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很多问题都是因为需要同时解决两个以上彼此矛盾的问题而产生的。前文列举的40个发明原理则有助于解决这些矛盾。
例如飞机机翼。如果航行过程中机翼损坏会导致重大事故，所以强度越高越可靠。但是提高强度就要增加金属的用量，重量随之增加，燃料的消耗就会更多。也就是说，既追求强度，又追求轻量化，就会出现矛盾。
实际上，这种情况可以用“#40复合材料原理”来解决。使用碳纤维增强复合材料（CFRP）可以消除这个矛盾。
但是，每次面对不同的问题，我们应该如何从40个发明原理中做出选择呢？
使用“矛盾矩阵”可以解决这个问题。
阿奇舒勒不仅对解决问题的方法进行抽象化，总结出了40个发明原理，还对“专利要解决的问题”本身进行了抽象化。他发现，人们要解决的烦恼归根结底只有39种。TRIZ把这些需要解决的烦恼称为“特性参数”。
然后他还想到，对于同样的烦恼组合，可以使用同样的发明原理，于是重新整理了数十万件专利，按照效果大小的顺序列出所有能够有效解决各种矛盾的发明原理，做成一个表格。
这个表格被称为矛盾矩阵，横向和纵向各有39个项目，规模非常庞大。它的用法很简单，只要参照两个相互矛盾的特性参数相交叉的单元格，就可以知道哪个发明原理可以发挥作用。
以前文提到的飞机机翼为例，如果将特性参数14：强度 和1：运动物体的重量看作矛盾的两个方面，找到二者的交叉点，就可以找到“#40复合材料原理”。
由此可以看出，TRIZ能够通过定量的数据分析提出解决方法，这一点也是它与那些只整理问题并进行联想的其他解决方法的本质不同。
第1部分结尾附有阿奇舒勒制作的矛盾矩阵。