第五章
希腊化时期的科学

伯罗奔尼撒战争时期，希腊北部的马其顿王国发展壮大起来。国王腓力二世于公元前356年即位后，注意学习希腊先进的文化，同时富国强兵，扩军备战，不久即建成了希腊世界的一大军事强国。公元前338年，腓力二世击败反马其顿的联军，次年在科林斯召开的泛希腊大会上，确立了马其顿对于希腊各邦的统治地位。公元前336年，腓力二世在宫廷政变中遇刺身亡，20岁的太子亚历山大即位，开始发动对东方的侵略战争。

亚历山大的东征首指波斯帝国，公元前334年大败波斯军队，次年又攻占叙利亚、腓尼基和埃及。公元前331年，亚历山大由埃及出发，与波斯军队再度决战，彻底击败了波斯帝国。亚历山大把巴比伦定为他的新首都，然后继续东征，铁蹄踏到了印度河流域。但因士兵水土不服，大军没再东进。

经过十余年的南征北战，亚历山大建立了一个横跨欧亚非的庞大帝国。这个帝国以东方为中心，但以希腊文化为统治文化。不枉为亚里士多德的学生，军事奇才亚历山大很重视学术事业的发展。在他金戈铁马的生涯中，始终有一批学者跟随。每到一地，地理学家们绘制地图，博物学家们收集标本——据说亚里士多德的生物学研究大大得益于这些珍稀标本。像近代的拿破仑一样，亚历山大也重视科学技术在战争中的作用。据说，由于工程师们的帮助，亚历山大大帝的攻城战水平一度达到了近代的高度。希腊文明就这样随着亚历山大的远征传播到更广大的地区，这些地区的文化也被称为希腊化（hellenistic）文化。

希腊化文化中最耀眼的明珠是亚历山大大帝在埃及建立的城市亚历山大里亚。这个以亚历山大大帝名字命名的城市，产生了古代世界最杰出的科学家和科学成就。本章所谓的希腊化时期的科学指的主要就是亚历山大里亚的科学。

1. 亚历山大里亚

亚历山大里亚位于尼罗河的出海口，是一个港口城市。亚历山大大帝于公元前323年病逝后，他的帝国分裂成三部分：一部分是安提柯统治下的马其顿，一部分是塞琉古统治下的叙利亚，再就是托勒密统治下的埃及。托勒密是亚历山大手下的一个将军，希腊人，也曾在亚里士多德门下学习过，非常热爱希腊学术。他将埃及首都设在亚历山大里亚，以政府力量扶助学术事业，造就了亚历山大里亚时代辉煌的科学文化。

亚历山大里亚或称亚历山大城，是随着亚历山大大帝的到来才迅速发展的。马其顿的军事统帅们将希腊文化带到了这里。他们在城里大量建造希腊式建筑。其中最为雄伟的是王宫，据说占整个城市的四分之一或三分之一。亚历山大港口的灯塔被誉为古代世界七大奇观之一。

托勒密王朝对科学发展的最大贡献是建立了当时世界上最大的国立学术机构“缪塞昂”（Museum）。这是一所综合性的教育和研究机构，以传播和发展学术为目的。它修建在王宫附近，也有人说它就是王宫的一部分。托勒密王朝确实把它当成了“皇家学院”。“缪塞昂”原意指祭祀智慧女神缪斯的寺庙，柏拉图的阿卡德米学园和亚里士多德的吕克昂学园里都设有缪塞昂，因此，亚历山大里亚把它的学术机构命名为缪塞昂。这个词后来演化成了英语的“博物馆”，因此，许多现代人误把缪塞昂当作博物馆。实际上，在亚历山大里亚的缪塞昂里，不仅有收藏文物标本的博物馆，而且有动物园、植物园、天文台和实验室。当然，最值得一提的是它的图书馆，藏书达70万卷之多，是当时世界上最大的图书馆。

埃及纸草很多，在亚历山大里亚比在希腊本土更易得到，这是收藏图书的有利条件之一。古代没有印刷术，所谓藏书也就是抄书。托勒密王朝出重金让缪塞昂学院雇用了一大批专门的抄写员，这是使大量藏书成为可能的另一个重要条件。据说，当时政府命令，所有到亚历山大港的船只都要把携带的书交出供检验，如发现有图书馆没有的书，则马上抄录，留下原件，将复制件奉还原主。只此一项，就可看出托勒密王朝何等重视文化积累。人文鼎盛，经济发达，使亚历山大里亚成为当时世界上最大的学术中心。各地的学者都到这里来进修、学习，当时最为著名的科学家几乎都在亚历山大里亚待过。

缪塞昂学院持续了600年之久，但只有最初的200年是科学史上的重要时期。这一时期，科学英才辈出、学术事业繁荣。后来，随着托勒密家族越来越埃及化，他们对希腊学术的兴趣也越来越淡了。据说托勒密七世甚至迫害希腊人。再以后，埃及被罗马人征服，成了罗马的一个省份，希腊的科学遗产逐步丧失殆尽。

2. 欧几里得的《几何原本》

在科学史上，没有哪一本书像欧几里得的《几何原本》那样，把卓越的学术水平与广泛的普及性完美结合。它集希腊古典数学之大成，构造了世界数学史上第一个宏伟的演绎系统，对后世数学的发展起了不可估量的推动作用。同时，它又是一本出色的教科书，毫无变动地被使用了2000多年。在西方历史上，也许只有《圣经》在抄本数和印刷数上可与之相比。据估计，自印刷术传入欧洲后，《几何原本》被重版上千次，被翻译成各国文字。我国明代杰出的学者徐光启于1607年与传教士利马窦合作译出了《几何原本》的前6卷，是有史以来第一个中文译本。“几何”一词与“几何原本”这一书名，都是徐光启首创的。

欧几里得的生平不详。据普罗克罗的记载，他大约于公元前300年应托勒密王的邀请来到亚历山大里亚的缪塞昂学院研究讲学。此前，他在雅典的柏拉图学园受教育，深受柏拉图思想的影响。关于欧几里得，历史上只留下两则小故事。第一则是普罗克罗记述的，说的是托勒密王请欧几里得为他讲授几何学，讲了半天，托勒密王也没有听懂。于是他问欧几里得有没有更便利的学习方法，欧氏回答说：“在几何学中，没有专为国王设置的捷径。”这句话后来成了传诵千古的治学箴言。第二则故事是斯托拜乌记载的，说的是有一位青年向欧几里得学习几何学，刚学了一个命题，就问欧几里得学了几何学后会有什么用处。欧氏很不满地对仆人说：“给这个学生三个钱币，让他走。他居然想从几何学中捞到实利。”这个故事说明欧几里得很强调几何学的非功利性，也反映了他受到柏拉图很深的影响。

《几何原本》共13篇。第1篇讲直边形，包括全等定理、平行定理、毕达哥拉斯定理、初等做图法等；第2篇讲用几何方法解代数问题，即用几何方法做加减乘除，包括求面积、体积等；第3篇讲圆，讨论了弦、切线、割线、圆心角、圆周角的一些性质；第4篇还是讲圆，主要讲圆的内接和外切图形；第5篇是比例论；第6篇运用已经建立的比例论讨论相似形；第7、8、9、10篇继续讨论数论；第11、12、13篇讲立体几何，其中第12篇主要讨论穷竭法，这是近代微积分思想的早期来源。全部13篇几乎包括了今日初等几何课程中的所有内容。

一般认为，《几何原本》所述内容都属于希腊古典时代，几乎所有的定理都在那时被证明出来了。欧几里得的主要贡献是将它们汇集成一个完美的系统，并且对某些定理给出更简洁的证明。今天我们已无法知道哪些定理是由哪些数学家在什么时候发现的。据说亚里士多德有一个叫欧得谟斯的学生写过一部几何学史，记载了到他那时为止希腊数学的发展情况，但此书早已失传。可以推知，爱奥尼亚的自然哲学家们如泰勒斯、阿那克西曼德、阿那克西米尼、阿那克萨哥拉，南意大利学派的毕达哥拉斯及其弟子——其中最为著名的有塔伦吐姆的阿尔基塔，爱利亚学派的巴门尼德、芝诺，智者学派，柏拉图学派的弟子们——其中最为著名的有欧多克斯，亚里士多德学派的弟子们等，对欧几里得的《几何原本》都做出过贡献。

欧几里得与阿波罗尼、阿基米德被并称为希腊三大数学家。我们以后将要详细论述阿基米德的工作，这里只提一下阿波罗尼。阿波罗尼大约公元前262年生于小亚细亚西北部的帕加，比欧几里得晚了一个世纪。据说他青年时代到亚历山大里亚跟随欧几里得的学生学习数学，算得上是欧几里得的徒孙，此后一直在亚历山大里亚研究数学。他的主要工作是研究圆锥曲线。其研究领域似乎很专，不像欧几里得的《几何原本》那样涉及广泛，但他之所以能与欧氏齐名，是因为他对圆锥曲线的研究水平极高，空前绝后。单用几何方法来做，今人也不能做得更好。所谓圆锥曲线，就是用平面截割圆锥体，角度不同将得到不同的曲线，上一章已经说到，是柏拉图学派发现的。不过，他们不知道双曲线有两支，阿波罗尼却知道。今天的数学家更多采用解析几何的方法处理圆锥曲线问题，将几何问题化为代数问题，既简单又方便，而纯几何方法非常复杂。阿波罗尼在圆锥曲线研究方面的工作，表现出高超的几何思维能力，是古典希腊数学的登峰造极之作，为后世的相关研究奠定了基础。

3. 阿里斯塔克：日心说的先驱

几乎所有的中学生都知道，是哥白尼发现了地球绕太阳转动而不是相反，他使人们从人类中心论的迷梦中惊醒。其实，早在希腊时代就有天文学家提出过日心地动学说，他就是亚历山大里亚的著名天文学家阿里斯塔克。

阿里斯塔克约公元前310年生于毕达哥拉斯的故乡，爱奥尼亚地区的萨莫斯，青年时代到过雅典。据说他在吕克昂学园中学习过，受过学园第三代学长斯特拉图的指导。后来到了亚历山大里亚，在那里做天文观测，并发表他的宇宙理论。不过，他的理论在当时的人看来太激进了，不为人们所看重。要不是阿基米德提到他，我们今天恐怕根本不知道这个人。

他的主要主张是，并非日月星辰绕地球转动，而是地球与星辰一起绕太阳转动。很显然，这个主张继承了毕达哥拉斯学派的中心火理论，只不过把太阳放在了中心火的位置。他说，恒星的周日运动，其实是地球绕轴自转的结果。这个思想确实是天才的，但过于激进，以至于当时的人们都不相信。

有几个理由导致人们反对阿里斯塔克的观点。第一，它与已经被广泛接受的亚里士多德的物理学理论相矛盾。在亚氏看来，如果地球在运动，那么地球上的东西就都会落在地球的后面，可事实上没有发生这类事情。这个理由很有说服力。这个问题只有在惯性定律被发现之后才会有一个完满的解答。第二，有许多天文学家提出，如果地球在动，那么在地球上观察到的恒星位置在不同的季节应该不一样，可是，我们并没有观测到这种位置的变化。我们不知道阿里斯塔克是如何回答第一个问题的，但据说，他很正确地回答了第二个问题。他说，恒星离我们太远，以至于地球轨道与之相比微不足道，所以，恒星位置的变化不为我们所察觉。

阿里斯塔克另一个重要的天文学成就是测量太阳、月亮与地球的距离以及相对大小。这个工作记载在他的《论日月的大小和距离》一书之中，该书流传到了现在。阿里斯塔克知道月光是月亮对太阳光的反射，所以，当从地球上看月亮正好半轮亮半轮暗时，太阳、月亮与地球组成了一个直角三角形，月亮处在直角顶点上。从地球上可以测出日地与月地之间的夹角。知道了夹角，就可以知道日地与月地之间的相对距离。阿里斯塔克测得的夹角是87°，因此，他估计日地距离是月地距离的20倍。实际上，夹角应该是89°52′，日地距离是月地距离的346倍。但是，阿里斯塔克的方法是完全正确的。得出了相对距离后，他从地球上所看到的日轮与月轮的大小，推算出太阳与月亮的实际大小。同样，因为没有足够精确的测量数据，其估计误差是很大的，但至少他认识到，太阳是比地球大很多的天体。正因如此，他确实有理由相信不是太阳绕地球转，而是地球绕太阳转，因为，让大的物体绕小的物体转动总不是很自然。近2000年后，哥白尼继承了阿里斯塔克的事业，主张日心地动说。他所遭遇的驳难几乎是同样的，他为自己辩护的理由也几乎是同样的。细节我们以后再讲。

4. 古代科学巨匠阿基米德

古代世界最伟大的科学家阿基米德约于公元前287年生于南意大利西西里岛的叙拉古。他的父亲是一位天文学家，阿基米德因而从小就学到了许多天文知识。青年时代，同许多求学青年一样，阿基米德来到古代世界的学术中心亚历山大里亚。在这里，他就读于欧几里得的弟子柯农门下，学习几何学。据说阿基米德螺线实际上是柯农发现的。几年之后，阿基米德离开亚历山大里亚，回到了他的故乡叙拉古。据说，他与叙拉古国王希龙二世是亲戚，是希龙二世邀请他回国的。

阿基米德是希腊化时代的科学巨匠。希腊化时期，古希腊人那种纯粹、理想、自由的演绎科学与东方人注重实利、应用的计算型科学进行了卓有成效的融合，实际上为近代科学——既重数学、演绎，又重操作、效益——树立了榜样。阿基米德是希腊化科学的杰出代表。他不仅在数理科学上是一流的天才，而且在工程技术上建树颇多。他也是希腊最富有传奇色彩的科学家。他的故事很多，每一个故事都从一个侧面展露了希腊化科学的风采。

前面说过，阿基米德与欧几里得、阿波罗尼并列为希腊三大数学家，甚至有人说他是有史以来最伟大的三位数学家之一（其他两位是牛顿与高斯）。他的主要数学贡献是求面积和体积的工作。在他之前的希腊数学不重视算术计算，关于面积和体积，数学家们顶多证明一下两个面积或体积的比例，不会去算出每一个面积或体积究竟是多少。当时连圆面积都算不出来，因为比较精确的π值还不知道。从阿基米德开始，或者说从以阿基米德为代表的亚历山大里亚的数学家开始，算术和代数开始成为一门独立的数学学科。阿基米德发现了一个著名的定理：任一球面的面积是外切圆柱表面积的三分之二，而任一球体的体积也是外切圆柱体积的三分之二。这个定理是从球面积等于大圆面积的4倍这一定理推出来的。据说，该定理遵照遗嘱被刻在阿基米德的墓碑上。

只有直边形的面积以及直边体的体积才可以用算术简单地算出，而曲面的面积和由曲面运动构成的三维体的体积都无法直接算出。欧多克斯发明了穷竭法来解决曲面面积问题，阿基米德更进一步发展了穷竭法。他关于球面面积和球体体积的定理大多是用穷竭法证明的。所谓穷竭法，就是用内接和外切的直边形不断逼近曲边形，这是近代极限概念的直接先驱。运用穷竭法，阿基米德从正6边形开始一直计算到正96边形的周长，得到 ，取小数点后两位得π=3.14。除球面积和球体积的计算外，阿基米德还在抛物面和旋转抛物体的求积方面做了许多杰出的工作。

阿基米德在数学方面的另一著名工作是创造了一套记大数方法。这种方法记载在他流传下来的《恒河沙数》（又译《沙粒计算者》）一书中。当时希腊人用字母记数，记大数尤其不方便。阿基米德向自己提出了一个任务：如果宇宙中充满了沙粒，如何表示这个惊人的数字？他把数字分为若干级，从1到10 ⁸ 为第1级，从10 ⁸ 到10 ¹⁶ 为第2级，从10 ¹⁶ 到10 ²⁴ 为第3级，直到10 ^8×108 ，以P表示。但P仍不过是记数法的第一位，P2是第2位，P3是第3位，直到P10 ⁸ 是第10 ⁸ 位。阿基米德按照当时流行的宇宙论推测，宇宙中的沙粒是一个第8级数字，只用了第1位数字。

阿基米德在物理学方面的工作主要有两项，一是关于平衡问题的研究，杠杆原理即属于此。二是关于浮力问题的研究，中学物理所学的浮力定律属于此类。阿基米德这两方面的工作记载于他的著作《论平板的平衡》和《论浮力》中，所幸这两部著作都流传下来了。在《论平板的平衡》中，阿基米德用数学公理的方式提出了杠杆原理，即杠杆如平衡，则支点两端力（重量）与力臂长度的乘积相等。在这里，重要的是建立杠杆的概念，其中包括支点、力臂等概念。对于一般的平面物即平板，为了使杠杆原理适用，阿基米德还建立了“重心”的概念。有了重心，任何平板的平衡问题都可以由杠杆原理解决，而求重心又恰恰可以归结为一个纯几何学的问题。

杠杆原理解释了为什么人可以用一根棍子抬起很大的石头。对此，阿基米德有一句名言：“给我支点，我可以撬动地球。”据说，国王希龙对此话生疑，阿基米德没有多加解释，只是请他到港口看了一次演示。阿基米德在那里事先安装了一组滑轮，他叫人把绳子的一端拴在港口里一只满载的船上，自己则坐在一把椅子上轻松地用一只手将大船拖到了岸边。国王顿时为之折服。

有关浮力定律的传说更为人熟知。希龙国王请金匠用纯金打造了一顶王冠，王冠打好后，国王觉得不太像是纯金的，可是又没有办法证实这一点。他请阿基米德来做这一鉴定工作，而且要求不能破坏王冠本身，因为并不能肯定其中掺有别的金属，要是把王冠毁坏了而里面又没有掺假，代价就太大了。阿基米德一直在思考这一问题，但没有找到较好的鉴定方法。有一天，他正在潜心思考时，仆人让他去洗澡。这一次仆人把水放得太满了，当他坐进浴盆时有许多水溢了出来。他心不在焉地看着溢出的水，一下子豁然开朗。他意识到溢出的水的体积应该正好等于他自己的体积。如果他把王冠浸在水中，根据水面上升的情况可以知道王冠的体积。拿与王冠同等重量的金子放在水里浸一下，就可以知道它的体积是否与王冠体积相同，如果王冠体积更大，则说明其中掺了假。阿基米德想到这里，十分激动，立即从浴盆里跳起来，光着身子就跑了出去，一边跑还一边喊：“尤里卡，尤里卡（希腊语：发现了，发现了）。”阿基米德的一声“尤里卡”，喊出了人类探寻到大自然奥秘时的惊喜。正是为了纪念这一事件，现代世界最著名的发明博览会以“尤里卡”命名。

也许在今天看来，阿基米德的这一发现并不惊人、十分平常，但我们必须注意到，古代希腊人既没有比重的概念，甚至也没有重量的概念，安排这样的实验确实是了不起的。有意思的是，我国历史上著名的“曹冲称象”，讲的也是少年曹冲运用浮力原理称大象体重的故事。

阿基米德根据这次在浴盆里的经验进一步总结出了浮力原理：浸在液体中的物体所受到的向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体的重量。这个原理定量地给出了浮力的大小，是流体静力学的基本原理之一。

据说，阿基米德在机械工程方面也有许多创造发明。在亚历山大里亚求学期间，他曾发明了一种螺旋提水器，现在仍被称作阿基米德螺旋，直到今天，埃及还有人使用这种器械打水。据说，他还制作了一个利用水力作动力的天象仪，可以模拟天体的运动，演示日食和月食现象。

阿基米德的去世更具有传奇色彩。阿基米德晚年，也就是公元前3世纪末叶，正值罗马与迦太基在地中海争夺霸权。叙拉古不慎也被卷入其中。罗马是意大利北部新兴的国家，当时已征服了整个意大利，势力扩展到地中海海域。迦太基位于现在北非的突尼斯，也是一个强大的国家，垄断了全部西地中海的商业。起先，为了对付希腊人的殖民统治，迦太基曾与罗马联合。但等到希腊的势力被削弱后，双方就为西西里岛的霸权争斗起来，爆发了历史上著名的布匿战争（Punic Wars）。位处西西里岛的叙拉古本来一直投靠罗马，但是公元前216年迦太基著名的军事统帅汉尼拔大败罗马军队，促使叙拉古的新国王、希龙二世的孙子希龙尼姆急着与迦太基结盟。希龙尼姆显然没有远见，没有意识到罗马虽然一时惨败，但元气很快就会恢复过来。果不其然，等罗马重新休整后，就首先拿叙拉古开刀。在这次保卫叙拉古的战争中，阿基米德大显身手，大败罗马军队，但也最终献出了自己的生命。

罗马军队在马塞拉斯将军的率领下从海路和陆路同时进攻叙拉古。据说，阿基米德运用杠杆原理造出了一批投石机，有效地阻止了罗马人攻城；据说，阿基米德发明的大吊车将罗马军舰直接从水里提了起来，使海军根本接近不了叙拉古城。还有一次，阿基米德召集全城所有的妇女、老人和幼儿手持镜子排成扇面形，将阳光汇聚到罗马军舰上，将敌人的舰只全部烧毁。这些新式武器使罗马军队十分害怕，叙拉古城因而久攻不克。军中都在传说着阿基米德的威力。马塞拉斯也苦笑着承认这是一场罗马舰队与阿基米德一人之间的战争。

由于内部出现叛徒，叙拉古在里应外合下被攻克。攻城前，马塞拉斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得伤害他。可是命令尚未下达，城池已经攻陷。一位罗马士兵闯进阿基米德的居室时，他正在沙堆上专心研究一个几何问题。他过于专注于演绎的逻辑，没有意识到危险正在迫近。杀红了眼的士兵高声喝问，没有得到答复便拔刀相向，沉思中的阿基米德只叫了一声“不要踩坏了我的圆”，便被罗马士兵一刀刺死。事后，马塞拉斯十分悲痛，因为他深知阿基米德的价值。希腊科学精英就这样死在野蛮尚武的罗马士兵剑下，这一事件所具有的象征意义不久就显现出来。

5. 埃拉托色尼测定地球大小

希腊人是最早相信地球是一个球体的民族。自毕达哥拉斯以来，天球-地球的两球宇宙模型一直是希腊宇宙理论的基础。地球的概念为解释不少近地天文现象如月食提供了可信的依据，而天球的概念则很好地满足了柏拉图学派“拯救现象”的要求。亚历山大里亚有两位著名的学者立足于经验观测和理性判断，进一步丰富了这两个概念。他们中一位是埃拉托色尼，科学地确立了地球的概念，并定量地确定了地球的大小。另一位是希帕克斯，创立了球面几何，为定量地描述天球的运动提供了数学工具。

埃拉托色尼大约于公元前276年生于北非城市塞里尼（今利比亚的沙哈特），青年时代在柏拉图的学园学习过。他兴趣广泛、博学多闻，是古代世界仅次于亚里士多德的百科全书式的学者。只是因为他的著作全部失传，今人才对他不太了解。这样一位百科全书式的人物，当然为爱惜人才的托勒密王朝所青睐。他们邀请他出任亚历山大图书馆馆长。这个职位很适合他，于是他就来到了亚历山大里亚，在这里一直待到去世，享年80岁。

据史书记载，埃拉托色尼的科学工作包括数学、天文学、地理学和科学史：数学上确定素数的埃拉托色尼筛法是他发明的；在天文学上，他测定了黄道与赤道的交角；在地理学上，他绘制了当时世界上最完整的地图，东到锡兰，西到英伦三岛，北到里海，南到埃塞俄比亚；也许是利用图书馆馆长之便，他还编写了一部希腊科学的编年史，可惜已经失传。

埃拉托色尼最著名的成就是测定地球的大小，其方法完全是几何学的。假定地球真的是一个球体，那么，同一时间在地球上不同的地方，太阳光线与地平面的夹角是不一样的。只要测出这个夹角的差以及两地之间的距离，就可以算出地球的周长。他听人说，在埃及的塞恩，即今日的阿斯旺，夏至这天中午的阳光可以直射入井底，表明这时太阳正好垂直于塞恩的地面。他测出了塞恩到亚历山大里亚的距离，又测出了夏至正午时亚历山大里亚垂直杆的杆长和影长，这样就可以算出地球的周长了。埃拉托色尼算出的数值是25万希腊里，约合4万千米，与地球实际周长相差无几。在古代世界许多人还相信天圆地方的时候，埃拉托色尼已经能够如此准确地测算出地球的周长，真是了不起。这是希腊理性科学的伟大胜利。

6. 希帕克斯创立球面三角

希帕克斯是希腊化时期伟大的天文学家。他的卓越贡献是创立了球面三角这个数学工具，使希腊天文学由定性的几何模型变成定量的数学描述，使天文观测有效地进入宇宙模型之中。自欧多克斯发明同心球模型用以“拯救”天文现象以来，通过球的组合再现行星的运动，已成为希腊数理天文学的基本方法。但传统的方法存在两个问题：首先人们还不知道如何在球面上准确表示行星的位置变化；其次，传统的同心球模型不能解释行星亮度的变化。希帕克斯解决了这两个重要的问题。

通过创立球面三角，希帕克斯解决了第一个问题。根据相似三角形对应边成比例原理，以任一锐角为一角所组成的任何直角三角形，其对边与斜边之比、对边与邻边之比、邻边与斜边之比是一个常数，所以，这些比是角的函数，与边长无关。人们为方便起见就把这些比分别称作正弦、正切、余弦，是为三角函数。希帕克斯第一次全面运用三角函数，并推出了有关定理。更为重要的是，他制定了一张比较精确的三角函数表，以利于人们在实际运算中使用。把平面三角推广到球面上去，也是希帕克斯的工作，因为他的最终目的在于计算行星的球面运动。

解决第二个问题的方法是抛弃同心球模型，创立本轮-均轮体系。一般人都知道这套体系是托勒密体系，但目前知道的最早的使用者实际上是希帕克斯，而发明者是阿波罗尼。每个行星有一个大天球，它以地球为中心转动，这个天球叫均轮。但行星并不处在均轮上，而是处在另一个小天球之上，这个小天球的中心在均轮上，叫本轮。行星既随本轮转动，又随均轮转动，这样可以模拟出比较复杂的行星运动。此外，希帕克斯还引入了阿波罗尼发明的偏心运动，即行星并不绕地球转动，而是绕地球附近的某一空间点转动。

希帕克斯大约于公元前190年生于小亚细亚西北部的尼西亚（今土耳其的伊兹尼克）。像阿基米德一样，他在亚历山大里亚受过教育，学成后又离开了这里。这个时期，亚历山大里亚不再是适于学者安心治学的地方了，托勒密王朝已不再像他们的祖先那样对科学事业有特殊的兴趣。据说，希帕克斯在爱琴海南部的罗得岛建立了一个观象台，制造了许多观测仪器，并做了大量的观测工作。利用自己的观测资料和巴比伦人的观测数据，希帕克斯编制了一幅星图。星图使用了相当完善的经纬度，记载了1000多颗亮星，而且提出了星等的概念，将所有的恒星划为6级。这是当时最先进的星图。借助这幅星图，希帕克斯发现前人记录的恒星位置与他所发现的不一样，存在一个普遍的移动。这样他就发现了，北天极其实并不固定，而是在做缓慢的圆周运动，周期是26700年。由于存在北天极的移动，春分点也随之沿着黄道向西移动，这就使得太阳每年通过春分点的时间总比回到恒星天同一位置的时间早，也就是说，回归年总是短于恒星年。这就是“岁差”现象。

希帕克斯在天文学上的贡献是划时代的，但我们今天只能从托勒密的著作中了解他的工作。他大约于公元前125年去世。

7. 希罗与亚历山大里亚的技术成就

在希腊古典时代，技术是不登大雅之堂的。以柏拉图为突出代表，哲学家们大都不屑于与物质的事情打交道，因为那是奴隶下人们的工作。希腊科学局限于理论构想，与现实世界相距甚远。科学没有发挥它对物质世界的改造作用，也未显示它的力量。如果说有力量的话，那也是在精神方面。在马其顿的将军们开辟的亚历山大里亚，气氛有所改变。科学被要求具有物质力量，潮流鼓励科学与技术结盟，因此，在这一时期，亚历山大里亚出现了不少高超的技术成就。前面已经讲过的阿基米德的成就就是一例。

由于没有著作传世，纯技术的成就大多随岁月的流逝而湮没。从各种历史著作的旁记中可以得知，亚历山大里亚在建筑工程、水路和陆路运输工程、军事工程方面都有很多建树，尤其在机械制造方面，更是有不少杰作问世。

早期的工程师有一位叫克特西布斯，大概活跃于公元前285年至前222年。这位理发师的儿子，对技术发明有浓厚的兴趣，并且开创了亚历山大里亚的工程传统。据说，他受阿基米德影响很大，因为他们是同一时代的人，而且都在亚历山大里亚学习和工作过。据历史记载，克特西布斯小时候就利用平衡原理为他当理发师的父亲设计了一个可以自由升降的镜子，还发明了压力泵用来压缩空气。利用压缩空气作为动力，他制造了一种弹弓和风琴。克特西布斯最为著名的成就是改进了埃及的水钟。古代人没有近代才有的机械钟表，大多以漏壶计时，以漏壶中均匀漏出的沙或水的多少作为计时标准。克特西布斯改进过的水钟让水滴入一个圆筒中，圆筒内有一浮标，浮标上的指针可以在筒壁上指示时间。

亚历山大里亚的工程传统在希罗那里达到了高峰。他大概是公元1世纪的人。这个时期，埃及已成为罗马的一个省份，从社会历史分期上讲已进入罗马时代，但是希腊的文明或希腊化的文明并未灭绝，它仍然在沿着自己的轨道发展。许多希腊籍的以及在希腊化文明区接受教育的科学家依然属于希腊文化，而不属于罗马文化，希罗以及本章下面要讲的托勒密、盖伦、刁番都等人都是如此。

希罗有不少科学著作通过阿拉伯文流传下来。他的数学著作有《测量术》《几何学》，据说还有对《几何原本》的注释。这些著作主要从应用方面重新整理前人的数学工作。他的开创性工作在工程技术方面。他的《机械术》中记载了许多机械发明，包括杠杆、滑轮、轮子、斜面、尖劈等机械工具的组合使用。这些东西本质上都是杠杆原理的实际运用。在他的《气体论》中，他指出空气也是一种物质，因为水不能进入充满了空气的容器。他还进一步认识到空气是可以压缩的。在利用空气动力方面，希罗制造了一个很著名的装置，即蒸汽机。这是一个带有两段弯管的空心球体，等球中的水被烧沸之后，蒸汽通过弯管向外喷，产生一个反冲力使球体转动。这个装置只是一个玩具，蒸汽动力并未真的付诸生产劳动。大量奴隶的存在使人们根本想不到去开发自然的力量，这大概是古代科学重视理论不重视实际应用的一个原因。

8. 希腊天文学的集大成者托勒密

近代人最为熟悉的古代天文学家是托勒密。他大概生于公元100年，因为据史书记载，从公元127年至151年，他在亚历山大里亚进行过天文观测。他的名字与亚历山大里亚的统治者一样，但与他们并无血缘关系。人们猜测“托勒密”这个名字可能得自他的出生地，因此他有可能出生于上埃及的托勒密城。如同欧几里得总结希腊古典时代的数学而写出著名的《几何原本》一样，托勒密系统总结了希腊天文学的优秀成果，写出了流传千古的《天文学大成》。这部13卷的著作被阿拉伯人推为“伟大之至”，结果书名就成了《至大论》（ Almagest ）。

《至大论》共13卷。第1卷和第2卷给出了地心体系的基本构造，并用一系列观测事实论证了这个模型。按照这个模型，地球是球形的，处在宇宙的中心；诸天体镶嵌在各自的天球上，绕地球转动；按照与地球的距离从小到大排列，天球依次是月亮天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天和恒星天。前两卷还讨论了描述这个体系所必需的数学工具，如球面几何和球面三角。第3卷讨论太阳的运动以及与之相关的周年长度的计算，第4卷讨论月球的运动，第5卷计算月地距离和日地距离。他运用希帕克斯的视差法进行计算的结果是，月地距离是地球半径的59倍，日地距离是地球半径的1210倍。这个结果与实际相比，前者比较准确，后者则相差很大。第6卷讨论日食和月食的计算方法，第7卷和第8卷讨论恒星和岁差现象，给出了比希帕克斯星图更详细的星图，而且将恒星按亮度分为6等。从第9卷开始到第13卷，分别讨论了5大行星的运动，本轮和均轮的组合主要在这里得到运用。

托勒密体系基本上是对前人工作的一种综合，而且主要依据希帕克斯的著作，以至有人甚至说托勒密的著述基本上是对希帕克斯的抄袭。不过这一点无法得到证实，因为希帕克斯的有关著作都已失传。抄袭的说法也不见得可靠，因为我们可以肯定，托勒密有自己的观测和自己的发现。托勒密的体系由于具有极强的扩展能力，能够较好地容纳望远镜发现之前不断出现的新天文观测，所以一直是最好的天文学体系，统治了西方天文学界1000多年。

托勒密还写过8卷本的《地理学入门》。这本书记述了罗马军团征服世界各地的情况，还依照这些情况画出了更新的世界地图。书中显示托勒密已经知道马来半岛和中国。他也计算了地球的大小，但比埃拉托色尼比较准确的计算结果小了许多。对古代人而言，埃拉托色尼算出的地球尺寸太大，太令人吃惊了。因为从当时已知的情况看，若埃拉托色尼是对的，那地球上大部分都是海洋了，而这是人们不太相信的，所以，当时的人们宁可相信比较小的数值。托勒密的这个错误借着他在天文学上的权威流传了1000多年。不过有意思的是，正是因为哥伦布相信这个比较小的数值，他才有勇气从西班牙西航去寻找亚洲。要是他知道埃拉托色尼是对的，也许他就不会去完成这次伟大的航行。

9. 希腊医学的集大成者盖伦

盖伦于公元130年生于小亚细亚的帕尔加蒙（今土耳其的贝加莫），是一位建筑家的儿子。他早年受过良好的希腊文化教育，17岁时开始学医，游历了许多地方，其中包括亚历山大里亚的医科学校。盖伦27岁时回到故乡，被任命为斗技场的外科医生。公元168年被召为罗马皇帝的御医，从此定居罗马，著书立说，大约于公元200年去世。

盖伦的主要贡献是系统总结了希腊医学自希波克拉底以来的成就，创立了自成体系的医学理论。他的理论基于自己大量的解剖实践和临床经验，对人体结构和器官的功能有比较正确的描述和说明。当时的社会禁止人体解剖，盖伦就通过解剖各种动物来推测人体构造。这些推测许多是正确的，但也免不了有错误的地方。

盖伦的生理学把肝脏、心脏和大脑作为人体的主要器官。他认识到肝脏的功能是造血，造血的过程中注入自然的精气。这些血液大部分通过静脉在人的全身做潮汐运动，但有一小部分到了心脏。在心脏中，血液再次被注以生命精气。生命精气通过动脉送往全身，给全身以活力。大脑则将心脏生成的生命精气转变为动物精气，从而支配着肌肉的活动，也使人有表象、记忆和思维的能力。盖伦认识到动脉的功能是输送血液，而不只是输送精气，但他相信这些血液会流到全身各个部位并被吸收。今天我们知道这个说法是错误的，但这是哈维发现血液循环后的事情。

盖伦的病理学主要继承了传统的四体液说。体液平衡则人体健康，平衡破坏则生病，因此治病主要靠调节各种体液的平衡，排除过剩的和腐败的体液。

盖伦的著作包括医学理论与实践的各个领域，很长时间以来一直被人们所遵从。在欧洲，一千多年来他都是医学上的绝对权威。他确实为西方医学做出了杰出的贡献，因为正是他奠定了西方医学的基础。

10. 代数学的创始人刁番都

希腊数学几乎可以等同于希腊几何学，因为希腊数学家几乎都在几何学领域工作。直到希腊化时代的晚期，希腊文明的光辉将要耗尽的时候，才出现了一位伟大的代数学家，他就是刁番都。

他大概生活于公元3世纪中叶，在亚历山大里亚待过。有一本希腊古书上这样记载他的生平：刁番都的一生，童年时代占1/6，青少年时代占1/12，再过一生的1/7他结婚，婚后5年有了孩子，孩子只活了他父亲一半的年纪就死了，孩子死后4年刁番都也死了。这个谜语一样的生平告诉我们，刁番都活了84岁。至于他的其他方面，我们一无所知。

好在刁番都6卷本的《算术》（ Arithmetica ）原书留传到了现在。书中收集了189个代数问题。与巴比伦时期纯应用性的算术解题不同，刁番都在第1卷中先给出了有关的定义和代数符号说明，依稀有希腊的演绎风格。特别有意义的是，他首先提出了三次以上的高次幂的表示法。这件事在希腊数学史上是划时代的，因为三次以上的高次幂没有几何意义，从前的希腊数学家根本不会考虑它们。这表明从刁番都开始，代数学作为一门独立的学科出现了。

《算术》中的问题除第1卷外大多是不定方程问题，主要是二次和三次方程，例如将一个平方数分为两个平方数之和。对这类问题，刁番都并未给出一个一般的解法，但他确实是最早如此大量地研究不定方程问题。今天人们都把整系数的不定方程称作“刁番都方程”，以表示对他的纪念。刁番都的工作以及亚历山大里亚时期其他数学家在算术和代数方面的工作，都与希腊几何学的研究风格迥然不同。前者注重研究个别问题，后者则注重演绎结构和推理规则。前者在亚历山大里亚时期的兴起，反映了东方科学对希腊化科学的渗透。 +AV72IkaylwaYXO97je0tFiZBJTz4rx16Ml4OAFn57kwP0o3ZA7l9CO8CWaBU97I