撒米尔大谈各种几何图形。我们幸会纳瑟耳老爷,以及他的几位绵羊大户好友。撒米尔解决了21桶酒的问题。不见了的那枚第纳尔原来如此。
撒米尔收下叙利亚店主送的礼物,非常开心,把缠头巾翻来覆去仔细端详:“做得真是非常精致。可惜,只有一个瑕疵。其实可以很简单就避免了:这头巾的形状不完全合乎几何。”
我看着他,无法掩饰自己的惊讶。这人真是太特别了,任何普普通通的事物到了他的手里,都可以转变成和数学有关,甚至到了连缠头巾都可以由几何形状来考虑的地步。
“我想,你应该不会大惊小怪吧,吾友,”我聪明睿智的波斯友人说,“看到我竟然连缠头巾的形状,都希望可以合乎几何。事实上,这世界 处处皆几何 。想想看,各种寻常却完美的形体:花朵、树叶、无数动物,都展露美不胜收的对称之美,令人心灵愉悦。我再说一次,几何,无处不在:在太阳的圆盘里,在叶子里,在彩虹里,在蝴蝶、钻石、海星里,在最细小的沙粒之中。大自然内,充满了道不尽、说不完的几何模样。乌鸦缓缓飞过,漆黑的躯体在天际画出美妙线条。骆驼的血液在血管内循环流动,也服从严格的几何规则。哺乳动物之中,唯独骆驼背上有峰,而且是独特的椭圆形。掷石吓退入侵的胡狼,石子在空中描绘的那尾完美弧度,称作拋物线。蜂室是六角形的棱柱晶体,蜂儿充分利用这个几何形状,以最经济省料的方式筑巢。
“ 几何啊几何,无处不在 。但是却要用眼去看,用头脑去了解,用心灵去欣赏。粗野的贝都人虽然看得到几何形状,却不了解几何;逊尼教派人了解几何,却不会欣赏几何。只有艺术家,才能看出这些形状的完美,体会到它们的美丽,更对它们的秩序、和谐称奇不已。真主是最伟大的几何家。他以几何排列天地。波斯有一种植物,是骆驼、绵羊最爱找来吃的食物,它的种子形状……”
于是如此这般,撒米尔热情迸发、滔滔不绝地谈着各形几何之美,从市集商场走到胜利桥,长长一段路,一路讲个不停,我静静地走在他身旁,听得入神,完全被他这篇奇妙畅论的开启迷住了。
穿过慕阿真方场(这里也叫作骆驼夫歇脚区),进入眼帘的是那间美丽的七苦客栈 (典出天主教传统:圣母玛利亚为爱子有七个痛苦) ,天气炎热的时候,不论是贝都人或大马士革、摩苏尔等地来的旅人,都最爱光顾此店。这家店最出色的地方是它的内部中庭,夏天凉荫蔽日,四墙爬满五颜六色的利比亚山间植物,令人感到幽静恬适。
老旧的木头招牌上,写着“七苦”两个大字,贝都人的骆驼便系在一旁。撒米尔喃喃道:“好奇特!你有没有可能刚好认识这家客栈的老板呢?”
“我跟他很熟,”我答道,“这老板以前是从的黎波里来的绳子商人,他父亲曾在哈里发奎汶底下做事。大家叫他的黎波里人,都对他印象不错,因为他性子单纯开朗,心地又好。听说他曾随大队雇佣兵跨越沙漠去过苏丹国,后来从非洲带回五名奴隶,忠心耿耿地服侍他。回来之后,他就不再做绳索生意,带着五个奴隶改开了这家客栈。”
“不管有没有奴隶帮忙,”撒米尔答道,“这个人,这位的黎波里人士,都一定是个很有创意的人。他在店名里用上7这个数字,而7呢,不论对穆罕默德的门徒、基督的信徒、犹太人、拜偶像者、异教徒,或甚至不信者来说,都是一个圣数—由3和4这两个数字加成所得。3具有属天神性,4则象征属地的物质世界。其他有许多总和是7的事物,也因这层关系而有奇异联系:
地狱有7门,
一周有7天,
希腊有7贤,
地面有7海,
天上有7星,
世间有7奇。
他正滔滔不绝数说着他对这个圣数的奇特观察心得,我们的好友纳瑟耳在店门口出现,挥手示意我们上前。
“啊数数的人,刚好碰上你,真是太高兴了,”我们走上前去,纳瑟耳老爷笑着说道,“你来得真正凑巧,真是上天保佑,正好可以帮我也帮店里这三位朋友一个忙。”然后又语气带同情,却更兴致勃勃地说:“请进快请进!这事实在棘手。”
他领我们走下一道阴暗潮湿的走廊,来到光亮宜人的中庭,庭内摆了五六张圆桌。其中一张坐着三位旅人。
纳瑟耳老爷和数数的人走上前去,桌上三人抬起头来,向他们招呼问安。其中一位看来非常年轻,个子高挑修长,眼光清澈,头戴镶白边的鲜黄缠头巾,巾沿嵌了一颗美丽异常的祖母绿。另两位则矮壮结实,宽肩阔背,典型的非洲贝都人黝黑肤色。衣着、外貌,立刻显出三人的不同。他们正在密切讨论着什么事情,从手势看来,问题显然很令他们头痛,正是碰上难题时会有的姿态神情。
纳瑟耳老爷对他们说:“这就是那位知名的运算大师。”又对撒米尔说:“这三位是我的友人,都是大马士革的绵羊大户。他们现在面对一个问题,我从来没遇到过这种奇事。事情是这样的:他们合卖了一小批绵羊,在巴格达这里收到21桶好酒作为货款,桶子的大小、形状完全一样,但是:
7桶全满
7桶半满
7桶全空
“现在他们要平分这个货款,每人分到的桶数、酒量都要相同。桶子好分—每人七桶就成。但是我知道这酒却难分,因为不能把桶子打开,必须保留原状原封。现在就看你的了,数数的人,有没有可能为这问题找到满意的答案?”
撒米尔思索了两三分钟,答道:“要分这21桶酒,纳瑟耳老爷,其实用不着太复杂。我想建议一种最简单的分法。第一位分到:
3满桶
1半桶
3空桶
加起来一共是7桶。第二位分到:
2满桶
3半桶
2空桶
也是总共7桶。第三位也同样分到7桶,分配方式和第二位一样。所以根据在下的分配方式,三方都各分到七个桶子,分得的酒量也完全相同。假定一满桶的酒算两份,一个半桶的酒则是一份。那么根据以上分法,第一位可得:
总共是7个单位,其他两位则各得:
加起来也是7个单位。证明我刚才建议的分法既精确又公正。这问题看似复杂,其实用数字解决一点不难。”
大家听了都满心欢喜地接纳,不但大人如此,那三位大马士革人士也是如此。
如图以最简单的形式,如何平分21桶酒
“啊以安拉之名!”那位头饰祖母绿宝石的年轻人惊呼,“这位运算家简直太惊人了!一下子就解决了我们觉得难到不行的问题。”然后转身向店主和气地问:“的黎波里人,我们这桌的账是多少?”
“各位的账单,连同用餐,一共是30第纳尔。”店主答道。纳瑟耳想请客,可是大马士革来的三位哪里能肯,于是又起了一场小讨论,加上彼此恭维互相感谢的言辞,每个人都在同时发话。最后终于决定:纳瑟耳是客,一毛都不该付;那三位则每人出10个第纳尔。于是30个第纳尔便递给店主手下一名苏丹奴隶交付他的主人。一会儿之后,只见奴隶返回说道:“敝主人说他算错了。账单应该是25个第纳尔,所以吩咐我将这5第纳尔还给各位。”
“那位的黎波里人真是正直可敬。”纳瑟耳不禁赞道。同时拿回五个第纳尔,还给三人每人一枚。剩下两枚,他和大马士革三人迅速交换了个眼神,便将那两枚赏给服侍他们上菜的苏丹黑奴。
此时,那位头饰绿宝石的年轻人站起身,严肃地望向他的友人,说道:“拿出30第纳尔付账这件事,现在使我们面对了一个严重问题。”
“问题?我看不出有什么问题?”大人惊异地问。
“哦,很有问题,”大马士革人回道,“问题大着呢,虽然看来似乎可笑,其实很严肃:因为一个第纳尔就这么凭空消失了。想想看,我们每人付了9个第纳尔,所以九三二十七。再加上大人赏给黑奴的2枚,一共是29个第纳尔。可是我们原先一共付了30个第纳尔给的黎波里人,现在却只算出29枚的下落。那么,还有1个怎么不见了?那个第纳尔跑到哪儿去了?”
纳瑟耳思索了一会儿:“你说得没错,我的朋友。的确有问题。如果你们每人付了9个第纳尔,黑奴又拿去2个,加起来确实是29。原先的30个第纳尔有1个失踪了。怎么会这样?”
一直没作声的撒米尔,此时开口插嘴对大人说:“您弄错了,大人。这账不是这样算的。各位拿了30个第纳尔付账,其中25枚给了的黎波里人,找回3枚,2枚当了小费。没有任何一个第纳尔失踪,清清楚楚,毫无问题。付出去的27枚里面,的黎波里人拿到25,黑奴是2。”
大马士革人一听撒米尔的解释,立刻哄然大笑。“以先知大贤之名!”最年长的那位惊叹道:“这位数数的人果然解决了失踪的第纳尔之谜,也挽救了这家客栈的信誉。感谢归于安拉!”
这个题目另有一个解法,和书中提出的那个同样高明,解法如下:
第一位合伙人分得:1个整桶,5个半桶,1个空桶。
第二位合伙人分得:3个整桶,1个半桶,3个空桶。
第三位合伙人分得:3个整桶,1个半桶,3个空桶,和第二人同。