7 上市场去

我们到市场去。撒米尔与蓝色缠头巾。“4个4”一案。50个第纳尔的难题。撒米尔破解难题，获得一件非常美丽的礼物作为酬谢。

几天后的一日，我们在大人邸内办完当天公事，便结伴到巴格达市集和几处花园散心。那天下午市面特别热闹，因为几小时之前，好几批满载货物的商队刚从大马士革来到。商队抵达向来是当地一大盛事，因为只有趁这个机会才能见到其他国家生产的百货，并与异国商贾会面交谈。因此全城都异常活络，闹哄哄一片生气蓬勃。

比方说，鞋店大街就挤得根本进不去；街面、库房到处都堆满了一袋袋、一箱箱的新到商品。从大马士革来的外邦人士，在市集上随意闲逛，漫不经心地打量着一个个摊位。空气中充斥着熏香、麻叶、香料的浓郁气味。菜商争执不下，几乎动手开打，彼此叫嚣怒骂。

有个摩苏尔来的年轻吉他乐师，坐在一堆麻布袋上，哼唱一首悲哀、低吟的曲儿：

人生有什么好计较，

如果或好或坏，

尽量简简单单过活。

我的歌唱完了。

又见店主站在店门口，大声推销他们的商品，大肆发挥阿拉伯人丰沛的想象力，天花乱坠，吆喝吹嘘：

“看看这件衣裳！王公苏丹级的美衣！”

“来来来！香喷喷的香水，唤回你老婆的爱意！”

“快瞧，大爷啊，这鞋，这美丽的长袖大袍，精灵都推荐给天使穿呢！”

撒米尔看上一顶优雅鲜亮的蓝缠头巾，要价4个第纳尔。卖东西的是个驼子，叙利亚人。这家店铺也很特别，因为店内每件商品的价格都是4个第纳尔 —不论是缠头巾、箱盒、短刃、手镯……一律同价。还挂了个牌子，上写：四个四。看到撒米尔想买这条缠头巾，我说：“这么大手笔买条头巾，我觉得太浪费了。我们手上只有一点钱，而且房钱还没付呢。”

“我感兴趣的并不是头巾，”撒米尔回道，“你没注意这家店名叫‘4个4’吗？巧合得不寻常，意义非凡。”

“巧合？为什么巧合？”

“这家店的名字，令我想起微积分里有个很奇妙的法则：利用4个4，可以得出任何数字。”

我还来不及问这是什么神秘法则，撒米尔就已经在地面散布的细沙上写了起来，一面解释给我听：

“你想要数字0吗？再简单也不过。就只要写：

44-44

你看这个算式里面有4个4，得数是0。

那数字1呢？最简单的方式是：

44除以44，商数为1。

你想看2？只要用4个4，写成：

两个分数的和，加起来正是2。3？更简单了。只要写：

请看被除数的和为12，除以4得3。所以数字3也可以由4个4求得。”

“那你怎么求出数字4呢？”我问。

“没有比这个更容易的了，”撒米尔解释道，“可以用好几种不同方式。比方下面这个算式：

你可以看出右半边的值为0，左半边是4。所以整个算式的和是4加0，就是你要的4。”

我看见那个叙利亚商人也在注意聆听撒米尔的说明，“4个4”的各种组合仿佛令他着迷了。

撒米尔继续说：“如果我要得到数字5—没问题。我们只要写：

这个分数的分子是20，下面的分母是4，除得的商是5。我们又用4个4写出了一个5。

接下来再向6出发，这个算式漂亮极了：

想得8也很容易：

9也很有意思：

现在我要写一个最优美的算式给你看：

等于10，也是用4个4组成。”

此时，一直在旁边毕恭毕敬安静聆听的驼背店主开口插话了：“这一路听下来，我知道您一定是位卓越的数学家。两年前我自己也遇到一道数学难题，如果您能为我解谜，我愿意免费奉送您想买的那条蓝色缠头巾。”

然后他开始陈述：“有一次，我借出去100个第纳尔，其中50个借给麦地那某位老爷，另外50个借给开罗来的一个商人。”

“大人分了四期还我的钱，分别如下：20、15、10、5，也就是

请看，这位朋友，已还的与尚欠的，两栏加起来都分别各为50。

开罗那位商人也分四次还钱，分别如下：

“请留意第一栏总数是50—和前一个情况相同—可是另一栏的和却是51了。显然不对，不可能会这样。可是我不晓得怎么解释，为什么第二种还钱法会出现这种差异。我知道自己并没有被骗，因为借出去的钱全收回来了。可是为什么第一个例子的总和是50，第二个例子的总和却变成51，怎么解释这个不同呢？”

“我的朋友，”撒米尔开口道，“我只需要用几句话就可以解释这个现象。因为债务的余额，其实和整笔债的数字没有任何关系。我们不妨先假定50个第纳尔是分三期偿还—第一期还10，第二期还5，第三期35。因此账单如下，连同余额：

这个例子里的第一栏总和仍是50，可是债务余额栏总和却如你所见，变成75了。其实，还可以是80、99、100、260、800，任何数字都有可能。完全只是出于巧合，才刚好也是50，就像第一位老爷的例子那样。或是像第二位商人那样，变成51。”

店主听懂了撒米尔的解释，两年来的困惑现在终于获得解决。满意的他也信守承诺，把那条售价4个第纳尔的蓝色缠头巾，送给我们这位数数的人。

题 解 说 明

◎4个4

“4个4”题的定义如下：”利用4个4，加上数学符号，写成数学式以表示一特定的整数值。不可使用4之外的任何数字、字母，或内含字母的代数符号，如log、lim等等。”

在多位演算者的耐心努力之下，已经证实的确可依上述定义，写出从0到100的所有整数值。

有时必须用到阶乘符号 （！），或开根号。可是立方根就无法使用，因为是3。

阶乘：一数之阶乘，系指由数字1开始，一直乘到此数本身的所有自然数相乘之积。

因此，4的阶乘表示法为4！，等于1乘以2乘以3再乘以4，也就是24。

利用四的阶乘，很容易就可以写出如下数学式：

4! + 4! + (4/4)

其值为49，因为演算值等于24加24加1。

再看：

4! × 4 + (4/4)

值为97。

某些数学家的解法，多少有些勉强。比方其中一个法子就动用到两个平方根，一个除式，再加上一个加式，才表示出数值24。在此我们却另有一个比较简单的解法，只需使用阶乘即可：

4! + 4 (4 – 4)

有了24，再求25就很简单了：

25 = 4! + 4 ^{4 – 4}

简直是漂亮到不行！这里出现了零这个幂数。我们知道：每个数值的零次方都等于1，因此这个数式的第二个部分值为1。

接下来26也就不难了：

26 = 4! + (4 + 4) / 4 DMKDXnWdg9T29MosMuMwXcLkpnHWSMpLQqToITpbEf9EZ4CZnoYquda1zPmA6T4E