国际会议的语言问题

在一次国际会议上，有21个人会讲法语，21个人会讲英语，21个人会讲德语。但与会人数远小于63人，因为有些人会说几种语言。事实上，所有的可能性不外乎：有些人只会说一种语言，有些人会说两种语言，而有些人三种都会说。如果把会说某种语言的人划为一个组；那么会说某两种语言的人就被划为下一个小组；三种语言都会说的人就成为一个小组。这里任何一个给定的组，其各小组的人数都不相同（但至少3人）。人数最多的小组是由那些只会说法语的人组成的。会说英语和德语但不会说法语的人有多少？

答案揭晓

6人。

每一个由会说一种语言的21人组成的组都有4个小组：

（1）会说三种语言的人。

（2）只会说某两种语言的人。

（3）只会说另两种语言的人。（例如在德语组中，只会说德语和英语的人组成了2，而只会说德语和法语的人组成了3。）

（4）只会说一种语言的人。

只有三种方式可以令4个大于2且各不相同的数之和等于21，即：

21=3+4+6+8=3+5+6+7=3+4+5+9。最后一行中有人数最多的小组，即只会讲法语的人（9人），因此这最后一行代表法语组。

那些会讲英语和德语但不会讲法语的人作为一个小组其人数必然同时出现在前两行中，即3或6。不过，对于会说所有这三种语言的小组来说情况也是如此（3或6），但其人数必定是3，因为6没有在最后一行中出现。因此有6个与会者会说英语和德语但不会说法语。 nukmKMG8AUOY/ScVfvmEkwIlUByvTNgAt5WIXMUCRdtNOxgzFvOqB8yR+RPyRb+G