下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
参阅《费曼物理学讲义（第1卷）》第11章。
7.1 两物体质量分别为 m 1 和 m 2 ，速度分别为 v 1 和 v 2 ，证明：质心系的运动速度为
7.2 证明：质量为 m i ，速度为 v i 的 N 个物体，对于某坐标系，总动量为零，则这一坐标系的速度为
7.3 假定 T 是习题7.1中两物体的总动能， T CM 是它们在质心系中的总动能，证明：
7.4 推广习题7.3的结果至 N 个物体。证明：
7.5 一个粒子初始位移是 r 0 ，初始速度是 v 0 ，在重力的作用下运动。求 r （ t ）。
7.6 已知
求：
（a） a + b
（b） a - b
（c） a x
（d） a· i
（e） a· b
（f）（ a·c ） b -（ a·b ） c
7.7 质量为1kg的粒子的运动方式可由下式描述：
r （ t ）= t i +（ t + t 2 /2） j -（4/π 2 ）sin（π t /2） k 。
（a）分别求 t =0和 t =1时刻（单位：秒），粒子的位置，速度 v 和加速度 a 。
（b）求产生这样运动方式所需的力 F （ t ）。
（c）求 t =1时刻，粒子的曲率半径 R 。
7.8 以100节速度飞行的飞行员打算向正北飞行。在与机场气象人员的通话中获悉，在他飞行的高度有一股由西向东、速率为25节的风。
（a）他应向什么方向转头？
（b）假定他的目的在100mi远的地方，求飞行时间 T 。（忽略着陆和起飞时间。注意：1节=1.15mi h -1 。）
7.9 一人骑车以10mi h -1 的速率向正北骑行，风由东、北之间一点以6mi h -1 的速率吹来，在骑车人看来，风来自北偏东15°的方向。
（a）求风的真实方向。
（b）如果骑车人返程时以同样速率行驶，在他看来风将是什么方向？
7.10 一人站于宽1.0mi的河的一岸，欲渡到河的正对岸。他有两种方法可供选择：
（a）方向朝上游偏一些以使得速度合方向朝向河正对岸。
（b）方向向正前方，当到达对岸时，由于水流把他冲向了下游，他需沿河岸向上行走，走到正对岸的地方。
如果他游泳速率为2.5mi h -1 ，步行速度为4.0mi h -1 ，水流速度为2.0mi h -1 ，哪种方式更快？快多少？
7.11 一汽艇以相对于河水为 V 的恒定速率在直河道中行驶。河水以恒定速率 R 缓慢行驶。汽艇首先在确定的起点和正上游距离起点为 d 处进行往返行驶。接着在起点和径直横穿河流的方向上距离起点 d 处进行往返行驶。为简单起见，假定汽艇一直在全速行驶，并且在路程终点处转头的时间不计。如果 t V 是沿水流方向作往返行驶所需的时间， t A 是横穿水流方向作往返行驶所需的时间， t L 是汽艇在湖面上行驶2 d 距离所需的时间。
（a）求 t V / t A 。
（b）求 t A / t L 。
7.12 利用矢量求地球上两点［两点的纬度和经度分别为（ λ 1 ， φ 1 ）和（ λ 2 ， φ 2 ）］间的大圆距离（great circle distance） D 。
7.13 求以下情况的月球加速度 a （包括大小和方向）。
（a）新月。
（b）弦月（1/4满月）。
（c）满月。
注意：地球、太阳间距离，地球、月亮间距离分别为：
R E-S =1.50×10 8 km，
R E-M =3.85×10 5 km。
另 M S =3.33×10 5 M E ，其中， M S 和 M E 分别为太阳和地球的质量。
7.14 用两个完全一样的、表面光滑的45°楔形物 M 1 和 M 2 推动表面光滑、质量为 M =384kg的物体，如图7-1所示。两个楔形物都放置在光滑水平面上。其中， M 2 靠在竖直墙面上；一595kg重量的水平力 F 作用在 M 1 上。
图7-1
（a）求可移动楔形物 M 1 的加速度 a 1 （大小和方向）。
（b）求物体 M 的加速度 a （大小和方向）。
（c）求稳定楔形物 M 2 施加在 M 上的力 F 2 。
忽略摩擦力。
7.15 质量为 m 的物体系于一根任意长的弦的一端，被悬挂在一无摩擦的枢轴上，并使其在水平圆轨道上旋转，旋转平面在枢轴点的下方 H 距离，如图7-2所示。求物体在轨道上的旋转周期 T 。
图7-2
7.16 两个黏性小泥球 a 和 b ，质量均为1g，在重力的作用下以-9.8 k m s -2 的加速度运动。给定初始条件： t =0时刻，
求 t ＞0的所有时刻的 r a （ t ）和 r b （ t ）。
7.17 你在一艘以15节的速率向东定向行驶的船上。观测到另一艘船（已知此船在以26节的速率定向行驶）在你正南方6.0mi处；后来发现，此船穿越到你后面，其离你的最近距离为3.0mi。
（a）求另一艘船的行驶方向。
（b）从位于你正南方到离你最近，另一艘船行驶时间 T 是多少？