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参见《费曼物理学讲义（第1卷）》第9章。习题5.1—5.13请使用解析方法解答，习题5.14—5.17请使用数值方法解答。
5.1 水平表面上，质量分别为 m 1 =1kg， m 2 =2kg的两物体由细绳连接，并且通过滑轮和另一质量为 m 3 =2kg的物体相连，如图5-1所示。忽略摩擦力以及滑轮和细绳的质量。
图5-1
（a）画出每个物体的受力图。
（b）求出每个物体的加速度 a 。
（c）如图所示，求出每段绳子上的张力 T 1 、 T 2 。
5.2 质量为 m （以kg为单位）的物体通过绳子悬挂在电梯中，电梯以0.1g大小的加速度向下坠落。求绳子上的张力 T 的大小（以N为单位）。
5.3 如图5-2所示，质量均为 m =1kg的两物体由长度 L =2m的紧绷的绳子相连，两者一起绕中心 C 做匀速圆周运动，速度大小 V =5m s -1 。在失重的环境下，求绳子上的张力 T 。
5.4 在图5-3中，为了使 M 1 、 M 2 相对于 M 静止，施加在 M 上的水平力 F 应为多少？忽略摩擦力。
图5-2
图5-3
图5-4
图5-5
5.5 在图5-4中，为了使 m 1 （=5kg）相对于 m 2 （=4kg），施加在 M （=21kg）上的水平力 F 应为多少？忽略摩擦力。
5.6 如图5-5所示的系统中， M 1 沿斜面无摩擦地滑动。 θ =30°， M 1 =400g， M 2 =200g。求 M 2 的加速度 a 以及各段绳上的张力 T 。
5.7 简易的起重机由两部分组成。其中，部分 A 质量为 M A ，长度 D ，高度 H ，前后轮半径皆为 r ，两者间距离为 D /2；部分 B 是一均匀杆子，长度 L ，质量 M B 。起重机的结构装配如图5-6所示。支点 P 位于部分 A 顶部的中间位置。部分 A 的重心位于两轮之间中点位置。
图5-6
（a）当杆子 B 与水平面呈 θ 角时，在起重机不翻倒的情况下，其能举起的最大质量 M max 是多少？
（b）如果在绳索的一段载有质量 M' =4/5 M max 的物体，问：为了把物体从地面举高一段距离 L sin θ ，所需的最短时间是多少？（角度 θ 保持不变，绳索的质量可以忽略。）
5.8 图5-7所示是一件早期的用于测量重力加速度的装置，被称为“阿特伍德机”（Atwood's Machine）。滑轮 P 和绳索 C 的质量以及其间的摩擦力可以忽略。如图所示（实线部分），当绳索两端分别悬挂有质量为 M 的物体时，系统处于平衡状态；此时，在其中一端再加上质量为 m 的小砝码。于是，整个系统加速运行了一段距离 h 后，小砝码被环形架阻挡住。此后，相等质量 M 的两个物体以恒定速度 v 继续运动。测量得到 m ， h ， M 和 v 的大小，求重力加速度 g 的大小。
图5-7
图5-8
图5-9
5.9 如图5-8所示，质量为 M 1 的物体悬挂在质量为 M 2 的电梯的天花板上。在恒力 F 的作用下，电梯向上加速运动。其中， F ＞（ M 1 + M 2 ） g 。起初，物体 M 1 位于电梯地板上方 s 处。
（a）求电梯的加速度 a 0 。
（b）连接物体和电梯的绳索上的张力 T 是多少？
（c）如果绳索突然断开，在断开的瞬间，电梯的加速度 a ，物体 M 1 的加速度 a' 分别是多少？
5.10 如图5-9所示的系统中，所有表面都是光滑无摩擦的。若将位于质量为 M =1650g的基座上方 d =1m的质量为 m =150g的物体释放，问释放多久后，物体 m 将触碰到底座？
5.11 某运河渡口的渡船，无法同时承载两只袋鼠保罗（P，Paolo）和弗朗西斯卡（F，Francesca）。两只相亲相爱的袋鼠又不肯分开到两只船上。富有冒险精神的船夫吉赛贝（G，Giuseppe）为了得到运输费，设计了如图5-10所示的装置：用不计质量的绳和无质量的光滑滑轮把袋鼠P和F悬吊起来，在两只袋鼠还未碰到船板或吊杆前，把它们运送到河对岸。假设袋鼠P的质量是90kg，袋鼠F的质量是60kg，问船夫G通过此装置可以节省多少负荷量 W ？
图5-10
提示：注意，在不计绳、滑轮的质量以及滑轮摩擦的前提下，滑轮两侧绳的张力大小相同。
5.12 如图5-11所示，油漆工人在吊椅上工作，吊椅悬挂在一栋高楼的一侧。为了可以快速移动，重180lb的这位油漆工人以很大的力向下拉动下垂的绳子，此时他对吊椅产生的压力仅为100lb。已知吊椅自身质量是30lb。求：
图5-11
（a）油漆工人和椅子的加速度 a 是多少？
（b）滑轮所承载的总力 F 是多少？
5.13 一个即将远赴月球的空间旅行者携带了一个弹簧秤和一个质量为1.0kg的物体 A 。在地球上时，当物体 A 悬挂在弹簧秤上达到平衡时，弹簧秤读数是9.8 N。空间旅行者在月球的某处着陆，此处的重力加速度的确切数值未知，但其大小大约为地球表面重力加速度的1/6。他捡起一块石头 B ，放在弹簧秤上达到平衡时，弹簧秤读数是9.8 N。如图5-12所示，他把物体 A 与石块 B 放于滑轮的两侧，观测发现石块 B 以1.2m s -2 的加速度下落。问：石块 B 的质量 m B 是多少？
图5-12
5.14
一个物体悬挂在弹簧上，处于静止状态。给它一个适当的向上冲击后，物体初始恰好以单位速率运动。如果物体的质量和弹簧的弹性系数正好使得物体的运动方程为
=-
x
，通过对运动方程进行数值积分，求物体可以达到的最大高度
x
max
。
5.15 质量为 m 的粒子沿直线运动。粒子受到与运动速度成正比的阻力， F =- kv 。初始时间 t =0时，粒子的位置 x =0，速率 v = v 0 。
（a）利用数值积分，求 x 关于 t 的函数关系。
（b）求速率减小到一半时所需的时间 t 1/2 以及粒子可以达到的最大距离 x max 。
注意：
（a）调整 x 和 t 的单位大小，使粒子的运动方程具有简单的数字系数。
（b）制定一个方案，通过较粗糙的时间间隔Δ t 得到较好的准确性。
（c）通过量纲分析推导 t 1/2 和 x max 对于 v 0 ， k 以及 m 的依赖关系，并对于某个方便计算的 v 0 值，比如 v 0 =1.00（使用 x ， t 调整后的单位）计算粒子的实际运行情况。
5.16 某带电粒子在一电场以及一磁场的作用下，按以下方程所描述的方式运动：
在 t =0时刻，粒子的初始位置为 x =0， y =0，初始速度为 v x =1.00， v y =0。利用数值积分确定粒子的运动性质。
5.17 一颗子弹以出口速度 v =1000ft s -1 ，与水平面呈45°角射出。子弹所受阻力与运动速度的立方成正比，即 F = - kv 3 。当子弹速度 v =1000ft s -1 时，系数 k 使得阻力是子弹所受重力的两倍。利用数值积分方法，近似求出子弹所能达到的最大高度 h max 以及子弹水平射程 R ，并将计算结果与无阻力情况下的结果进行比较。