1 原子的运动

参阅《费曼物理学讲义（第1卷）》第1—3章。

运用这些章节所讲述的想法，并结合你的经验，发挥你的想象力，来分析以下习题。在大部分情况下，不要奢求得到精确的数值结果。

1.1 如果热仅仅是分子运动，那么一个热的、静止的棒球与一个冷的、快速运动的棒球有什么区别？

1.2 既然一切物体的原子都处于永恒的运动中，为何可以有恒定的物体存在，例如经年历久的印章痕迹？

1.3 定性解释：运动的物体为什么可以产生热？怎样产生热？如果你可以，也请解释：反过程为什么不可行，即利用热产生有意义的运动？

1.4 化学家已经发现，橡胶是由纵横交错的长链组成的。那么，请解释：当橡胶带被拉伸时，为什么会变热？

1.5 一个悬挂有一定重量的橡胶带，当被加热时，将会有什么现象发生？（试着通过实验看看结果如何。）

1.6 你能解释为什么晶体不可能由正五边形组成吗？（正三角形、正方形以及正六边形是晶体组成的常见形式。）

1.7 在你面前有大量铁球——直径全部是 d ，以及一个容器——体积是 V 。在任意维度上，容器的长度都远远大于铁球的直径。请问，把铁球放进容器里，最多可以放进多少个？

1.8 气体的压强 P 如何随气体中单位体积的原子数 n 以及原子的平均速率〈 v 〉变化？（是线性变化吗？还是 P 的变化行为比线性关系更迅速或更缓慢？）

1.9 一般空气的密度大约是0.001g cm ^-3 ，液态空气的密度是1.0g cm ^-3 。请估测：

（a）1cm ³ 一般空气中的分子数 n _G ；1cm ³ 液态空气中的分子数 n _L 。

（b）一个空气分子的质量 m 。

（c）在常温、常压的情况下（20℃，1个标准大气压），在与其他分子碰撞前，一个空气分子所行走的平均距离 L 。这个距离被称为 平均自由程 。

（d）真空系统应在多少压强 P （用标准大气压表示）下运行，以使得分子平均自由程大概为1m？

1.10 在6.0×10 ^-4 mmHg压强下，通过1.0mm厚度的氩原子层后，一准直钾原子平行光束的强度降低了3％。计算每个氩原子的有效靶面积。

1.11 X射线研究表明NaCl晶体是立方晶格结构。最近邻格点之间的距离是2.820Å。查阅NaCl的密度以及分子质量，计算阿伏伽德罗常数 N _A 。（这是测量阿伏伽德罗常数最精确的实验方法之一。）

1.12 博尔特伍德（Boltwood）和卢瑟福（Rutherford）发现：在镭及其裂变产物处于平衡时，每克镭每秒钟可以产生13.6×10 ¹⁰ 个氦原子。他们同样测量出在 标准温度及压强 （Standard Temperature and Pressure，简写为STP，指0℃，1个标准大气压）下，192mg镭的裂变每天可以产生0.0824mm ³ 的氦。利用这些数据计算：

（a）在STP情况下，1cm ³ 氦气中氦原子的数目 N _H 。

（b）阿伏伽德罗常数 N _A 。

1.13 瑞利发现，当0.81mg橄榄油展开在水表面时，会形成直径84cm的单层分子层。假定橄榄油的构成分子H(CH ₂ ) ₁₈ COOH大致呈线性链状排列，橄榄油的密度为0.8g cm ^-3 ，据此判断阿伏伽德罗常数 N _A 应是多少？

1.14 在1860年左右，麦克斯韦提出气体的黏度可以表示为，

η = ρvl ，

其中， ρ 是气体密度， v 是分子平均速率， l 是分子平均自由程。麦克斯韦早前已经提出：

其中， σ 是分子直径， N _g 是STP状态下1cm ³ 气体中所含有的分子数。洛施密特于1865年利用实验测量值 η ， ρ （气体）， ρ （固体）以及焦耳计算得到的 v 值，求得了 N _g 。

已知： η =2.0×10 ^-4 g cm ^-1 s ^-1 ， ρ （气体）=1.0×10 ^-3 gcm ^-3 ， ρ （固体）=1.0g cm ^-3 以及 v =500m s ^-1 ，计算 N _g 。

1.15 一整杯水放于加利福尼亚的某个户外窗台上。

（a）你认为这一杯水完全被蒸发掉需要多少时间 T ？

（b）求以此蒸发速率，每秒、每立方厘米离开杯子的水分子数 J ？

（c）以上答案与全球平均降雨量有关系吗？如果有，请简述之。

1.16 午后，雷阵雨降临，一个雨滴落在一片古生代泥土之上，并留下一个印记。后来，这雨滴被一个又热又渴的地质学学生当作化石捡起。在他喝光水壶里的水，无所事事之际，想知道那滴古老的水滴中有多少水分子。运用你所知道的数据进行计算。（对你所不清楚的必要信息进行合理假设。） LJw+zYjdbjj3d7CrZG4t8In7BOZg6rEiNUKNFtwq5ZyzIbFklq1eLyQy8MLnFF2F