埃及亚历山大港，约公元150年

从东方走海路驶入亚历山大港，古代的旅行者们首先看到的是从地平线上升起的一座巨大石塔——法罗斯灯塔，坐落在海港入口的一座小岛上。这座塔高100多米，在平淡无奇的埃及海岸线上，它是水手们的地标。白天，塔顶的镜子指引着水手，而在夜晚，点燃的火把引导着船员驶入港口。但这座塔不仅是个航海地标，它还在告诉旅行者们，他们已经来到了一座古代世界的伟大城市。亚历山大港由亚历山大大帝在公元前334年建立，并以自己的名字命名。在他去世后，这里成了托勒密王朝（得名于亚历山大的一位将军）的首都，托勒密王朝统治埃及超过300年，将希腊的思想和文化传遍了地中海和中东地区。 在公元前三世纪，旅行者驶过法罗斯灯塔，进入港口，就会看到一座形似希腊短斗篷的城市，这种短斗篷是亚历山大及其士兵们所穿的一种方形羊毛斗篷，它是希腊武力的象征。亚历山大港和当时文明世界的其他地方一样，都笼罩在希腊的影响之下，希腊是古代世界的“肚脐”。亚历山大港是把希腊城邦移植到埃及土壤上的一个鲜活实例。

这座城市的崛起代表着古代世界政治地理的决定性转移。亚历山大东征西战，将希腊世界从小岛上的希腊城邦扩大为遍布地中海和亚洲的各大王朝。像托勒密王朝这样将财富与权力集于一身的帝国，同时也改变了战争、技术、科学、贸易、艺术和文化。人们有了新的互动方式，做生意、交流想法、互相学习的方式也都随之变化。从雅典到印度，从公元前330年到前30年，这个不断变化的希腊化世界的中心，正是亚历山大港。往西，它欢迎着来自远至西西里和意大利南方等地中海海港城市的商人们。往北，它深受雅典和其他希腊城邦的文化影响。东边有波斯各大王国的影响，而南边则有肥沃的尼罗河三角洲及撒哈拉以南的古国和宽广的贸易之路为它带来财富。

就像大多处在民族、帝国、贸易十字路口的伟大城市一样，亚历山大港成了学术交流的中心。在西方的想象里，亚历山大港诸多伟大的建筑中，最有影响力的还是它的古代图书馆。亚历山大图书馆由托勒密家族在公元前300年左右创立，是最早的公共图书馆之一，目的是收藏所有希腊语手稿的副本，当然也不乏从其他古代语言翻译而来的著作，尤其是希伯来语的。图书馆拥有上千卷的书籍，记录在纸草卷上，编目成录以供查阅。托勒密家族在其诸皇室宫殿正中央建造了一座“缪斯神庙”，原是供奉9位缪斯女神的圣殿，但后来被改为朝拜学识和学术缪斯的场所，这也成了早期博物馆的雏形。学者们受邀来此进行研究，免费住宿，享有津贴，而最棒的是，他们可以享有图书馆的资源。整个希腊世界当时最伟大的思想家都被吸引来到这里的博物馆和图书馆。伟大的数学家欧几里得（约公元前325—前265年）从雅典而来；诗人卡利马科斯（约公元前310—前240年）和天文学家埃拉托斯特尼（约公元前275—前195年）从利比亚而来；数学家、物理学家和工程师阿基米德（约公元前287—前212年）从叙拉古远道而来。

亚历山大图书馆是古代世界对知识进行系统收集、分类和编目的一次最早尝试。托勒密家族颁布法令，所有进入本城的书籍都必须交由当局，由图书馆的抄写员进行誊写（虽然这些书的主人常常发现，最后归还的只是原书的副本）。图书馆的藏书量很难估算，因为古代文献提供的数据大相径庭，但即便根据最保守的估计，也应该超过10万卷。古代有一位评论家就放弃了计算。他写道：“想想书的数量，还有图书馆的数量，我为什么还要白费口舌？全人类的记忆已经都在那里了。” 确实，图书馆就是个巨大的宝库，用经过编目的藏书保存着古代世界的集体记忆。套用科学史的说法，它就是“计算中心”，这里拥有可以收集和处理各种学科不同信息的资源，“图表、表格、曲线图都在手边，可以随意组合”，学者们可以对这些信息进行综合，探索更普遍适用的真理。

正是在这里，一座伟大的计算和知识中心里，现代制图术呱呱坠地。公元150年左右，天文学家克劳狄乌斯·托勒密完成了一部著作，题为《地理学指南》，后来被简称为《地理学》。托勒密在这座曾经辉煌的图书馆的废墟中，编纂了一部典籍，试图描述已知世界，他的成果最终为随后2000多年的地图绘制奠定了基础。《地理学指南》用希腊语写在纸草卷上，分8个部分，或者说8卷，归纳了1000多年以来希腊关于已知世界大小、形状和范围的思考。托勒密认为，他身为一个地理学家的任务应当是“只考虑在已知世界更广泛、普遍的轮廓中与之相关的事物，借此将已知世界展现为一个单一、连续的实体，还有它的本质和所在位置”，他列举这些事物包括“海湾、大城市、重要的民族及河流，还有每一类中相对重要的事物”。他的方法很简单：“首先要研究的是地球的形状、大小和相对周围事物的位置，这样才能谈论其已知部分的大小和样貌”，还有“每个已知位置在这个天球上所处的纬线”。 依据上述方法写成的《地理学指南》同时具备多重角色：欧洲、亚洲和非洲8000多个地点纬度和经度的地形学描述；解释天文学在地理学中的作用；针对地球及其区域地图的制作，给出了数学上的详尽指导；而且是一部为西方地理学传统提供不朽的地理学定义的论述——简而言之，是古代世界构想出的一部完整的制图工具箱。

托勒密的著述在全面介绍地球和说明如何描述地球方面是空前绝后的。托勒密的《地理学指南》在完成之后销声匿迹了1000多年。托勒密时代的抄本俱已失传，直到十三世纪才重新出现在拜占庭，该副本内含有地图，是由拜占庭的抄写者绘制的，依据的显然是托勒密关于地球及其8000多个地点的描述，展现了二世纪时他在亚历山大港所见的古代世界的样子。按照顺序，地中海、欧洲、北非、中东和亚洲局部地区看起来相对眼熟。美洲、澳大拉西亚、非洲南部和远东在托勒密的时代尚不为人知，因此付之阙如，太平洋和大西洋的大部分区域亦然。印度洋看起来是一个巨大的湖泊，非洲南部绕过地图下半部，与马来半岛以东的亚洲部分衔接，臆测的程度越来越高。然而，这似乎是一幅我们看得懂的地图：北方在地图顶端，重要的地区有地名标注，并且是根据经纬网格绘制的。和柏拉图这样的希腊前辈一样，托勒密也认为地球是圆的，并且利用这个网格来解决将球形的地球投影到平面上的难题。他认为，绘制方形地图需要用经纬网格“才能模拟地球，因此在平面上用网格画出的间隔，也必须尽可能与真实的间隔比例相称”。

这些论述让托勒密的《地理学指南》似乎成了现代制图术的先驱，但事情并没有这么简单。就托勒密本人是否曾为《地理学指南》配上绘制的地图这点，学者们的意见依然存在分歧：许多历史学家认为，直到十三世纪拜占庭的副本出现，书中配合文字的地图才首度出现。和医学这样的学科不同，希腊并没有“地理学”方面的领域或学派。几乎没有任何史料记录古希腊实际使用地图的事例，因此当然也就无法证明托勒密的著作曾被当作地图使用。

想从托勒密的生平来了解这部作品的重要性似乎也是徒劳的。人们对他的生平几乎是一无所知。他没有留下自传、雕像，甚至没有同时代人曾经写下评价。他的许多其他科学著述同样失传。就连《地理学指南》也是散落在罗马帝国衰亡后而兴起的各基督教和穆斯林社会中。人们无法根据最早的拜占庭手稿来判断它与托勒密最初的手稿有多大差别。我们对托勒密仅有的了解只能依靠他存留下来的科学著作，以及离他生活时代很远的拜占庭文献中描述他的只言片语。他以“托勒密”为姓，表示他很可能是托勒密埃及土生土长的当地居民，当他在世时，埃及已经被罗马帝国统治。“托勒密”这个姓虽然不能证明，但却暗示着他可能是希腊裔的。“克劳狄乌斯”这个名字表示他有罗马市民身份，很可能是克劳狄乌斯皇帝对他祖先的赏赐。他最早的科学著作中所记录的天文学发现表明，他活跃的时期是哈德良和马可·奥勒留两位皇帝统治的时期，因而估计其出生时间为公元100年，而死于公元170年之前。 这就是我们对托勒密生平的全部了解。

托勒密的《地理学指南》从某方面来说是个悖论。尽管这部作品可能是制图史上最有影响力的作品，但如我们所知，其中却并不一定含有地图。它的作者是一位数学家和天文学家，却并不把自己当作地理学家，而且他的一生又似乎是空白的。他生活在希腊化时代后期的一座文化名城，但这座名城的实力和影响力却早已过了它的巅峰。罗马在公元前30年推翻了托勒密王朝，并且刻意让这座雄极一时的伟大博物馆逐渐衰落并分崩离析。但托勒密是幸运的。正因为这个伟大的、全盛的希腊化世界开始缓缓衰落，才为这部作品的产生提供了有利的条件，才能为地理学和制图术打下根基；希腊化世界必先跌入谷底，对其地理进行描述才会成为可能。如果说，亚历山大图书馆曾经聚集却又遗失了“全人类的记忆”，那么托勒密的《地理学指南》则再现了人类世界很重要的一部分记忆。但若非作者浸淫于希腊在文学、哲学和科学领域对天与地近千年的思考，这样一部著作是无法完成的。

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尽管古希腊并没有“地理”这个词，但早在公元前三世纪，古希腊人就开始用pinax这个词指代我们称为“地图”的东西。另一个常用的词是periodos gēs，字面意思是“环行地球”（这个词成为许多后世地理学著作的基础）。尽管这两个说法后来都被拉丁语mappa取代，但地理这个词却依然沿用了古希腊的构词，由表示“大地”的名词g ē和表示“绘画”或“书写”的动词graphein构成。 这些术语让我们能够了解一些希腊人研究地图和地理的方法。指代地图的pinax是一种记录图像或文字的物理介质，而periodos g ēs则是一种物理活动，特指一种“环游”地球的方式。地理（geo-graphy）一词的词源则表明，它既是一种视觉行为（画），也是一种语言表述（写）。尽管这些术语自公元前三世纪开始便使用得越来越频繁，但它们还是隶属于更被认可的希腊学术分支，比如神话学、历史学、自然科学。

希腊地理学最早诞生于有关宇宙起源和创世的哲学与科学思考中，而没有特别实际的用途。希腊历史学家，也是自封的地理学家斯特拉波（约公元前64—公元21年）回顾了宇宙起源，并在公元元年前后写下了17卷的《地理学》，他认为“地理科学是哲学家的事业”。对斯特拉波而言，从事地理学所需要的知识“只有通晓人与神的人才能拥有”。 对希腊人来说，地图和地理学是对万物秩序更深入的观察探寻：是对宇宙起源和身为宇宙一部分的人类居所的书面和视觉上的解释。

最早可以被称为希腊地理学的描述出现在诗人荷马的作品中，他被斯特拉波称为“第一位地理学家”。他的史诗《伊利亚特》通常被认为作于公元前八世纪。在第十八卷的结尾，希腊人和特洛伊人的战争进入白热化，希腊战士阿喀琉斯的母亲忒提斯向火神赫淮斯托斯提出请求，赐予其子一枚盾牌，用于抵御特洛伊的敌人赫克托耳。荷马对赫淮斯托斯为阿喀琉斯所造的这面“巨大雄伟的盾”的描述，是文学上“艺格敷词”（ekphrasis，即对艺术作品的生动描述）的最早实例。但它也可以被视作一幅宇宙论的“地图”，或者如一位希腊地理学家所言，那是“世界的图像” ，是对希腊宇宙的道德和象征性的描绘。它由五层同心圆构成。最中间是“大地、天空和海洋，不舍昼夜的太阳和满月，还有天空中镶嵌的群星”。再往外，盾上描绘了“两座凡人的美好城池”，一座安享和平，一座陷入战火；农业生活展现的是耕地、收割、酿酒；农牧风景包括“两角直耸的牛”、“雪白绵羊”；最后是“浩瀚大洋河，在这个坚不可摧的盾牌边缘汹涌流动”。

也许荷马对阿喀琉斯之盾的描述在现代读者看来并不像一幅地图，也不像什么地理学范例，但根据希腊语对这两个词的定义，事实则刚好相反。严格来说，荷马提供的确实是一幅“地—理”图，是对大地的图像描述，是对宇宙起源和身为宇宙一部分的人类居所的一种象征性再现。它也符合希腊语对于地图所下的定义：盾牌既是一件上面写有文字的实物，也是一幅环行地球图，被“浩瀚大洋河”包围，这条河为一个潜在的无限世界划定了边界。后代的希腊评论家认为荷马的描述不仅提供了一幅地理图，还呈现了一段创世的故事，是一种宇宙起源说。火神赫淮斯托斯代表了基本的创世元素，而制造圆形的盾牌就象征着建立一个球形的世界。盾牌的四种金属（金、银、铜、锡）代表四种元素，而五层也对应地球的五带。

除了是一种宇宙起源说，阿喀琉斯之盾还是对已知世界的一种描述，就好像是站在地平线上抬头仰望天空所看到的那样。地球成为一个扁平的圆盘，周围环绕着海洋，还有头顶的天空和星辰，太阳东升西落。这就是oikoumen ē（希腊语中指“人居世界”的术语）的形状和范围。这个词来源于希腊语中的oikos，意思是“房子”或“居住空间”。这个词告诉我们，和大多数古文明一样，希腊早期对于已知世界的认知也主要是以自我为中心的，从自身和居住空间向外放射。世界始于身体，由家界定，在地平线上结束。在此之外的都是无边的混沌。

对希腊人而言，地理学与对宇宙起源的理解密不可分，因为要理解大地的起源，就要理解创世。除了荷马，另一位诗人赫西俄德在《神谱》（作于约公元前700年）中说得更清楚，世界始于无形无体的卡俄斯（混沌），然后出现三位神明：塔尔塔罗斯（阴暗的地下世界的原始神）、厄洛斯（爱欲与繁殖之神），还有最重要的盖亚（大地的女性拟人化）。卡俄斯和盖亚产下了孩子倪克斯（黑夜）和乌拉诺斯（天空）。盖亚之后又与乌拉诺斯交合，产下了十二位提坦神：六个儿子（俄刻阿诺斯、许珀里翁、科俄斯、克洛诺斯、伊阿珀托斯、克利俄斯）和六个女儿（谟涅摩叙涅、福柏、瑞亚、忒堤斯、忒亚、忒弥斯），他们之后被宙斯带领的奥林波斯众神击败。与基督教传统不同，希腊最早对于造人的描述是有矛盾之处的，而且常常从属于神明的争斗。荷马从未明确描述过人类的诞生，而赫西俄德则相反，他称人类是由提坦神克洛诺斯创造的，但却没有给出多少解释。在其他神话版本中，凡人是由提坦神普罗米修斯创造的，他因为给人类送去了“火”（自觉性知识的精神）而惹怒了宙斯。在其他的创世神话版本中，包括赫西俄德和其他一些人都认为，人类不具有明显的神性，而是从泥土或大地中出生的。

早期希腊神话中这些对于人类诞生的模糊解释，与公元前六世纪在伊奥尼亚城邦米利都（在今土耳其）开始兴起的关于“万物秩序”的科学和自然主义描述形成鲜明对比。在米利都，有一群思想家用明确的科学论据解释了创世。米利都处于绝佳的地理位置，既可以吸收巴比伦的创世理论，又可以接触到巴比伦的星相天文学观察记录，这些记录最早可以追溯到公元前1800年，就刻在本书开头提到的那些泥板上。泥板上的地球被海水环绕，巴比伦就在地球中心。根据三世纪的一位传记作者第欧根尼·拉尔修的记载，米利都的哲学家阿那克西曼德（约公元前610—前546年）是“第一个画出海洋和陆地轮廓的人”，也是“出版第一幅地理学地图的人”。

与托勒密之前讨论地理学的大多数希腊作者们一样，阿那克西曼德的著作和地图几乎全部失传；要想拼贴出一部完整连贯的希腊地理学历史，我们不得不依赖后世希腊作者根据记忆所做的重建和报告，这样的人被称为编集者，包括普鲁塔克、希波利特斯和第欧根尼·拉尔修，全都致力于重述早期作者的生平和主要理论学说。人们往往很难正确评价较晚出现的地理学作者的重要性，例如斯特拉波和他的《地理学》所具有的不成比例的影响力，纯粹是因为这部著作流传了下来。然而，几乎所有的希腊作家都认为阿那克西曼德是最早令人信服地讲述“万物秩序”（一般认为是他自己发明了这个说法）的思想家。阿那克西曼德将赫西俄德把卡俄斯作为创世起源的版本做了改编，认为宇宙一开始是永恒的无边无际。这无边无际分泌了一粒“种子”，种子随后产生了火焰，“火焰在地球周围的空气中蔓延，就像树皮包裹着树干”。 地球形成之后，包裹在外的“火焰”熄灭，由内而外出现了“一圈圈”的行星、恒星、月亮和太阳。这一圈圈日月星辰围绕着地球，而我们能看见它们是因为有“孔”，从这些孔里看到的天体也都是圆形的。阿那克西曼德认为，人的生命来自原始的湿气（在一些创世版本中，人类诞生于带刺的树皮，还有从鱼进化而来的说法）。这种对宇宙和人类的创生的自然主义解释，比早期基于神明和神话的说法有了长足进步，而在这种宇宙起源说中，阿那克西曼德对于地球位置的解释则是十分具有创见性的。编集者告诉我们，阿那克西曼德认为“地球是高高在上的，不受任何东西支配；与（天体周边）的每一个点都保持相近的距离，因此维持在固定的位置”，而其形状“是圆柱形，高度是宽度的三分之一”。 这种宇宙起源说孕育了一种新的宇宙论——对实体宇宙进行研究。阿那克西曼德抛弃了巴比伦和早期希腊认为地球漂浮在水上或空气中的说法，转而提出了一种纯几何和数学层面的宇宙论，认为地球处于一个完美平衡的对称宇宙的中心。这是已知最早关于地心宇宙概念的科学论述。

阿那克西曼德对于世界自然起源做出的理性论述，为后来的希腊形而上学思想提供了基础。他对希腊地理学影响深远。虽然没有描述他的世界地图的文字留存下来，但希腊哲学论述集提供了一些大致的样貌。想象地球是一个圆形的鼓，周围是天体组成的环：鼓的一边是无人居住的世界，而另一边是“人居世界”，周围环绕着海洋。中心或是阿那克西曼德的故乡米利都，或是世界之“脐”（近来经确定位于德尔斐阿波罗神庙），之后大多数希腊地图也以这个点为中心制定方位。一些著述或许能够补充阿那克西曼德的描述：神话中阿耳戈英雄及奥德修斯的旅行；海航记（横穿地中海之行的航海记录）；还有黑海、意大利和地中海东部早期殖民的记录。 由此产生的地图应当包含欧洲、亚洲和利比亚（代指非洲）三大岛屿的基本轮廓，它们分别被地中海、黑海和尼罗河分隔开来。

此后的地理学作者可以改良并发展阿那克西曼德的地图，却很少有人能比肩他这令人叹为观止的宇宙论。米利都的政治家和历史学家赫卡塔埃乌斯（Hecataeus，活跃于公元前500年左右）写下了第一部明确的地理学著述，题为《环行地球》，附有一幅完整的世界地图。完整地图现已佚失，仅有著述的部分片段残存下来，但这已经能够表明赫卡塔埃乌斯在阿那克西曼德的早期地理学基础上深入了多少。赫卡塔埃乌斯的《环行地球》描写了欧洲、亚洲和利比亚（即非洲），从已知世界的最西端赫拉克勒斯之柱（即直布罗陀海峡），沿地中海沿岸东行，再穿过黑海、塞西亚、波斯、印度和苏丹，最后抵达摩洛哥的大西洋沿岸。除了自然地理学方面的叙述，赫卡塔埃乌斯还谈到了伊奥尼亚起义（约公元前500—前493年），几座伊奥尼亚城邦当时试图反抗波斯人的统治，但最终没有成功。

赫卡塔埃乌斯的地图描绘的世界依然遵循旧有的世界观，或是圆盘形（如荷马），或是圆柱形（如阿那克西曼德）。这种神话学和数学的假设一直受到一位可能是最伟大的希腊历史学家的攻击，他就是哈利卡那索斯的希罗多德（约公元前484—前425年）。在他的巨著《历史》第四卷中，希罗多德首先开始讨论波斯的实力，以及位于塞西亚的已知世界最北方的边界，然后突然开始严厉批评赫卡塔埃乌斯这样的地理学家。他写道：“我忍不住放声大笑，嘲笑所有愚蠢的制图者，他们可是数不胜数，他们把海洋描绘成河流，流淌在一个圆得不得了的地球周围，又把亚洲和欧洲画成同样的大小。” 希罗多德既是一位历史学家，也是一位旅行家，他对荷马的神话和阿那克西曼德的科学描述中呈现的那种工整地理对称嗤之以鼻。尽管他还是重申了赫卡塔埃乌斯的欧亚非三分世界，也仔细列举了当时已知的民族、国家和领土，最后还是总结说：“我忍不住惊讶，竟用这种方法将利比亚、亚洲和欧洲绘制在地图上。这三大洲在尺寸上的差别很大。欧洲的长度相当于另两个相加，而在我看来，宽度则无法和另二者相比。” 他否定了已知世界完全被海水包围的假设，并且质问为何“居然用三个不同的女人的名字来命名本来是一整块的陆地”——欧罗巴（被宙斯诱拐的黎巴嫩公主）、亚细亚（普罗米修斯的妻子，尽管在其他文化传统中他是个男人，是色雷斯国王科提斯的儿子）、利比亚（朱庇特之子厄帕福斯的女儿）。 希罗多德对他描述平面、圆盘形世界地图（尽数失传）所用的几何学和专门术语毫无兴趣。在他看来，这些抽象的理想化描述应该被旅行经验和个人见闻这种可验证的事实取而代之。

希罗多德暗中对制图术提出了一些质疑，这些问题几个世纪以来定义了这门学科，但同时也分裂着这门学科。只靠科学，尤其是几何学的客观性，就足以绘制出精确的世界地图了吗？抑或地图绘制应当更多依靠旅行者过分渲染、常常矛盾而又不可靠的描述，来构建一幅更为全面的已知世界的画面？这其中的差别就仿佛是在质问，制图学究竟是一门科学还是一种艺术：它首先是空间的还是时间的，是视觉活动还是书写活动？尽管希腊制图术依然以数学和天文学计算为基础，但希罗多德提出的问题还是让人们思考如何将旅行者所收集的原始资料进行搜集、评估与整合，以制作一幅更全面的世界地图。

希罗多德的思想在当时并没有引起多少共鸣，其他人依然在追问着与地球本源相关的数学和哲学问题。阿那克西曼德关于宇宙是几何对称的想法由毕达哥拉斯（活跃于公元前530年左右）及其门徒，还有巴门尼德（活跃于公元前480年左右）进一步发展，后者据信首先在逻辑上提出，如果说宇宙是球形的，那么地球也应该是球形的。但关于地球是球体的最早记录出现在《斐多篇》（约公元前380年）的结尾，这是柏拉图记录苏格拉底临终几日的著名对话录。这部对话录主要是因为它在哲学上解释了柏拉图关于灵魂不朽的思想，以及关于理型的理论而闻名，但在最后，苏格拉底描绘了一幅景象，他称之为“大地上的奇妙区域”，那是高尚的灵魂死后所能见到的地方。苏格拉底说：“我相信，如果大地是圆的，而且在天空的中心，那么它既不需要空气，也不需要其他任何力量来防止它坠落，它自己的均衡和天体在各个方向上的齐一就足以维持它的位置不变。” 随后是独特的柏拉图式的对地球的幻想。苏格拉底解释说，人类仅仅居住在大地表面的一小部分，寄居在一系列洞穴之中，这些洞穴“形状大小不一，水、雾和空气一同流入其中；大地本身是纯洁的，位于纯洁的星空中”。苏格拉底继续解释道，“我们所居住的大地”只是“真正的地球”的一个简陋的、“腐坏的”复制品，真正的地球才是理想的世界，而只有不朽的灵魂才能看见。 最后，在一段对超凡的地球的精彩描述中，他预言了自己的死亡，描述了自己升入空中，俯瞰这个球形的世界：

这个真正的大地，如果你从空中俯瞰，首先看到的像是一个十二块皮子包裹的球，色彩斑斓，像是色彩的拼贴画，而我们画家使用的颜色，其实是这些颜色的摹本。可是在那里，整个大地是由那种颜色组成的，比我们这里的颜色要鲜明得多、纯粹得多：这一部分是紫色的，美不胜收，另一部分是金色的，而白色的部分比白垩和雪花还要洁白；大地由其他各种这一类的颜色组成，那些颜色比我们见过的更加美丽缤纷。

这个球形、光亮的理想世界的异象是前所未见的，只有不朽的灵魂在精神飞升的时刻才能看见，它在后世的全球地理想象中被广泛采用，尤其是在基督教救赎和精神超升的传统中。它同时也界定了柏拉图对于世界是由神圣造物主或“工匠”创造的信仰，这种信仰是在《蒂迈欧篇》中提出的。这幅地球的景象在柏拉图关于理型理论和灵魂不朽的论述中处于核心地位。只有不朽的灵魂可以洞察世界的理型，而凡人以画工、制图者或数学家身份所展现的智识和想象，尽管是低劣的复制，也能够再现其中神圣的、来自天上的秩序。即便是数学家，也只能呈现理型世界中的地球的苍白轮廓：柏拉图提到的12块皮革制成的皮球是参照了毕达哥拉斯的十二面体理论，因为这是最接近球体的立方体。直到太空旅行时代，人们才实现这个升到地球上空俯瞰灿烂地球的梦想，而柏拉图看到的景象比这早了2000多年，成为后世心理学家萦绕心头的神秘典范。

在创世的大背景下界定了地球之后，古代晚期的希腊思想家开始审视天球和地球之间的关系，以及前者如何帮助人们测量后者的形状和面积。柏拉图的一位弟子，数学家和天文学家尼多斯的欧多克索斯（约公元前408—前355年）做了一个模型，天球以同心圆的方式环绕贯穿地球的中轴旋转。欧多克索斯在智识上迈出了大步，冲出了地球世界的界限，想象不受空间和时间局限的整个宇宙（以地球为中心），画出了一幅从外向内看的天体图，以神明的视角遍览星辰和地球。由此，他才能在地球上标示天体的运动，示范包括赤道和南北回归线在内的主要天球大圆（通过想象把地球的中轴向太空延伸，星星仿佛以此为轴心环绕形成的圆圈），如何在地球表面纵横交错。

欧多克索斯的地心宇宙在天体图绘制方面是一项重大发展。这让他可以发展出一套黄道带（zodiakos kuklos，意为“动物圈、兽圈”）的人格化版本，这是未来天体图绘制和占星学的基础，并且依然影响着现代地理学的语言，比如北回归线被称为巨蟹座回归线，而南回归线被称为摩羯座回归线。除了天文学计算，欧多克索斯还写了一部失传的作品《环行地球》，据说对地球周长做出了第一次估算，约为40万个斯塔德（stade，这种出奇麻烦的古希腊测量方式是指用犁在田里翻一次土所覆盖的距离，约为148到185米）。 欧多克索斯的计算结合了对于天体和地球的经验观测和阿那克西曼德与柏拉图的哲学思考，影响了古代时期最伟大的哲学家的作品以及他对已知世界的认知，他就是亚里士多德（公元前384—前322年）。

亚里士多德在多部著作中都对地球形状和大小进行了详细描述，其中包括宇宙学方面的著述《论天》和《天象论》（如果严格翻译的话，意思应该是“对天上之物的研究”），两者皆创作于公元前350年左右。在《论天》一书中，亚里士多德提供了合理的论据证明地球是球形的。根据阿那克西曼德的宇宙起源说，他相信“地球每一处距离中心都是等距离的”，换句话说，是个圆球体。亚里士多德还继续说：“我们的感觉提供的证据更进一步证实了这点。”他问道：“不然为什么我们看到的月食是一段段的（弧形）？”除非地球是圆的，否则为什么“向南或北发生很小的位移，地平线就会出现很明显的变化”？

《天象论》中的论述更进一步。亚里士多德将书的主题界定为“所有自然发生的现象”，以及“与恒星的运行轨道极为接近的区域发生的事情”，并且是距离地球最近的。 尽管这本书现在读起来像是对彗星、流星、地震、雷电进行的神秘描述，但却是亚里士多德试图为地心宇宙赋予形状和意义的探索。在《天象论》第二卷中，亚里士多德描述了人居世界。“地面上有两块适宜居住的地区”，“一块是我们现在居住的，朝向比较高的极点，另一块朝向另一个极点，也就是南极……这两个地区的形状是鼓形的”。他总结说，“现在的世界地图”将人居世界表现为一个圆盘形的平面，从哲学和经验的角度来说是很“荒谬的”：

因为理论计算表明其宽幅是有限的，而根据气候考虑，可以绕着地球延伸为一条连续的环带：因为造成气温差异的不是经度而是纬度……而航海和陆上旅行所告诉我们的事实也证明了同样的结论，其长度远大于其宽度。如果有人统计所有这些海程和行程，尽可能得到精确的信息，那么就会发现从赫拉克勒斯之柱到印度的距离超过从埃塞俄比亚到迈俄提斯湖（即亚速海，连通黑海）和塞西亚最远处的距离，比例约为5∶3。而我们知道，整个可居住世界为不可居住世界所禁限，一边是因为寒冷而无法居住，而另一边是因为炎热；而在印度和赫拉克勒斯之柱以外是海洋，它切断了可以居住的陆地，阻止陆地形成一条环绕地球的连续环带。

亚里士多德将地球分为五个气候带（klimata，意为“斜面”）：两个极地，两个温暖的、可居住的地区分布在赤道两侧，还有一个顺着赤道延伸、因为酷热而无法居住的中央地带。这种划分依据巴门尼德的思想，也是第一次尝试建立气候人种志。 根据亚里士多德的理论，人越背离赤道往北行，太阳光的“倾斜”角越小，“气候”越冷。因而，赤道难忍的炎热和北极刺骨的寒冷都不适宜维持人类生命，只有南北两个“温暖”地区适合人类生存。亚里士多德重视通过经验和他认为的经验事实来界定已知世界的宽度和广度，这不仅会令希罗多德满意，也大幅扩张了已知世界的范围，因为亚里士多德最著名的学生亚历山大大帝在公元前335年至前323年从巴尔干半岛远征至印度。亚里士多德对于地球的描述，与后来托勒密的著述共同主宰了地理学1000多年。

亚里士多德的《天象论》是古代希腊对已知世界的理论思考的顶峰。他相信感觉，相信实际观察的重要性，背离了阿那克西曼德和柏拉图的宇宙论，不过在他之前的希腊地理学也不全是理论性的。有零星的记录（很多是回忆性的）表明，早在伊奥尼亚起义反抗波斯时，就有人使用了地图。希罗多德讲述了米利都的阿里斯塔格拉斯如何向斯巴达国王克里昂米尼寻求军事援助抵抗波斯人，他“会面时带着一幅刻在青铜上的世界地图，上面有所有的海洋与河流”，还有“不同国家的相对位置”。这幅地图有吕底亚、弗里吉亚、卡帕多西亚、塞浦路斯、亚美尼亚和“整个亚洲”的详细地理信息，引用的资料似乎比阿那克西曼德的地图多得多，甚至包括巴比伦的“波斯御道”，即从巴比伦向外辐射的道路，设计于公元前1900年左右，用于运送战车，也促进了贸易和交流。 阿里斯塔格拉斯未能获得克里昂米尼的军事协助，因为他认为从这幅地图上来看，斯巴达军队要在海上航行惊人的距离才能驰援：这个故事就是最早展现地图的政治和军事用途的一个实例。

阿里斯托芬在公元前五世纪创作了一部喜剧《云》，以轻松的方式描述了一个名叫史粹普西底斯的雅典公民挖苦一名学生和他的学习用具。这名学生告诉他：“那里有一幅全世界的地图。你看到了吗？那儿就是雅典。”史粹普西底斯的戏谑回答充满质疑：“别说笑了，为什么我连一座法庭都看不到。”学生在上面指出了敌国斯巴达的位置后，史粹普西底斯告诉他：“这也太近了！你最好还是把它挪远一点。”这些例子都表示，早在公元前五世纪的希腊，世界地图就已经是件实物，并且为公众所熟悉，用于战争和说服。这些地图非常详细，绘制在黄铜、石料、木材，甚至是地上，显现了一定程度的地理学素养。但地图也仅仅是精英们的专利：阿里斯托芬讽刺了一般人根本不明白地图再现现实的机制，但他的笑话能产生效果，也是因为观众们知道地图只是对领土的再现，就算两个国家靠得太近看起来不舒服也不能将之随意挪动。

这就是希腊地理学在公元前四世纪的情形。基于对远方国土的直接经验和书面记录，亚历山大大帝的军事远征推动着地图绘制朝着更加细致的方向前进，最后在托勒密的《地理学指南》中达到顶峰。亚历山大军事远征的重要性不仅仅是扩大了希腊对已知世界的认知。亚历山大从他的导师亚里士多德那里学到了经验观察的重要性，并指派了一队学者收集他们所经之处的植物、动物、文化、历史和地理资料，并且对军队的日常进程做书面记录。将亚里士多德及其前辈的理论知识和亚历山大在战争中的直接观察与发现相结合，就改变了亚历山大死后的希腊化时代制作地图的方式。

古代希腊的制图术着眼于宇宙起源说和几何学，而希腊化时代的制图术则纳入了其他方式，使用在我们看来更为科学的方式测绘地球。亚历山大时代的马萨里亚（即马赛）的皮西亚斯探索了欧洲的西部和北部海岸线，走遍伊比利亚、法国、英国，可能一直到波罗的海沿岸。他的行程将图勒（通常认为是冰岛、奥克尼群岛，或者格陵兰岛中的一个）确立为可居住世界最北端的界限，还正确地确立了天极点（地球中轴线延伸后与天球的交会点）的确切位置。但对地理学来说最重要的是，他将一个地点的纬度和当地白昼最长时的日照时间建立了联系，并进而将纬度平行圈环绕投射在了整个地球上。 差不多与此同时，亚里士多德的学生墨西拿的狄西阿库斯（约公元前326—前296年）就可居住世界的大小发展出一个更复杂的模型，并给出了已知最早的一些纬度和经度的计算。在其失传的著作《环行地球》中，狄西阿库斯改良了亚里士多德的理论，认为已知世界的长度和宽度的比为3∶2。他还画了一幅地图，以便进行基本的纬度计算。一条纬线在北纬36度左右，在地图上由西向东依次穿过直布罗陀、西西里、罗得岛和印度。与这条水平线垂直的是从北到南穿越罗得岛的一条经线。

渐渐地，可居住世界开始看起来像一个不完整的矩形，而不再是完美的圆形。巴比伦和早期希腊哲学、几何学对已知世界的感知，都是设想一个理想、抽象的球体，是一个有限的空间，有着固定的圆形边界（海洋），而圆周是由其圆心界定的，这个地点（巴比伦或者德尔斐）将自己的文化视为塑造世界的文化。早期理想化的对称图形被刻在矩形中的不规则长椭圆形所取代。由几何学和信仰确立的明确圆心不复存在，而是以罗得岛这样的地点进行计算，选择罗得岛仅仅是因为这是基本纬线和经线交会的地方。这个转变还意味着地图的角色在人们心中也发生了变化。描述可居住世界的著述题目开始变得不一样：《论海洋》、《论海港》这样的题目取代了传统的《环行地球》。不断增加的地理学信息慢慢改变和扩大了可居住世界的矩形大小，不再使用几何圆形来完美地划定界限。希腊化时代的思想家将几何学与天文学和陆地观察结合起来，开辟了一项集体事业，不断增加新信息来计算纬度，估算已知世界的长度，或是某个特定城市或地区的位置。这种合作精神促生了关于地图的新看法，将其视为知识的宝库、百科全书式的信息编纂，又或者是一位古典史学家所谓的“万事万物的伟大编目”。 地理学的论述可能包含创世说、天文学、人种学、历史学、植物学或者其他任何与自然世界相关的学科的想法。克里斯蒂安·雅各布认为：“地图成了一种对可居住世界相关知识整理归档的工具。”

无论一种文化从何时开始收集并整理归档自己的知识，不管它们是以何种材料形式呈现，都需要一个现实的地点来安全容纳这些知识。在希腊化世界中，亚历山大图书馆就是这样一个地方，这也就难怪其中某位图书馆管理员成了在托勒密之前最早归纳整理希腊地理学的人。埃拉托斯特尼（约公元前275—前194年）是出生于利比亚的希腊人，在雅典从事研究，随后接受国王托勒密三世的邀请来到亚历山大港工作，担任王子的老师，并掌管皇家图书馆。在此期间埃拉托斯特尼撰写了两部非常有影响力的著作：《测量地球》和《地理学》（皆失传）——这是第一部使用我们如今所理解的“地理学”这一术语的作品，也是第一部在人居世界的地图上做地理学投影的作品。

埃拉托斯特尼最伟大的成就是发明了通过结合天文学观察和实践知识来计算地球周长的方法。埃拉托斯特尼使用日规（一种早期的日晷）在赛伊尼（现今的阿斯旺）做了一系列观测，此地在亚历山大港南方，据他估算距离超过5000斯塔德。他发现此地在夏至日的中午，太阳光不会留下影子，因此是从头顶上直射下来的。以同样的方法在亚历山大港进行计算，埃拉托斯特尼测得日规在同一时间所投射的角度是圆周的五十分之一。假设亚历山大港和赛伊尼在同一条经线上，他计算得出，两地距离5000斯塔德，对应地球周长的1/50。将两个数字相乘，埃拉托斯特尼得出地球周长约为25.2万斯塔德。尽管我们不清楚他使用的斯塔德单位的确切长度，但埃拉托斯特尼的最终测量结果相当于3.9万至4.6万公里（大多数学者认为更接近后一个数字）。 因为地球赤道的实际周长为40075公里，埃拉托斯特尼的计算其实是非常精确的。

尽管埃拉托斯特尼是根据错误的假设进行计算——比如，亚历山大港和赛伊尼其实并不在一条经线上——但他的方法却可以让他计算出环绕地球的任何平行圈的周长，并且以此估算人居世界的长度和宽度。斯特拉波在他的《地理学》中告诉我们，埃拉托斯特尼直接回答了如何绘制地球地图这一问题。就和这座让他获得关于世界的知识的城市一样，埃拉托斯特尼眼中的世界也是希腊短斗篷形状的，是一个两端收紧的矩形。在狄西阿库斯模式的基础上，他在地图上投影了一条东西向的水平线，从直布罗陀穿越西西里和罗得岛，远至印度和托鲁斯山脉（他把位置标得太靠东了）。与这条水平线垂直的经线北起图勒，南至麦罗埃（埃塞俄比亚），在罗得岛将水平线一分为二。埃拉托斯特尼进一步精确了狄西阿库斯的计算，得出人居世界从东到西长7.8万斯塔德，从北到南宽3.8万斯塔德。因而，已知世界的长大约是宽的两倍。这个推算带来了一些错误但却诱人的想法。如果埃拉托斯特尼的计算是正确的，那么人居世界就会延伸到更远的东方，从伊比利亚的西岸直到现在的朝鲜半岛，超过东经138度，远远超过位于希腊化世界边界的印度。在一次对地球的精彩想象中，斯特拉波引用了埃拉托斯特尼的观点，认为地球“是一个完整的圆，自身首尾相连；因而，如果没有浩瀚的大西洋阻碍，我们可以沿着同一条纬线从伊比利亚一路航行到印度”。 尽管这种说法是基于对地球尺寸和东方边界的错误假设，但却对文艺复兴时期的探险家们产生了巨大影响，其中就包括哥伦布和麦哲伦。

埃拉托斯特尼计算了地球的大小，并且初步画出了经纬线的网格，他最后一个重大的地理学创新是以几何图形划分人居世界，他称之为“斯弗拉吉德斯”框格（sphragides），这个术语来自于表示“印鉴”或“图章”的行政术语，是土地的计量单位。 埃拉托斯特尼试图将不同地区的大小和形状对应为不规则的四边形形状，用长斜方形表示印度，用平行四边形表示波斯东部。尽管这种方法听起来是倒退，但它依然符合当时盛行的将哲学、天文学和几何学投射在实体世界上的希腊传统。这也显现出，在埃拉托斯特尼之前掌管亚历山大图书馆的希腊数学家欧几里得（活跃于公元前300年左右）对他的影响显而易见。

欧几里得在其13卷的伟大数学著述《几何原本》中建立了几何学和数学的先验原理，也就是“要素”。欧几里得解释了数字和几何理论的基本法则，让埃拉托斯特尼这样的思想家可以根据宇宙中最基本的数学真理和现实来理解万事万物运行的原理。欧几里得首先定义了点（“不包含部分”）、线（“没有宽度的长度”）和面（“只有长度和宽度”），随后阐述平面和立体几何的原理。其中提出的一系列定理至今仍是中学几何学的基础，例如三角形的内角和为180度，或者毕达哥拉斯定律，即直角三角形中，以斜边长度构成的正方形面积，等于两条直角边分别构成正方形的面积总和。欧几里得的原理建立了一个以几何学作为基本自然法则的世界。尽管欧几里得只是总结了此学科中的早期希腊思想，但他在《几何原本》中提供的对空间的认知，沿用了近2000年，直到爱因斯坦提出相对论和非欧几何的创立为止。对欧几里得来说，空间是空的、同质的、扁平的，没有方向之分，可以化约为一系列圆、三角、水平线和垂直线。这种对空间的认知对于地图绘制的影响是至关重要的。早期的影响可以在埃拉托斯特尼试图将地球空间化约为一系列三角形计算和四边形形状中一见端倪，这方法虽然笨拙，但却让后世的制图师有了全新的处理经验地理数据的方法。理论上，所有的地球空间现在都可以根据永恒的几何学原理进行测量和界定，并且投射在由点和线构成，用来再现世界的数学网格上。因而，欧几里得的几何学不仅建立了以埃拉托斯特尼为开端的希腊地理学，并且塑造了二十世纪之前的西方地理学传统。

希腊化世界对埃拉托斯特尼的天文学和地理学计算的反应，是由公元前三世纪至公元前二世纪的政治世界变迁形塑而成的。罗马共和国的崛起，包括它在布匿战争和马其顿战争中的胜利，都标志着希腊化帝国的衰落，亚历山大港的托勒密王朝也终将覆灭。制图史上的一大谜团就是几乎没有任何罗马共和国或罗马帝国时期的地图保存下来。石块或铜片地籍（或称土地测量）图确实保存了罗马制图学的证据，但要根据这些有限的证据进行推测并不保险，但从马赛克地砖、工程计划图、地形图样、书面的旅行游记和道路图来看，希腊地理学那种对抽象的执着，罗马人相当不以为意。罗马人更加偏爱地图在军事战役、殖民、土地分割、工程和建筑方面更为实际的用途。

然而，将偏理论、抽象的希腊化地图传统，与更实际、机构化的罗马地理学泾渭分明地区分开来，这种看法在某种程度上是一种错觉，尤其是这两种传统从公元前二世纪起不断交流并融合。那时，希腊化世界中的其他学术中心渐渐崛起，开始挑战亚历山大港在文化上的霸主地位。公元前150年，与罗马崛起紧密相连的阿塔罗斯王朝（建都帕加马）建立了一座图书馆，规模仅次于托勒密王朝的图书馆，由著名的哲学家和地理学家马鲁斯的克拉特斯（Crates of Mallos）掌管。斯特拉波告诉我们，克拉特斯构建了一个地球模型（后不知所踪），其上有4个对称的人居大陆，由一片像个巨型十字架的海洋分开，东西向穿过赤道，南北向贯穿大西洋。北半球有“人居世界”（oikoumen ē），西边是“近居者”（perioikoi），而南半球则是“对面的居民”（antoikoi）和“双脚相对的人”（antipodes）。 克拉特斯的地球模型是希腊几何学的固有传统和罗马共和国正在发展的人种志的巧妙结合，正式提出了“双脚相对的人”的地理学，并预言了日后文艺复兴时期的旅行者对世界“第四部分”的发现之旅。

但并不是所有人都认可埃拉托斯特尼。天文学家尼西亚的喜帕恰斯（约公元前190—前120年）在罗得岛写了一系列著述，其中包括三卷本的《驳埃拉托斯特尼》，在书中，他诟病这位前人在制图过程中使用了天文观察。斯特拉波告诉我们：“喜帕恰斯认为，不管是外行还是学者，除非首先测定我们观察到的天体和日食月食，否则都不可能掌握所需的地理学知识。” 喜帕恰斯详细观察记录了850多颗恒星，进而指出埃拉托斯特尼在纬度计算上的错误，也承认除非对日食和月食做精确的比较性观察，否则很难测量从东向西的经线的距离。这一问题直到十八世纪才得到圆满解决，需要借助经线仪和对航海时间的精确测量，但喜帕恰斯还是在已知的第一份天文学图表上给出了自己对纬度和经度的初步计算。

质疑过埃拉托斯特尼的人并不总是正确的。其中最有影响力的一位修正主义地理学家是叙利亚数学家、哲学家和历史学家波希多尼（约公元前135—前50年）。他在罗得岛办学，并且是庞培和西塞罗这样的罗马名人的朋友，他在著述（皆失传）中提炼和修正了希腊化时代地理学的诸多内容。他提出环绕地球的有七个气候带，与亚里士多德的五个气候带不同，他是根据天文学和人种学观察来划分的，后者包括西班牙、法国、德国居民的详细信息，都是得自罗马近期出兵占领这些地区所做的记录。更有争议性的是，波希多尼质疑埃拉托斯特尼计算地球周长的方法。波希多尼从他的第二故乡罗得岛为起点，证明它与亚历山大港处在同一经线上，且距离仅为3750斯塔德（无论他使用的斯塔德有多长，这都是严重低估）。随后，他又在罗得岛观测了船底座中老人星的高度，并指出它就在地平线上，而在亚历山大港观测则高出了七又二分之一度，即圆周的1/48。用3750斯塔德这个数字乘以48，波希多尼估算地球的周长为18万斯塔德。不幸的是，他估算的两地之间的倾斜角度是错误的，而他计算的罗得岛和亚历山大港之间的距离也不准确。他的计算是对地球大小的严重低估，但却影响深远。

历史上，波希多尼代表了希腊化时代与罗马时代制图传统彼此融合的时刻。这种发展在斯特拉波的《地理学》中达到顶峰，这本著作编撰的时间为公元7至18年。斯特拉波的《地理学》共有17卷，大部分存留至今，概述了地理学和制图术在托勒密之前的晦暗不明的状况，其时罗马帝国开始统治地中海，而希腊化世界开始渐渐衰亡。斯特拉波是本都（在现今的土耳其）人，他在学术上深受希腊文化影响，但政治意识是由罗马帝国主义塑造而成。虽然斯特拉波大体上仍然依据埃拉托斯特尼的计算，但他缩小了人居世界的范围，认为其长度不超过3万斯塔德，而宽度是7万斯塔德。他避开了将地球投影到平面上的问题，提出做一个直径至少3米的“大地球仪”。如果这个方法也不可行，他愿意用纬线和经线的矩形网格绘制一幅平面地图，但他还是轻松地认为：“如果我们用直线表现圆，那也不会产生多大差别”，因为“我们的想象力轻易就能将我们肉眼在平面上所见的形状和大小转移到球面上”。

斯特拉波的《地理学》也承认哲学、几何学和天文学在地理学研究中的重要性，并且赞扬了“地理学的功用”，称其对“政治家和将领们的活动”非常有用。对斯特拉波而言，“地理学的研究需要百科全书式的知识”，包括从天文学和哲学到经济学、人种学的各种知识，还有他所谓的“地球史”。与罗马人的一贯态度相符，斯特拉波对于这门学科的理解是一种十分政治化的人文地理学，研究人类如何占用地球。这是与政治行动相关的实用知识，让统治者可以更有效地进行治理，或者，如斯特拉波所言，如果“政治哲学的主题是统治者，而地理学满足了统治者的需要，那么地理学似乎就该有超越政治科学的优势”。 斯特拉波不是制图者，但他的著作标志着希腊化时代地理学到罗马地理学之间的重要转变。希腊化时代将地理学作为有关人居世界，即对已知世界的“居住空间”进行哲学和几何学研究；罗马人则将地理学视为一种实用工具，用来理解他们眼中的“寰宇”（orbis terrarum），从奥古斯都皇帝起就一直将这个空间视为与罗马共同存在的“世界帝国”（imperium orbis terrarum）。 “寰宇”是最早也是最大胆的对地理学和帝国主义进行的综合，认定世界就是罗马，罗马就是世界。

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初读托勒密的《地理学》时，读者几乎很难立刻察觉学术和政治世界中发生的这些改变。很难看出来这位天文学家写作时正值希腊制图术千年传统的顶峰，也没有蛛丝马迹表明罗马地理学对他的著作产生了影响，尽管从公元前30年奥古斯都攻下亚历山大港起，这里已接受了罗马帝国一代又一代的统治。托勒密的作品也没有提到亚历山大图书馆，公元前48年的一场大火烧毁了许多藏书和建筑，埃拉托斯特尼时代的辉煌到二世纪中叶只剩下了苍白阴影。相反，托勒密的作品读起来更像是一部希腊化学术盛期的不朽科学著述，漠然端详着周围世界的变化。托勒密遵循了根深蒂固的地理学传统：在确立了天文学方面的权威之后开始撰写一部著作，与斯特拉波的《地理学》和喜帕恰斯的《驳埃拉托斯特尼》一样，在书中花费大量篇幅解释他与上一代学者学说的不同之处。

托勒密之前已经完成了一部里程碑式的天文学著作，这部13卷的数学天文学汇编就是《天文学大成》。它给出了最全面的地心宇宙模型，并且经历了1500年的考验才遭遇尼古拉·哥白尼的日心说论文《天体运行论》（1543年）的挑战。托勒密的宇宙学说与柏拉图学说和神圣天体思想完全决裂。《天文学大成》拓展了亚里士多德以机械物理因果关系为基础的地心宇宙论学说。托勒密认为地球是静止不动的球体，处于球状天体宇宙的中心，宇宙每天绕着地球从东向西旋转一周。太阳、月亮和行星都加入绕行的行列，但它们依据的是与固定恒星不同的轨迹。托勒密还根据距离地球的远近列出了这些行星，首先是月亮，然后是水星、金星、太阳、火星、木星、土星。在喜帕恰斯的天文学观察和欧几里得的几何学原理基础之上，托勒密编目了1022颗星星，分布在48个星座中；他还解释了如何制作天球；并且利用三角法（尤其是弦）了解并精确地预测了日月食、日偏角，以及从地心说角度看来并不规则或逆行的行星和恒星运动。

与喜帕恰斯和许多希腊先辈们一样，托勒密相信“恒星与人类相似，而且我们的灵魂是天体的一部分”。 从这种精神性的论述中产生了一种更实用的研究宇宙的方法：对恒星运动的测量越准确，对地球的大小和形状的计算也越精确。在《天文学大成》第二卷中，托勒密解释了为何收集天文学数据能够更确切地测量地球纬线，他承认：

仍然缺少的准备步骤就是要确定每一省的重要城市所在的经纬度位置，以便计算这些城市中的现象。但因为确定这些信息需要另一项单独的制图学计划，我们就以此学科中最有成就的人的研究为基础，记录每个城市在相应经线上距离赤道的度数，还有在赤道上该经线位于划过亚历山大港的经线以东或以西多少度，因为我们正是靠那条经线确定了与（天体的）位置相对应的时间。

《天文学大成》可能写作于公元147年之后不久。由于需要一项以《天文学大成》中记录的天文学观察为基础的“单独的制图学计划”，这才促使托勒密写作了下一部著作《地理学指南》：这是一份说明文，以图表的形式对更大的天文学著作进行补充，并提供关键城市的坐标。在完成《天文学大成》和另外一些占星学、光学、力学论述之后，托勒密随即完成了这第二部8卷本的伟大著作。

完成后的文本绝非仅仅是原先设想的关键地理位置坐标图表。托勒密没有亲自出马或派人收集资料，而是对照比较了他在亚历山大港可以得到的所有文献。他强调旅行者的故事的重要性，但也警惕其中不可靠的信息。《地理学指南》承认有必要“大致遵循我们手上所拥有的”出自杰出地理学家和历史学家的“最新报告”。其中包括词源学和历史学资料——比如罗马作家塔西陀及其包含对北欧的描述的《编年史》（约公元109年），还有来源不明的海航记，比如作者不详的《厄立特里亚海航行记》（约公元一世纪），这是一部给商人使用的关于红海和印度洋地区指南。《地理学指南》中引用的最重要的作家是提尔的马里努斯，他的著作已失传，但根据托勒密所说，“他似乎是离我们这个时代最近的一位研究这种题材（的作者）”。 书中第一卷确立了地理学的研究对象，并阐明了如何绘制人居世界的地图。第二至七卷列出了计划中的地理坐标图表，但扩大到了8000座城市和地点，根据纬度和经度排列，从最西边的爱尔兰和不列颠开始，然后向东依次为日耳曼、意大利、希腊、北非、小亚细亚和波斯，最后是印度。第八卷解释如何将人居世界分割成26幅区域地图：欧洲10幅、非洲（那时仍被称为“利比亚”）4幅、亚洲12幅，拜占庭帝国最早出现的附有地图的《地理学》副本，遵照的就是这个顺序，后来的大部分世界地图集也是如此。

托勒密的图表包含丰富的地理学信息，不仅有地理学研究的学术传统，还有天文学计算和旅行者的文字见证。在《地理学指南》的一开始，托勒密就明确表示“此种方法的第一步就是进行系统研究，从接受过科学训练并且周游列国的人们所提供的报告中汇集最大量的知识；这种调查和报告有一部分是测量，有一部分是天文观察”。这种“系统研究”离不开查阅亚历山大图书馆的目录（Pinakes），这是最早根据学科、作者和题目索引建立的图书馆目录，由昔兰尼的卡利马科斯在约公元前250年建立。《地理学指南》是一个巨大的数据库，由第一位公认的毫无实地考察经验的地理学家编撰，他是一个“不动的心灵” ，在一个固定的中心运转，处理不同的地理信息，并汇集在一个巨大的世界档案库中。

对托勒密而言，不存在什么关于宇宙起源的纯理论学说，也不必去尝试固定人居世界模糊且变动不居的地理学和政治学边界。《地理学指南》开宗明义地为地理学下了一个永恒的定义，即“通过绘制世界的全部已知部分及在广义上与它相关的事物所进行的一种模仿”。托勒密认为地理学是对已知世界（而非整个地球）的全面的图像再现，这与他称为“地方志”的区域地图制作不同，虽然他也十分肯定罗马对土地测量的专注。地方志需要“地景绘制”的技能，而托勒密认为，制作世界地图“完全不需要这种技能，因为只要通过线条和标志就能表示【地标的】位置和基本轮廓”，在这种几何学过程中，数学方法“占绝对优势”。 托勒密借用一个身体上的比喻来对比这两种地理学研究方法，他认为地方志“给人留下局部的印象，就像一幅只画出一只眼或一只耳的图像；而世界地图绘制的目标则是展示全貌，类似一幅画出整个脑袋的肖像”。

建立了这种方法论后，托勒密开始进一步讨论地球的大小和经纬线的尺度，他仔细批评了提尔的马里努斯的方法，随后给出了自己绘制世界地图的地理学投影法。托勒密的计算中最有影响力的方面是，他提及了整个地球与人居世界的相对大小。托勒密修正了埃拉托斯特尼和喜帕恰斯的计算，将地球的周长分为360度（根据巴比伦的六十分制系统，一切都以六十为计量单位），并估算每一度的长度为500斯塔德。这让他得出了与波希多尼相同的地球周长：18万斯塔德。这个数值太小了，大概低估了1万公里，或者与地球实际周长相差超过18%，这取决于斯塔德的取值。尽管托勒密认为地球比埃拉托斯特尼等前辈们所设想的要小，但他又接着主张可以居住的空间要比大多数人认为的大：他的人居世界从西到东的弧度约略超过177度，从经过幸运岛（加那利群岛）的本初子午线一直到卡蒂加拉（靠近现在越南的河内），他估算中间距离为7.2万斯塔德。宽度大概只有长度的一半多，约为4万斯塔德，从北纬63度的图勒到南纬16度的阿基辛巴（现在的乍得），纬度范围据他估算超过79度。

这种测量结果当然会让人们疑惑托勒密的纬度和经度是怎么计算出来的。他根据任意地点一年中白昼最长时的天文学观察来计算纬度线。从白昼最长为12小时的赤道0度开始，最长白昼时间每增加15分钟即画一条平行线，直到画完对应15.5小时最长白昼时间的平行线，之后开始每隔半小时画线，直到人居世界边界，他估计这里紧贴着穿过图勒的纬线，最长白昼时间为20小时。通过这种测量方法以及喜帕恰斯的计算（根据对太阳在至日的高度角所进行的天文学观察），托勒密绘制了他的纬度图表，尽管他的观察方法相对简单，很多数据并不准确（包括亚历山大港的纬度）。

计算经度则更加困难。托勒密认为，确定经线的唯一方法，是把太阳当作时钟，从西到东根据时间而非空间测量经线之间的距离：同一条经线上的所有地点会在同一时间看到正午的太阳经过子午面。托勒密于是开始计算他的最西端点幸运岛的经度，向东每隔5度（也就是1/3小时）画一条经线，也就是12小时代表180度。他的计算也许不准确，但他在历史上第一次系统性地提供了一致的数据，让后世制图师们可以将经纬网格投影在人居世界上，这个网格依据的是时间而非空间的计算。我们倾向于认为制图是一门空间再现的科学，但托勒密所呈现的世界是以时间为测量单位的，而非空间。

在《地理学指南》第一卷的末尾，托勒密开始摆脱马里努斯，介绍自己另一项伟大的地理学创新：用一系列数学投影将球形的地球再现于平面之上。尽管托勒密承认地球仪“与地球的形状非常相近”，但他还是指出，这样一个地球仪必须大得不得了，才可以让人们看清地球并精确规划在地球表面的活动，但它却无论如何都不可能让人“一次看清整个球体”。因而，托勒密认为，“将地图画在平面上就能完全避免所有这些困难”，让人误以为一眼就看到了整个地球的表面。然而，他也承认这会产生新问题，而且“需要某种方法才能让地图和地球仪的图像类似，因此在扁平的表面上，间隔也必须尽可能和真正的间隔形成适当的比例”。 托勒密在此概述了一项此后所有制图师都要面临的重大挑战。

马里努斯曾经尝试解决这个难题，他绘制了一幅直角或“正射（orthogonal）”地图投影，据托勒密描述，这幅地图“将代表纬圈和子午圈的线条全部画成直线，并且让所有代表经线的线条互相平行”。但当地理学家们将一幅想象的几何经纬网格投射在球形的地球上时，这些线其实是长度不同的圆环。马里努斯忽视了这一事实，而是将沿着穿过罗得岛的北纬36度主要纬线进行测量放在首位，让该线以北和以南的空间越来越严重地扭曲变形。他对地球空间的离心再现让中心以外空间的精确度逐渐流失，越靠近边界情况越严重，最后完全变形。就像优秀的欧几里得派数学家一样，托勒密希望他的地球空间是同质的，并且在方向上是一致的，于是他很快就抛弃了马里努斯的投影法。但即便是托勒密，也无法将地图投影的圆形变成方形，他不得不承认需要一定程度的妥协。

他显然还是想着欧几里得，于是转向几何学和天文学中寻找解决方法。托勒密写道，想象从太空中看着地球中心，设想其表面画着一条条几何经线和纬线。他认为，经线“可以让人误以为是直线，只要把（地球或眼睛）从一边转到另一边，让每一条经线正对（眼睛），让其子午面正穿过视线顶点”。然而，纬线“让人看来像是往南鼓出的圆弧”。根据这一观察，托勒密提出了他的第一种投影法。经线呈直线状汇聚在北极点上方一个虚拟的点上，而纬线被描绘成以该点为圆心的不同长度的弯曲弧线。把重点放在穿过赤道和图勒的纬线上，托勒密现在可以对纬线的长度和它们的相对比例进行更加精确的估算。这种方法无法完全去除每条纬线上的比例失真，但确实提供了一种更好的构造模型，相对之前任何投影都更加一致地保持了地图上大多数点之间的角度关系。

这是迄今为止将地球投影到平面上最有持久影响力的尝试。这是第一个简单的圆锥形地图投影，尽管托勒密的这种锥形地图很像另一种我们更熟悉的形状——马其顿短斗篷，这个经典形象塑造了托勒密王朝时代亚历山大港的城市形状，也为埃拉托斯特尼的人居世界地图提供了灵感。托勒密的投影法也提供了一种简单但巧妙的绘制世界地图的方法，同时还能将地理信息融入其中。他用简单直接的几何学描述了如何“用矩形表现平面”，其中一系列点、线、弧线都是用旋转尺画成的。在确立了基本的几何轮廓之后，这位制图者便用尺测量以北极点上方虚拟点为中心的圆的半径。然后在尺上依序标出从赤道到穿过图勒那条纬线的纬度等级。将尺固定在虚拟点上，使它能够沿着以小时为间隔分割成180度的赤道自由摆动，这样就能根据托勒密的经纬坐标表格在空白的地图上定位并标出任何位置。只要按照赤道线的标示，把尺摆到需要的经度，根据托勒密的说法，“用这把尺上的分度，我们能得到每一个地点在纬度上的位置”。 这种地图的地理轮廓相对没那么重要：它的特征不在于轮廓，而是一系列根据经纬坐标确立的点的位置。点，当然就是欧几里得几何学的最基本原理：它“不包含部分”，不可分割，没有长度和宽度。为了绘出精确的地图投影，托勒密又回归到了欧几里得几何学的基本原理。

第一种投影法依然有缺陷：在地球仪上，赤道以南的纬线应该是缩短的，但在托勒密的投影上，其长度实际上是增加的。托勒密让经线与赤道交会时形成锐角，企图以此解决这个问题，实际上违背了自己投影法中的一致性。这让投影看起来像短斗篷，但却依然不够理想。托勒密认为这只是一个小缺陷，因为他的人居世界只延伸到南纬16度，但后来的旅行者们开始环航非洲时，这一点带来了严重的问题。然而，第一种投影上的经线还是直线，托勒密一开始就承认，这只是符合从太空中看地球的局部视角；和纬线一样，经线也是围绕地球的圆环，在平面地图上也应该保留这种几何事实，表现出一定的曲率。他于是提出了第二种投影法。他写道：“我们可以在平面上绘制一幅在形状和比例上（与地球仪）更相似的人居世界地图，只要我们让经线也和地球仪上的经线相似。” 他认为，“这种投影法比前一种优越”，因为纬线和经线都是弯曲的弧线，而且几乎所有的纬线都保持了正确的比例（与第一种投影法不同，第一种只有穿过赤道和图勒的纬线比例是正确的）。其中使用的三角学比第一种更复杂，但托勒密依然不能使中央经线保持统一的比例。他还发现，根据第二种投影法构建地图更加困难，因为无法使用旋转尺来绘制弯曲的经线。

在对两种地图投影法进行事无巨细地描述后，托勒密在《地理学指南》第一卷的结尾总结了一些非常乐观的观察。尽管他更推崇第二种投影法，但也明白，“在制图的难易程度方面，可能逊于另一种投影法”，他劝告后世的地理学家们“记住有关这两种方法的描述，因为有人会因为简单而选择更容易上手的那一种方法”。在十三世纪《地理学指南》被重新发现后，他的建议影响了学者和制图者的反应。

托勒密的前辈们尝试通过地理学来理解宇宙的起源，亦即对万物创生的解释。托勒密在《地理学指南》中没有进行这方面的探究。这本书中没有神话，也鲜有政治边界或是人种志。相反，依据亚历山大港学术的两大基本支柱——欧几里得的几何学原理和卡利马科斯的文献分类方法，他重建了这门学科的起源。托勒密的创新之处是确立了一种可重复使用的制图方法学，只要根据已知的数学原理就能绘制已知世界的地图。他的地图投影法让每个对欧几里得几何学有基本了解的人都可以绘制世界地图。他根据亚历山大图书馆目录全面更新了纬度和经度图表，确立了整个人居世界所有位置的坐标。这些表格让制图者可以轻而易举地在地图上标出每个已知地点的位置，同时，托勒密拒绝在人居世界上标示明确的边界，从而鼓励未来的制图者在他们的世界地图表面标示更多的地点。

托勒密自称在收集地理和天文学素材时讲求客观和精确，这当然只是个错觉。在公元二世纪进行任何长距离测量都会失准得离谱，天文学观测也因为有限而笨重的仪器大打折扣，并且托勒密的许多地理位置数据只是来自于希腊人所谓的“道听途说”（akoē）——某个商人的说法、据说是几个世纪前流传下来的天文学家的观察报告，或者是作者不详的旅行指南记录。他的投影也只局限于半个地球，可居住的表面仅有180度宽，尽管他和同时代的人都知道，在人居世界之外还有另外的世界。 从许多方面来说，这都只会激发未来更多的思考和新投影法。托勒密为绘制地图提供了方法论上的工具，并期待他人来修正他的表格，为列出的地点重新定位。区域地图（地方志）的制作是一门艺术，而世界地图的绘制现在成了一门科学。只要有新的信息出现，区域的轮廓或地点的位置都可能改变，但是在他看来，依据永恒的数学原理在地球表面标示出定点的方法则是永恒不变的。

要评价托勒密在地图制作方面的重要性，还有一个未决的难题。在整部《地理学指南》中，都没有明确提到用来阐释文本的地图。如我们所知，流传下来的副本最早也是在十三世纪晚期的拜占庭才被发现，距离最初成书时间超过1000年。这些早期文本中包含世界地图（大多是根据第一种投影法绘制的），但无法确定这些地图是托勒密原始插图的摹本，还是在拜占庭时期根据托勒密的文字叙述所添加的。托勒密是否为《地理学指南》原本绘制过地图插图，这个问题几十年来一直困扰着制图史学者们；学者们的意见现在倾向于相信，尽管他可能确实画了，但并没有将这样的地图放进《地理学指南》的原本中。 在希腊罗马的地理学著述中，很少收录地图，地图更常出现在公共空间，比如在公元一世纪早期，奥古斯都皇帝的朋友阿格里帕把地图挂在罗马一处门廊的墙上。

也许是《地理学指南》最初的形式使它没有收录地图。托勒密可能是用煤灰制成的灯烟墨水，在一卷从尼罗河三角洲沿岸生长的植物上割下的纸草上写作。这个时期的大多数纸草卷都是由纸张连缀而成，平均长约340厘米。不过，纸草卷的高度很少超过30厘米。 这种尺寸适合罗马时代的旅行路线图，比如“波伊廷格地图”就是一份公元四世纪的罗马地图在十二或十三世纪的副本，上面画有从印度、斯里兰卡、中国到伊比利亚和不列颠群岛的世界。这种路线图以线性方式描述了横越地球空间的运动，是一种单一维度的再现，几乎感觉不到深度、明暗或比例，主要就是因为受到介质的限制。“波伊廷格地图”绘制在一张长6米多、宽仅33厘米的羊皮纸卷上，造成明显的横向扭曲。这种尺寸使其很难有效再现托勒密那种含有丰富细节的世界地图或区域地图，一定会产生过度的简化和失真。托勒密的解决方法是，或者在书外单独绘制地图（但即便如此，也没有一幅保存下来），或者如《地理学指南》最近的译者所解释的那样，他决定“把地图用文字和数字进行编码”。 如果是这样，那么托勒密的方法就是提供地理学数据和数学方法，而将其他任务都留给了后代子孙。

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“功业盖世，天神折服！”雪莱诗中的埃及法老奥兹曼迪亚斯这样呼喊。雪莱这首诗探讨了帝国权势的傲慢，暴君的王国及其境内所有光辉夺目的建筑“荡然无存”，仅存他的雕像的遗骸。同样，托勒密王朝及其统治埃及时的痕迹今天都已荡然无存，淹没在亚历山大港浩瀚的海水中。图书馆早已不复存在，大部分藏书都被掠夺或毁坏。这个损失在西方的想象中一直挥之不去，此后世世代代的历史学家，不管归属何种意识形态，都一致谴责毁坏图书馆的人，将之怪罪到从罗马人、基督徒到穆斯林的头上。它已成了一段浪漫的回忆，充满无尽的可能，是臆想与神话的源泉，是学术与文明发展中的一个“没有发生的可能”，是关于所有帝国骨子里都潜藏着创造与毁灭冲动的一个教训。 但还是有一些“伟业”留存了下来并传播开来，其中包括托勒密的《地理学指南》。尽管托勒密的作品似乎完全不受他周遭发生的事件的影响，但他的文本还是出卖了他，泄露了他渴望以一种比地图和建筑都更持久的形式传播自己的思想。无论是偶然还是刻意，《地理学指南》是第一部展现了以数字形式传播地理数据的潜力的作品。从后世留存的副本来看，《地理学指南》没有复制不可靠的图像，没有用类比元素描述地理信息，而是使用了互不相关、不连续的数字和形状符号（包括整个可居住世界各个地点的坐标，还有绘制托勒密投影图所需要的几何学）来传播它的方法。这种以最初形式的数字化地理学建立起来的世界，奠基于一系列交会的点、线和曲线，深植于希腊天文学观测和数学思辨的传统，可以从埃拉托斯特尼和欧几里得一直追溯到阿那克西曼德。托勒密撒下一张用抽象的几何学和天文学永恒定理以及对经纬度的测量定义的网，罩住了整个世界。他最大的成就之一，是让后世所有的人们在地球上“看见”了一系列纵横交错的几何线条（两极、赤道和回归线），仿佛它们就是真实存在的，而不是人为投射在地球表面的几何学投影。

通过向杂乱无章的“外在”世界施以几何学秩序，托勒密的科学方法帮助人们更好地理解了世界，同时又保留了人们对于存在着无限多样性的世界的好奇心。《地理学指南》最早谈到对地球进行几何测量的一段话铭记了他的远见，这将会为后世地理学家们提供灵感，从文艺复兴一路迈进载人航天飞行的时代：

这些事物属于最崇高和最美好的知识追求，也就是通过数学，向人类的智识展现具体的天体本身（因为我们可以看到天体围绕我们旋转）和地球的本质（通过绘图显示，因为真正的地球极为庞大，而且并不围绕我们旋转，因此任何人都不能对它进行整个或一部分一部分地查看）。 j+q6Vpv+hmGNfXPc/otEP0bEmcxxapL1NPpipqWHqOMSHrp61UVCllKzvuEL4Qjr