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参阅《费曼物理学讲义（第1卷）》第22章。
满足基本代数规则的最一般的数的形式是复数。复数可以写成一个纯实数（正或负）和一个纯虚数之和。虚数是实数与单位虚数i（i=
）之积。（单位实数是1=
。）
u （复数）= x （实数）+i y （虚数）。
对于任何代数方程，若所有i的符号都改变，则新的代数方程仍然正确。这一操作叫作取复数共轭。若 u = x +i y ，则 u 的复数共轭，记为 u *，是 u *= x -i y 。
将代数规则应用于复数，有：
I. （ a +i b ）+（ c +i d ）=（ a + c ）+i（ b + d ）
II. （ a +i b ）·（ c +i d ）=（ ac - bd ）+i（ ad + bc ）
III. |
u
|=
=
。此为复数
u
的模。
实数的虚数次幂是复数，其模为1。随虚数幂次的大小增加，复数的实部和虚部像正弦和余弦函数一样变化。具体为：
IV. e i θ =cos θ +isin θ 。
18.1 在方程
u +i v =（ a +i b ）（ c +i d ）
中，记
=tan
α
，
=tan
β
。利用上面的式II和三角公式证明：
（a）
=
，
（b）
=tan（
α
+
β
）。
18.2 利用式IV完成习题18.1。
18.3 证明：
cos θ =（e i θ +e -i θ ）/2，
sin θ =（e i θ -e -i θ ）/2i。
18.4 证明：
18.5 定义如下的两个量cosh θ 和sinh θ 分别被叫作 θ 的双曲余弦和双曲正弦：
证明：
cosi θ =cosh θ ，
sini θ =isinh θ ，
cosh 2 θ -sinh 2 θ =1。
18.6 利用微分基本公式
证明：
18.7 （a）通过逐次求导或其他方法，证明e x 可以表示为以下无穷级数：
（b）证明cos x 和sin x 可以表示为以下无穷级数：
（这些级数对所有
x
都收敛，特别当
x
1时，这些级数对于计算e
x
，cos
x
，sin
x
很有用处。）
18.8
求方程
的全部代数根，其中
n
为整数。
18.9 利用e i nθ 的性质和二项式定理，证明：
18.10 （a）从关系式e i（ θ + φ ） =e i θ e i φ 出发，证明两角和的正弦和余弦公式。
（b）一复数 A e i θ 被另一复数 B e i φ 相乘，从几何的角度解释其意义。
18.11 由下方的11的逐次平方根表，计算log 11 2和log 11 7，精确到3位有效数字。
（利用log a N =log a b log b N 检验计算结果。 a 、 b 是任意对数底。）