第4章

白矮星之谜

爱丁顿和钱德拉塞卡，

为大质量星体的死亡而争论。

它们死亡时一定会收缩而产生黑洞吗？

量子力学能拯救它们吗？

那是在1928年，在印度东南部濒临孟加拉湾的马德拉斯市，17岁的印度少年钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar）正在马德拉斯大学沉溺在物理学、化学和数学中。钱德拉塞卡高大英俊，举止大方，踌躇满志。最近，他刚读了索末菲的经典教科书《原子结构和光谱》。现在，他高兴极了，索末菲这位世界大物理学家从他在慕尼黑的家来马德拉斯访问了。

钱德拉塞卡急切地想接近索末菲，他来到他所在宾馆的房间，请他接见。索末菲答应了，约他几天后来。

约好的那天，以为掌握了现代物理学的钱德拉塞卡满怀骄傲和自信，来到索末菲的房间，敲了门，索末菲礼貌地请他进来，询问了他的学习情况，然后，向他泼了点儿凉水。他解释说：“你学的物理是过去的东西，在我的书写好以后的五年里，物理学有了很大的变化。”他接着介绍了物理学家在对统治微观领域的规律的认识中发生的革命，在这个分子、原子、电子和质子的领域里，牛顿定律以相对论没有料到的方式失败了，取代它们的是一组根本不同的物理学定律——量子力学的定律， 因为它们处理的是物质粒子（“量子”）的行为（“力学”）。尽管新的量子力学定律才两岁，但在解释原子和分子如何运动方面，已经获得了巨大的成功。

钱德拉塞卡在索末菲的书中读到了新定律的原始形式。但索末菲告诉他，原始量子定律是不令人满意的。虽然对像氢那样的简单原子和分子来说，它们与实验符合得很好，但不能解释更复杂的原子和分子的行为，而且也不能在逻辑上同其他物理学定律一致地吻合。它们不过是一些难看的、特设的计算法则的大杂烩。

定律的新表达尽管在形式上太离奇了，看起来却更有希望。它解释了复杂的原子和复杂的分子，而且似乎同其他物理学也吻合得非常好。

钱德拉塞卡仔细地听着，出神了。

量子力学与白矮星的内部结构

告别时，索末菲给了钱德拉塞卡一篇他刚写好的论文校样，文章推导了决定被挤压在一个小体积（如金属）内的大电子集团行为的量子力学定律。

钱德拉塞卡如痴如醉地阅读索末菲的校样，读懂了，然后又用了好些天在图书馆学习他能找到的所有与此有关的论文。特别令他感兴趣的是英国物理学家福勒（R.H.Fowler）的一篇题为“论致密物质”的文章，发表在1926年12月10日出版的《皇家天文学会月报》上。 福勒的文章将钱德拉塞卡引向了一本更令人着迷的书，著名英国天体物理学家爱丁顿的《恒星的内部结构》， 在这本书里，钱德拉塞卡发现了如何描述白矮星的秘密。

白矮星是天文学家通过望远镜发现的一种星体，白矮星的神秘在于它内部物质的极高密度远大于人类曾经遇到过的密度。钱德拉塞卡在打开爱丁顿的书时，还无从知道它，但为了揭示这个高密度的秘密，他和爱丁顿最后不得不面对致密星体存在的可能，这些星体死后，会收缩形成黑洞。

“白矮星可能很多，”钱德拉塞卡从爱丁顿的书中看到，“我们只有限地知道3个，但它们都在离太阳很近的距离内……其中最著名的是[正常星]天狼星的伴星”，叫天狼B。天狼星和天狼B是距地球第6和第7近的两个星体，8.6光年远，而且，天狼星还是我们天空中最亮的恒星。天狼B像地球绕太阳那样围绕天狼星旋转，但它转一周需要50年，而地球只需要1年。

爱丁顿讲了天文学家如何根据望远镜的观测来估计天狼B的质量和周长。它的质量是0.85个太阳质量，周长是118 000千米。这意味着天狼B的平均密度为每立方厘米61 000克——水密度的61 000倍，大约正好每立方英寸1吨。“这个方法我们已经知道好多年了，我想很多人都想过，加上‘这个荒谬的’结论也是恰当的。”大多数天文学家不可能认真地看待一个比在地球上所遇到的大那么多的密度——假如他们知道更多的现代天文观测所揭示的那些事实（1.05个太阳质量，31 000千米的周长，每立方厘米400万克或每立方英寸60吨的密度），他们会认为更荒谬。见图4.1。

爱丁顿接着描述了巩固这个“荒谬”结论的一个关键的新观测。如果天狼B的密度确实是水的61 000倍，那么根据爱因斯坦的引力定律，从它的强引力场中“爬出来”的光将向红端移动十万分之六——比从太阳发出的光的红移大30倍，从而更容易测量。红移的预言似乎在1925年爱丁顿的书即将出版前就经过了威尔逊山天文台（坐落在加利福尼亚帕萨迪纳的一个山顶上）的亚当斯（W.S.Adams）的检验和证实。 爱丁顿写道，“亚当斯教授一石二鸟，实现了爱因斯坦广义相对论的新检验，还证实了我们的猜想：比天狼B致密2 000倍的物质不仅是可能的，而且在宇宙中确实出现了。”

在爱丁顿的书里，钱德拉塞卡还看到了星体（如太阳和天狼B）的内部结构是如何靠内部压力与引力的平衡来维持的。压缩与膨胀的平衡，可以通过一个类比来理解（虽然这不是爱丁顿的方法）：挤压你手中的气球（图4.2左），你双手向内挤压的力正好被气球空气向外的压力所平衡——空气压力是由气球内部的空气分子撞击气球的橡皮壁而产生的。

对星体（图4.2右）而言，与你挤压的双手类似的，是星体外层物质的重量，而与气球内空气类似的是星体在那一层以内的球形物质。外层与内球的边界可以选在你喜欢的任何地方——星体内部1米深、1千米深、1 000千米深，都可以。不论边界选在什么地方，它都必须满足这样的要求：挤压内球的外层星体物质的重量正好被内球分子撞击外层的压力所平衡。这种在星体内处处存在的平衡，决定了星体的结构，也就是说，决定了星体的压力、引力和密度是如何从星体表面向中心变化的。

爱丁顿的书还讲述了那时所知道的关于白矮星结构的一个恼人的困惑。爱丁顿相信——实际上在1925年所有的天文学家都相信——白矮星物质的压力一定像气球那样是由热产生的。热使物质的原子以很高的速度在星体内部四处飞动，相互碰撞，并撞击星体外层与内球间的界面。如果用“宏观的”观点看（对探测单个原子来说它太粗了），那么，我们能够测量的只是一个总的撞击力，例如所有原子撞击每平方厘米界面的力，这个总力就是星体的膨胀压力。

星体通过向空间发出辐射而冷却，它的原子将随之而越飞越慢，原子的压力也下降，从而外层星体的重量会将内球挤压到更小的体积。然而，球体的压缩又将星体加热，增大它的膨胀，于是又能达到一个新的压缩—膨胀平衡——这时星体比原先小一点。这样，随着向星际空间辐射热量而冷却，星体必然会逐渐地收缩变小。

这种逐渐收缩的过程如何结束呢？天狼B的最终命运是什么？最显然（但是错误）的答案是，星体将一直收缩到它所能形成的黑洞那么小，然而这个答案在爱丁顿看来太讨厌了，他甚至不曾想过。他断言，惟一合理的答案是，星体最终会变冷，但支持它自身的不是热压力（即热产生的压力），而是1925年认识的惟一的另一类型的压力：人们在岩石那样的固体物质中发现的一种压力，也就是一种由相邻原子间的排斥所产生的压力。但是爱丁顿（不正确地）相信，假如星体物质具有像岩石那样的密度，每立方厘米几克——比天狼B表现的密度小10 000倍，那么这样的“岩石压力”就是惟一可能的。

沿着这样的思路，爱丁顿遇到了一个疑惑。星体为了重新扩张到岩石的密度从而能在冷却后支撑自身，它不得不做很大的功来克服自身的引力，而物理学家不知道星体内有什么能量供应能满足这样的功。“想想看，一个物体在不断地失去热量却没有足够的能量变冷！”爱丁顿写道，“这是一个很离奇的问题，至于实际会发生什么事情，我们可以想出很多建议。这个困难还不一定是致命的，我们在这儿就将它抛在一边。”

钱德拉塞卡在福勒1926年“论致密物质”的文章里发现了这个1925年疑难问题的解决办法，解决的基础在于他认识到爱丁顿所用的物理学定律失败了。那些定律必须用新的量子力学来代替，量子力学不是将天狼B和其他白矮星的内部压力归因于热，而是将它们归因于一种新的量子力学现象：电子的退化运动，或者叫电子简并 。

电子简并有点儿像人的幽闭。当物质被挤压到比岩石高10 000倍的密度时，围绕各原子核的电子云被压缩10 000倍，从而每个电子被限制在比它原来可以活动的空间体积小10 000倍的“格子”内。因为只有这么小的活动空间，所以电子就像幽闭的人情不自禁地颤动，开始在小格子里高速地飞来飞去，以极大的力量撞击格子里的相邻电子。这种物理学家所说的退化的（简并）运动不可能靠物质冷却来阻止，没有什么东西可以令它停止，它是被量子力学定律强迫作用在电子上的，即使物质处在绝对零度，它仍然存在着。

简并运动是牛顿物理学家做梦也没想到的一种物质特性的结果，这种特性叫作波粒二象性：根据量子力学，每种粒子的行为有时像波，而每种波的行为有时像粒子。这样，波和粒子其实是一个东西，一个有时像波有时像粒子的“东西”，见卡片4.1。

用波粒二象性的概念，电子简并是很容易理解的。当物质被压缩到高密度时，物质内部的每个电子都限制在被相邻格子挤压成的极小格子里，部分表现出波的样子。电子的波长（波峰间的距离）不能大于电子的格子，否则波就会超过格子。这时候，波长很短的粒子必然是高能的。（一个普通的例子是与一个电磁波相联系的粒子，即光子。X射线光子的波长远小于可见光光子的波长，结果，X射线光子的能量远比可见光光子大。高能的X射线光子能够透过人体的骨肉。）

在非常致密的物质中，电子的短波长和相应的高能量意味着快速运动，就是说电子一定在格子里四处飞动，不规则地快速地变来变去，一半是粒子，一半是波。物理学家说电子是“简并的”，他们将这种由电子的高速不规则运动产生的压力称为“电子简并压力”。没有办法摆脱这个简并压力，它是电子限在小格子里不可避免的结果。而且，物质密度越大，格子越小，电子波长越短，能量越高，运动越快，从而简并压力越大。在寻常密度的寻常物质中，电子简并的压力太小了，没有人发现过，但在白矮星的巨大密度下，它是很显著的。

卡片4.1

波粒二象性简史

还在伊萨克·牛顿的时代（17世纪末），物理学家就争论过，光是粒子还是波组成的？牛顿在这个问题上虽然犹豫不决，但还是倾向粒子，称它们为微粒，而惠更斯（Christiaan Huygens）主张是波。19世纪初以前，牛顿的粒子观点一直占统治地位。后来发现，光可以发生干涉（第10章），物理学家就转向了惠更斯的波动观点。19世纪中叶，麦克斯韦以他统一的电磁定律为波动描述奠定了坚实的基础，物理学家那时就认为，问题最终解决了。不过，这是在量子力学以前的事情。

19世纪90年代，普朗克在热物体发出的光的谱线形态中，发现物理学家在光的认识上可能忽略了什么东西。1905年，爱因斯坦找到了那失去的东西：光的行为有时像波，有时像粒子（现在叫光子）。爱因斯坦解释，当它与自身干涉时，它像波；但在光电效应中，它像粒子：当一束微光照在金属片上时，光每次从金属片打出一个电子，就像每一个光的粒子（单个光子）打在电子上，然后一个一个地将它们从金属表面打出来。爱因斯坦根据电子的能量推测，光子的能量总是与光的波长成反比。这样，光子和光的波动性质就交织在一起，波长不可抗拒地与光子的能量联系在一起了。爱因斯坦关于光的波粒二象性的发现和他开始在这个发现的基础上建立的原始的量子力学的物理掌定律，在1922年为他赢得了1921年度的诺贝尔奖。

尽管爱因斯坦几乎是一手建立了广义相对论，但在量子力学定律——关于“小东西的天地”的定律，他只是众多贡献者中的一个。爱因斯坦发现光的波粒二象性时，还没认识到电子和质子也能有时表现像粒子，有时像波。直到20年代中期，还没有人认识到这一点，后来，德布洛意（Louis de Broglie）将它作为一个猜想提出来，然后，薛定谔（Erwin Schrφdinger）将它作为一个完整的量子力学定律的基础，在这个定律中，电子是一种概率波。那是关于什么的概率呢？粒子位置的概率。这些“新”的量子力学定律在我们这本书里没有多大关系（在解释电子、质子、原子和原子核如何表现上，它已经取得了巨大的成功）。不过，它们的一些性质会越来越重要。在本章里，重要的性质是电子简并。

爱丁顿写书的时候，还没有谁预言过电子简并，也就没有可能正确地计算在压缩到天狼B那样的超高密度时岩石或其他材料会产生什么反应。现在有了电子简并的定律，这样的计算成为可能，而且福勒在1926年的文章里已经想到并实现了。

根据福勒的计算，因为在天狼B和其他白矮星内的电子被压缩到那么小的格子里，所以它们的简并压力远大于它们的（热运动引起的）热压力。相应地，当天狼B冷却下来后，它微弱的热压力将消失，但它们巨大的简并压力将保留并持续地支撑着它抵抗引力。

这样，爱丁顿的白矮星疑难的解决在于两个方面：（1）天狼B对抗它自身的引力，所依靠的并不是人们在新量子力学出现之前所想的热压力，而是简并压力。（2）天狼B冷却后，不必再膨胀到岩石的密度来维持自己；相反，它在每立方厘米400万克的密度下的简并压力足以让自己继续维持下去。

在马德拉斯图书馆里读着这些东西，学着它们的数学公式，钱德拉塞卡入迷了。这是他头一回接触现代天文学，他在这儿看到20世纪两大物理学革命的深刻结果汇聚到一起了：爱因斯坦的广义相对论，因它关于空间和时间的新观点，在来自天狼B的光线的引力红移上表现出来了；而新的量子力学，因它的波粒二象性而产生了天狼B的内部压力。天文学是一块肥沃的土地，年轻人能在那儿尽情地耕耘。

钱德拉塞卡在马德拉斯继续求学，进一步探讨天文学宇宙的量子力学结果。他甚至将自己的思想写成一篇小文章，寄给英国他从没见过的福勒，福勒想办法让它发表了。

终于，1930年19岁那年，钱德拉塞卡在印度完成了相当于美国学士学位的学业，在7月的最后一个星期，他登上了驶向英国的轮船。他已经被录取为剑桥大学的研究生，那里是他心中的英雄福勒和爱丁顿的家乡。

极大质量

从马德拉斯到南安普顿的海上18天里，钱德拉塞卡摆脱了常规的学习和考试。许多个月以来，他第一次有机会静静地思考物理学。大海的单调有助于思想，而钱德拉塞卡的思想是很丰富的，真的很丰富，还将为他赢得诺贝尔奖，不过那是54年以后，他成功地使他的思想得到世界天文学界认同之后的事情了。

上船之后，钱德拉塞卡的头脑里浮现着白矮星、爱丁顿的疑惑和福勒的解决办法。福勒的方法几乎肯定是对的，没有别的办法。不过，福勒没有完全认识到白矮星中简并压力与引力之间平衡的细节，也没有计算星体最终的内部结构——当我们通过它的表面到达中心时，它的密度、压力和引力是如何变化的。他遇到一个有趣的挑战，可以帮他消除长途旅行的无聊。

作为发现星体的结构的工具，钱德拉塞卡需要知道下面这个问题的答案：假定白矮星物质已经被压缩到某一密度（例如，每立方厘米100万克），将它再压缩（就是说，减小它的体积，增大它的密度）1%，则它将通过提高压力来反抗这点增大的压缩，那么它的压力会增大多少个百分点呢？物理学家用绝热指数来称1%的压缩所产生的压力增大的百分比。在本书中，我将用一个更形象的名字，压缩阻抗或者简单说，阻抗。（这个“压缩阻抗”不应与“电阻”相混，它们是完全不同的概念。）

钱德拉塞卡解出压缩阻抗，是通过一步步地检验白矮星物质密度每增加1%所产生的结果：电子格子的减小，电子波长的减小，电子能量和速度的增加以及最终电子压力的增加。 结果很清楚：每1%的密度增加产生5/3个百分点（1.667%）的压力增加，从而白矮星物质的阻抗为5/3。

在钱德拉塞卡这次旅行的许多年前，天文学家已经计算了物质压缩阻抗与星体深度无关的星体内部引力与压力相平衡的细节——就是说，压力与密度彼此同步增加的星体，在越来越深入它的内部时，每个百分点的密度增加总是伴随着同一固定百分比的压力增加。结果产生的星体结构情形都包含在爱丁顿的《恒星的内部结构》一书里，钱德拉塞卡把书带上了船，因为他太珍爱它了。这样，当钱德拉塞卡发现白矮星物质有5/3的与密度无关的压缩阻抗时，他满意了。现在他可以直接深入爱丁顿的书去发现星体的内部结构：星体的密度和压力从表面到中心的变化方式。

钱德拉塞卡将爱丁顿书中的公式与他自己的公式联系起来，发现天狼B中心的密度为每立方厘米360 000克（每立方英寸6吨），电子简并运动速度为光速的57%。

这样的电子速度大得惊人。钱德拉塞卡像他之前的福勒一样，用量子力学定律计算了白矮星物质的阻抗，但忽略了相对论效应。然而，当任何物体以近乎光的速度运动时，即使粒子服从量子力学定律，狭义相对论的效应也必然变得重要了。在57%的光速，相对论效应可能还不太大，但引力更强的更致密的白矮星需要更大的中心压力来维持自己，它的电子的随机速度也将相应地更大。对这样的白矮星，相对论效应当然不能忽略。所以，钱德拉塞卡回到他分析的出发点，计算白矮星物质的压缩阻抗，这回他决心把相对论效应包括进来。

为将相对论纳入计算，需要将狭义相对论的定律与量子力学定律融合起来——这个融合，理论物理学的伟大头脑们那时刚开始考虑。一个人在船上，又刚从大学毕业，钱德拉塞卡不可能实现完全的融合，但是，他能达到的融合足似揭示出高速电子的主要效应了。

量子力学坚持，当已经致密的物质再压缩一点，使每个电子的格子比原来更小时，电子的波长必然减小，相应地，简并运动的能量必然增大。然而，钱德拉塞卡认识到，增加的电子能量在性质上是不同的，它依赖于电子的运动是低于光速还是接近光速。假如电子运动慢，那么像平常一样，能量的增加意味着更快的运动，也就是说，电子将具有更高的速度。然而，假如电子接近光速运动，那么它的速度就没有办法增得更高（否则，它就将超过光速了），所以能量的增加有不同的形式，是我们在日常生活中所不熟悉的：增加的能量变成惯性。就是说，它增加了电子加速的阻力——电子表现为似乎更重了一点。增加的能量的这两种不同命运（增加速度或者增加惯性）产生不同的电子压力的增加，也就是不同的压缩阻抗——钱德拉塞卡推出：在低电子速度时，压缩阻抗为5/3，与他以前的计算相同；在高速时，压缩阻抗为4/3。

将相对论性简并物质（也就是简并电子以近乎光的速度运动的致密物质）的4/3的阻抗与爱丁顿书中给的公式联合起来后，钱德拉塞卡导出了高密度、大质量白矮星的性质。答案令人震惊：高密度物质要让自己对抗它的引力是困难的——星体只有在小于1.4个太阳质量时，才可能与挤压它的引力相抗衡。这意味着没有哪颗白矮星的质量可以超过1.4个太阳！

钱德拉塞卡的天体物理学知识有限，这个奇怪结果的意义令他感到疑惑。他一次次检查了计算，但找不出错误。于是，在旅行的最后几天，他写了两篇稿子想发表。在一篇文章里，他描述了关于天狼B那样的低质量低密度白矮星结构的结论。在另一篇文章里，他简要地解释了他的结果：没有一颗白矮星能比1.4个太阳更重。

钱德拉塞卡来到剑桥时，福勒正在国外。9月，福勒回来了，钱德拉塞卡急切地去他的办公室，把两篇稿子交给他。福勒赞同第一篇，将它寄给《哲学杂志》发表。但第二篇，关于白矮星最大质量的那一篇，却令他迷惑。他不理解钱德拉塞卡关于没有白矮星能比1.4个太阳更重的证明。他那时是物理学家，不是天文学家，于是他去请他的同事，著名天文学家米尔恩（E.A.Milne）帮着看看，当米尔恩也不明白这些证明时，福勒就没有拿它去发表。

钱德拉塞卡很着急。他到英格兰3个月了，文章在福勒那儿也搁了2个月，他没有那么多时间等待发表。最后，钱德拉塞卡被惹火了，他放弃了文章在英国发表的努力，把稿子寄给了美国的《天体物理学杂志》。

几星期后，芝加哥大学的编辑回信了：手稿已经寄给美国物理学家埃卡特（Carl Eckart）审查。在稿子中，钱德拉塞卡不加解释地叙述了他的相对论和量子力学计算的结果：在极高密度下的压缩阻抗为4/3。4/3的阻抗对限制白矮星质量是有基本意义的。假如阻抗大于4/3，那么白矮星可以要多重有多重——埃卡特认为它应该更大一些。钱德拉塞卡回了信，回信有4/3阻抗的数学推导。埃卡特细读过后，相信钱德拉塞卡是对的，同意发表他的论文。 在钱德拉塞卡写成整整一年后，论文终于发表了。

天文学界对论文没什么反应，似乎没人感兴趣。所以，为了完成博士学位，钱德拉塞卡只好转到别的更容易被接受的研究上去了。

3年后，钱德拉塞卡成了博士，来到俄罗斯同苏联科学家交流研究思想。在列宁格勒，年轻的亚美尼亚天体物理学家安巴楚勉（Viktor Amazapovich Ambartsumian）告诉钱德拉塞卡，世界的天文学家不会相信他对白矮星质量的限制，除非他能根据物理学定律计算有代表性的白矮星样本的质量，并具体说明它们都在他宣布的极限以下。他还指出，钱德拉塞卡分析了相当低的密度下5/3阻抗的白矮星和极端高密度下4/3阻抗的白矮星，这是不够的。他还需要分析大量的密度在二者之间的白矮星样本，并证明它们的质量也总是低于1.4个太阳。一回到剑桥，钱德拉塞卡就担起了安巴楚勉的挑战。

钱德拉塞卡需要的一个基础是白矮星物质在从低到极高的整个密度范围内的状态方程。（物理学家说的物质的“状态”，指的是物质的密度和压力——或等价地说，物质的密度和压缩阻抗，因为我们可以根据阻抗和密度来计算压力。“状态方程”指的是阻抗与密度间的关系，也就是阻抗作为密度的函数。）

1934年下半年，在钱德拉塞卡接受安巴楚勉的挑战时，白矮星物质的状态方程已经知道了，这要归功于英国利兹大学的斯托纳和爱沙尼亚塔图大学的安德森（Wilhelm Anderson）的计算。 斯托纳—安德森状态方程表明，当白矮星物质的密度被挤压得越来越高，从非相对论的低密度和低电子速度区域进入相对论的高密度和近光速的高电子速度区域，物质的压缩阻抗光滑地从5/3降到4/3（图4.3左）。阻抗的变化不会比这更简单了。

为了回答安巴楚勉的挑战，钱德拉塞卡不得不将状态方程（阻抗对密度的依赖性）与引力和压力相平衡的星体定律联合起来，从而得到一个描述星体内部结构——也就是描述密度随到星体中心距离而变化的微分方程。 然后，他还得为中心密度范围从低到极高的十多个星体求解这个微分方程。只有对每颗星都解出了微分方程，他才能知道星体的质量，才知道它是否小于1.4个太阳质量。

对中心密度低和极高的星体，钱德拉塞卡在船上就研究过，他发现了微分方程的解和爱丁顿书中得到的星体结构。但是，对中间密度的星体，爱丁顿的书没什么帮助，而且，不论费多大气力，钱德拉塞卡也没能用数学公式导出方程的解。数学太复杂了，没有别的办法，只能在计算机上数值求解他的微分方程。

1934年那个时候的计算机跟90年代的大不相同。它们更像最简单的袖珍计算器：一次只能进行两个数的乘法，使用者先得用手输入数据，然后摇动曲柄。曲柄带动复杂的齿轮系统进行乘法运算，给出答案。

这种计算机很贵，很难得到，不过爱丁顿有一台“布伦瑞克”（Braunschweigen），大小像90年代初期的个人台式电脑。钱德拉塞卡这时同这位大人物已经很熟了，所以他去爱丁顿那儿向他借计算机。爱丁顿那时正为白矮星问题与米尔恩争得不可开交，很想看看白矮星结构的全部情形，所以他让钱德拉塞卡把布伦瑞克搬到他在三一学院的宿舍里去。

计算冗长而令人生厌。每天晚饭后，爱丁顿（那时是三一学院的老师）都会爬上楼梯，来到钱德拉塞卡的小屋里，看计算怎么运行，能为他带来什么令人鼓舞的东西。

好多天以后，钱德拉塞卡终于算完了。他回答了安巴楚勉的挑战。对10个有代表性的白矮星，他计算了每一个的内部结构，然后根据内部结构计算了星体的总质量和周长。所有质量都像他顽强期待的那样小于1.4个太阳。而且，当他把星体质量和周长点在图上并“将点联结起来”时，他得到了一条光滑曲线（图4.3右；也可参见卡片4.2），天狼B和其他已知白矮星的观测质量和周长都很好地符合这条曲线。（随着现代天文观测的进步，符合情况更好了。注意图4.3中天狼B的质量和周长的1990年最新数值。）结果令人自豪，想到全世界的天文学家将终于接受他说的白矮星不能比1.4个太阳更重，钱德拉塞卡感到无比的幸福。

特别令他满足的还是他有机会向伦敦的皇家天文学会报告这些结果。钱德拉塞卡的报告时间安排在1935年1月11日星期五。照惯例，在会议开始之前，会议议题的细节是保密的。不过，钱德拉塞卡的朋友、学会助理秘书威廉（Kay Williams）小姐总会偷偷地提前将会议内容告诉他。星期四傍晚，他收到了会议内容的邮件，惊讶地发现紧跟在他自己讲话后面的是爱丁顿关于“相对论性简并”的讲话。钱德拉塞卡有点儿生气。在过去几个月里，爱丁顿每星期至少来一次，看他的工作情况，还读过他正在写的论文草稿，却一句也没提他自己在这个课题上的任何研究！

钱德拉塞卡抑制着愤怒下楼去晚餐，爱丁顿也在那儿，在高桌上用餐。钱德拉塞卡于是坐在另一处，一句话也不说，因为礼仪告诉他，像爱丁顿那样的大人物，你认识他，而且他又表示了对你的工作感兴趣，那么你就没有权力因为这样的事情去打扰他。

晚饭后，爱丁顿自己把钱德拉塞卡找出去说，“我已经请斯马特（Smart）明天给你半个小时的时间，而通常只有15分钟。”钱德拉塞卡谢了，还等他说他自己的讲话，但爱丁顿却找借口走了。钱德拉塞卡恼火之外，现在更感到焦急和痛苦。

卡片4.2

白矮星的质量和周长的解释

为了定量地认识为什么白矮星有如图4.3所示的质量和周长，我们来看下面的图。它表示了作为星体周长（画在右边）和密度（画在左边）的函数的白矮星内部的平均压力和引力（画在上边）。如果星体被压缩，那么它的密度会增加，周长会减小（图中向左运动），星体压力将沿实线上升，在压缩阻抗为5/3的低密度上升较陡，在阻抗为4/3的高密度上升较缓。同样的星体压缩还导致星体表面向中心运动，从而沿虚线增大了星体内部引力的强度。引力的增长率类似于4/3的阻抗：每1个百分点的压缩对应着4/3个百分点的引力强度的增加。图中画出了几条引力虚线，每条线对应一个星体质量，因为星体质量越大，它的引力越强。

在每颗恒星（例如，1.2个太阳质量的星体）的内部，引力和压力必须相互平衡，因此这颗星必然处在标有“1.2太阳质量”的引力虚线与压力实线的交点上，这个交点决定了恒星的周长（标在图的底部）。如果周长更大，则恒星的引力虚线将在压力实线之上，引力超过压力，星体向内坍缩；假如周长较小，压力将超过引力，星体发生爆炸。

几条虚线与实线的交点对应于图4.3右图的平衡白矮星的质量和周长。对小质量的恒星（最低的那条虚线），交点处的周长较大；质量更大的恒星（高处的虚线）周长较小。1.4个太阳质量的星体，就没有任何交点，引力虚线总是在压力实曲线的上面，所以引力总比压力大，不论星体的周长多大，引力都迫使它坍缩。

论战

第二天早晨，钱德拉塞卡坐火车到伦敦，然后乘出租车来到伯林顿宫的皇家天文学会。在他和朋友麦克里（Bill McCrae）等着会议开幕时，爱丁顿走过来，刚看了议题的麦克里问他，“爱丁顿教授，我们该怎么理解您说的‘相对论性简并’？”爱丁顿转向钱德拉塞卡，回答说，“那会令你吃惊的。”说着就走了，令钱德拉塞卡更加焦虑不安。

会议终于开始了。学会主席宣布了许多事情，许多天文学家又做了不同性质的发言，时间拖长了。最后才轮到钱德拉塞卡。他抑制着不安，作了一个完美的报告，特别强调了他的白矮星的最大质量。

会员们礼貌地鼓掌后，主席请爱丁顿讲话。

爱丁顿开始平和地回顾了白矮星的研究历史，然后，他激动地讲述了钱德拉塞卡的最大质量结果所隐含的令人不安的事实：

在钱德拉塞卡以水平方向画星体周长、垂直方向画星体质量的图中（图4.4），只有在一组质量和周长条件下，引力能被非热压力（星体冷却后仍然存在的压力）所平衡：这就是白矮星。在钱德拉塞卡白矮星曲线的左边区域（阴影区，小周长星体），星体的非热简并压力完全超过了引力。简并压力将使区域内的任何星体发生爆炸。在白矮星曲线右边的区域（白区，较大周长的星体），引力完全超过了星体的简并压力。任何一颗处在这个区域的冷星都将在引力挤压下立刻发生坍缩。

太阳能存在于白区只是因为它现在还很热；它的热（热产生的）压力设法平衡了引力。然而，当太阳最终冷却下来时，热压力将消失，从而不可能继续维持自身。引力将迫使它收缩得越来越小，将它的电子挤到越来越小的格子里去，直到它们最后具有足够的简并压力（非热压力）来抵抗引力，阻止压缩。在这个压缩“死亡”的过程中，太阳质量将近似保持为常数，但它的周长会减小，所以它将沿着图4.4中的水平线向左移动，最终停在白矮星曲线上——那是它的归宿。太阳将成为一颗白矮星永远停留在那里，逐渐冷却，成为黑矮星——一颗冷的、暗淡的固态星体，约地球大小，但质量和密度比地球大100万倍。

太阳的这个最终命运似乎令爱丁顿很满意。比钱德拉塞卡的1.4个太阳质量的白矮星极限质量更大的星体——例如，天狼星，天狼B的伴星，2.5个太阳质量——就没有这样令人满意的归宿。假如钱德拉塞卡是正确的，这样的星体就永远不可能像太阳那样平静地死亡。当它向空中发出的辐射带走了足够的热量而开始冷却时，它的热压力将衰减，引力的挤压将使它收缩得越来越小。像天狼星那么大质量的恒星，非热简并压力是不可能阻挡这样的收缩的。这一点在图4.4中看得很清楚，在那里，阴影区没有延伸到能与天狼星的收缩路线相交的高度。爱丁顿发现，这个预言令人不安。

“恒星将不得不持续地辐射下去，收缩下去。我想，它会一直辐射收缩到几千米的半径，那时引力会变得很强大，足以平息这些辐射，而恒星也最终找到了安宁。”（用90年代的话说，它必然形成黑洞。）爱丁顿告诉他的听众，“钱德拉塞卡博士以前得到过这个结论，在最近的一篇文章里他又特别强调了这一点。在同他讨论的时候，我被迫作出这样的结论：这几乎是相对论性简并公式的一个反证。可能会出现许多事件来挽救恒星，但我想的不仅是这样的保护。我想，应该存在一个自然律来阻止恒星那么荒谬的行为！”

接着，爱丁顿论证钱德拉塞卡结果的数学证明不能令人相信，因为它的基础是在没有充分根据的条件下人为地将狭义相对论与量子力学揉在一起。“这样的产儿，我想不会是合法婚姻的结果。”爱丁顿说，“我自己满意的是[如果揉合是对的]，相对论修正将获得补偿，于是我们回到‘平常的’公式”（也就是回到5/3的阻抗，它允许白矮星有任意大的质量，从而压力能够阻止天狼星在图4.4中假想虚线上的收缩）。然后，爱丁顿大概讲了他认为狭义相对论和量子力学应该怎样融合，融合的方法与钱德拉塞卡、斯托纳和安德森用过的都不同。爱丁顿宣称，这将使所有的恒星都摆脱黑洞的命运。

钱德拉塞卡惊呆了。他从没想到他的工作会遭到这么大的攻击。爱丁顿为什么不事先跟他讨论呢？至于爱丁顿的论证，在钱德拉塞卡看来似是而非——几乎肯定是错的。

那时候，爱丁顿才是英国天文学的伟人，他的发现几乎都是充满传奇的。天文学家们对太阳和天狼星那样的正常恒星的内部，对它们的大气和它们发出的光的认识，在很大程度上都是靠爱丁顿的发现。所以，学会的会员们和来自全世界的天文学家们，都自然地满怀敬意地听他讲话。显然，如果爱丁顿认为钱德拉塞卡的分析错了，那么它一定是错的。

会后，会员们一个个走到钱德拉塞卡跟前来安慰他。米尔恩告诉他，“我知道爱丁顿是对的，尽管不知道为什么。”

第二天，钱德拉塞卡开始向他的物理学朋友们求助。在给哥本哈根的罗森菲尔德（Leon Rosenfeld）的信中，他写道：“假如爱丁顿是对的，那我最近四个月的工作全都将化为灰烬。爱丁顿能对吗？我非常想知道玻尔的意见。”（尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）是量子力学创立者之一，30年代最受尊重的物理学家）。两天后，罗森菲尔德回信了，保证他和玻尔都相信爱丁顿是错的，而钱德拉塞卡是对的。“我想，你的信有点儿令我吃惊，”他写道，“因为没人会那样去追问那些[你用来推导4/3阻抗的]方程，你信中说的爱丁顿的评论完全是模糊不清的。所以你最好高兴起来，别让那些大神父们把你吓成这个样子。”在同一天的后一封信里，罗森菲尔德写道：“玻尔和我在爱丁顿的讲话中绝对没看出一点儿有意义的东西。”

但是，天文学家当初对这个问题并不是那么清楚的。他们在这些量子力学和相对论问题上没有多少专门经验，所以爱丁顿的权威在他们中间还影响了几年。而且，爱丁顿仍然坚持着自己的立场。他同黑洞的对立蒙住了他的双眼，他的判断也是一团云雾。他太想“有一个自然律来阻止恒星那么荒谬的行为”了，在他的余生，他仍然相信有这样的定律——事实上，并没有。

到30年代后期，天文学家通过与物理学家同事的对话，认识到了爱丁顿的错误，但由于尊重他早年的巨大成就，他们没有公开这么讲。1939年在巴黎的一次天文学会议的演讲中，爱丁顿又攻击了钱德拉塞卡的结论。在爱丁顿讲话时，钱德拉塞卡给主持人罗素（Henry Norris Russell，来自美国普林斯顿大学的著名天文学家）递了张字条，请允许他答辩。罗素也回了张字条说，“最好不要”，尽管那天早些时候，罗素曾私下告诉钱德拉塞卡，“走出这儿，我们都不相信爱丁顿。”

全世界的主要天文学家最终都——至少背着爱丁顿——接受了钱德拉塞卡的最大白矮星质量，那么，他们愿意承认黑洞能在真实宇宙中存在吗？一点儿也不。假如自然没有提供爱丁顿寻找的那种对抗黑洞的定律，那么它一定会找到别的出路：大概每颗大质量的恒星在老化和垂死过程中会向星际空间发射足够多的物质，将自身质量减到1.4个太阳质量以下，从而平安进入白矮星的墓穴。 在爱丁顿论战失败后，大多数天文学家都相信这种看法，而且一直坚持到60年代初。

对钱德拉塞卡来说，与爱丁顿的争论给他造成了很大的伤害。大约40年后，他回忆说，“我感到天文学家无一例外地都认为我错了。他们把我看成一心想杀害爱丁顿的堂·吉诃德。你可以想象，当我发现自己在同天文学的巨人论争，而且我的工作完全不被天文学界相信——那对我来说是多么沮丧的经历啊。下一步做什么，我只得自己下决心。我应该在我的余生继续奋斗吗？毕竟那时我才二十四五岁，我想自己还可以做30到40年的科学工作。我根本没有想过拿重复别人做过的事情来当科学创造。对我来说，更好的是改变我的兴趣进入别的什么领域。”

于是，1939年，钱德拉塞卡离开了白矮星和恒星死亡的领域，等四分之一世纪以后他才会回来（第7章）。

那么爱丁顿呢？他对钱德拉塞卡为什么那样无情？对爱丁顿来说，这样的对待似乎一点儿也不过分。在他看来，生命之路，就是吵闹和自由的理性论争。以这种态度对待年轻的钱德拉塞卡，在某种意义上，可能是尊重的表现，也是一个信号，说明他已经接受了钱德拉塞卡，把他作为天文学的建立者中的一员。 事实上，从1935年他们第一次对立到1944年爱丁顿去世，爱丁顿对钱德拉塞卡都表现出热情和喜爱，钱德拉塞卡尽管为争论而难过，也还是同样地尊重和爱戴爱丁顿。 Nr+gnKlruDii63GksGYqKyyo26zINhGJvRdU3VCG3LFNItQoidArCniYVN7MtnXZ