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掌握罗素的哲学的关键，就是必须学会将数学的科学原理还原为逻辑。罗素的一大贡献就是完成了数学的逻辑化，创立了数理逻辑。
在罗素以前，也有一些哲学家，如德国的莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646—1716），英国的布尔（Gorge Boole, 1815—1864）和美国的皮尔斯（Charles Sanders Peirce, 1839—1914）等人，尝试去创立一种新的和更加适合于现代科学发展的逻辑体系，但总的来说，直到罗素那个时代为止，亚里士多德逻辑还一直占据统治地位。
罗素在逻辑上的贡献，首先就是敢于打破这些传统的逻辑体系。他不局限于原有逻辑所据于推理的那种所谓的“主谓形式”（Subject—Predicate Form）。举例来说，亚里士多德逻辑所论述的是这类命题：“所有的希腊人都是会死的”，“苏格拉底是希腊人，所以苏格拉底是会死的。”罗素认为，上述所谓“主谓形式”并不是像亚里士多德逻辑所说的那么单纯，实际上他也是包含较复杂关系的。上述命题，在罗素看来，倒不如改写成这样的命题：“如果某物是一个希腊人，那么，它就是会死的。”（If anything is a Greek then it is mortal）在这种创造性的精神指导下，罗素在他的数理逻辑中论证了一系列在亚里士多德逻辑中无法表述的逻辑命题。接着，罗素还进一步把某些逻辑命题“公理化”（axiomatise），形成了一套崭新的、具有公理性质的逻辑命题，然后，其他的逻辑命题可以从这些新公理中引申出来。
罗素在《数学原论》中所作出的第二个贡献是用逻辑概念去解说数学概念，例如，用“和”（and），“或者”（or），“不是”（not）和“全部”（all）等逻辑概念来规定基数和序数的概念。罗素还进一步证明，从他的逻辑概念体系中可以引申出某些算术公理，然后又以此算术公理为基础，推导出其他的算术原理。完成这一论证，就可以把一切算术命题都还原为逻辑，而把一切算术命题都归结为逻辑，就意味着这些算术和逻辑命题都是确定的、可靠的。
总而言之，我们看到，罗素为了寻求具有精确性的真理，无限地崇奉数学。为了使数学原理普遍化，使它们变成认识真理的基本手段，罗素又将数学进一步提炼，使它逻辑化、哲学化，终于使他得出了一种崭新的逻辑体系——数理逻辑。所以，在罗素看来，数学乃是逻辑的一种表现形式，精确的数学和逻辑乃是人类揭示真理奥秘的钥匙。