图表

在这一部分中，我们选择最具代表性的4种图表（分别是柱状图、折线图、饼图与带状图）进行介绍。各自的特点如下：

（1）柱状图：表示大小

（出处：气象局丨每月突发强风次数）

柱状图是一种用于比较数量大小的图表。

上图是气象局1991年～2008年统计的共508次突发强风现象，按月整理之后绘制出的图表。从此图可以看出，7月～10月之间是突发强风的多发期。

另一方面，强风突发事件在多发期，也就是7月～10月的四个月，发生次数约占总体发生次数的60%，但是这个数字很难从此图中看出来。

（2）折线图：表示变化

（出处：气象局丨天气预报的准确率验证结果）

折线图是一种用于表示数据变化与推移的图表。

上图为气象局根据1985年～2013年间东京地区气象预报的准确度数据整理绘制出的图表。人们常说“天气预报不大准啊”，但是从此表可以看出，近年来的准确率有很大的提高。顺便说一句，右侧的“最高气温预报误差”一项，纵轴向上方向的数值是递减的，就是想通过这种看起来从左至右逐渐上升的形状，让人更直观地感受到天气预报的准确率有所改善。

但是，在观察折线图的时候，有一个需要特别注意的地方，那就是图表绘制者可以（在某种程度上）改变读者对数据变化程度的印象。比如，上面的“预报准确度”的折线图左侧的纵轴数值范围为“75%～90%”、右侧的纵轴是“1.0～2.5”。如果将这两个值的间隔变大，即便是相同的数据，读者也会觉得数据变化幅度不是很大。反之，若将这个值的间隔缩小，就会使读者觉得数据发生了明显的变化。在观察折线图的时候，务必要注意这一点。

注：（1）中的柱状图也可以通过在图表中的数值间隔上“下功夫”，改变读者的印象。

（3）饼图：表示比例

（出处：能源白皮书2013版）

饼图适用于表示在一个整体中每个项目各占多少比例。

此饼图为日本能源厅取自“能源白皮书2013版”中的“世界可开采煤炭储量”的数据而做成的饼状图。从这张图可以看出，全球8609亿吨的煤炭总量中，美国的储量占比（27.6%）为第一位，其次为俄罗斯（18.2%），第三为中国（13.3%）。

饼状图一般从时钟的12点位置开始，按照比例从大到小的顺序将各个项目进行排序。上图是将各项按照地域相近的条件进行排序的。

（4）带状图：比较比例

（注：2012与2013年数据为4月1日数据，其余为10月1日数据）（出处：统计局）

带状图通常用于根据年份等条件，比较同一项目的占比变化情况。

这张带状图是日本总务省统计局根据3个不同年龄段人口占比的数据变化情况绘制出的图表。从此图可以很明显地看出“0～14岁”区间人口占比的减少和高龄人口（65岁以上）占比的增加。

但是，带状图中占比的增加（减少）不代表其绝对数值增加（减少），这一点需要多加注意。若整体数值不同，则无法从占比的增减来判断绝对数值的增减。

【解析】

（1）

因为要体现出数据的变化，所以使用②折线图。

（2）

说实话，会员人数增长并不多……

所以仅仅以此数据来让客人觉得本店生意火爆就必须要下点儿功夫。先将四个选项分别做成图表看看。

【选择①与③】

【选择②与③时】

[选择①与④时][选择②与④时]

通过绘制出的图表可以看出，同样的数据，在同时选择②与④，即将纵轴的数据间隔减小，将横轴的长度变短之后，会员增加的感觉最明显。有人可能会觉得这是在耍小聪明，这种被“做过手脚”的折线图在现实中其实随处可见。所以，不要因为扫了一眼这种折线图，就妄下论断哦！

《练习题》

【解析】

根据

可以得出

其他解法：

根据各项数值与最小值（B的160cm）的差，也可以用如下方法解析。

可以算出

则

【解析】

（1）周一到周五有5天。由

可以得出：

（2）根据

可以得出：

注：如果以下①～③算式能快速转换，就会发现用起来十分方便

【解析】

此题可以理解为“将两人的铅笔数量变为一样=将两人的铅笔总数平分”，故首先求二人铅笔的平均数。

B一开始有35支，所以可以计算：

35-□=□（支）

得出，B应该给A□支铅笔。

【解析】

（1）现在假设一个人3小时前进了12km。在这种情况下，距离÷时间=速度，列成算式就是

12÷3=4

因此，速度为4km/小时。

也就是说，时速其实是 。在3个小时前进了12km的情况下，平均每小时前进的距离，也就是将12km分成3等份。那么，以上的“12÷3=4”可以理解为“将12进行3等分的话每份为4”的除法运算。综上所述，“距离÷时间=速度”是 。

（2）现在我们假设，一个人以3km/小时的速度走了12km。由此，根据距离÷速度=时间，得出

12÷3=4

所用时间为4小时。

时速3km是指每小时前进3km，所以，只要求出12km是3km的多少倍，即可得出前进12km需要多少时间。即，以上的“12÷3=4”其实是“在12中包含了4个3”的除法运算。综上所述“距离÷速度=时间”为 。

【解析】

（1）因为

所以在本题中，

据此可以计算：

（2）

首先明确一点，“降价20%=定价的80%”。

【解析】

（1）

根据

直径×圆周率=圆周长

可以得出

所以，圆周率是将直径作为 ，将圆周长作为 的比例。即，圆周率是 与 的比例

（2）

根据（1）得出的结论，圆周率是圆周长与直径的比例，为了粗略计算圆周率的值，我们将圆周长用与其相近的长度来代替。现如下图所示，在半径为1的圆内画一个内接正六边形，再画一个圆的外接正方形。

从图中可以看出，正六边形周长<圆周长<外接正方形周长。而

根据第（1）中的结论，

将其除以直径得到

得出

3<圆周率<4

注释：古希腊的数学家阿基米德用圆的内接与外接两个正九十六边形，将圆周率的范围缩小至

以前，东京大学的入学考试中出现过“证明圆周率大于3.05”的试题，可以用圆的内接正十二边形求解。详细方法请参阅《写给全人类的数学魔法书》一书第177页的“综合问题：10种解题思路的运用”。

【解析】

基本问题，请参照概念。 QKZL0W9Qg6gvvs5xFhGKtyn4zgTiS+VtKGVFWXiAV6uI31Z+owdX1m9YG7HJN7Ci