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比例

首先,从比例的定义开始讲起。

比例的定义

比例=比较量÷基准量

来看一道简单的例题吧。

例题1-2 某个班级共有50人,其中男生有30人。求男生在班级中所占的比例。

【解析】

在这道题中,比较量(男生数量)为30人,基准量(班级总人数)为50人,则

30÷50=0.6

从而得出,男生占比为0.6(60%)。

以上解析,只是单纯地把数值带入比例的定义式中做了除法,大家不一定能从根本上理解比例这个概念。为了充分理解比例的概念,我们来重新思考一下。

相同单位的比例为包含除

相同单位的比例可以理解为包含除。在上一例题中,可以理解成在50人的班级中,包含0.6(60%)份男生,也就是30个男生。

相同单位的比例,即包含除的比例,其实是比较量(部分)在基准量(全体)中所占的比率。

不同单位的比例为等分除

假设一家超市中有两种牛奶出售。A是400ml,卖120日元;B是900ml,卖300日元。哪种牛奶性价比更高呢?因为规格不同,所以单纯比较价格是无法比较性价比的。有意思的是,遇到这种情况,比例可以起到相当大的作用。使用比例,就可以在同样的基准上比较大小。

现在,将规格(容积)作为基准量,使用比例来比较一下价格吧。

这道题中的比例为:

由此可以计算出,A为:

B为:

但是,将这些除法(分数)的意义按照包含除理解的话,就变成120日元是400ml的0.3个……这让人难以理解。

其实,将不同单位的比例思考成等分除,意思就很清楚了。那么,算式

就可以理解为,将120日元等分为400份,也就是A牛奶的1ml价格为0.3日元。这正是等分除的概念。同样的,对于B:

可以得出,B牛奶的1ml价格为0.333…日元。根据1ml这一相同单位的牛奶价格,可以得知A商品性价比更高。一般情况下,等分除概念中的比例表示的是单位量(如1ml,1s,1g等)。

综上所述,不同单位的比例,即等分除概念中的比例,表示的是单位量的大小。

同样都是比例,

相同单位的比例是包含除

不同单位的比例是等分除

我个人觉得,有些解释会让人产生“比例是一个很复杂(或者让人难以理解)的概念”的感觉。如果你对比例有一种“貌似知道,但是貌似又有些不懂”的印象,那么你可能还没有将这二者加以区分。因为,如果你彻底理解了包含除和等分除的概念,就很容易理解比例的概念。

下面来做一道例题吧。这道题是国家教育政策研究所在2013年进行的“全国学习能力与状况调查”中,针对小学六年级学生提出的问题。顺便说一句,这道题的正确率为50.2%,是所有问题中正确率最低的。

例题1-3  现有A与B两块木板。

下表中列出了两张木板上各自的人数与面积。

木板上的人数与木板的面积

为了调查哪块木板上更拥挤,做了以下计算。

A:12÷6=2

B:8÷5=1.6

从以下四个选项中,选择一个正确的选项()。

1.因为每平方米的人数分别为2人与1.6人,故A比较拥挤。

2.因为每平方米的人数分别为2人与1.6人,故B比较拥挤。

3.因为每个人所占的面积分别为2m 2 与1.6m 2 ,故A比较拥挤。

4.因为每个人所占的面积分别为2m 2 与1.6m 2 ,故B比较拥挤。

(出自:国家教育政策研究所首页)

【解析】

“A:12÷6=2”与“B:8÷5=1.6”都是用人数除以面积。因为是不同单位的比例,即等分除的比例,所以,该算式是表示作为基准单位的面积(此题中为1m 2 )对应其数值大小的比例。

也就是说,通过“A:12(人)÷6(m 2 )=2(人/m 2 )”计算出A木板上平均每平方米为2人,通过“B:8(人)÷5(m 2 )=1.6(人/m 2 )”可以计算出B木板上平均每平方米为1.6人。自然,A木板比较拥挤。正确答案是1。 DC02AWM1S7N62jTfT3gQDKmJf94ghciJFhfAgFGbcRUGGJ/opsHeOAW9DoOrrHqh

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