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除法的两个意义

我们先做一个实验。

如下图所示,有6个圆。

用这些圆,将

6÷3=2

表现出来。因为此题不存在唯一的正确答案,所以大家可以放开思维,任意遐想。如果可以,让家人、朋友也一起来做做这道题吧。做完之后,你会发现一些有趣的答案。

(A)

(B)

你画的是哪一种图形呢?恐怕大多数同学都画成了(A)图吧。不过,一定也有一部分人画成了(B)。就像一开始所说的,此题不存在唯一的正确答案,两种画法都是正确的,都表示出了的意思。

6÷3=2

(A)除法的意义(1)——将一个整体平分

假设有如下问题:

“现有6个包子。如果3个人平分,每人能得到多少个?”

在这种情况下,当然是通过

6÷3=2

计算得出,“每人可以得到2个”。

“把6个包子平均分成3份,每份为2个”就是这则除法运算的意义。类似这样,将一个整体平均分配的除法,专业术语叫作“等分除”。反过来做乘法,可以如下计算:

2(每份的量)×3=6

也就是说,(A)的思维模式,也可以理解成“以求出每份所含的量为目的”的计算。

(B)除法的意义(2)——将整体平均分成数个等份

我们将问题改变一下:

“现在有6个包子。一盒装3个打包,需要多少个盒子?”

这次,通过与(A)部分相同的计算:

6÷3=2

可以得出“需要2个盒子”的答案。

但是,此次计算的意义就变成了:

“将6个物品以3个1份平均分,可以得到2份”,或者可以说成“6个包含3个2份”。

类似这种,将整体分成数个等份的除法,专业术语叫作“包含除”。

与之前一样,将此计算理解成乘法的逆计算,(B)的思维方式是:

3×2(份数)=6

即在“每份的量”为3的情况下,求“份数”的计算。

到底哪一个更正确呢?

再强调一遍,这两种对除法的理解都是正确的。关键是要清楚地认识到,除法有(A)和(B)两种意义。

除法的两个意义

a÷n=p

(A)将a分成n等份,则每份有p个。【等分除】

(B)将a按照每份有n个等分,则可以分成p份(a有p份的n个)。

【包含除】

说了这么多,大家可能会觉得这些都是很简单的知识。但是,如果没有分清二者的区别,在加减乘除运算法则中,会对除法的理解模糊不清,导致无法很好地掌握“比例”这个知识点,所以一定要重视哦!

准备已经足够充分,下面将正式开始学习“比例”这个知识点。 LMGWHiL7/XkaiEvhGkw9zhXOUAV8+PTZ+IwJPdinm1JTK0GDwb+USoZYHOF5BMlf

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