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参见《费曼物理学讲义（第1卷）》第21章。
17.1 如图17-1所示，一刚体悬挂着，悬挂点位于其质心上方，距离质心为 D 。论证在小振幅振动的情况下，运动由以下方程描述：
图17-1
振动周期为：
其中， M 是刚体的质量， I 是刚体绕悬挂轴的转动惯量。
17.2 图17-2所示的哪种情况作简谐振动（即正弦振动）？
图17-2
17.3 如图17-3所示，质量为 M 、长 L 的均匀杆在两个水平弹簧的作用下进行摆动。两个弹簧质量可忽略不计，弹性系数分别为 k 1 和 k 2 。当杆竖直时，两弹簧均处于松弛状态。在振动情况下，求振动周期 T 。
图17-3
17.4 一个无阻尼的简谐振子，其最大振幅为 A 。当振子离开平衡位置的距离 x 为多少时，其动能正好等于势能？
17.5 两个粒子A和B在同一直线以相同的振幅（10cm）作简谐运动。对于粒子A， ω A =20 rad s -1 ；对于粒子B， ω B =21 rad s= -1 。如果在 t= 0时刻，两个粒子都以 x 轴正方向通过 x =0位置（即“同相”）。
（a）在 t =0.350s时刻，两粒子相隔距离Δ x 是多少？
（b）在 t =0.350s时刻，相对于粒子A，粒子B的速度 V 是多少？
17.6 如图17-4所示，竖直U形管压力计的内横截面 A 为常数，管内含有的液体总长为 L 。求液体的振动周期 T 。忽略摩擦力，并假定振动时两液面都保持在管的竖直直线部分内。
图17-4
17.7 初始阶段，细菌菌落的增长率与细菌的数目成正比。写出表示这种关系的微分方程。
17.8 质量为 M 、半径为 R 的平圆盘从边缘被扭力丝悬吊起来，如图17-5所示。丝的扭转常数是 K ，求扭转振动的周期 T 。
图17-5
17.9 如图17-6所示，均匀截面、均匀密度的硬金属丝做成的框架由半圆弧 ACB 和直径 AB 构成。通过直径中点的孔将框架挂在无摩擦的钉子 P 上，使其像摆一样在其自身所在的平面内振动。框架的直径是50cm，求小弧度振动时的振动周期 T 。
图17-6
17.10
质量为
M
的理想车轮绕其轴的转动惯量为
I
C
，摩擦力可忽略。车轮挂在长度为
d
的吊杆上。吊杆的质量和转动惯量均可忽略。吊杆可以在车轮所在平面内绕支点
X
自由转动。如图17-7所示。当吊杆和过
X
点的竖直线成
θ
0
（
θ
0
1）角时。由静止状态同时释放吊杆和车轮。在以下A和B两种情况时，A：车轮绕轴
C
无摩擦自由转动；B：车轮和吊杆被固定在一起，作为一个刚体绕
X
运动。
图17-7
求：（a）吊杆的运动周期；
（b）当
θ
=
θ
0
时，角加速度
；
（c）当
θ
=0时，角速度
。
17.11 如图17-8所示，两个均匀的平圆轮的质量皆为1.00kg。两圆轮共同支在与两者皆垂直且通过两者质心的水平轴 A 上。两圆轮的回转半径 [1] 相等，为 R =0.20m。圆轮2同时装在一固定水平轴 B 上，轴 B 与圆轮2质心的距离是 k 。初始时，圆轮2静止不动。圆轮1以角速度 ω 0 绕轴 A 旋转。固定在圆轮1上的插杆 C 突然进入圆轮2的小孔，使两圆轮相对转动停止。这时，观察发现两圆轮的摆幅在竖直线两侧为90°。求 ω 0 。
图17-8
17.12 如图17-9所示，质量为 M 的L形均匀刚体棒，两段长度各为 l ，悬挂于 A 点。棒可以在其自身所在平面内自由摆动。
图17-9
（a）求静止时的悬挂角 θ 0 （与竖直方向的夹角）。
（b）冲量 J 以图示方向作用于棒拐角处，使棒产生一无阻尼的小振动。设施加 J 的时刻为 t =0，求 θ （ t ）。
17.13 嵌在均匀实心球体内的质点所受到的球体质量给予的引力和质点到球心的距离成正比。如果地球就是这样的球体，沿着地球直径钻一个狭窄的洞，求落入洞内的物体到达地球对面所需的时间 T 。
17.14 质量为 m 的物体在两个弹簧的作用下沿直线在无摩擦的水平面上运动。两弹簧的弹性系数分别为 k 1 和 k 2 。（在平衡点，弹簧不对外施加力。）对于如图17-10所示的两个体系，
图17-10
（a）推导运动方程。
（b）求振动周期 T 。
17.15 质量分别为3 M /4和 M 的粒子通过无质量的弹簧相连接。弹簧的自由长度为 L ，弹性系数为 k 。两粒子位于水平光滑平台上，初始时静止，相隔距离为 L 。质量为 M /4的另一粒子在以上两粒子的连线方向以速度 v 运动，与质量为3 M /4的那个粒子相撞，并与其黏在一起。求两粒子之间弹簧的振幅 A 和振动周期 T 。
17.16 两质量不等的物体由弹簧相连接，静止于无摩擦的桌面上，如图17-11所示。两物体质量分别为 m 1 = m ， m 2 =2 m ；弹簧的弹性系数为 k 。如果 m 2 靠墙一，弹簧被压缩段距离 d ，然后将系统由静止释放。
图17-11
（a）求在物体 m 2 开始运动前，物体 m 1 运动的距离 x 。
（b）求物体 m 2 和墙壁分离后，质心速度 V CM 以及振幅 A 。
17.17 如图17-12所示，质量不相等（分别为 M 1 和 M 2） 的两滑块以速度 v 0 沿水平气槽滑动。两滑块被一卡钳夹在一起，弹性系数为 k ，质量忽略不计的弹簧被压缩在两滑块之间，弹簧的压缩量为 X 。当卡钳突然释放时，弹簧驱使两滑块分离。求两滑块的最终速度 v 1 和 v 2 。
图17-12
17.18 图17-13所示是一无阻尼水平机械振荡器。当上方物体相对于下方物体没有滑动时，振动的最大幅度 x max 是多少？两物体间的摩擦系数是 μ 。
图17-13
17.19 质量为200g的物体受到轻弹簧的作用，在水平导轨上振动。其最大动能为10 6 erg（1 J=10 7 erg），振动周期为1s。
（a）求系统的总能量 E 。
（b）求弹簧的弹性系数 k 。
（c）求振动的振幅 x 。
17.20 如图17-14所示，喷气引擎的转动部件由转动惯量为 I 1 的涡旋圆盘（含叶片）和转动惯量为 I 2 的压缩机（含叶片）组成。涡轮圆盘和压缩机通过扭转系数为 k 的轴连接（轴的转矩等于 k 乘以涡轮圆盘和压缩机之间的相对角位移）。（ B 是轴承。）
图17-14
（a）求引擎转子的扭转振动频率 ν 。
（b）求涡轮圆盘和压缩机的扭转振动的振幅比 A 1 / A 2 。
17.21 示波器荧光屏上光点的位置常常由施加在 x 轴和 y 轴上的两个简谐电压决定：
x = A x cos（ ωt + δ x ），
y = A y cos（ ωt + δ y ）。
作出以下情况的光点运动曲线，并进行讨论。
（a） δ x = δ y
（b） δ x = δ y +π/2， A x = A y
（c） δ x = δ y +π/2， A x ≠ A y
（d） δ x = δ y -π/4， A x = A y
（e） δ x = δ y - α ， A x ≠ A y
17.22 图17-15所示的双线摆由一段长为 L 、质量为 M 的杆以及悬挂此杆的两根长为 l 的细线组成。两线间距离 d ＜ L 。针对以下情况，求小振幅振动时的振动周期 T 。
图17-15
（a）图17-15（a）所示，杆像普通摆那样摆动。
（b）图17-15（b）所示，杆绕其质心振动。
17.23 如图17-16所示，在半径为 a 的实心圆柱体内部距离轴 a /2处，钻一与轴平行、半径为 a /2的孔。圆柱体位于水平桌面上，可无滑动地滚动。圆柱体以小位移偏离平衡位置时，求振动周期 T 。
图17-16
17.24
质量为
M
的物体处于无摩擦的小轮上，可以在半径为
R
的圆形槽内作横向振动，振幅
A
R
。如图17-17（a）所示。又将两个质量均为
m
的物体放于无摩擦小轮之上，两物体通过弹性系数为
K
、质量可忽略不计的压缩弹簧连接，并位于邻近
M
且与其路径平行的水平面上。如图17-17（b）所示。在
M
通过槽底的瞬间，释放弹簧。图17-17（c）所示是
M
随后几个1/4周期时刻
M
的位置。求
m
的值。
图17-17
17.25 质量分别为 m 1 和 m 2 的两个滑块处于无摩擦的气槽内。两滑块通过弹性系数为 k 、无质量的弹簧相连接，如图17-18所示。滑块间的距离比弹簧的静止长度长 A ，然后从静止状态释放。
图17-18
（a）求 m 1 和 m 2 的振动周期 T 。
（b）与单物体振子的周期相比，你发现了哪个物理概念（两物体相对运动中的一个典型概念）？
（c）求振动能量 E 。
（d）能量如何在 m 1 和 m 2 之间分配？
17.26 一单摆由长为 L 、无质量的杆和杆一端质量为 M 的摆锤组成，单摆可自由地绕枢轴360°摆动。在小振幅振动时，单摆的周期是2πs。如果使摆小心地平衡在摆锤位于顶端的位置（不稳定平衡），然后以1mm s -1 的速度轻推一下，求质点移动10cm所需要的时间 T 。（假定在这个距离上，通常的“线性系统”近似是有效的。当然，这一近似对于整个圆周上的摆动不成立。）
17.27
如图17-19所示，扭杆的一端固定在转盘的中心，转盘在无摩擦的轴承上绕其竖直对称轴转动，扭杆的另一端被固定。扭杆的扭转常数为
K
，系统的总转动惯量为
I
。初始时，转盘以最大振幅
θ
0
作无阻尼简谐振动。在转盘通过平衡位置时，质量为
m
的飞镖竖直落在转盘上，距转轴为
a
。飞镖针尖立即牢固地刺入转盘。求刺入后的最大振幅
。忽略飞镖绕其轴的自旋，飞镖厚度相比于
a
可以不计。
图17-19
17.28 质量为 M 的刚体支在无摩擦的水平轴上。刚体质心到水平轴的距离为 d ，刚体绕轴的转动惯量为 I 。
（a）若 θ 是刚体与其平衡位置的偏角，写出描述角 θ 随时间变化的微分方程。
（b）若刚体振动很小，则sin θ ≈ θ ，求振动周期。
（c）若刚体关于其质心的转动惯量是 I C 。写出小振动时的振动周期关于 d 和 I C 的函数关系，并证明：
（1）对应于一个指定周期， d 有两个取值 d 1 和 d 2 。
（2）周期可用
d
1
和
d
2
来表示，
t
=
。
（3）当
d
=
（回转半径）时，周期有最小值，求其最小值。
17.29 一线性弹簧的自由长度为 D ，将质量为 m 的物体挂在其下端，弹簧长度变为 D + A 。挂有质量 m 的弹簧静止时，另一质量为 m 的物体从高度 A 处落到第一个物体上，发生非弹性碰撞。求后来运动的周期 T 、振幅 a 和所达到的最大高度 H （相比于原平衡位置）。
17.30 质量为20g的重挂钩连同挂于其上的质量5g的物体一起挂在质量可忽略的竖直弹簧上。将弹簧拉离平衡位置，整个系统以π/3s的周期作竖直方向的简谐振动。若将5g物体换成25g物体，为确保其不跳离挂钩，释放前，弹簧偏离平衡位置的最大距离 z 是多少？
[1] 质量为 M 的物体绕某轴的转动惯量为 I ，则其关于此轴的回转半径定义为 R = I / M 。