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参阅《费曼物理学讲义（第1卷）》第10、11章。
使用质心系通常能简化对两体碰撞问题的分析。考虑实验室参照系中两体碰撞的一般情形。质量分别为 m 1 和 m 2 ，速度分别为 v 1 和 v 2 的两物体碰撞。两物体可能会发生质量的部分交换，导致碰撞后的两物体质量分别为 m 3 和 m 4 ，速度分别为 v 3 和 v 4 ，如图8-1所示。能量守恒定律和动量守恒定律给出如下关系：
图8-1
Q 值决定碰撞过程的非弹性。实验室参照系中的这种分析方法往往很冗长，并且难以揭示可能的规则或简单的关系。在大部分情况下，使用质心参照系更有优势，在质心参照系中，碰撞是一个线性过程。
（i）确定质心的速度。
碰撞前：
碰撞后：
注意：在一切非相对论性碰撞中，
m 1 + m 2 = m 3 + m 4 ，
因此
=
v
CM
。
在下面的讨论中，我们将考虑 特殊情况 ：
m 1 = m 2 ，
m 3 = m 4 。
（ii）求质心系中，物体 m 1 和 m 2 的速度，如图8-2所示，
图8-2
u 1 = v 1 - v CM ，
u 2 = v 2 - v CM 。
在质心系中，两个物体的动量大小相等、方向相反，
m 1 u 1 =- m 2 u 2 ，
即：如果相撞的两物体可以看作是质点，则 u 1 和 u 2 是 共线 （collinear）的。
同样，
（iii）碰撞后，在质心系中，两物体的动量同样必须大小相等、方向相反，即
注意：在质心系中，两物体相对运动线在碰撞后可能被旋转到一新的方向，如图8-3所示。这一新方向并非由动量守恒定律和能量守恒定律决定，而是取决于相互作用力和初始相对运动的几何关系。碰撞后，速度 u 3 、 u 4 的大小可能大于、小于或等于 u 1 、 u 2 的大小，取决于碰撞中能量是否被释放、被吸收或不变。在几何表示中，速度矢量 u 3 和 u 4 一定共线，且它们的终点一定落在同心球（对于二维碰撞是圆）壳上，半径满足关系
图8-3
u 3 和 u 4 的大小由能量守恒定律决定。习题7.3已经证明：两个物体的总动能可以表示为
其中
从动量守恒定律可知：
m 1 | u 1 |= m 2 | u 2 |= P ，
于是，
注意，两个物体的“约化质量” m r 定义为
在这种符号下，
碰撞前：
碰撞后：
在非相对论性碰撞中：
于是
同样
由于
m 3 | u 3 |= m 4 | u 4 |= P' ，
于是有
在我们要讨论的特殊情况（
m
1
=
m
2
，
m
3
=
m
4
）中，有
m
r
=
。因而，由
=
T
CM
（1+
），可得
这个表达式给出了碰撞后在质心系中速度的大小。
（1）弹性碰撞
Q =0：在碰撞中动能不发生变化， P ' 2 = P 2 。
于是，
（2）非弹性碰撞
Q ＞0：碰撞中，释放出动能；
Q ＜0：碰撞中，动能被吸收。
且
P
'
2
= （ 1+
）
P
2
。
于是，
（iv）碰撞后，在实验室系中的速度可以通过简单地把质心速度
加到
u
3
和
u
4
上求得，如图8-4所示，
图8-4
两体碰撞的重要的一般性和具体信息常常能由上述散射运动学的几何表示直接推导而来。
8.1 类似上面的讨论，推导 m 1 + m 2 = m 3 + m 4 ，但 m 1 ， m 2 ≠ m 3 ， m 4 情况三维非相对论性碰撞的结果。即证明：初始动量分别为 p 1 和 p 2 的两物体相撞，末动量为
p 3 = P 3 + m 3 v CM ，
p 4 = P 4 + m 4 v CM ，
其中 p i = m i v i 是实验室系中物体 m i 的动量， P i = p i - m i v CM 是质心系中物体 m i 的动量，且
8.2 一运动粒子与相同质量的静止粒子发生完全弹性碰撞。证明：碰撞后，两粒子的速度方向垂直。
8.3 一质量为 M 的运动粒子与一质量为 m （ m ＜ M ）的静止粒子发生完全弹性碰撞。求入射粒子被偏转的最大可能角度 θ max 。
8.4
质量为
m
1
、速度为
v
1
的粒子与另一质量为
m
2
=3
m
1
的静止（
v
2
=0）粒子发生完全弹性碰撞。碰撞后，物体
m
2
运动方向与物体
m
1
的原始方向成
θ
2
=45°夹角，如图8-5所示。求物体
m
1
运动方向与原方向的夹角
θ
2
，以及两物体的最终速度大小
和
。
图8-5
8.5 两个质量均为 m 的粒子以相等的速率沿相互垂直的方向相撞，碰撞后第一个粒子偏离其初始方向60°，且靠向另一粒子的入射方向，如图8-6所示。假定碰撞是弹性的，求第二个粒子朝第一个粒子的入射方向偏转的角度 α 。
图8-6
8.6
质量相等的两粒子沿相互垂直的方向运动，速率分别为
v
1
=8m s
-1
，
v
2
=6m s
-1
。两粒子发生弹性碰撞。碰撞后，粒子
m
1
的运动方向与其原先方向成
θ
=arctan
夹角，如图8-7所示。
图8-7
（a）求质心的速度矢量 v CM 。写出笛卡尔坐标系下的各分量。
（b）在质心系中，最终速率 u 1 、 u 2 分别是多少？
（c）求在实验室系中，粒子
m
1
的最终速度
。
8.7
一沿
x
轴以速率
v
0
=1.00×10
7
m s
-1
运动的质子与另一静止的质子发生弹性碰撞。碰撞后，一个质子在
xy
平面内沿与
x
轴成30°夹角的方向运动，求碰撞后两个质子各自的速度
和
（包括大小和方向）。
8.8 一沿 x 轴以速率 v 0 =1.00×10 7 m s -1 运动的质子与一静止的铍（Be）原子核发生弹性碰撞。碰撞后，Be原子核在 xy 平面内沿与 x 轴成30°角的方向运动。
（a）求在实验室系中Be原子核的速率 v 2 。
（b）求在实验室系中，质子的最终速度
。
（c）求在质心系中，质子的最终速度
注：假定Be原子核和质子的质量之比是9∶1。
8.9 一质量为100g、半径为2.00cm的充气圆盘与质量为200g、半径为3.00cm的静止充气圆盘发生弹性碰撞时，正在水平桌面上以150cm s -1 的初始速率运动。在碰撞的瞬间，两圆盘的中心连线与100g圆盘的初始运动方向成60°夹角。如果圆盘与桌面间、圆盘间都没有摩擦，求碰撞后，两个圆盘的各自速度 v 1 和 v 2 。
8.10 在实验室系中，质量为 m 1 、以线速率 v 运动的物体与一质量为 m 2 的静止物体发生碰撞。碰撞后观测发现：在质心系中，动能中的|Δ T / T | CM =1- α 2 比例在碰撞中损失了。求在实验室系中能量损失的比例|Δ T / T | lab 。
8.11 （a）一质量为 m 的粒子与一质量为 M （ M ＞ m ）的静止粒子发生完全弹性碰撞。入射粒子偏转了90°。求粒子 M 的反弹方向与粒子 m 的初始方向的夹角 θ 。
（b）如果在碰撞中，质心系中的能量损失比例为（1- α 2 ），求粒子 M 的反弹角。
8.12 一动能为1 MeV的质子与一静止原子核发生弹性碰撞，碰撞后角度偏转了90°。如果质子的能量现在为0.80 MeV，求靶原子核的质量 M （以质子质量 m p 为单位）。
8.13
质量为1kg、以速率
v
1
=6m s
-1
向正北运动的圆盘与一质量为2kg的静止圆盘发生碰撞。碰撞后，1kg圆盘由原方向向东偏转45°，以速率
=2
m s
-1
运动。
（a）碰撞后，求2kg圆盘的速度
（b）在质心系中，动能损失的比例 α 。
（c）在质心系中，1kg圆盘的偏转角度 θ 是多少？
8.14 质量 m 1 =2kg、速度为 v 1 =（3 i +2 j - k ）ms -1 的“粒子”与另一质量 m 2 =3kg、速度 v 2 =（-2 i +2 j +4 k ）m s -1 的“粒子”发生非弹性碰撞。
（a）求复合粒子的速度 v 。
（b）求碰撞前在质心系中粒子的总动能 T CM 。