在这一章里,巴睿弥智·撒米尔,我们这位数数的人,述说了他自身的故事。本章也记述我如何亲眼目睹他的运算奇才,我们又如何成为同行旅伴。
“我名叫巴睿弥智·撒米尔,生于波斯。我的家乡是一处小村落库依,长年笼罩在亚拉腊山巨大的山影之下。小小年纪我就开始工作,为喀马他一位富家老爷放羊。
“每天第一道日光绽放,我就得带着大批羊群出去吃草,夜幕降临之前,又必须把它们赶回羊圈。我最怕的就是小羊走失,自己会受到严厉责罚。所以一天当中,常常把羊只来回数上好几遍。
“数来数去,我越数越好,有时只消瞥上一眼,就可以把一整批羊数得一只不差。为了练习,我又开始去数天上阵阵飞过的鸟儿。渐渐的,我培养出非常好的数数能力。于是我不断练习,翻新花样练习,数蚂蚁、数虫子、东数西数练习之下,几个月后我更神乎其技,竟然可以数出密密一窝蜂来。听起来很了不起,但比起我后来练成的其他更多本事,这根本只是小技。
“我那慷慨大度的主人,在两三处远地拥有庞大的绿洲枣子林。一听说我在数字上拥有这等异能,便命令我负责他名下枣实的买卖。我以堆为单位,一堆堆地细数;于是在枣树叶下,一数便几乎数了十年。我的好主人对我为他带来的丰厚进账很感满意,准了我四个月的假期。我现在就是正要前往巴格达探望亲友,同时也想一览这座名城壮丽的清真寺与豪华的宫殿。一路上,为避免浪费宝贵的光阴,我边走边练功,数着这一带的林木,还有树上芬芳的花朵,以及穿梭在林叶树丛间的飞鸟。”
说着,他指向近旁一株老无花果树,继续说道:“比方那棵树吧,共有284根枝丫。每根枝丫上平均有347片叶子,所以总数就很容易了:那棵树上,总共长了98548片叶子。如何,我的朋友?”
“太神奇了!”我惊奇不已,大叫:“简直难以置信!一个人竟能只看一眼,就可以数出树上有几根枝丫,园中有多少花朵。这本事,可以令任何人都发大财呢!!”
“你真这么认为?”撒米尔也惊呼道:“我从来没这么想过:数它几百万片叶子、几百万只蜜蜂,就可以数出很多钱来?但这株树上到底长了几根枝丫,或那群倏忽飞过天际的鸟儿全部共有几只,谁可能会对这些感兴趣呢?”
我解释给他听:“你这神奇的技能,可以施展到几万种不同的用途上去。比方在君士坦丁堡这种大帝都里,甚至在巴格达,你都可以为政府提供无价的功能。你可以帮他们数人口、数军队、数牲口。不论是国家资源、收成、税捐、日用商品、全国总资产,这些事物的数目的计算对你来说,一定都轻而易举。透过我的人脉关系—因为我正是巴格达人—我保证你不难在朝中找到个上好职位,为我们的哈里发穆他辛姆效力。或许,你甚至可以担任司库,或是为穆斯林君王当内务总官呢。”
数数的人答道:“如果真能如此,那我打定主意了,一定要上巴格达去。”
于是不再多说,他立刻爬上骆驼,坐到我的背后—因为我们总共就只有这么一头坐骑—然后我们便出发往那座灿烂辉煌的城池去了。就从这一刻起,乡间小路上偶然结识的两名陌生人,不但成为朋友,也变成无法分离的同行旅伴。
撒米尔个性开朗,相当健谈,年纪还很轻(不到26岁),聪慧灵活,对数字这门科学极具天分。即使是最小、最不起眼的事物,他也能从中推出一般人难以想象的模拟关系,充分展现他在数学上的敏锐能力。他也很会说故事,各种趣闻、轶事,配上他本来就很奇特、生动的谈话,越发多彩多姿。
可是有时候,他却一连几小时都不开口,深陷在完全无法穿透的静默之中,思索天文数字级的运算。遇到这种情况,我就尽量地抑制自己,努力不去打扰他,让他可以安静思考,使用他那无与伦比的聪明脑袋,沉潜在数学那晦涩幽深的奥秘之中,进行奇妙迷人的新发现。而数学,正是经由我们阿拉伯民族极力的开发、拓展,才达到如此境地。
35头骆驼,如何才能平分给阿拉伯三兄弟呢?数数的人巴睿弥智·撒米尔展现惊人功力,解决了这个显然无解的除法分配问题,不但令三名原本争执不下的三兄弟大为满意,更为我们俩人带来意想不到的收获。
我们走了好几个钟头,都不曾停下来休息。然后就在这个时候,遇上了一件有趣的事,非常值得一述。我的旅伴撒米尔不负其“代数高手”盛名,在这件事上好好地发挥了他的奇才。
在一家破旧半倒的客栈附近,我们看见三名男子,正站在一批骆驼旁激烈争执。三人不断做出狂乱的动作与手势,彼此叫嚣、激辩,愤怒的叫声传入我们耳中:
“哪有这种事!”
“这简直是抢劫!”
“我绝对没办法同意!”
聪敏的撒米尔问他们到底在吵什么。
最年长的那位回答:“我们是三兄弟,继承了35头骆驼。父亲的遗嘱明白指示:半数给我,⅓给大弟哈米德, 给小弟哈林姆。可是我们不晓得如何作成这项除法的分配,任何一个人提出的建议,另外两人都有意见。我们试想了很多分法,却没有一种方式令大家都能接受。你想想看,35的一半是17½,而⅓和 ⚑呢,同样也是无论怎么除,都没法除得整数。我们怎么可能照父亲的遗愿而分呢?”
“非常简单,”数数的人答道,“我保证可以帮你们公平地分配妥当。可是首先,请让我将我和我友人骑的这头骆驼,加进你们的35头里去。多亏有这头优秀牲畜,在这个节骨眼上刚好把我们带到这里来。”
我一听,马上开口拦阻。
“这简直开玩笑,我决不能答应这种疯狂的事。没了骆驼,怎么继续走完我们的行程?”
撒米尔低声回我:“别担心,我的巴格达友人。我很清楚自己在做什么。来,把你的骆驼给我,你就等着看结果吧。”
他的语气带着如此自信,因此我毫不犹疑,立刻把我那头漂亮的阿美交了出去。三兄弟待分的骆驼群里,于是又多加了一头。
撒米尔宣布:“各位,我现在要进行一场公平又正确无误的分配。你们大家都瞧见了,现在一共有36头骆驼。”
他转向三兄弟中的老大,说:“你本来应该得到35头的一半—也就是17½。现在你却会得到36的半数—也就是18头。你应该没有什么抱怨了吧。因为这种分法,你还多得了呢。”
接着他又转向老二,说:“你呢,哈米德,本来该得到⅓—也就是11头又带点零头。好,现在你却可以有36的三分之一—也就是12头。你也不能抗议不公了吧,因为这样一分,你反而多得了呢。”
最后他对老幺说:“至于你,小哈林姆,根据你父亲的遗愿,你本来该继承35的
,也就是3头加上另外不到1头的骆驼。现在我反而要分给你35的
,也就是4头。你大大得了好处,因此该感激我呢。”
然后,他极具信心地做出结论:“这个皆大欢喜的分法,人人得利,老大得了18头,老二得12头,老幺4头。18加12加4,合起来是34。因此36头骆驼剩下2头。其中一只,你们也知道,原本就属于我这位巴格达的友人。而另一头呢,理所当然应该归给在下,因为我为你们解决了这么复杂的遗产分配难题,令大家都很满意。”“陌生客啊,你真是最聪慧的人!”三兄弟中的老大惊叹道,“我们接纳你的解决方式,我们完全相信,这个法子既公正又公平。”
聪敏的撒米尔,我们这位数数的人,便从那批极好的牲畜当中牵出一头,又把我原本的那头骆驼交还给我,说道:“好啦,我亲爱的朋友,现在你可以舒服又满意地骑着你的骆驼继续上路。我呢,也有自家的坐骑驮着我呢。”
于是我们便重拾旅程,向巴格达进发。
关于这35头骆驼,其实很简单。
根据题目规定,35头骆驼的遗产,必须以下列方式分给三个儿子:
老大继承一半,也就是17½头。
老二继承⅓,也就是12⅔头。
老幺继承
,也就是3
头。
所以遵照立遗嘱人的这个心意分配,最后会剩下骆驼没分完,因为:
17½ + 11⅔ + 3
= 33⅛
请注意老大、老二、老幺所得的三部分,总和加起来并不等于35,而是33⅛。
因此,会有余额。
而余额呢,则等于1
头骆驼。
这个分数:
,等于½、⅓、
三个分数之和,亦即先前三个除式所得的分数部分:½、⅔、,总数不足一。
也就是说,如果可以再多给老大½头骆驼,他就总共可得18头。再多给老二⅓头骆驼,他就总共可得12头。再多给老幺头骆驼,他就总共可得4头。每人都分得一个整数。
但是再请注意,即使三兄弟都再多得到不满一头的骆驼,最后还是会剩下一整头骆驼没分出去。
所以,怎样做才能达到这个皆大欢喜的目的呢?
上面这个增加持分的做法,前提是总数必须是36而非35头骆驼(也就是说,被除数要多加上1)。
但如果被除数真是36,最后会剩下2头、而不是1
头骆驼。
因此结论就出来了:立遗嘱人当初想错了。
一个整数的一半,再加上它的⅓,再加上它的
,并不会等于原本的整数。
请看:
½ + ⅓ +
=
要令原本的整数变为完整,还差了
。
这道题整数,原本是35头骆驼。35的
,等于
。也就是说,这个分数值等于1
。
因此以上除式,依照立遗嘱人的遗愿,会剩下一个余数1
。
我们的撒米尔发挥他的天才智慧,将未满一头的
分配给三位继承人(于是每人都多得到一些),而多出来的那个整数,就留给他自己了。