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参见《费曼物理学讲义（第1卷）》第10章。
6.1 两个物体沿一条直线运动时，存在一个特殊的坐标系，在此坐标系下，一个物体的动量与另一个物体的动量大小相等，方向相反。即，两个物体的总动量为零。这种参照系被称作“质心系”（center-of-mass system，简记为CM）。如果两物体质量分别为 m 1 和 m 2 ，运动速度分别为 v 1 和 v 2 ，试证明：质心系的运动速度为：
6.2 把以上结论推广至任意多个物体沿一条直线运动的情况。即，证明：质心系（满足体系总动量为零的坐标系）的运行速度是：
6.3 在题目6.1中，用 T 表示两个物体的总动能，用 T CM 表示质心系下体系的总动能，证明：
6.4 推广题目6.3的结论至任意多个物体的情况。证明：
6.5 质量分别为 m 1 和 m 2 的两个滑块沿一水平气垫导轨自由运动。其中，滑块 m 2 静止，滑块 m 2 与其发生完全弹性碰撞。碰撞后，两滑块以大小相等、方向相反的速度反弹开。求两滑块的质量比 m 2 / m 1 。
6.6 一个动能为 E 的中子与一个静止的 12 C核进行正对相撞。完全弹性相撞后，中子以与入射方向相反的方向被弹开。求中子的末动能 E' 。
6.7 质量 m =10kg的物体竖直向上发射离开地球，发射初速度为 v p =500m s -1 。
（a）计算地球的反冲速度 v E 。
（b）计算在物体与地球分开的瞬间，地球的动能 T E 与物体的动能 T p 之比。
（c）定型地勾画出地球以及物体的速度—时间图和动能—时间图。
忽略空气阻力以及地球的转动。
6.8 质量 m =1.0kg，速度 V =10m s -1 的粒子与一质量 M =4.0kg的静止粒子相撞，相撞后以速度 V F 被反弹开。反弹方向与入射方向相反。如果相撞过程中，有 h =20 J的热量产生，求速度 V F ？（定义所有被引入的物理量，并明确说明你的原始方程是基于什么物理定律得到的。）
6.9 平台质量为10000kg，长度为5m，在水平气垫上可以自由移动，在其北端固定一架机枪，在其南端固定一个厚靶。机枪向厚靶发射子弹，每秒钟可以发射10颗子弹，每颗子弹质量为100g。子弹被发射出时的初速度是500m s -1 。问：平台会移动吗？如果如此，向哪个方向移动，移动速度是多少？
6.10 如图6-1所示，质量为 m 1 的物体跨过滑轮，利用缆绳与水容器相连。水容器的初始质量为 m 2 （ t =0）= m 0 。系统被释放，水容器以恒定速率向下喷射出水柱（在内置水泵的作用下），速率为d m /d t = r 0 ，水柱相对于水容器的速度为 v 0 。求物体的加速度 a 关于时间 t 的函数。忽略滑轮和缆绳的质量。
图6-1
6.11 雪橇沿积雪的斜坡无摩擦下滑，下滑过程中不断铲起积雪。斜坡的倾斜度为30°，雪橇每行进1m铲起0.50kg积雪。请计算，当雪橇速度为4.0m s -1 ，质量（包括铲起的积雪）为9.0kg的瞬间，其加速度 a 是多少？
6.12 如图6-2所示， t =0时刻时，把静止在桌面上的链以恒定速度 v 垂直向上提起，链条单位长度的质量为 μ 。求向上的提力 F 关于时间 t 的函数。
图6-2
6.13 步枪子弹的速率可以通过冲击摆来测量。悬挂着的质量为 M 的木块形成冲击摆，其摆长为 L ，如图6-3所示。一颗质量 m 已知、速率 V 未知待测的子弹射入初始静止的木块中，并嵌在其中与木块一起摆动，摆幅 x 可以测得。利用能量守恒定律可以求出子弹刚刚碰撞到木块后木块的速度。以 m 、 M 、 L 以及 x 为已知量，试推导出子弹速率 V 的表达式。
图6-3
6.14 两个滑块 A 和 A '刚性地连接在一起，总质量为 M ，两滑块相距2 L 。另一滑块 B 的质量为 m ，长度为 L ，被约束在 A 与 A' 间运动，如图6-4所示。所有的滑块在一很长的无摩擦直气轨上运动。（ A ， A' ）和 B 之间的所有碰撞都是完全弹性的。起初，整个系统处于静止状态，滑块 B 和滑块 A 接触。然后， A 、 B 间的雷管被引爆，系统因而获得的总动能为 T 。
图6-4
（a）给出滑块 B 的运动的 定性 特征，即在气轨上的位置 x 、相对于气轨的速率 v ，并勾勒出 x 和 v 关于时间的函数图。对两个函数图使用 相同 的时间尺度。
（b）计算周期 τ 0 ，用 T 、 L 、 m 、 L 表示。
提示： B 对于（ A ， A' ）的相对速度是
v rel = v B - v （A， A' ） 。
6.15
在水平气轨上以大小相等、方向相反的速度
v
和-
v
运动的两个质量相等的滑块进行准弹性碰撞，以较原来略小一些的速率弹开。在碰撞中动能的损失比例
f
1。如果两个这样的滑块相撞，但其中一个初始时处于静止状态，问碰撞后第二个滑块的速率是多少？
注意：如果
x
1，则
≈1-
x
/2。
6.16
初始质量
m
=
M
0
的火箭以恒定的速率
=-
r
0
和速率
V
0
（相对于火箭）喷射燃烧过的燃料。
（a）计算火箭的初始加速度 a （忽略重力）。
（b）如果 V 0 =2.0km s -1 ，为了达到10 5 kg重的推力，燃料的喷射速率 r 0 必须达到多少？
（c）写出联系火箭速率 v 和其残余质量 m = M 的微分方程。如果你可以，求解此方程。
6.17 质量为10kg、横截面积为0.50m 2 的地球卫星在200km的高度绕地球作圆周运动。在那里，分子的平均自由程可达数米，空气密度约为1.6×10 -10 kg m -3 。分子与卫星的碰撞能有效地当作是非弹性的（实际上，碰撞后分子并非黏附在卫星上，而是以较低的相对速率离开），在这一粗略假设下，
（a）计算由于空气摩擦卫星所受到的减速力 F R 。
（b）这一摩擦力如何随卫星的速率 v 变化？卫星的速率会因作用于其上的净力而减小吗？