇宙的另一维——第四维——就像我们想象自己浸在三维空间一样。这听起来很抽象，但时间维的概念却是具体的。当我们想会见某个人，我们会告诉他“在空间”的哪儿见面——如第7大道53街区一个角落的大楼的9楼。那地方由三条信息（第7大道，53街区，9楼）确定，是三维空间里的一个特定位置。然而，还有一点也同样重要，我们应确定在什么时候见面——如下午3点。这个信息告诉我们“在时间”的什么地方。于是，事件由4点信息来确定：3个空间的和1个时间的。这些数据就确定事件在空间和时间（或者简单地说，在时空）里的位置。在这个意义上，时间是另一维。

从这个观点说，空间与时间是全然不同的维度。那么，我们是不是还能像讲物体通过空间的速度那样来讲它通过时间的速度呢？当然可以。

能这么做的一大线索来自我们曾经遇到过的一个重要现象：当物体相对于我们在空间运动时，它的钟比我们的走得慢。就是说，它在时间里的运动速度慢了。现在来看爱因斯坦的思想飞跃，他宣布，宇宙间的一切事物总是以一个固定的速度——光速，在时空里运动。这是很奇怪的想法；我们习惯了物体运动速度远小于光速的观念，我们还反复强调这一点正是在日常生活中看不到相对论效应的原因。这都是对的。我们现在讲的是在四维——三维空间和一维时间——里的组合速度，这个推广的速度正好等于光的速度。为更彻底理解这一点，认识它的重要意义，我们还来看上面讲的那辆只有一个速度的汽车。那个速度可以在不同的维度里分解——不同的空间维和一个时间维。假如物体（相对于我们）静止不动，就是说，它不在空间运动，类似于第一轮试车，所有的运动都发生在一个维度里——不过，在现在的情形，那一维是时间。而且，相对于我们静止以及相互相对静止的所有物体，都在时间里运动——以完全相同的速度或节律衰老。然而，假如物体在空间运动，那么刚才讲的在时间的运动一定会转移一部分到空间来。跟汽车偏离路线一样，物体运动的转移意味着它在时间里的运动比静止时慢，因为有的运动现在转移到空间里去了。就是说，当物体在空间运动时，它的钟会变慢。这正是我们以前发现的结果。现在我们看到，相对我们运动的物体的时间变慢的原因，是它在时间里的部分运动转移为空间运动了。这样，物体在空间的运动只不过反映了有多少时间里的运动发生了转移。 [2]

我们还看到，这个理论框架直接包含着一个事实：物体的空间速度有一定的极限。假如物体在时间里的运动完全转移到空间来了，物体在空间的运动就达到那个最大速度。也就是说，以光速在时间里运动的物体，现在以光速在空间运动。因为所有在时间里的运动都被占有了，因此这是物体——任何物体——所能达到的最大速度。这相当于说，我们试验的汽车直接在南北方向行驶。这时候，汽车在东西方向没有留下一点儿运动；以光速在空间运动的事物，同样也没有留一点儿在时间里的运动。因此，光不会变老；从大爆炸出来的光子在今天仍然是过去的样子。在光速下，没有时间的流逝。

E=mc 2 呢

尽管爱因斯坦没有宣扬他的理论是“相对论”（他建议叫它“不变性”理论以反映光速的不变性特征），我们现在还是明白了这个词的意思。爱因斯坦的研究证明，在过去似乎分离、绝对的空间和时间的概念，实际上是相互交织的，是相对的。他还接着证明，世上的其他物理性质也是出人意外地相互关联的。他最有名的方程为我们提供了一个重要范例。在这个方程里，爱因斯坦宣布，物体的能量（E）和质量（m）不是两个独立的概念；我们可以从质量（乘以光速的平方，c 2 ）决定能量，也可以从能量（除以光速的平方）得到质量。换句话讲，能量与质量像美元与法郎一样，是可以兑换流通的。然而，与钞票兑换不同的是，这里的兑换率是光速的平方，总是固定不变的。由于这个因子很大，小质量能产生大能量。不足8.712克（0.02磅）的铀转化的能量，曾在广岛带来毁灭性的破坏；总有一天，我们可以利用取之不竭的海水，通过核聚变获得我们世界所需要的能量。

根据这一章强调的概念，爱因斯坦方程为我们最确切地解释了一个关键问题：没有什么东西能比光更快。你可能会奇怪这是为什么。例如，我们把一个μ子用加速器加速到10.73亿千米/时——光速的99.5%，“加把劲儿”，加到99.9%的光速，然后，“真正再加把劲儿”，让它突破光速的壁垒。爱因斯坦的公式说明这样的努力是永远不会成功的。物体运动越快，它的能量越大；而根据爱因斯坦的公式我们看到，物体能量越多，它的质量越大。例如，μ子以99.9%的光速运动时，要比它静止的伙伴重得多——严格说，大约重22倍（表1.1所列的是静态粒子质量）。而物体质量越大时，把它加速就越困难。把小孩儿搭上自行车很容易，推动一辆大卡车可就是另一回事儿了。所以，当μ子越来越快时，越不容易提高它的速度。当速度为99.999%光速时，μ子的质量增加到它原来的224倍；在99.99999999%的光速时，它的质量比原来大70000多倍。在速度逼近光速的过程中，质量的增加是没有极限的，因此需要无限的能量才可能使它达到或超过光速壁垒。这当然是不可能的，所以绝对不会有什么东西能比光还跑得快。

在下一章，我们会看到，这个结论也是物理学过去百年面对的第二个大冲突的根源，并最终使另一个曾令人仰慕和喜爱的理论走向死亡——那就是牛顿的万有引力理论。

[1] 我们为喜欢数学的读者把这些观测现象表达为定量的形式。例如，设运动的钟的速度为v，光子往返经过的时间为t秒（根据我们对静止钟的观测），则当光子回到下面的镜子时，钟经过了vt的距离。现在，我们可以用勾股定理来计算图2.3中的每条斜线距离， c/，这里h是光子钟上下镜面的间隔。于是，两条斜线的总长是 。因为光速是一个常数（习惯上记为c），光经过这段距离的时间应该是 秒）。

这样，我们有等式 ，解出 。为避免混淆，我们写成 ，下标说明这个时间是我们测得的运动的钟“嘀嗒”一声经历的时间。另一方面，我们静止的钟“嘀嗒”一声的时间是t 静 =2h/c，因此简单的代数结果是， ，它说明运动的钟“嘀嗒”一声比静止的钟需经历更长的时间。这就是说，在两个事件之间，运动的钟“嘀嗒”的次数比静止的钟少，说明运动者感觉他经历的时间更短。

[2] 熟悉数学的读者可能知道，我们可以根据时空位置的4矢量 得到速度4矢u=dx/dτ，这里τ是由 定义的“固有时间”。于是，“在时空里运动”的速度是4矢u的大小， ，正好等于光速c。现在，我们可以将等式 重新写成 。这说明物体空间速度 的增加，一定伴随着dτ/dt的减小，后者正是物体在时间里运动的速度（物体自己的钟经历的固有时间dτ与我们静止钟的时间dt之比）。 VUvCy2Deh4gaH6HjJs3aCKOWwpRG8c6u+UOxkjwTsdSShErdW4jH5m40CvkjtuVc